Потенциал прямоугольной ямы

Эффективный радиус г,ф имеет физический смысл среднего расстояния между нейтроном и протоном в процессе их взаимодействия. Его величина не зависит от формы потенциальной ямы (но, конечно, зависит от ее глубины). Поэтому приближение эффективного радиуса можно применять для простейшего потенциала—прямоугольной ямы. В этом приближении вместо формулы (84.10) для сечения, (и—/ )-рассеяния при 1=0 теперь следует писать [c.43]

В качестве первого приближения для описания потенциала можно взять прямоугольную яму. Решение уравнения Шредингера для этого случая дает следующую последовательность состояний [c.192]

В качестве потенциала U (г) в разных вариантах оптической модели брали прямоугольную яму и яму с размытым краем (в обоих случаях поглощение предполагалось объемным). Более хорошее согласие с экспериментом было получено в модели с поверхностным поглощением [W (г)фО только у края ядра]. [c.355]

Обратно, если предположить определенную форму потенциала, то помощью теории возмущений может быть предсказан ход сечений с энергией и углом. Вычисления показывают, что для потенциала типа прямоугольной ямы [c.524]

Рнс. 4, Изменение формы потенциала (а) и волновой функции основного состояния (б) при увеличении значения модуля производной 7] = l/ i (j ) у правой стенки бесконечной прямоугольной ямы. Основное состояние сгребается вправо, все уровни остаются на своих местах, как не меняются и значения у для других связанных состояний. [c.470]

Расчеты показывают, что для потенциала типа прямоугольной ямы сечение рассеяния должно меняться в зависимости от энергии частиц как 1/Г, а само рассеяние должно происходить в пределах малого угла 0. Следовательно, угловое распределение рассеянных нейтронов в системе центра инерции должно иметь максимум в направлении их движения, а распределение протонов отдачи должно иметь максимум в противоположном направлении. [c.77]

Это соотношение оказывается справедливым для всех указанных выше потенциалов, которые не имеют левого разреза (в частности, для прямоугольной ямы и гауссова потенциала) [c.283]

При использовании метода Монте-Карло желательно, по крайней мере в принципе, провести серию расчетов с возрастающими значениями N для того, чтобы иметь хоть какие-то представления о возможном различии свойств термодинамической бесконечной системы и вычисленных характеристик малой конечной системы. В этой связи небезынтересно заметить, что если значение Гс выбирается как некоторая постоянная доля, например /г, от длины ребра ячейки, то при увеличении N ж V с постоянной плотностью N/V величина Гс, измеряемая в единицах длины г, характерной для потенциала и (г), будет возрастать. Иными словами, при увеличении N ошибки, связанные с обрыванием, будут исчезать, если и (г) достаточно быстро убывает на бесконечности. Очевидно, для молекул в виде твердых сфер или с потенциалом в виде прямоугольной ямы и т. д. выражение (23) точно совпадает с (18) при условии, что iV и F не слишком малы. [c.286]

В этом соотношении обычно пренебрегают вкладом б-функции, возникающей при использовании обрезанного парного потенциала (19) вместо точного потенциала и (г), а вместо этого приближенно учитывают отброшенное дальнодействующее взаимодействие. Если сам парный потенциал исследуемой системы обладает разрывами, как, например, потенциал твердых сфер или потенциал в виде прямоугольной ямы, то формулу (29) невозможно использовать непосредственно для численных расчетов (так как мы не можем численно усреднять б-функцию). В этом случае используются известные выражения для уравнения состояния через значения радиальной функции распределения g (г) в точках разрыва потенциала. Поведение радиальной функции распределения само по себе представляет интерес. [c.288]

С точки зрения численных расчетов роль радиальной функции распределения особенно велика для систем типа твердых сфер или молекул с потенциалом прямоугольной ямы, парный потенциал которых имеет разрывные скачки. Как известно, такие разрывы потенциала приводят к разрывам функции распределения, что в свою очередь приводит к появлению в уравнении состояния (29) членов, в которые входят значения функции распределения на разрывах. Предположим, что V ш N достаточно велики, так что подобные разрывы потенциала и (г) лежат в области г а Ь. Обозначим через Га значения г, при которых происходит скачок потенциала и (г). Отметим, что функция g (г) ехр [ и (г)], как обычно, остается непрерывной при любых г, поэтому уравнение состояния (46) может быть записано в виде [c.292]

Таким образом, мы приходим к важному выводу о том, что, прежде чем заниматься количественным анализом результатов метода Монте-Карло для молекул с прямоугольной ямой при высоких плотностях, необходимо провести сложные (с точки зрения требуемого машинного времени) исследования зависимости этих результатов от N. Для облегчения этой программы можно взять К<С.У 2 что уменьшит роль весьма специфических эффектов, обусловленных комбинацией разрывного потенциала стенки и сильного взаимодействия между вторыми соседями. Однако можно поставить под сомнение, стоит ли вообще тратить столько усилий на исследование системы с потенциалом прямоугольной ямы, который, по-видимому, чрезмерно сингулярен по сравнению с более реалистичными модельными потенциалами типа потенциала Леннарда-Джонса (6, 12). [c.364]

Теоретически обоснованной формой уравнения состояния для умеренно сжатых газообразных смесей является, как известно, вириальная форма. Однако практическое использование вириального уравнения невозможно из-за отсутствия значений вириальных коэффициентов взаимодействия разнородных молекул. Мы располагаем лишь значениями третьего вириального коэффициента, вычисленного для потенциала твердых сфер, прямоугольной ямы и потенциала (6—12) Леннарда — Джонса [7]. Следует заметить, что очень большие трудности, возникающие при вычислении старших вириальных коэффициентов уравнения состояния чистых газов, в значительной мере усугубляются в случае смесей в связи с необходимостью учета различий в межмолекулярном взаимодействии разных пар группы взаимодействующих частиц. [c.81]

Указанная трудность была значительно преувеличена, и было выполнено значительное число исследований с целью исключить так называемые ложные полюсы . Прямоугольная яма и гауссовский потенциал не дают ложных полюсов, поскольку не имеют динамического разреза поэтому они считались предпочтительными по сравнению с полевыми потенциалами. [c.91]

Вычислить первое борновское приближение для дифференциального сечения рассеяния в системе центра масс н в лабораторной системе отсчета для следующих потенциалов а) потенциала Юкавы V (г) = уе г-, б) экспоненциального потенциала V (г) = = в) прямоугольной ямы (или барьера) (г) = у (/" < Я), О (г > ) г) б-функции V г) у8 (г — Го) д) V (г)=уе г -, е) V (г) = ж) гауссовского потенциала V (г) = з) кулоновского потенциала V (г) = уг . Начертить диаграмму полюсов. Вычислить первое борновское приближение для полного сечения рассеяния для тех же потенциалов. Оценить в каждом случае, при каких энергиях можно ожидать, что эти приближения будут хорошими. [c.251]

Вычислить длину рассеяния и эффективный радиус для потенциала, имеющего форму прямоугольной ямы радиусом R и глубиной Vq. Вычислить следующий член разложения фазового сдвига s-волпы по степеням. Оценить, при каких значениях энергии приближение эффективного радиуса будет хорошим. Применить его для расчета энергии связи связанного состояния. Является ли приближение хорошим [c.306]

Две частицы с массами 1500 и 1800 /Иэв взаимодействуют посредством потенциала притяжения, имеющего вид прямоугольной ямы глубиной 8,23 Мзв и радиусом 5,2см. При какой энергии в системе центра масс они имеют резонанс в р-волне Какова его ширина При какой энергии они имеют резонанс в d-волне, если он вообще существует Какова его ширина [c.307]

При возрастании энергии любой полюс на /-плоскости движется, все время удаляясь от действительной оси. В случае потенциала Юкавы (12.22а) каждая траектория в конце концов обязательно поворачивает, пересекает положительную мнимую полуось К и, так сказать, исчезает из поля зрения. В случае потенциалов с конечным радиусом действия, например в случае прямоугольной ямы, все может быть иначе. Действительно,в данном случае преобразование Ватсона незаконно. Такие неаналитические потенциалы оказываются неразумными с принятой точки зрения. [c.378]

Предположим, что частица А в поле бесконечно тяжелого ядра В имеет два связанных состояния с нулевыми угловыми моментами и с энергиями связи 10 и 11 Мэе, причем других связанных состояний эта система не имеет. Частица С, масса которой равна 818 Мэе, притягивается к ядру В, причем соответствуюш,ий потенциал имеет вид прямоугольной ямы глубиной 8,23 Мэе и шириной 5,2см. Взаимодействие между частицами С и Л —экспоненциальное его радиус равен 0,5-10 см, а интенсивность 100 кэе. Рассмотреть неупругое столкновение, при котором частицы С с энергией от 1 до 2 Мэе падают на систему (А, В), находящуюся в основном состоянии, и переводят ее в возбужденное состояние. При каких энергиях сечение неупругого процесса будет иметь пики Сделав разумные приближения, вычислить сечение в соответствующей энергетической области. Построить график его зависимости от энергии. [c.520]

Частицы массой 500 и 600 Мэе взаимодействуют посредством потенциала притяжения в виде прямоугольной ямы, глубина которой равна 100 Мэе, а ширина 10" см. Вычислить и построить график полного сечения в приближении эйконала при энергиях в системе центра масс, меняющихся в интервале от 1 до 50 Мэе. Можно ли ожидать, что в этой энергетической области приближение будет хорошим При каких энергиях применимо борновское приближение [c.540]

Для потенциала, имеющего ограниченный радиус действия R, можно построить эквивалентную прямоугольную яму, производя сшивку (2.101) при r = R. Тогда расчет соответствующего формфактора резко упростится, так как отпадет необходимость в численном интегрировании по области r>Ri. [c.52]

Рассмотрим самый простой случай потенциала в виде прямоугольной ямы с отталкивающей центральной сердцевиной (рис. 4.3). В области г <с (область 1) мы имеем отталкивание и потенциал V равен бесконечности. В области с< /- < с + 6 (область 2) потенциал постоянен и равен —Уо- В области г > с + 6 (область 3) потенциал V (г) равен нулю. [c.110]

Решение уравнения Шредингера в случае ядерного потенциала в виде прямоугольной ямы характеризуется определенными значениями квантовых чисел. Это решение находится так же, как и в случае уравнения Шредингера, описывающего движение электронов по орбитам в атоме. Свойства квантовых чисел нуклонов, образующих дейтрон, приведены в табл. 4.1. [c.113]

В оптической модели ядра усредненный ядерный потенциал заменяется комплексным оптическим потенциалом, состоящим из действительной Уо и мнимой частей, по аналогии с тем, как это делается в теории поглощения электромагнитных волн в сплошных средах. В первом приближении можно аппроксимировать действительную и мнимую части оптического потенциала прямоугольными потенциальными ямами глубиной У а Wo. Уравнение Шредингера при таком выборе потенциала имеет вид [c.242]

Рис. 1.7. Потенциалы взаимодействия модельной жидкости а Джонса б — потенциал с прямоугольной ямой.

ТОЛЬКО для простейшего потенциала типа прямоугольной ямы. В этом случае [c.21]

В связи с этим ядерное взаимодействие, по-видимому, следует характеризовать не однородным потенциалом типа прямоугольной ямы [или монотонно изменяющейся функцией типа (82.7) — (82.9)], а сложной функцией с особенностью на малых расстояниях. При этом если интенсивное взаимодействие, проявляющееся на малых расстояниях, есть притяжение, то форма потенциала должна быть сходна с кривой, изображенной на рис. 339, а, а если отталкивание, то с кривой, изображенной на рис. 339, б. В дальнейшем будут приведены соображения в пользу сил отталкивания. [c.72]

Подставляя в формулу (1.7) потенциал Ф(г), график которого имеет вид прямоугольной потенциальной ямы, находим [c.296]

Будем считать для простоты энергию взаимодействия протона с нейтроном прямоугольной потенциальной ямой с заданными глубиной и шириной (рис. 5.1). Можно показать, что точная форма потенциала несущественна для хода наших рассуждений. Ширина ямы соответствует радиусу действия ядерных сил. Глубина ямы в классической механике соответствует энергии низшего связанного состоя- [c.172]

Из-за тесного соседства нуклонов и малого радиуса действия ядерных сил средний потенциал ямы ядра должен быть близок к однородному (рис. 15,6), быстро спадать к нулю на границе ядра и обладать сферической симметрией (из-за сферической формы ядра). Для упрощения вычислений используются две идеализации у легких ядер принимается параболический закон изменения потенциала и (г) (рис. 15, в) у тяжелых ядер полагают, что потенциальная яма имеет прямоугольную форму (рис. 15,г). [c.62]

На рисунке 43, б изображен потенциал прямоугольной ямы, на рисунке 43, в — потенциальная кривая (потенциальная яма и барьер), образующаяся в результате наложения ядерного и куло-новского взаимодействий. Величина OS = R = может быть принята за радиус ядра. [c.133]

Из-за бесконечной суммы по v выражение (18) обычно не может быть использовано для прямых расчетов, если только и (г) не обращается достаточно быстро в нуль, как, например, у твердых сфер или потенциалов с прямоугольной ямой. Недавно Браш и др. [15] использовали приближение Эвальда, с помощью которого привели (18) к виду, удобному для вычислений в случае очень дальнодей-ствующего потенциала, соответствующего плазме (см. также [10]). Гораздо чаще для упрощения расчетов парный потенциал и (г) заменяется обрезанным потенциалом, обращающимся в нуль при г>Гс [c.285]

Рис. 6. Зависимость моментов инерции J от квадрупольной деформации Р i — момент инерции твердого тела, 7о 2 — момент инерции жидкой капли За- .... пяторного потенциала при Ддг = = 0,9 Мэв Зо — момеит инерции для прямоугольной ямы при Ддс = Д = 0,9 Мэв точки — экспериментальные моменты инерции.

Чтобы получить общее качественное представление о виде фазовых свигов в области низких энергий, обратимся к простой модели, а именно рассмотрим потенциал в форме прямоугольной ямы [c.290]

Уравнение Шредингера для потенциала, имеющего форму прямоугольной ямы, наиболее подробно изучено Нуссенцвейгом [660]. [c.305]

Тот факт, что резонанс оказывается тем острее, чем ниже энергия, при которой он возникает, чисто математически объясняется следующим образом. Два нуля функции движутся по направлению к началу координат по траекториям, идущим под прямым цгмм к мнимой оси, в соответствии с тем, что нуль I в функции от у является точкой ветвления второго порядка. Следовательно, траектории нулей ki (у) касаются действительной оси к в точке к = 0. Таким образом, при уменьшении у величина Im k убывает быстрее, чем Re ki. В справедливости приведенных замечаний, разумеется, можно непосредственно убедиться на примере потенциала в виде прямоугольной ямы, который был рассмотрен в гл. 11, 2, п. 2. [c.352]

При выборе псевдопотенциала иона можно прибегнуть к псевдопотенциалу, подсказываемрму теорией рассеяния (2.100) прямоугольная яма глубиной А (т. е. V = —А) при rпотенциал притяжения (F = —ZeVr) при r>R, где R — некоторый модельный радиус. Для пего существуют две характерных глубины ямы нулевая, Л = О, и яма без скачка потенциала прп г = Д, т. е.. 4 = Ze /R. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...