Уравнения движения системы твердого тела

Переходим к составлению уравнений движения системы — твердое тело (сосуд) с заполняющей его жидкостью. Это — уравнения (1.17) [c.471]

Уравнения движения системы твердых тел составляются совершенно так же, как это было сделано в первой нашей книге Небесная механика. Основные задачи и методы (изд. 3-е, 1975), где принималось, что силы, действующие между всякими двумя частицами, определяются только законом Ньютона. [c.400]

Общие уравнения движения. Применим принцип Даламбера к выводу уравнений движения системы твердых тел. [c.67]

Составление уравнений движения одного твердого тела, например ротора гироскопа, основывалось на применении теоремы об изменении момента количества движения. В случае системы твердых тел использовать этот метод было бы труднее, так как потребовалось бы ввести в рассмотрение взаимные реакции тел, а затем исключить эти реакции. В таких более сложных задачах быстрее и проще ведет к цели метод уравне- [c.630]

Уравнения (1), однозначно определяющие положение данного твердого тела относительно неподвижной системы отсчета для любого момента времени, называются уравнениями движения свободного твердого тела в обш м случае его движения. [c.395]

Интегрирование уравнений движения тяжелого твердого тела. Первые интегралы уравнений движения. Система уравнений (а) и (Ь), определяющих движение твердого тела с одной неподвижной точкой под действием силы тяжести, представляет собой систему шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами относительно шести неизвестных функций времени р, q, г, yi, у2, Уг- После того, как величины р, q, г, Уь Y2, Уз будут найдены в функции времени, для определения углов Эйлера ф, р, останется подставить найденные величины в кинематические уравнения Эйлера. Поэтому задача определения движения твердого тела сводится к нахождению шести независимых первых интегралов системы. [c.402]

Известные уравнения движения свободного твердого тела, несущего твердые тела и системы твердых тел, получены при каких-либо упрощающих предположениях в силу того, что вывод точных уравнений традиционными методами сопряжен с практически непреодолимыми трудностями технического характера [1]. [c.97]

В данной статье получены уравнения движения носителя твердых тел, сочетающие в себе компактность записи с удобством использования на ЭВМ, минуя стадию трудоемких предварительных приготовлений и перехода к системе громоздких скалярных равенств. [c.97]

Теоремы (2.2.5) и (2.3.1) выражают необходимые, но недостаточные уравнения движения свободных систем и достаточные уравнения движения абсолютно твердого тела, следовательно, не нарушая движения системы, ее можно рассматривать в каждый момент как абсолютно твердое тело (принцип затвердевания). [c.69]

Действительно, пусть 5 — некоторая неинерциальная система отсчета Ахуг, движение которой относительно инерциальной системы отсчета 5ь т. е. 01 1 121, задано оно определяется уравнениями движения свободного твердого тела в пространстве [c.404]

Полная система уравнений движения свободного твердого тела, обладающего шестью степенями свободы, должна состоять из шести независимых дифференциальных уравнений второго порядка относительно шести переменных трех проекций радиуса-вектора [c.290]

Координаты твердого тела. Кинематические уравнения движения. Под твердым телом в механике понимается непрерывная система материальных точек, расстояния между которыми остаются неизменными. Аналитическое описание положения твердого тела в пространстве, а также изменения этого положения со временем, т. е. движения тела, должно определять положение и движение любой точки тела. Хотя число точек твердого тела неограниченно, число степеней свободы благодаря жестким связям невелико. [c.44]

Система дифференциальных уравнений, в которую входят дифференциальные уравнения теплообмена между твердым телом и внешней средой, энергии или теплопроводности в движущейся жидкости, движения вязкой несжимаемой жидкости (или уравнение Навье — Стокса) и сплошности, позволяет выявить структуру этих критериев. [c.418]

В ряде случаев для определения характера движения системы (особенно твердого тела) требуется знать закон движения ее центра масс. Чтобы найти этот закон, обратимся к уравнениям движения системы (13) и сложим почленно их левые и правые части. Тогда получим [c.274]

Для движения же вокруг центра масс теорема моментов, выражаемая равенством (38), дает в проекциях на главные центральные оси инерции тела три уравнения, совпадающие по виду с уравнениями (82). Таким образом, система дифференциальных уравнений (83), (82) описывает движение свободного твердого тела (снаряда, самолета, ракеты и т. д.). [c.344]

Уравнениями (88) особенно удобно пользоваться при изучении движения твердого тела или системы твердых тел. Для полного изучения движения любой изменяемой системы этих уравнений будет недостаточно, так же как недостаточно уравнений статики для изучения равновесия любой механической системы (см. 120). [c.346]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Эти уравнения обобщают кинематические уравнения (см. 2,15) в теории движения абсолютно твердого тела. Функции Xk t) определяются приложенными к системе активными силами. Соответствующие дифференциальные уравнения могут быть получены с помощью принципа Гаусса. [c.426]

Полученная система уравнений движения носит название системы уравнений Лагранжа второго рода. В дальнейшем будет показано, что к такой форме приводятся дифференциальные уравнения для лагранжевых координат произвольной голономной системы материальных точек. В случае движения абсолютно твердого тела первые три обобщенные силы имеют смысл проекций суммарной силы на оси абсолютного репера, а последние три — моментов сил относительно осей е, , е ,, соответственно. [c.453]

Дифференциальное уравнение движения системы можно составить, не пользуясь уравнением Лагранжа, а применяя уравнение относительного вращательного движения твердого тела (стержень с грузом), с учетом силы инерции от переносного дви -кения. [c.418]

Плоское движение твердого тела (см. с. 21). При плоском движении центр масс С твердого тела движется в определенной плоскости, неподвижной в данной К-системе отсчета, а вектор его угловой скорости (О все время остается перпендикулярным этой плоскости. Последнее означает, что в Д-системе твердое тело совершает чисто вращательное движение вокруг неподвижной в этой системе оси, проходящей через центр масс тела. Вращательное же движение твердого тела определяется уравнением (5.30), которое, как было отмечено, справедливо в любой системе отсчета. [c.154]

Уравнения (I. 40) также являются дифференциальными уравнениями поступательного движения абсолютно твердого тела в декартовой системе координат. [c.44]

Задача исследования движения твердого тела вокруг неподвижной точки приводится к нахождению четвертого первого интеграла системы уравнений (III. 16). Именно такая постановка общей задачи о движении абсолютно твердого тела соответствует направлению исследований К. Якоби. [c.415]

Рассмотрим наиболее общий случай движения твердого тела, когда оно является свободным и может перемещаться как угодно по отношению к системе отсчета ОххУ г (рис. 180). Установим вид уравнений, определяющих закон рассматриваемого движения. Выберем произвольную точку А тела в качестве полюса и проведем через нее оси Ax iy[z i, которые при движении тела будут перемещаться вместе с полюсом поступательно. Тогда положение тела в системе отсчета Ох Угг будет известно, если будем знать положение полюса Л, т. е. его координаты Xia Ууа, ia, и положение тела по отношению к осям Ax[y iZ[, определяемое, как и в случае, рассмотренном в 60, углами Эйлера ф, i 3, 0 (см. рис. 172 на рис. 180 углы Эйлера не показаны,чтобы не затемнять чертеж). Следовательно, уравнения движения свободного твердого тела, позволяющие найти его положение по отношению к системе отсчета ОххУ г в любой момент времени, имеют вид [c.153]

Очевидно, что в данном случае dfijdxi = О, г = 1,..., 6, и система уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки имеет множитель Якоби М — 1,0 [c.674]

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы. Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О в однородном поле тяжести. Ось 0Z пеиодвткной системы координат направим BepTH-< калыю вверх. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Oxyz, осп которой направим вдоль главных осей инерции тела для неподвижной точки О. [c.169]

Еще одно существенное различие между двумя методами связано с понятием дополнительных условий . Часто случается, что между частицами движущейся системы имеются кинематические соотношения, которые могут быть сформулированы а priori. Например, возможности движения частиц твердого тела ограничены его жесткостью это означает, что расстояние между любыми двумя точками не может изменяться. Природа подобных кинематических условий не ясна а priori, ибо своим возникновением они обязаны действию каких-то значительных сил. Аналитический метод обладает, однако, тем преимуществом, что он не требует знания этих сил и позволяет обойтись лишь кинематическими условиями как таковыми. Мы можем написать уравнения движения для твердого тела, не зная, какие силы [c.26]

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы. Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О в однородном поле тяжести. Ось 0Z неподвижной системы координат направим вертикально вверх. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Oxyz оси которой направим вдоль главных осей инерции тела для неподвижной точки О. Координаты центра тяжести G в системе координат Oxyz обозначим а, Ь, с. Ориентацию тела относительно неподвижной системы координат будем определять при помощи углов Эйлера ф ср, которые вводятся обычным образом (рис. 104). [c.203]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Уравнения (29) можно рассматривать как уравнения движения некоторого тела с ротором, имеющим постоянный момент количеств относительного движения R. В случае = О вектор R отсутствует и уравнения (29) совпадают с уравнениями движения преобразованного твердого тела, получающегося из исходной системы заменой жидкости на эквивалентное твердое тело с такой же массой, тем же центром тяжести и с эллипсоидом инерцин г Q г = 1 относительно точки О. Твердое тело с присоединенным к нему эквивалентным телом Н. Е. Жуковский назвал преобразованным телом [3]. [c.286]

Свободное твердое тело имеет, как было показано, шесть степеней свободы. Отнесем движение данного свободного твердого тела к системе неподвижных осей координат Oi t] . Возьмем вторую систему осей Oxi/z, неизменно связанную с движущимся твердым телом. Кроме того, проведем через точку О оси Oxi, Oi/i, Ozi, параллельные неподвижным осям Oi , 0 t], Oj . Положение твердого тела будет однозначно определено, если в данный момент времени будет известно положение подвижного начала координат, т. е. координаты точки О, равные ilo. Со, и углы Эйлера ф, ij), 0, определяющие положение системы Oxyz относительно Oxiy zi. Шесть скалярных уравнений, однозначно определяющих положение свободного твердого тела для любого момента времени, называются уравнениями движения свободного твердого тела. При выбранной системе осей коор-динат уравнения движения свободного твердого тела будут иметь следующий вид [c.141]

А. И. Лурье были составлены в общей форме точные уравнения движения систем связанных твердых тел, выведены общие формулы, определяющие реакции связей в системе твердых тел, получены общие уравнения движения систем твердых тел, включающих упругие элементы, относительно несущего тела, движение которого считаётся заданным. Эти работы включены в его монографию Аналитическая механика (1961). [c.246]

Если оператор инерции в системе О х х х х имеет диагональный вид diag Ц,I JyJ ), О, - матрица угловой скорости твердого тела, Об о(4), то та часть уравнений движения четырехмерного твердого тела, которая отвечает группе зо(4), имеет следующий вид [12] [c.130]

Чаплыгин, Сергей Алексеевич (5.4.1869-8.10.1942) — русский математик и механик, один из основоположников современной гидроаэромеханики. Указал частный случай интегрируемости при нулевой постоянной площадей уравнений Эйлера-Пуассона, обобщив при этом более частное решение Д. П. Горячева, а также более частные решения, характеризуемые системой линейных инвариантных соотношений. Для уравнений Кирхгофа также нашел аналогичный случай частной интегрируемости и его обобщения, исследовал винтовые движения, дал геометрическую интерпретацию различных движений, в частности, для случая Клебша). Вывел уравнения движения тяжелого твердого тела в жидкости и более подробно исследовал случай плоского и осесимметричного движения. [c.25]

Уравнения движения л-меркого твердого тела и симметризуемые системы. Интересным классом СГТ со многими интегралами движения являются уравнения Эйлера движения -мерных твердых тел. и уравнения входят в один класс с каноническим триплетом —уравнениями движения трехмерного твердого тела с закрепленной точкой dM/dt = [M, О]. Угловые скорости 5 ь евклидовом трехмерном пространстве можно отождествить с кососимметрическими матрицами порядка три, Q = = —О. Векторное произведение [М, Q] соответствует коммутатору матриц [М, 2] = Лi Q —Q JM. Вектор момента М в ортогональном базисе осей инерции тела записывается в виде М = A Q-j-Q А, где Л = (Л,,-) —диагональная матрица, > 0. Угловая скорость /г-мер-ного твердого тела задается кососимметрической матрицей О порядка п, момент М относительно тела равен Л Q + Q Л. Уравнения Эйлера движения п-мерного твердого тела имеют следующий вид [c.305]

Комплексным аналогом системы (1), обобщающим уравнения комплексного триплета, являются уравнения движения обобщенного твердого тела с пространством угловых скоростей — косоэрмитовыми матрицами порядка п [c.306]

Таким образом, основная задача состоит в иитегрпровании системы уравнений (32), (35). Анализ этой системы и составляет главную сложность задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неиодвижно] точки. [c.170]

Действительно, как мы видели, в силу третьего закона Ньютона сумма всех внутренних сил, а вследствие этого и сумма моментов всех внутренних сил, действуюп их в системе материальных точек, равна нулю. Но в уравнения движения системы материальных точек внутренние силы и их моменты всегда входят в виде суммы всех сил или всех моментов сил, действующих со стороны каждого элемента тела на все другие элементы поэтому из уравнений движения они выпадают. Чтобы найти движение твердого тела, не нужно знать внут.ренних сил, действующих в этом теле. Потом, когда движение тела будет определено, мы сможем (как и в случае абсолютно жестких связей) найти и внутренние силы, действующие между отдельными элементами тела при данном движении. [c.399]

К замкнутой системе твердых тел, так же как к замкнутой системе материальных точек, могут быть применены законы сохранения импульса и момента импульса. При суммировании уравнений движения и уравнений моментов внутренние силы, действующие между отдельными твердыми телами, исключаются (в силу третьего закона Ньютона). Поэтому, если на систему твердых тел не действуют внешние силы, то ее общий импульс остается постоянным. Точно так >ке, если сумма моментов всех внешних сил равна нулю, ю общий момент импульса системы твердых тел остается 1ЮСтоянным, Применение закона сохранения импульса к системе твердых тел ла т, по существу, то же самое, что н в случае системы материальных точек, — jaKOH движегни) центра тяжести системы тел. [c.421]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...