Матрица угловой скорости

Очевидно, что в базисе кь кз, кз матрица угловой скорости примет вид [c.123]

Другими словами, в новом базисе компоненты матрицы угловой скорости получаются путем проектирования ы на новые базисные векторы. Следовательно, компоненты (шх, э, шз) преобразуются как координаты вектора. [c.124]

Так же, как составлена матрица (30), образуется и матрица угловой скорости движения звена относительно стойки [c.165]

П - матрица угловой скорости, соответствую- [c.105]

Определяя положение твердого тела эйлеровыми углами и представляя матрицу поворота а в форме (5.5), можно записать матрицу угловой скорости (5) в виде [c.77]

Матрица Q/f той же угловой скорости oj -,- в проекциях на оси координат системы S, может быть получена следующим образом [c.111]

Матрицу-столбец угловой скорости oj/J можно также получить с помощью матрицы перехода 7,-/ [c.111]

Матрицы-столбцы углового ускорения ejP и ej / получают дифференцированием матриц-столбцов угловых скоростей [c.111]

Если ввести в рассмотрение матрицу J Jij тензора инерции для неподвижной точки в выбранной системе связанных с телом осей, то соотношение между вектором кинетического момента и вектором угловой скорости можно записать в векторно-матричной форме [c.188]

В этом смысле матрица тензора инерции является матрицей преобразования вектора угловой скорости в вектор кинетического момента. [c.188]

Масса приведенная 96 Матрица амплитудная 240 Мгновенная угловая скорость 26 Мгновенно поступательное движение 37 Мгновенное угловое ускорение 28 Мгновенный центр скоростей 36 [c.366]

Пусть ориентация главных осей инерции, принятых за оси координат, относительно осей системы задана с помощью матрицы направляющих косинусов а,у (г, / = 1, 2, 3), выраженных через углы Эйлера ф = < +, , >9 = и вычислена угловая скорость осей ко- [c.50]

Отсюда, как и в теореме 2.15.2, заключаем, что матрице отвечает вектор угловой скорости, взятый в репере Ое е2 ез Остальные рассуждения проводятся аналогично доказательству теоремы 2.15.2.0 [c.139]

Угловая скорость направлена вдоль оси А А , так что и = В точке А назначим два других связанных с телом единичных базисных вектора е ], е 2 так, чтобы они были перпендикулярны друг к другу, к вектору 03 и образовывали правую тройку. Оператор инерции За в репере Ае е е представим постоянной матрицей [c.454]

Поскольку векторы К и ы представляют собой объективные физические величины главный вектор момента количеств движения твердого тела в его вращательном движении вокруг неподвижного центра О и вектор угловой скорости и [точнее говоря, К и (й являются псевдовекторами (см. 34 и указанные там примеры псевдовекторов)], совокупность коэффициентов при Ых, (Чу, СЙ2 в системе равенств (3), представленная матрицей (5), образует физический (объективный) тензор второго ранга, который мы обозначим буквой / и назовем тензором инерции тела в данной его точке. [c.282]

Для звена 1 определяем векторы угловой скорости и углового ускорения (с ) и соответствующие матрицы [c.44]

Если звенья i и i — 1 совершают только вращательное относительное движение (как это имело место, например, в сферических механизмах), то для определения угловой скорости движения звена i вокруг звена t — 1 можно ограничиться матрицей вращения, получаемой исключением первой строки и первого столбца из матрицы (3.26) и затем ее дифференцированием по параметру t [c.48]

В качестве иллюстрации рассмотрим классический пример качения сферы радиуса р по идеально шероховатой горизонтальной плоскости. Предположим, что плоскость вращается с угловой скоростью Q = Q t около точки О, лежащей в этой же плоскости. Выберем неподвижную систему координат с началом в точке О и осью Oz, направленной вертикально вверх. Положение тела в момент t будем определять координатами , т) точки контакта (так что центр сферы будет иметь координаты g, т), р), а ориентацию тела — эйлеровыми углами 0, ф, ijj. (Подробнее об углах Эйлера будет сказано в 7.И, а сейчас для наших целей нам нужны будут лишь определение этих углов и матрица (7.И.1).) Первое условие качения (5.9.5) записывается в виде [c.82]

Определение угловой скорости с помощью матриц I п I. Допустим, что твердое тело переводится из данного положения в новое посредством трех последовательных поворотов поворота на угол ф1 около оси ОА, затем поворота на угол фг около нового положения оси ОВ и поворота на угол Фз около нового положения оси ОС. Как мы видели в 7.13, матрица направляющих косинусов для конечного положения триэдра имеет вид [c.120]

Это уравнение выражает угловую скорость через матрицы I ж I. Нетрудно [c.121]

Рассмотрим, в частности, случай, когда невозмущенная орбита представляет собой окружность радиуса д пусть она описывается телом, совершающим вращение с угловой скоростью (В = / ila . Движение в этом случае является установившимся, и элементы матрицы А сохраняют постоянные значения [c.461]

Если первоначальное движение представляет собой вращение по окружности радиуса а с угловой скоростью (О, то аш = V (а) я (а). Элементы матрицы А при этом постоянны. [c.468]

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ. Пусть дано семейство поворотов П(0 (вращение) с матрицей Q(t), гладко зависящей от времени. В результате репер ( j, е , е ) как-то вращается. [c.196]

В настоящей главе наряду с общим решением системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата ставится также задача отыскания частного (при фиксированных начальных данных) и периодического решений. Поэтому в исходной системе уравнений (16.7) необходимо перейти к таким переменным, для которых отыскание периодического решения имело бы смысл. В качестве системы обобщенных координат, удовлетворяющей указанному выше требованию, можно принять угловые скорости масс или относительные углы закручивания смежных масс. Останавливаясь на последней, отметим, что к этой системе координат можно перейти путем линейного преобразования вектор-функции ф (О при помощи матрицы Q по формуле [c.107]

Угловые скорости звеньев являются свободными векторами поэтому перенос начала системы координат не меняет их составляющие. Преобразование векторов угловых скоростей при переходе от s-й к (s —1)-й системе отсчета определяется матрицами 3X3 косинусов углов между осями, получающимися из матриц -4в-1, s( s) вычеркиванием 4-й строки и 4-го столбца. Обозначив эти укороченные матрицы через X-i,s(gs), получаем [c.58]

Выше указывалось, что если исходить из целесообразно подобранных значений г/,-, которые мы вводим в столбец матриц в левой части (2.66), и если вычислить правую часть, которую нормируем аналогично тому, как в матрице (2.65), а новые значения iji применим для повторного расчета, то все вычисления приобретают определенный предел. При этом предполагается, что речь идет о низшей критической угловой скорости и о соответствующей ей форме колебаний. [c.62]

При этом производные линейных координат представляют собой соответствующие линейные скорости и ускорения (относительные). Что касается производных угловых координат, необходимо иметь з виду следующее. Еслн кинематическая пара, которой связаны звенья i и /, допускает одно угловое перемещение (вращательная или цилиндрическая пара), то первая производная этого углового параметра по времени представляет собой ooiветствуюп1ую угловую скорость, а вторая производная — угловое ускорение, Еслн же кинематическая па])а допускает несколько пезавпсимых угловых перемещений (сферическая пара), то для определения угловых скоростей н ускорений звеньев можно использовать матричные формулы. Матрица угловой скорости соФ звена j относительно звена г в проекциях на оси координат системы Sj может быть получена следующим образом [c.110]

Если оператор инерции в системе О х х х х имеет диагональный вид diag Ц,I JyJ ), О, - матрица угловой скорости твердого тела, Об о(4), то та часть уравнений движения четырехмерного твердого тела, которая отвечает группе зо(4), имеет следующий вид [12] [c.130]

Ограничиваясь конечным числом членов ряда, можно получить приближенную формулу для расчета матрицы Из (2.156) видно, что матрицант М может быть вычислен с ошибкой по двум причинам во-первых, из-за принимаемого при расчетах ограничения числового ряда п, во-вторых, приближенного представления матрицы 0(г). Если положить постоянным значение матрицы угловой скорости П(г) на шаге [c.239]

Для главного вектора и главного момента количеств движения отводятся матрицы QB и К для угловой скорости осей системы, относительной угловой скорости осей координат относительно осей системы и абсолютной угловой скорости осей координач - соответственно матрицы OM,AL, ОМВ. Назначение остальных массивов нетрудно установить, сопоставив обозначения и идентификаторы. [c.51]

Кососимметричной матрице д,А2/(П)А соответствует вектор угловой скорости движения в репере 5. Матрица Пз, как. пегко видеть, [c.125]

В том случае, когда координаты вектора ш заданы в подвижном репере 5, удобнее определять не столбцы, а строки матрицы оператора А. Строки представляют собой координаты постоянных векторов еь ез, ез в репере 5. Чтобы получить нужные дифференцигитьные уравнения, заметим, что точка Л/,-, определяемая концом вектора ех, участвует в сложном движении. Будучи неподвижной, она перемещается относительно репера 5, который в свою очередь имеет угловую скорость и .. Относительная скорость такого движения получается путем дифференцирования /(П) координат вектора е,- в базисе е 2, ез, так что = <1е /<11. Переносная скорость — это скорость. [c.134]

Ориентацию твердого тела относительно референциальной системы отсчета можно задать тремя углами Эйлера ф, 0 и ф, каждый из которых связан с матрицами А, В, С. Найти угловую скорость твердого тела. [c.190]

Координаты маятника обозначим через х, у, z. Проекции мгновенной угловой скорости вращения Земли w на рассматриваемые оси координат суть соответственно —со os ф. О, со згпф. Проекции кориолисовой силы от кориолисова ускорения определяются матрицей [c.130]

В относительном двнжении точки массы т появляется кориолисова сила. Если х, у, z — проекции относительной скорости точки т на подвижные оси координат, вращающиеся с угловыми скоростями /), д, г относительно неподвижных осей, то составляющие корполпсовой силы будут определяться матрицей [c.222]

Извесгно, что угловая скорость вена i в относительном движении вокруг звена i — 1 есть антисимметричный тензор второго ранга, матрица которого имеет вид [c.48]

Пусть Oxyz — система координат с началом в точке О, ось Oz которой направлена по оси вращения, а ось Ох перпендикулярна направлению ударного импульса, так что вектор I задается компонентами О, 1у Iz- Центр масс G и точка Р приложения импульса имеют соответственно координаты хс, Ус и ж, 2/ вектор угловой скорости j задается компонентами О, О, г. Для компонентов ударных импульсов I и I" реакций в точках О и Oi примем обозначения / , 1у, / и /", /", I J соответственно. Матрица J тензора инерции тела для точки О имеет вид (4) п. 77. Расстояние между точками О и Oi обозначим через h. [c.419]

Из Ilfиведенпых рассуждений вытекает, что для каждой критической скорости мы полу [им. матрицу пор.чдка Ь/, т. е. h,-. Совокупность этих матриц для всех к, начиная с fe=l до к=п, образует фундаментальную систему ненулевых решений, например уравнение (2.52), в котором в целях упрощения опущено гироскопичское влияние дисков. Каждая форма колебаний при определенном k называется собственной формой свободных колебаний, а соответствующая угловая скорость ч> — собственной угловой скоростью (в некоторых случаях также собственной угловой частотой). Отдельные матрицы, состоящие из величин д.Ь , т. е. являются линейно независимыми друг от друга. Это означает, что уравнение С,, h,- + С., Ь,- -. . . С , ,h О может быть удовлетворено только тогда, когда i= >-. . . = С -— 0, Все основные формы колебаний удовлетворяют уравнению [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...