Рейнольдса уравнения для турбулентного второе

На основе общего балансового уравнения для вторых моментов получены следующие модельные уравнения эволюционные уравнения переноса для составляющих тензора турбулентных напряжений Рейнольдса уравнение переноса турбулентной энергии многокомпонентной смеси эволюционные уравнения [c.207]

А А. Фридман и Л. В. Келлер, пытаясь расширить систему уравнений турбулентных течений, исходя из статистических представлений, ввели понятие корреляционных моментов различных порядков. Наиболее важными являются моменты второго порядка, которые входят в систему уравнений (15.1)...(15.3), Согласно идее Фридмана — Келлера эта система уравнений должна быть дополнена уравнениями для турбулентных напряжений Рейнольдса и и и турбулентного потока субстанции 5 [c.246]

Этот случай турбулентного течения (схему см. на рис. 159) может быть описан теми же методами полуэмпирической теории, которые использовались для турбулентного течения в круглой цилиндрической трубе. Принимая во внимание структуру движения вблизи бесконечной плоской стенки (см. 5 гл. 5), но учитывая, что в данном случае имеет место продольный перепад давления, первое и второе уравнения Рейнольдса получим в виде [c.399]

При турбулентном режиме в уравнениях (4.10) и (4.12) содержатся две неизвестные Q и Хт, зависящие от числа Рейнольдса. Поэтому для решения задачи рекомендуется метод последовательных приближений. Для этого в первом приближении следует задаться коэффициентом Хт (например, А.т = 0,03) или, если задана шероховатость Д, определить его из (4.5) при Re=oo. Обычно бывает достаточно второго приближения. [c.72]

Параллельно с этим упрощенным подходом разработана усложненная математическая модель геофизической турбулентности, для которой, наряду с базисными гидродинамическими уравнениями для среднего движения, выведены эволюционные уравнения переноса для одноточечных вторых моментов пульсирующих в потоке термогидродинамических параметров многокомпонентной реагирующей газовой смеси. Модель включает в себя эволюционные уравнения переноса для составляющих тензора турбулентных напряжений Рейнольдса, составляющих векторов турбулентного потока тепла и турбулентной диффузии, уравнения переноса для турбулентной энергии и дисперсии пульсаций энтальпии среды, а также уравнения переноса для парных корреляций пульсаций энтальпии и состава смеси и смешанных парных корреляций пульсирующих концентраций отдельных компонентов смеси. Такой подход обеспечивает возможность расчета сложных течений многокомпонентных реагирующих газов с переменной плотностью, когда существенны диффузионный перенос турбулентности, конвективные члены и предыстория потока, и потому более простые модели (основанные на идее изотропных коэффициентов турбулентного обмена) оказываются неадекватными. [c.313]

Второй том начинается с математического раздела, посвященного спектральной теории случайных полей (в том числе и полей, являющихся не однородными, а только локально однородными) далее подробно излагается теория изотропной турбулентности (основное внимание здесь уделено различным методам замыкания уравнений для моментов гидродинамических полей изотропной турбулентности в несжимаемой жидкости, но приводятся также и некоторые выводы, относящиеся к сжимаемому случаю) рассмат- риваются общие представления об универсальном локальном строении турбулентности при больших числах Рейнольдса и их следствия (включая и вопрос об относительной диффузии, т. е. увеличении размера облака примеси, переносимого турбулентным потоком) и исследуются спектральные характеристики турбулентности в расслоенной жидкости приводятся основные сведения [c.26]

Очень часто в уравнениях для вторых моментов, ссылаясь на достаточно большое число Рейнольдса изучаемых течений, с самого начала пренебрегают молекулярным переносом одноточечных моментов по сравнению с их турбулентным переносом и используют колмогоровскую гипотезу о локальной изотропности мелкомасштабных пульсаций (о ней еще будет подробно говориться [c.335]

Несколько более простая полуэмпирическая теория была построена А. С, Мониным (1965) для турбулентности в пограничном слое атмосферы.. Эта теория основывается на уравнениях Рейнольдса и уравнениях (1.5), причем в последних пренебрегается третьими моментами и принимаются гипотезы А. Н. Колмогорова и формулы типа (2.12) для ряда членов. В результате удается определить все одноточечные вторые моменты пульсаций скорости ветра и температуры (включая и упоминавшиеся выше горизонтальные компоненты турбулентного потока тепла) и получить ряд допускающих сопоставление с данными наблюдений следствий. Так, например, горизонтальные векторы с компонентами Тг/г)г [c.478]

Присутствие члена, характеризующего вязкость жидкости,, в уравнениях (7.1) и (7.2) делает их уравнениями второго порядка, относительно трудными для интегрирования. Для ламинарного течения существует несколько точных рещений, а для турбулентных потоков с малыми числами Рейнольдса разработаны схемы численного расчета. Однако в случае сложных граничных условий и чисел Рейнольдса, соответствующих существенно турбулентным режимам течения, получить решение далеко не просто. [c.200]

Проектировщиков гидромашин, как правило, интересуют осредненные характеристики течений на тех или иных режимах работы между тем ряд причин заставляет отнестись более внимательно к изучению пульсационных компонент. Во-первых, осредненные характеристики течений тесно связаны с пульсационными компонентами. Дополнительные турбулентные напряжения в уравнениях Рейнольдса для осредненных компонент представляют собой корреляции пульсационных компонент скоростей потока. Во-вторых, интенсивные пульсационные компоненты являются источником возмущений, вызывающим деформационные колебания различных элементов конструкции гидромашин. Указанные обстоятельства заставляют разрабатывать методы исследования турбулентного потока жидкости в элементах гидромашин, которые позволяют вместе с осредненными вычислить также и пульсационные характеристики потока. [c.103]

Полуэмпирические теории 20-х и 30-х годов рассматривали только простейшие статистические характеристики турбулентных течений. Как правило, принимаемые в этих теориях гипотезы позволяли замкнуть уже самые первые уравнения системы Фридмана—Келлера, содержащие только одноточечные первые и вторые моменты гидродинамических полей — так называемые уравнения Рейнольдса. Заметную роль в полуэмпирических теориях играло использование свойств симметрии турбулентности в течениях того или иного вида и некоторых простейших гипотез подобия (в частности, в полуэмпирических теориях турбулентных струй и следов за обтекаемыми телами). Так, например, одним из важнейших выводов полуэмпирических теорий явилось установление универсального (т. е. справедливого при всех не слишком малых числах Рейнольдса) логарифмического закона для профиля осред-ненной скорости в трубах, каналах и пограничных слоях на плоской пластинке. Этот закон можно вывести из одной только естественной гипотезы подобия, касающейся распределений вероятностей гидродинамических полей турбулентности в полупространстве, или из соображений размерности, опирающихся на простейшие предположения о физических величинах, определяющих в этом случае турбулентный режим. [c.15]

Этот логарифмический закон распределения скоростей определяет безразмерную скорость и/и о как функцию безразмерного расстояния yv Jv от стенки, которое можно рассматривать как своего рода число Рейнольдса, составленное из расстояния у от стенки и динамической скорости на стенке. Уравнение (19.29а) содержит две эмпирические постоянные х и р. Если учесть предпосылки, положенные в основу вывода этого уравнения, то следует ожидать, что постоянная к не зависит от свойств стенки, т. е. от того, гладкая ли она или шероховатая. Следовательно, к является универсальной постоянной турбулентного течения. Экспериментальные исследования, о которых будет сказано в следующей главе, дают для к значение к = 0,4. Вторая постоянная Р зависит от свойств стенки ее численные значения будут указаны также в следующей главе. [c.532]

Влияние составляющих полной силы трения, выражаемых каждым из членов уравнения (V. 18), в различных потоках и в разных точках живых сечений сказывается по-разному. Так, в ламинарном потоке влияние пульсации скорости ничтожно мало, и для такого потока превалирует первый член уравнения. При больших числах Рейнольдса в турбулентных потоках влияние вязкости, наоборот, пренебрежимо мало, и здесь сказывается влияние только второго члена. Во всех прочих случаях имеем влияние обоих членов уравнения сопротивления (V. 18). [c.108]

Уравнение (8.64) описывает динамику компонент тензора турбулентных напряжений (напряжений Рейнольдса) и, в принципе, как об этом уже упоминалось, его можно использовать для замыкания уравнения Рейнольдса (см. 8.8). Однако не трудно видеть, что уравнение (8.64) содержит новые моменты второго и третьего порядка [c.186]

Информация о полях скорости и давления, необходимая для решения задач о распределении и превращении веществ в реакционных аппаратах, часто может быть получена из рассмотрения чисто гидродинамической стороны проблемы. Огромное разнообразие реальных течений жидкости, подчиняющихся одним и тем же уравнениям гидродинамики, обусловлено множеством геометрических, физических и режимных факторов, определяющих область, тип и структуру течения. Классификацию течений для описания их специфических свойств можно произвести различными способами. Например, широко распространена классификация течений по величине важнейшего режимно-геометрического параметра — числа Рейнольдса Ке течения при малых числах Рейнольдса [178], течения при больших числах Рейнольдса (пограничные слои [184]), течения при закритических числах Рейнольдса (турбулентные течения [179]). Следует заметить, что такая классификация имеет важный методический смысл, поскольку определяет малый параметр, Ке или Ке , и указывает надежный метод решения нелинейных гидродинамических задач — метод разложения по малому параметру. Не отрицая плодотворность такой классификации течений, в данной книге будем исходить не из математических и вычислительных удобств исследователя гидродинамических задач, а из практических потребностей технолога, рассчитывающего конкретный аппарат с почти предопределенным его конструкцией типом течения реагирующей среды. В этой связи материал по гидродинамике разбит на две главы. В первой из них рассматриваются течения, определяемые взаимодействием протяженных текучих сред со стенками аппарата или между собой течения в пленках, трубах, каналах, струях и пограничных слоях вблизи твердой поверхности. Во второй главе рассматривается гидродинамическое взаимодействие частиц различной природы (твердых, жидких, газообразных) с обтекающей эти частицы дисперсионной средой. [c.9]

Задача о взаимодействии турбулентного пограничного слоя со сверхзвуковым потоком (1.2)-(1.4) является эллиптической вследствие наличия в уравнении импульса второй производной толщины вытеснения по продольной координате. В этой связи необходимо задание краевых условий для 5(л) в начале и конце рассматриваемой области течения. В качестве начального условия для 6 в сечении, определяемом числом Рейнольдса Ree = 4000, используется фиксированное значение < 1, что, [c.98]

В шахматных пучках распределение теплоотдачи по периметру труб для всех рядов оказывается качественно одинаковым с распределением для одиночной трубы. Количественно она увеличивается с номером ряда вследствие турбулизирующего воздействия предшествующих рядов трубного пучка. Однако этот процесс быстро стабилизируется. Поэтому начиная с 3—4-го ряда и дальше теплоотдача как шахматных, так и коридорных пучков практически остается неизменной с увеличением числа рядов, при этом с увеличением критерия Рейнольдса разница в теплоотдаче второго и третьего, а также глубинных рядов уменьшается. При Не>105имест место возрастание области безотрывного обтекания и уменьшение вихревой области, что приближает рассматриваемый процесс к процессу, имеющему место при турбулентном течении жидкости внутри труб. Для последних число Рейнольдса входит в критериальные уравнения в степени 0,8. К этой величине и стремится указанный показатель степени в критериальной зависимости для трубных пучков. При Re 10 показатель степени / 0,6—0,65, [c.187]

В заключение отметим, что полученные эволюционные уравнения переноса для моментов второго порядка замыкают, при том или ином способе задания масштаба турбулентности L, систему осредненных по Рейнольдсу уравнений многокомпонентной гидродинамики (3.2.4)-(3.2.8). В совокупности с гидродинамическими уравнениями они образуют усложненную полуэмпирическую модель турбулентности второго приближения, в рамках которой могут быть описаны достаточно сложные течения реагирующей газовой смеси. Предложенный здесь систематический вывод этих уравнений дает возможность проследить за теми гипотезами и допущениями, которые были приняты пррг их получении, что дает четкий критерий полноты описания турбулентного тепло- и массопереноса для каждой конкретной задачи. Кроме того, обобщенность записи, заложенная в структуру приведенных уравнений, в частности, удержание негравитационных массовых сил, позволяет легко получить их модификации и для других турбулизованных сред - например, влажных, мелкодисперсных или электропроводных. [c.198]

Вторая часть начинается с математической главы, посвящённой спектральной теории случайных полей (в том числе и полей, являющихся не однородными, а только локально однородными) далее подробно излагается теория изотропной турбулентности (основное внимание здесь уделено различным методам замыкания уравнений для моментов гидродинамических полей изотроп-, ной турбулентности в несжимаемой жидкости, но приводятся также и некоторые выводы, относящиеся к сжимаемому случаю) рассматриваются общие представления об универсальном локальном строении турбулентности при больших числах Рейнольдса и их следствия (включая и вопрос об относительной диффузии, т. е. увеличении размера облака примеси, переносимого турбулентным потоком) и исследуются спектральные характеристики турбулентности в расслоенной жидкости приводятся основные сведения о распространении электромагнитных и звуковых волн в турбулентной среде и, наконец, рассматривается общая формулировка проблемы турбулентности, опирающаяся на изучение характеристических функционалов гидродинамических полей. [c.34]

Метод замыкания системы уравнений для моментов (или спектральных функций) с помощью отбрасывания моментов некоторого порядка имеет определенное оправдание лишь в применении к слабой турбулентности с небольшим числом Рейнольдса, приближающейся к заключительному периоду вырождения. Но, согласно данным 15, этот период вырождения с большим трудом реализуется в лабораторных экспериментах, причем отвечающие ему движения жидкости лишь с натяжкой можно считать турбулентными в обычном смысле этого слова. Основной же интерес для теории турбулентности представляет противоположный случай развитой турбулентности с большим числом Рейнольдса, в которой турбулентное перемешивание, связанное с инерционным движением частиц жидкости, играет значительно большую роль, чем вязкое трение. В этом случае простое отбрасывание моментов определенного порядка приводит к совершенно неверным (а часто даже и бессмысленным) результатам поэтому здесь успеха можно добиться, лишь используя какие-то другие приемы замыкания системы уравнений для моментов. К настоящему времени разработан ряд тйких приемов (о некоторых из них мы еще будем говорить позже — в п. 19.6 и 29), но пока ни один из них не оказался вполне удовлетворительным (см. обсуждение этого вопроса в статье Крейчнана (1967)). Тем не менее, для того чтобы проиллюстрировать основные черты теорий, опирающихся на те или иные методы замыкания уравнений для моментов, и разъяснить характер получающихся при этом выводов, мы рассмотрим здесь сравнительно подробно наиболее старый (фактически предложенный еще в работах Миллионщикова (1941а, б)) и,.по-видимому, простейший из методов замыкания, не предполагающих, что все моменты некоторого порядка тождественно равны нулю. А именно, мы попробуем воспользоваться для замыкания уравнений относительно вторых и третьих моментов поля скорости рассматривавшейся в предыдущем параграфе гипотезой Миллионщикова об обращении в нуль семиинвариантов четвертого порядка поля скорости, позволяющей выразить четвертые моменты скорости через вторые. Предварительно, однако, мы скажем несколько слов по поводу общей гипотезы об обращении в нуль семиинвариантов скорости фиксированного порядка й- -1 4, позволяющей построить целую последовательность все [c.248]

Начнем с простейшего уравнения для структурных функций поля скорости. Воспользуемся тем, что в случае изотропной турбулентности соответствующие продольные корреляционные функции второго и третьего порядков (г, 1) и (л, I) должны удовлетворять уравнению Кармана—Ховарта (14.9). Но изотропное случайное поле и(х, t) всегда одновременно является и локально изотропным, причем его структурные функции в этом случае определяются формулами D . . (г, 0 = 2 [ (0, 0-5 (л. 01 и t)=QBLL.Lir. О (см. п. 13.3). Предположим, что число Рейнольдса рассматриваемой изотропной турбулентности настолько велико, что ее мелкомасштабные [c.363]

И-М. Поток воздуха, движущийся с постоянной скоростью, продольно обтекает плоскую изотермическую пластину. От передней кромки пластины нарастает лам,инарный пограничный слой. Рассмотрите два варианта. В первом случае переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному происходит при Re = 3- 10 а во втором—при Лед = 10 . Вычислите и постройте в логарифмических координатах зависимость числа Стантона от числа Рейнольдса (Rex) вплоть до Ред = 3-10в. Считайте, что переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному происходит скачкообразно п одном сечении (что в действительности не так). Число Стантона в области турбулентного пограничного слоя вычисляйте с помощью интегрального уравнения энергии, сопрягая в сечении перехода от ламинарного пограничного слоя к турбулентному соотвегствующие толщины потери энтальпии так же, как при выводе уравнения (11-29). Постройте также зависимость числа Стантона от числа Re для случая, когда турбулентный пограничный слой начинает развиваться непосредственно от передней кромки пластины. Определите координату j , от которой фактически развиваегся турбулентный пограничный слой, когда ему предшествует ламинарный. Как влияет на эту величину изменение критического значения Re, при котором происходит переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному Каково должно быть число Рейнольдса, чтобы коэффициент теплоотдачи к турбулентному пограничному слою можно было вычислять с точностью 2%, не учитывая влияние начального участка с ламинарным пограничным слоем [c.306]

Здесь Уг — пульсационныо, С/г — средпие компоненты вектора скорости чертой обозначено осреднение по времени. Второе слагаемое слева в тензорном равенстве (1) введено, чтобы уравнять первые инварианты (следы). В случае двумерной турбулентности коэффициент 1/3 должен быть заменен на 1/2. Равенство (1) подробно проанализировано в >[144], где указано, что строго непротиворечивым оно может быть лишь при условии, что Vт — тензор четвертого ранга. Отметим главный формальный недостаток равенства (1) его двукратное дифференцирование по х, и Хг ведет к противоречию. Этот недостаток может быть преодолен, если принять другую модель турбулентной вязкости, взяв за основу уравнения Рейнольдса для средней завихреппости [c.214]

Заметим теперь, что в условиях развитой турбулентности вязкие напряжения трения пренебрежимо малы по сравнению с турбулентными напряжениями Рейнольдса (за исключением премы-кающего к твердым стенкам вязкого подслоя, который мы здесь не будем рассматривать). Поэтому естественно считать, что и перенос турбулентной энергии за счет сил вязкости (т. е. неупорядоченных молекулярных движений) очень мал по сравнению с переносом энергии турбулентными пульсациями скорости, т. е. что последнее слагаемое в скобках в левой части (7.41) пренебрежимо мало по сравнению со вторым слагаемым. Рассмотрим случай, когда осредненное течение однородно по направлению осей Ох и 0x2. В таком случае все статистические характеристики турбулентности будут зависеть только от хз, причем в силу уравнения неразрывности здесь дйз/дхз = 0, т. е. мз = 0. Будем наряду с обозначениями Х1 и щ для координат и скоростей использовать [c.354]

Развитие методов, основанных на компактных аппроксимациях, фактически происходило в двух направле1шях — конструирование нецентрированных схем третьего порядка и центрированных схем четвертого порядка. Под нецентрированными (или несимметричными) схемами здесь условно понимаются схемы, содержащие операторы, меняющие свою самосопряженную или кососимметричную часть в зависимости от знаков коэффициентов уравнений или от знаков собственных значений матриц в случае систем уравнений. Наоборот, компактные схемы, разностные операторы в которых не переключаются при изменении этих знаков, в дальнейшем будем называть центрированными (или симметричными), имея в виду, что соотношения типа (0.17) для первых и вторых производных в этом случае будут иметь равные по модулю коэффициенты a j и a ,a также j3 , и jSi. Не-центрированные схемы треть. го порядка были впервые предложены, исследованы и применены автором этой книги [4, 5, 27 -29]. Первая из этих публикаций относится к 1972 г. Позднее появились центрированные схемы четвертого порядка [30-36], предложенные почти одновременно несколькими авторами (первое упоминание о таких аппроксимациях в [37], см. также [1]). Если последние применялись главным образом при аппроксимации уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости, то схемы третьего порядка прошли всестороннюю апробацию для различного класса задач - в случае уравнений Эйлера и Навье-Стокса сжимаемого газа (задачи о внутренних и внешних течениях в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса), в случае уравнений гидродинамики, записанных в различных формах, в случае уравнений Рейнольдса осредненных турбулентных течений и т.д. Данная книга посвящена именно этому классу компактных схем. Компактные аппроксимации рассматриваются в ней прежде всего как эффективный способ дискретизации конвективных членов, содержащих несамосопряженные операторы наоборот, дискретизация членов с вязкостью вследствие самосопряжениости соответствующих операторов интерпретируется как второстепенная часть алгоритма, реализуемая различными способами. Таким образом, область целесообразного применения описываемых здесь методов — задачи с преобладающей ролью конвекции или чисто конвективные задачи. Именно таковыми в большинстве практически важных случаев являются задаад аэрогидродинамики. Благоприятные качества схем третьего порядка обусловлены в случае уравнений гидро-12 [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...