Волна комплексный потенциал

Комплексный потенциал 354 Комптона опыт 246 Комптоновская длина волны нуклона 659 [c.716]

Комплексный потенциал стоячих волн. Для получения стоячих волн мы можем подставить в формулу (5) п. 14.13 соответствующую гармоническую по времени функцию для w. Положив [c.379]

Установившееся движение ). Комплексный потенциал для простой синусоидальной волны, движущейся вперед, был получен в виде уравнения (3) п. 14.11. Если мы будем рассматривать оси координат, движущиеся [c.381]

Второе приближение для величины скорости волны. Рассмотрим для простоты случай глубокой воды в этом случае комплексный потенциал и профиль поверхности задаются формулами (3) и (4) п. 14.40. Замечаем, что формула (4) получается из равенства (3), если в нем положить = О, но при этом не предполагается, что формула (4) обязательно соответствует поверхности постоянного давления. Для квадрата модуля скорости имеем формулу [c.382]

В силу предположений теории длинных волн уравнение распространения (5) п. 14.13 упрощается, и поэтому можно легко получить общее решение. В самом деле, если о) (г, t) — комплексный потенциал, то мы имеем [c.393]

Если бы волны не было, т. е. свободной границей являлась бы ось Ох, то мы имели бы дело с равномерным течением жидкости вдоль отрицательной оси Ох со скоростью с. Комплексный потенциал такого однородного поступательного потока выражается известной формулой [c.419]

Задача о вынужденных волнах, возникающих при движении источника интенсивности С, решается аналогичным образом. Мы приведем поэтому только окончательные формулы. Комплексный потенциал а) (г) имеет в этом случае следующее значение [c.471]

Комбинируя такие движения, нетрудно получить волны, возбуждаемые при движении параллельно оси Ох круга радиуса Ь, центр которого находится на глубине Л. В самом деле, комплексный потенциал движения безграничной жидкости определяется в этом случае формулой [c.472]

Предположим теперь, что кривая С есть часть профиля установившейся волны. Обозначим через z комплексное переменное X + 1у а через ш — комплексный потенциал и) = Ф 4 . Из формул (1) находим z я и в зависимости от комплексного [c.723]

Гармонические волны являются наиболее простым частным случаем периодических волн. Для плоских гармонических волн, распространяющихся в сторону положительного направления координатной оси X. потенциал скорости может быть записан комплексной функцией Ф = Л. [c.166]

В самом деле, при вещественном А выражение (7) является вещественной частью (9). Это соотношение будет соблюдаться, даже если взять А комплексным, так как это эквивалентно просто изменению начала отсчета времени Теперь предположим, что в области плоской волны потенциал равен [c.348]

Обозначим потенциал, давление и колебательную скорость в падающей волне через срх, и в отраженной — через ф [, р[, а в проходящей во вторую среду — соответственно через фз, p< , и 2-Уравнения потенциалов скоростей соответственно для падающей, отраженной и проходящей волн в комплексной форме будут иметь [c.142]

В дальнейшем мы убедимся, что потенциал Ф и температура 9 удовлетворяют условию типа условия излучения, допускающему существование волны, расходящейся от источника возмущения в бесконечность. Это условие, данное для комплексных значений к В. Д. Купрадзе имеет вид [c.111]

Такое поведение отвечает расходящейся волне. Поскольку волновая функция регулярна в начале, единственная возможность компенсации потерь вероятности (так как Е вещественно, то состояние стационарно) состоит во введении какого-либо источника. Такой источник может быть здесь обусловлен только комплексным центробежным барьером, а условие того, что он является испускающим, как раз и состоит в выполнении неравенства 5>0 или Im Я>0. Подобные рассуждения оправданы только тогда, когда потенциал (как это здесь предполагается) не зависит от скорости. Если бы потенциал V(x) являлся также функцией Я. [например, при комплексных Я потенциал V(х. Я) становился бы комплексным и в зависимости от конкретного выбора его сам действовал как положительный или отрицательный источник], предыдущий анализ оказался бы невозможным. [c.108]

Функция Ф (г) описывает зависимость амплитуды волны (возможно комплексной) от расстояния (—г) вниз от поверхности. Выражение (14) (из которого, конечно же, ясно, что его действительная часть представляет собой потенциал скорости ф) удовлетворяет уравнению Лапласа (5), если Ф (г) удовлетворяет соотношению [c.261]

В качестве другого применения сферических функций мы проведем исследование возмущения, которое получается, когда плоские волны звука встречают преграждающую сферу. Принимая центр сферы за начало полярных координат и направление прихода волн за ось [А, обозначим через <р потенциал невозмущенных плоских волн. Тогда, отбрасывая ненужный комплексный коэффициент, имеем [c.263]

В оптической модели ядра усредненный ядерный потенциал заменяется комплексным оптическим потенциалом, состоящим из действительной Уо и мнимой частей, по аналогии с тем, как это делается в теории поглощения электромагнитных волн в сплошных средах. В первом приближении можно аппроксимировать действительную и мнимую части оптического потенциала прямоугольными потенциальными ямами глубиной У а Wo. Уравнение Шредингера при таком выборе потенциала имеет вид [c.242]

В ТОЧНОСТИ соответствует тому, что в формуле (10.107) функция Грина полностью отбрасывается. При этом спектр всей системы оказывается просто результатом наложения сумм Фриделя (10.102), отвечающих отдельным атомам, составляющим систему. Этот результат было бы трудно получить, исходя непосредственно из формулы (10.94) для комплексного волнового вектора к когерентной волны. В таком приближении системе атомов переходных металлов отвечал бы спектр, состоящий из -зон, ширина Г каждой из которых равнялась бы ширине соответствующего резонанса (10.38) в своей ячеечной яме. Это соображение оказалось полезным при рассмотрении энергетической зависимости псевдопотенциала в формулах типа (10.48) для массового оператора [14] и при анализе приближенных решений (10.82) уравнений метода когерентного потенциала для ячеечной модели бинарного сплава [34]. [c.502]

Рис. 7.4. Искусственная модель цепи связанных орбит вдоль одного направления в пространстве, которое перпендикулярно направлению изменения потенциала решетки. Символы ае , г/е и т.п. означают комплексную амплитуду электронной волны в различных точках.

Решение этого диференциального уравнения, аналогичного уравнению распространения сферической звуковой волны, нам уже известно. Это решение дает потенциал скорости в комплексной форме для гармонических колебаний [c.103]

В волновой оптике вопрос о преломлении и поглощении световых волн исследуется путем решения уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. Вопрос о взаимодействии нуклона с ядром также исследуется путем решения уравнения Шре-дннгера при наличии комплексного потенциала. [c.198]

Кокрофта—Уолтона реакция 263 Комплексный потенциал 198 Комптоновская длина волны 35, 367 Комптононское рассеяние 33—35 Конверсия внутренняя 258 Космические лучи 73 Коэффициент упаковки 93 [c.393]

Л. Н. Сретенский) и проанализированы вопросы волнового сопротивления М. В. Келдыш предложил эффективный для плоских задач теории волн метод решения с использованием функции dwidz -1- i w (ш — Комплексный потенциал, v = g/v ). Метод Келдыша в сочетании с методом интегралов Коши Н. Е. Кочина считался наиболее удобным для решения задач о плоских установившихся волнах бесконечно малой амплитуды. [c.287]

На рис. 44 приведены также образы рассматриваемого течения в плоскости да комплексного потенциала и плоскости годографа м. Отображение г- по гомео-морфно, а 2— ш имеет ряд особенностей зоны /, III и II2 поступательного движения переходят в точки, зоны 11 и //3 простой волны — в дуги, и лишь зона сложного потока //4, вообще говоря, преобразуется в область. [c.148]

Доказательство существования волн конечной (не малой) амплитуды представляет собой не очень простую задачу, потому что она нелинейна и является не локальной, а глобальной задачей. Это доказательство было дано Р. Жербе методами теории операторов в банаховом пространстве (см. его работу в сборнике [9]). Однако Жербе рассматривает лишь гладкие решения, и поэтому волны Стокса в его теорию не включаются. В цитированной работе содержится также условие, обеспечивающее гладкость (аналитичность) волновой поверхности в окрестности точки 2о, — этим условием является необращение в нуль производной комплексного потенциала [c.181]

Читатель может убедиться, что путем подстановки комплексного потенциала (2) в уравнение (5) получается условие (3). Таким образом, уравнение Чизотти полностью описывает волны указанного типа. [c.372]

Поместим ось х вдоль (геометрической) поверхности раздела, которая отделяет жидкости и составляет вихревой слой. Для исследования того факта, что волны малого возвышения П = а81п(/пл — ni), могут распространяться по поверхности раздела со скоростью с = п1т, придадим всей массе жидкости скорость с, противоположную направлению распространения таким образом, профиль волны станет неподвижным, а скорости потоков относительно профиля будут равны V — с V.V — с (рис. 271). Из п. 14.40 следует, что комплексный потенциал для нижнего слоя жидкости имеет вид [c.383]

Весьма важным случаем волн являются монохроматические волны, в которых все величины являются простыми периодическими (гармоническими) функциями времени. Такие функции обычно бывает удобным писать в виде вещественной части комплексного выражения (см. начало 24). Так, для потенциала скорости наикшем [c.354]

Пусть отверстие в плоском экране освещается гауссовым пучком. Найдите дифрагированное поле, используя теорию дифракции волны на границе. Рассматривая гауссов пучок как сферическую волну, выходящую из точки на комплексной плоскости, положение которой связано как с размером, так и с координатой перетяжки пучка, а также с направлением пучка уравнениями (5.7.9), вычислите векторный потенциал w. В частности, для освещения круглого отверстия под прямым углом найдите поле вдоль оси (см. статью Отиса [54]). [c.336]

Леви-Чивита (Ьеи1 СгиНа) Туллио (1873-1941) — известный итальянский математик и механик. Окончил Падуанский университет, профессор рациональной механики этого университета 1898-1938 гг.). Основные направления исследований теория чисел, тензорный анализ, риманова геометрия, аналитическая и небесная механика, гидромеханика, теория упругости. Основополагающие работы в области абсолютного дифференциального исчисления. Совместная с Г. Риччи-Курбастро монография Методы абсолютного дифференциального исчисления и их приложения сделала, по словам А. Эйнштейна, возможной математическую формализацию общей теории относительности. Ему принадлежит идея параллельного переноса векторов, идея искривленного пространства, теорема об аналитических функциях комплексного переменного, фундаментальные работы по теории потенциала, по теории поверхностных волн от движения твердого тела, по теории трехмерного пограничного слоя. [c.56]

В предыдущем параграфе рассмотрены простейшие типы поверхностных волн, существующих в пьезокристаллах,— двухпарциальные волны с вещественными показателями спадания ii=i, 2). Двухпарциальной мы называем поверхностную волну, в которой связаны колебания двух величин — продольных и поперечных упругих смещений в рэлеевской волне, поперечного смещения и электрического потенциала в сдвиговой волне. Возможны усложнения структуры поверхностной волны двоякого рода. Во-первых, даже в двухпарциальной волне показатель спадания может быть комплексным. Такая ситуация заведомо [c.96]

Отобразим область ABO D потока, занятую одной волной (рис. 77) ), на плоскость комплексного переменного iz = ф --+ i ll) на этой плоскости получим полуполосу ABO D, ограниченную прямыми линиями. Если поверхности волны приписать нулевое значение функции тока -ф, а значение потенциала скоростей [c.696]

Рассмотрим полубесконечную пьезоэлектрическую анизотропную среду с нанесенным тонким пьезоэлектрическим слоем толщиной А, ограниченную бесконечной плоскостью с координатой хз = О (ось Хз перпендикулярна ограничивающей плоскости). Для расчета можно использовать ту же методику, что и в разд. 6.1 [106, 170, 183]. Однако в данном случае решение будет более сложным, так как существуют два волновых уравнения (6.12) одно — для подложки (решением этого уравнения являются четыре парциальные волны с постоянными затухания Ь, расположенными в нижней половине комплексной полуплоскости) второе — для слоя (его решение — восемь парциальных волн, поскольку ни одним значением Ь нельзя пренебречь — это связано с конечной толщиной слоя). В свободном пространстве, т. е. при Л з > А, потенциал можно представить выражением (6.6). Решение, полученное в виде двух линейных комбинаций парциальных волн (одна для слоя, вторая для подложки), должно удовлетворять двенадцати граничным условиям, которые можно записать следующим образом не-прерьшность упругих напряжений 7з, при дгз = О и дгз = А непрерывность механических смещений м, при хз = 0 непрерывность электрического смещения >3 при Л з = О и Хз = А и непрерывность потенциала <р при л з = 0. Решение можно получить путем последовательного подбора значений фазовой скорости, стремясь к нулевому значению детерминанта системы уравнений, как и при решении системы (6.15). Скорость зависит ие только от направления распространения, ио и от толщины слоя. Кроме того, заданной толщине могут соответствовать несколько различных решений, т. е. волн, имеющих разную скорость. [c.281]

Пусть в неограниченной среде радиально колеблется, пульсирует сфера радиуса г. Все точки сферы совершают колебания с одинаковыми амплитудами и фазами рассматриваемый тип источника представляет собо11 излучттель нулевого порядка. К сказанному сдел 1ем еще две оговорки о характере колебаний во-первых, ограничиваемся гармоническими колебаниями, во-вторых, предполагаем наличие лишь расходящихся из центра волн и исключаем возможность обратной сходящейся волны. Решение поставленной таким образом задачи нам уже известно из предыдущего (ур-ние 2.79). Потенциал скорости в комплексной форме представится [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...