Проскальзывания вектор

Проскальзывания вектор 206 -модели 214, 217 224 [c.298]

Таким образом, при решении задачи с учетом проскальзывания необходимо осуществить формирование разрешающей системы конечно-элементных уравнений по алгоритму, описанному в разделах 1.1 и 1.2, предполагая, что в элементах трещины используются эффективная матрица жесткости [KiY и эффективный вектор сил, обусловленных начальными деформациями [c.244]

Непосредственно после удара условия качения шаров без проскальзывания могут не выполняться, и для определения радиусов-векторов и скоростей центров шаров по окончании проскальзывания следует воспользоваться результатами предыдущего пункта. [c.518]

Простейший фрикционный механизм (рис. 19.1) состоит из двух круглых фрикционных колес. Если обеспечить достаточную силу сцепления (трения) между этими цилиндрическими колесами, чтобы отсутствовало проскальзывание, то при перекатывании колес модуль вектора скорости vw по линии их касания WW определите из условия [c.231]

В лобовой передаче окружные скорости точек на этой площадке (кроме одной точки), принадлежащие ведущему и ведомому звеньям, неодинаковы (рис. 3.30), из-за чего происходит проскальзывание. Скорость скольжения Уск в любой точке N площадки контакта определяется как разность скорости Уц, катка 2, направленной перпендикулярно его образующей, и скорости диска 1 — перпендикулярно радиусу ОМ. В точках контакта, расположенных на теоретической линии контакта АВ, вектор скорости скольжения пер- [c.252]

Первое представление Пуансо тело движется так, что его эллипсоид инерции катится без проскальзывания по некоторой неподвижной плоскости, перпендикулярной постоянному вектору кинетического момента (рис. 68). [c.67]

Задача 30. Диск радиуса г катится без проскальзывания по окружности радиуса р (рис. 32). Абсолютный угол поворота диска пусть будет <р, а угол поворота радиуса-вектора центра диска, проведенного из центра неподвижной окружности, пусть будет 0. Найти связь между 0 и <р. [c.200]

Первый параметр является качественным и основным, последующие два — количественными, дополняющими первый. Характер напряженного состояния удобно характеризовать вектором касательных напряжений, величина которого может 1) равняться нулю (чистое сжатие — качение без проскальзывания) 2) изменяться по пульсирующему циклу (червячные, винтовые и другие передачи) 3) быть постоянной (подшипники одностороннего скольжения) 4) изменяться по симметричному циклу (подшипники реверсивного скольжения). [c.55]

В области проскальзывания направление вектора плотности сил трения t определяется направлением проскальзывания контактирующих поверхностей друг относительно друга, причем t = fp. Обозначим через и° вектор касательных смещений граничных точек упругого тела П по отношению к поверхности тела f2 , т. е. положим [c.90]

Для контакта без проскальзывания касательная и нормальная компоненты вектора контактных сил являются независимыми. Подставляя (7.48) в (7.47), для контакта без проскальзывания получаем следующий потенциал контактных сил [c.233]

При нарушении условия (4.47) имеем контакт с проскальзыванием, при этом касательная и нормальная компоненты вектора контактных сил связаны равенством (4.48). Предположим, что тси-ла трения остается постоянной на итерации [50]. В таком случае меняется только нормальная компонента контактной силы, тогда [c.234]

Для того чтобы можно было сопоставлять перемещения раз- личных слоев, перейдем в записанных выше соотношениях к координатам а, р (см. рис. 1.1) и к проекциям вектора перемещения на эти оси Й1,2, 01,2. Введем условие совместности этих деформаций, считая, что при нагружении все слои деформируются без взаимного проскальзывания. При этом условии и1 —К2 = й Vi = V2=V (/—1, 2, 3,..., k). [c.9]

Методики исследования. Развитие ЗГП приводит к образованию на полированной поверхности характерного деформационного рельефа вследствие относительного смещения зерен, а также вызывает смещение на границах рисок, предварительно нанесенных на образец (см. рис. 7). Величина проскальзывания геометрически описывается вектором смещения в плоскости границы, который можно разложить в трех взаимно перпендикулярных направлениях с компонентами (рис. 11) и — вдоль оси растяжения, V и W — перпендикулярно оси растяжения. Видно также, что необходимы два угла (ф и 6) для определения ориентации поверхности границы. [c.37]

В соответствии с результатами исследований природы ЗГП (см. 2.2.2) могут иметь место два вида зернограничного проскальзывания чистое ЗГП, обусловленное, по-видимому, движением ЗГД, которые генерируются в границе и имеют векторы Бюргерса, лежащие в ее поверхности, и стимулированное ЗГП, связанное с перемещением ЗГД, образующихся при диссоциации в границе дислокаций решетки и имеющих в общем случае произвольную направленность векторов Бюргерса. [c.89]

По современным данным и представлениям о структуре границ зерен (гл, 14), испускание и поглощение вакансий границами зерен связано с движением граничных дислокаций. Вектор Бюргерса граничных дислокаций обычно имеет составляющую, которая лежит в плоскости границы, и составляющую, перпендикулярную ей. Граничные дислокации могут двигаться только в плоскости границы, обычно комбинируя консервативное и неконсервативное движение - скольжение и переползание. Неконсервативное движение граничных дислокаций связано с процессами испускания и поглощения вакансий, которые обусловливают диффузионную ползучесть. Консервативное движение этих дислокаций допускает проскальзывание по границам, [c.182]

Приведенное условие чистого качения не выполняется также в радиально-упорных шариковых подшипниках. Из разложения векторов угловых скоростей (рис. 5.4) следует, что если в одной из точек контакта, например в точке 2, будет иметь место чистое качение, то в точке I возникнет вращение вокруг оси 1-2, сопровождаемое взаимным проскальзыванием контактирующих деталей [26,29, 30]. [c.338]

Уменьшение проскальзывания и изнашивания ленты за счет уменьшения бочкообразности или конусности роликов нецелесообразно, так как в этом случае снижается устойчивость направления движения ленты. Внешние силы, действующие на абразивную ленту, которая вращается на бочкообразном ролике со скоростью Ул и растянутую с некоторым усилием Я, могут быть представлены в виде эпюры распределенной нагрузки по ширине ленты (рис. 8.3,6). Разложив результирующую силу д на нормальную N и тангенциальную т составляющие, замечаем, что векторы тангенциальных составляющих г всегда направлены в сторону наивысшей точки В, и лента под действием этих сил стремится переместиться с меньшего диаметра ролика на больший. Поэтому направление движения ленты на бочкообразном и двухконусном ролике будет устойчиво, если сумма элементарных касательных сил т на дуге охвата АВ будет равна сумме сил на дуге ВС, т. е. [c.187]

Пусть вектор мгновенной угловой скорости вращения волчка направлен по осп симметрии волчка. Вектор момента количества движения К относительно центра масс волчка определяется распределением скоростей и масс точек системы. В случае симметричного волчка вектор К оказывается направленным по оси симметрии волчка. Точка контакта S, расположенная на ножке волчка, проскальзывает по плоскости. Этому проскальзыванию препятствует сила трения, направленная в сторону, противоположную скорости точки S (рис. 199). На основании теоремы об изменении момента количества движения, момент силы трения Ртр относительно центра тяжести поднимает ось волчка. Этот факт хорошо всем известен из наблюдений. Как бы ни был запущен волчок, при достаточно большой скорости вращения его ось стремится принять вертикальное положение. [c.338]

Покажем, что при движении твердого тела в случае Эйлера жестко связанный с телом его эллипсоид инерции катится без проскальзывания по неподвижной плоскости, перпендикулярной вектору кинетического момента (рис. 29). [c.87]

Поскольку через рассматриваемую точку проходит вектор угловой скорости, то это значит, что скорость этой точки тела равна нулю, т.е. тело, представляемое своим эллипсоидом инерции касается неподвижной плоскости без проскальзывания. Такое качение называется движением Пуансо. Точка Р описывает в эллипсоиде инерции кривую, называемую полодией, соответствующая кривая на неподвижной плоскости называется герполодией. [c.88]

Поместим описанный выше гироскопический шар Бобылева — Жуковского на горизонтальную плоскость, по которой он может кататься без проскальзывания, и свяжем с ним движущуюся поступательно ортогональную систему координат Ахуг с началом в точке опоры шара о плоскость и осью Л г, направленной вертикально вверх. Вектор угловой скорости шара й направим вдоль оси мгновенного вращения, которая проходит через точку Л, так как в силу отсутствия проскальзывания скорость этой точки шара равна нулю. Пусть и Оэ — проекции угловой скорости И на ось динамической симметрии шара и на его экваториальную плоскость (О — угловая скорость вращения гироскопа вокруг собственной оси, т. е. проекция угловой скорости гироскопа на его ось. Обозначим через Лш, Сш и Лг, Сг соответственно экваториальные и полярные моменты инерции шара и гироскопа относительно их общего центра. [c.68]

Введем неподвижные системы координат Охуг и Ох у г, оси Ох и Ох которых направлены параллельно образующим нижних цилиндров, расположенных относительно друг друга под углом а. В силу условия качения без проскальзывания угол а является постоянным. Введем обобщенные координаты х, у — координаты центра масс верхнего цилиндра (координата г = 2г + Я остается неизменной), 0 — угол между образующей верхнего цилиндра и осью Ох, Ф — угол поворота верхнего цилиндра относительно своей оси, ф1, Фа — соответствующие углы поворота нижних цилиндров. Обозначим через Г1 и радиусы-векторы, проведенные из центра масс верхнего цилиндра в точки соприкосновения цилиндров. Используя соотношения [c.102]

Пусть К = (Ях, Я2, Яз) — радиус-вектор центра масс. Условие движения без проскальзывания приводит к неголономным связям ско- [c.297]

Направим ось параллельно вектору е. Пусть в начальный момент времени г(0) = О, у(0) = ( 1, г 2, 0), 2 > О, са(0) = ( ь 2, з), 2 = VI а. Тогда и(0) = (О, 2 + 1 , 0), с = (О, 1,0). Отметим, что при движении шара без проскальзывания = 0. Поэтому шар начинает скользить. [c.210]

Предположим, что диск катится по опорной абсолютно шероховатой (отсутствует проскальзывание точки диска, находящейся в контакте с опорой) горизонтальной плоскости под действием силы тяжести. Правоориентированный абсолютный репер 0016263 выберем так, чтобы его начало и ортонормированные векторы б1, ег принадлежали опорной поверхности, единичный вектор 63 направим по вертикали вверх. Пусть диск соприкасается с опорной плоскостью в точке Оп, заданной радиусом-вектором [c.509]

Сила трения, возникающая при относительном движении двух контактирующих поверхностей, обычно представляется в виде постоянной силы, пропорциональной нормальной нагрузке, сжимающей обе поверхности, и направленной в каждый момент времени противоположно вектору скорости. Поэтому движение с трением необходимо исследовать, учитывая указанное ку-сочно-линейное поведение. На рис. 2.8 представлены некоторые случаи, когда демпфирование при трении происходит в простых конструкциях либо естественным путем, либо вследствие специальных конструктивных решений. Если балка защемляется за счет силы трения, возникающей при зажиме концов, то при действии силы Fexp(iat) динамические перемещения балки описываются линейной классической теорией до тех пор, пока сжатие при защемлении не станет достаточно велико, чтобы обеспечить появление больших продольных сжимающих нагрузок, которые требуют видоизменения уравнения движения. Если эта продольная сила, которая изменяется с частотой, в два раза большей, чем ш, станет большей цР, где —коэффициент трения, Р — статическая сила сжатия концов балки, то в опорах Начнется проскальзывание, что в свою очередь приведет к поглощению энергии в опорах. Аналогичное явление возникает и в двухслойной балке, где динамические перемещения станут нелинейными, как только сдвигающие напряжшия по средней линии превысят иЛ , где N—-статическая удельная поперечная нагрузка. В заклепочном соединении заклепка будет препятствовать движению концов балки, не ограничивая движений внутри узла крепления концов балки. В момент контакта с основанием в точке Jo движение прекратится и возобновится после того, как локальная поперечная сила превысит величину liN. В каждом из указанных случаев анализ довольно труден и утомителен в силу как нелинейного характера задачи, так [c.73]

Здесь через Дра ДР/з Pz обозначены соответствующие компоненты вектора интенсивности дополнительной распределенной нагрузки, возникающей из-за взаимного налегания оболочек + и — , функщ1я / в простейшем случае удовлетворяет закону сухого кулонова трения / = = V o + APz tg.P (Л о и р - коэффищ1ент сцепления и угол трения), Aii и Al> — составляющие скорости взаимного проскальзывания оболочек [c.267]

Как мы уже видели в гл 3 и 4, для сплавов, упрочненных частицами (в основном, композитов), характерны, с одной стороны, высокие и часто зависящие от температуры значения кажущейся энергии активации ползучести Qp, а с другой стороны, — большие величины параметра т чувствительности к напряжению скорости установившейся ползучести. Поэтому вряд ли могут быть сомнения в том, что скорость ползучести сплавов, упрочненных выпадающими частицами, и дисперсных композитов контролируется процессами, зависящими от диффузии при низких напряжениях, недостаточных для про-давливания дислокаций между частицами, дислокации преодолевают частицы переползанием, тогда как при достаточно высоких напряжениях частицы преодолеваются по механизму Орована (продавливание дислокаций между частицами). При определенных условиях могут доминировать проскальзывания по границам зерен или диффузионная ползучесть. Преодолевать частицы их перерезанием дислокации могут только при совершенно специфических условиях, а именно частицы не только должны быть когерентны с матрицей, но и должны иметь одинаковую с матрицей кристаллическую структуру, а параметр решетки частиц фазы должен лишь незначительно отличатьбя от параметра решетки матрицы. Эти условия следуют из правила постоянства вектора Бюргерса вдоль линии дислокации. [c.156]

Проскальзывание по границам зерен схематически изображено на рис. 14.1. В плоскости границы S, разделяющей зерна 1 и 2, действуют напряжения, вызывающие проскальзывания, которые характеризуются вектором проскальзывания р Этот вектор можно разложить на три взаимно перпендикулярные составляющие составляющую и, параллельную оси растягивающих напряжений, и составляющие vww, перпендикулярные растягивающему напряжению. Составляющая г одновременно перпендикулярна поверхности образца, а составляющая w параллельна этой поверхности. Ориентация границы определяется двумя углами углом 6 между осью растяжения и следом границы на поверхности образца и углом f между осью растяжения и следом границы на поверхности, перпендикулярной поверхности образца и параллельной оси растяжения. Составляющую и можно измерить методом поперечных (т. е. перпендикулярных оси растяжения), а составляющую го — методом продольных (т. е. параллельных оси растяжения) отметочных рисок, нанесенных на поверхность образца [323, 324]. Составляющую v можно измерить интерферометри-чески [325]. Смещение поперечных отметочных рисок показано на рис. 14.2. Для измерения деформации, обусловленной проскальзыванием, наиболее часто используются измерения составляющих иш v [326-330]. В первом случае [c.206]

Таким образом, граница зерна, которая чаще вс5его встречается в кристалле, содержит 1) области с хорошим совпадением положений атомов на обеих сторонах границы (области, в которых плотность мест совпадений относительно высокая) 2) граничные дислокации, вектор Бюргерса которых образует с плоскостью границы ненулевой угол 3) выступы. Граничные дислокации связаны с плоскостью границы и, следовательно, могут двигаться только в плоскости границы, комбинируя скольжение и переползание. Тгкое ком бинированное движение граничных дислокаций ведет к "чистым" проскальзываниям. Кроме того, вдоль границы могут двигаться выступы. С этим движением связана миграция границ зерен на атомном уровне, но никак не Проскальзывания по Границам. [c.217]

Модель [350] исходит из предположения о том, что дислокации, образованные внутри зерна, перемещаются в граничную зону скольжением [367]. Вдоль границы эти дислокации движутся, комбинируя скольжение и переползание. Скорость проскальзывания пропорциональна составляющей вектора Бюргерса, пЕфаллельной плоскости границы, и определяется переползанием, зависящим от объемной диффузии. Поскольку проскальзывания вызываются движением тех же дислокаций, скольжение которых ведет к деформации зерна, естественно ожидать линейной зависимости между деформацией, обусловленной проскальзыванием, и общей деформацией ползучести е. Такая зависимость, действительно, часто наблюдалась [341-344]. В работе [350] предполагалось также, что либо расстояние от дислокащи до границы- (рис. 14.11) очень мало, либо дислокация перемещается в плоскости границы. Расстояние между дислокациями а рис. 14.11) определяется условием равновесия поля напряжения дислокации и приложенного скалывающего напряжения а 1/т. Скорость неконсервативного движения дислокаций зависит от испускания и поглощения вакансий [368]. Внешнее напряжение определяет только равновесную концентрацию вакансий вблизи ядра дислокации. Путем использования уравнения для скорости переползания изолированной дислокации в бесконечном кристалле разд. 2.1.2) получено уравнение [350] для скорости деформации, вызываемой проскальзыванием [c.218]

РИС. 14.12. Иллюстрация модели проскальзывания по границам зерен [366]. в) Частично скрученная граница. Граница чистого кручения повернута вокруг оси В-в параллельной одной из систем винтовых дислокаций Решеточная дислока1ф1я Е-ё вступила в границу и про взаимодействовала с граничными дислокациями, параллельными оси В В, с образованием зон рекомбинации Р. Векторы Бюргерса показаны стрелками, б) Обычная частично скрученная граница. В отличие от границы (а) ось В-В заменена осью, аппроксимированной составным отрезком С-С-С-С-С (т. е. граница ступенчатая). [c.221]

Если сегменты дислокаций, движение которых определяет проскальзывание, возникают при реакциях между граничными и решеточными дислокациями в общей границе кручения (границе, повернутой на угол у вокруг оси, параллельной вектору Бюргерса одной системы граничных дислокаций, и на угол а вокруг оси, параллельной вектору Бюргерса другой системы граничньрс дислокаций), то величина равна [c.222]

Горизонтальная плоскость, по которой катится цилиндр, и шарнир, на котором закреплен цилиндр 1, являются идеальными связями. Виртуальные мош ности этих реакций равны нулю, и в выражение для Q эти силы не входят. Аналогично, не входит в обобш енную силу и сила трения, приложенная при отсутствии проскальзывания к неподвижной точке (точке касания поверхности) цилиндра 2. Учитывая выражения для векторов сил, [c.309]

Если в начальный момент времени / = О задана скорость Veo движения центра -шара и угловая скорость о>о вращения шара, тогда, разлагая вектор (UQ на вертикальную о)в и горизонтальную о)г составляющие, получим о)в onst, а величина начальной скорости проскальзывания Vq определяется векторами сого и Veo- Построение вектора Vq путем геометрического сложения соответствующих векторов показано на рис. 4.8, где шероховатый участок плоскости обозначен точками. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...