Эйлера жесткие

Покажем, что при движении твердого тела в случае Эйлера жестко связанный с телом его эллипсоид инерции катится без проскальзывания по неподвижной плоскости, перпендикулярной вектору кинетического момента (рис. 29). [c.87]

Полученные формулы справедливы только в пределах действия закона Гука, т. е. для сравнительно тонких и длинных стержней, у которых напряжение сжатия при критических нагрузках оказывается меньше предела пропорциональности. Для коротких и жестких стержней критическая сила будет большей, и в них возникают пластические деформации еще В стадии простого сжатия, т. е. до потери устойчивости. Формула Эйлера (13.4) становится неприменимой, когда а,,р достигает [c.148]

Получили систему кинематических уравнений Эйлера. Она позволяет вычислить угловое положение твердого тела, если проекции ац, и>2, u 3 угловой скорости на оси координат, жестко связанные с телом, заданы как функции времени. [c.136]

Выразить в скалярном виде компоненты угловой скорости твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, в осях, жестко связанных с телом, и в неподвижных осях через производные от параметров Эйлера. [c.152]

Обозначим О точку твердого тела, остающуюся неподвижной при его движении. Построим две системы координат, имеющие общее начало в этой неподвижной точке. Система координат Ох у г (рис. 296) неподвижна, она является системой отсчета для движения тела в пространстве. Движение тела считается известным, если найдены в функциях времени обобщенные координаты тела, например углы Эйлера. Система координат Охуг жестко скреплена с движущимся телом. [c.448]

Критическую силу Р р определяют по формуле Эйлера, если гибкость больше предельной, а при меньшей гибкости — по эмпирической формуле Ясинского. Для винтов домкратов принимают коэффициент приведения длины р=2, т. е. рассматривают винт как стойку с нижним жестко защемленным и верхним свободным концом. При отношении I на устойчивость не проверяют. Тре- [c.417]

Если это движение рассматривать в системе координат, жестко связанной со стенками канала, то при постоянной во времени относительной скорости движение будет установившимся. Полагая жидкость идеальной, его можно описать уравнениями Эйлера, однако в отличие от абсолютного движения, в соответствии с известным принципом механики, необходимо в число массовых сил ввести силы инерции. [c.105]

Случаи, когда жидкость покоится относительно стенок резервуаров, движущихся с ускорением относительно Земли, называют обычно относительным покоем. Выбирая систему координат, жестко связанную со стенками резервуара, мы приходим к статической задаче, основой для решения которой служат уравнения Эйлера (4-1). В соответствии с известным принципом механики при пользовании уравнениями равновесия в системе координат, которая движется с ускорением, мы должны в число действующих массовых сил включить также силы инерции. Имея это в виду, рассмотрим два случая относительного равновесия. [c.74]

При этом оси г, у, z оказываются жестко связанными с телом ротора гироскопа и для определения момента центробежных сил следует воспользоваться простыми необобщенными уравнениями (29) Эйлера. Для движения ротора вокруг оси X [c.62]

Резюме. Уравнения Эйлера, описывающие величину изменения вектора угловой скорости вращения твердого тела относительно осей координат, жестко связанных с телом и направленных вдоль его главных осей инерции, могут быть интерпретированы как условия обращения в нуль результирующего момента сил следующих трех категорий сил Эйлера, центробежных сил и внешних сил. [c.130]

Теорема Эйлера. Рассмотрим твердое тело с неподвижной точкой О. Проведем сферическую поверхность S единичного радиуса с центром в точке О. Положение тела вполне определяется положениями тех точек его, которые лежат на поверхности S, и любое перемещение тела, которое оставляет неподвижной точку О, есть жесткое преобразование S в себя. [c.35]

Теорема Эйлера Произвольное жесткое перемещение сферической поверхности в себя оставляет неподвижными две точки этой поверхности, лежащие на одном диаметре. [c.36]

Ну, а если сила может перемещаться только по линии своего действия Консервативна она или нет Почему система, показанная на рис. 96, где сила сохраняет и линию своего действия и направление, не имеет форм равновесия, от-личных от исходной, в то же время как для Рпс, 96, ранее рассмотренного стержня (см. рис. 65, г), когда сила была направлена постоянно по нормали к жесткому диску, задача благополучно решается по Эйлеру И в том, и в другом случае, кстати говоря, работа сил при одинаковых перемещениях получается одинаковой, поскольку силы по горизонтали не смещаются. [c.136]

Рис. 18. Углы Эйлера. Система координат XYZ жестко связана с телом, система хуг неподвижна в пространстве.

При анализе процесса демпфирования колебаний конструкций авторы в основном основываются на стержневой модели Бернулли — Эйлера, в дифференциальное уравнение которой вводят приведенную изгибную жесткость. Для слоистых конструкций, составленных из металлов, это приемлемо в тех же случаях, когда сопротивление материалов слоев различается очень существенно, когда используется комбинация мягкого и жесткого материалов, гипотезы Бернулли и Тимошенко для всего поперечного сечения могут оказаться неприемлемыми и здесь неизбежно построение более сложных механических моделей стержней, учитывающих поперечный сдвиг и поперечное обжатие каждого слоя. Авторы исследуют процессы колебаний весьма сложных конструкций и, естественно, пытаются использовать простейшую модель для ее анализа. Однако прежде чем использовать простейшую модель, соответствующую линейному дифференциальному уравнению четвертого порядка, уместно было бы сопоставить эту модель с модифицированной, отвечающей существу проблемы, для оценки сделанных допущений. [c.7]

При исследовании возможности разрушения какой-либо машины или конструкции важно рассмотреть все вероятные виды разрушения, чтобы определить, какой из них наиболее опасен в тех или иных условиях эксплуатации. Расчет и исследование поведения стержней не представляют исключения. Возможность применения формулы Эйлера для критической нагрузки ограничена условиями упругого поведения материала. Если стержень достаточно короткий и жесткий, критическая нагрузка может превышать по величине нагрузку, при которой начинается текучесть в процессе сжатия. Это означает, что наиболее опасным видом разрушения является текучесть и что формула Эйлера в этом случае неприменима. [c.557]

Рассмотрим жидкость, покоящуюся относительно системы координат, жестко связанной с Землей или движущейся с ускорением относительно нее. Тогда уравнение движения (5.2) примет следующий вид (уравнения Эйлера) [c.39]

Теория упругой заделки. При закреплении конца одномерной балки в каком-либо двумерном или трехмерном теле все исследователи, начиная с Бернулли, Эйлера, Лагранжа и др., принимали в рассматриваемом конце балки условия жесткой заделки. Согласно этому условию положение и направление упругой линии балки в этой точке было фиксированным и заданным. На самом деле, в заделке имеется смещение и поворот, определяемые упругими свойствами, нагрузками и формой всего тела в целом. [c.170]

Здесь, на основе концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия и выведенных в предыдущих параграфах нелинейных уравнениях изгиба, устанавливаются линеаризованные дифференциальные уравнения устойчивости многослойных композитных анизотропных оболочек. Подробное изложение этой концепции и методики получения пространственных линеаризованных уравнений устойчивости из нелинейных уравнений теории упругости приведено в монографии [206 ]. Для однородных изотропных абсолютно жестких на поперечные сдвиги и обжатие оболочек эти вопросы достаточно полно рассмотрены, например, в монографиях [85, 104, 189], а для многослойных анизотропных оболочек с ограниченной поперечной сдвиговой жесткостью — в монографиях [52, 60, 116]. [c.59]

Движение абсолютно жесткого спутника относительно его центра масс в связанной (строительной) системе координат описывается уравнениями Эйлера [c.85]

Не ограничиваясь случаем консоли, Эйлер исследует также U поперечные колебания стержней 1) со свободно опертыми концами, 2) с жестко заделанными концами и 3) стержней, оба конца которых совершенно свободны. Для всех этих случаев он дает формулу частот / вида [c.49]

Возможно, таким образом, иметь бесконечное множество упругих линий. Чтобы получить изогнутую ось в одну полуволну, как на рис. 24, а, следует приложить нагрузку, в четыре раза большую той, которая вычислена Эйлером для случая, когда один конец стержня жестко заделан. Для получения кривой рис. 24, б требуется нагрузка, в 16 раз превышающая нагрузку Эйлера, и т. д. Лагранж не ограничивается вычислением критических значений нагрузки jP, но предпринимает и исследование прогибов, которые должны возникнуть, когда нагрузка Р превысит критическое значение. С этой целью он использует уравнение, в которое входит точное выражение кривизны, а не приближенное, как в уравнении (а), и, интегрируя его путем разложения в ряд, получает [c.53]

Эти величины уже не являются функциями положения материальной системы и не могут быть приняты за обобщенные координаты. Поясним это на примере. Как известно ), проекции угловой скорости твердого телн, имеющего одну неподвижную точку, па оси, жестко связанные с телом, выражаются ( формулами Эйлера [c.80]

Выбирают три координаты Г ( , какой-либо точки С тела и три угла Эйлера ф, и I/), определяющие поворот системы осей Схуг, жестко связанной с телом, относительно системы координат СХУ2, оси которой параллельны осям неподвижной системы координат [c.140]

НОИ точкой, имеет три степени свободы. Его положение в системе координат OXYZ определяется положением подвижной системы 0 т1 , жестко связанной с твердым телом. Начала координатных систем XYZ и совпадают (рис. 12.2). Поворот относительно XYZ определяется тремя обобщенными координатами, в качестве которых выберем углы Эйлера, определяемые следующим образом. Пусть плоскости XY и gr) пересекаются по прямой ON, называемой линией узлов. Угол ф между линией узлов и осью [c.178]

Интересное геометрическое истолковяние движения тела в случае Эйлера дал французский ученый XIX века Пуансо, Оказывается, что при движении тела в случае Эйлера эллипсоид инерции тела для неподвижной точки, жестко скрепленный с движущимся телом, катится без скольжения по определенной неподвижной в пространстве плоскости. [c.459]

Переход тела недёформированного в конечное деформированное состояние (рис. 1.8) можно представить себе сначала как поступательное перемещение, характеризуемое вектором 5, поворот как жесткого целого, характеризуемый вектором вращения м, и деформация тела в пространственной системе координат Х[. Положение пространственных координат Xi относительно x i можно определить тремя углами Эйлера углом прецессии il)= [c.29]

Формула для определения величины критической силы сжатого стержня, жестко защемленного одним концом (см. рис. 322), была выведена великим математиком Леонардом Эйлером в середине XVIII столетия. В дальнейшем она была обобщена на другие случаи концевых закреплений стержня. Эта формула, вывод которой не приводим, имеет вид [c.313]

Формула для определения величины критической силы сжатого стержня, жестко защемленного одним концом (см. рис. 2.158), была выведена великим математиком Леонардом Эйлером в середине XVIII столетия. В дальней- [c.307]

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы. Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О в однородном поле тяжести. Ось 0Z неподвижной системы координат направим вертикально вверх. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Oxyz оси которой направим вдоль главных осей инерции тела для неподвижной точки О. Координаты центра тяжести G в системе координат Oxyz обозначим а, Ь, с. Ориентацию тела относительно неподвижной системы координат будем определять при помощи углов Эйлера ф ср, которые вводятся обычным образом (рис. 104). [c.203]

Найдем теперь гравитационный момент. Пусть Oxyz — система координат, жестко связанная с твердым телом ее оси направлены по главным центральным осям инерции тела (рис. 129). Ориентацию твердого тела относительно орбитальной системы координат будем определять при помощи углов Эйлера ip. Элементы aij матрицы перехода от системы координат Oxyz к системе OXYZ выражаются через углы Эйлера по формулам (3) п. 19. [c.247]

Эйлера, дают значительно более приближающийся к действительному результат, чем подсчет по формуле В. Г. Костицина. Таким образом, можно рекомендовать вести расчеты колодочно-ленточных тормозов при расположении колодок на ленте с постоянным шагом с шарнирным креплением колодок к ленте по уравнению (45), а с жестким креплением — по уравнению (44). [c.206]

Следуя Эйлеру, рассмотрим две системы отсчета неподвижную А (на рисунке она не обозначена) и систему Axyz, жестко связанную с ротором и вращающуюся с ним как единое целое. [c.205]

Возможны два способа описания движения сложной среды. Первый способ связан с выбором неподвижной системы координат — координат Эйлера. В этом случае все величины, характеризующие движение среды, задаются в координатах, жестко связанных с поверхностью рассматриваемого тела. Возможен и другой способ описания движения сплошной среды в системе координат Лагранжа. В этом случае в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в пмле-дующие моменты времени эта частица перемещается в пространстве, и координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды напоминает метод, используемый в динамике материальной точки. [c.34]

Решение задачи о минимизации среднеинтегральных ускорений ведомого звена для случая установившегося неравно-кернрго вращения ведущего звена позволяет получить минимум максимальной скорости ведомого звена при симметричной относительно середины рассматриваемого интервала скорости ведущего звена. В частности, при равномерном вращении ве- дущего звена оптимальная передаточная функция является симметричной квадратичной параболой. Это решение, полученное интегрированием дифференциального уравнения Эйлера, обеспечивает движение без жестких ударов. Однако использование точных методов не дает возможности удовлетворить дополнительным граничным условиям, которые могут оказаться важными в некоторых случаях. Оптимальный закон движе ния, полученный в 1 этой главы, имел разрыв непрерывности второй производной функции положения в граничных точках рассматриваемого интервала, что приводило бы к мягким ударам в работе механизма в этих точках. В настоящем параграфе задача об определении оптимальной передаточной функции механизмов из условия минимума среднеинтегральных ускорений ведомого звена в классе функций, обеспечивающих движение как без жестких , так и без мягких ударов, решается методом Ритца. При этом скорость ведущего звена принимается постоянной. В данной задаче для закона движения механизма используем форму инвариантов подобия. Вы- [c.29]

Вплоть до работ Шенли [25.16] (1946) и [25.17] (1947) использование критерия приведенно-модульной критической нагрузки не. подвергалось сомнению, а решения, основанные на гипотезе отсутствия разгрузки, не вызывали доверия. Шенли при испытании шарнирно опертого стержня путем замера деформаций заметил, что после достижения касательно-модульной нагрузки стержень изгибается и что одновременно растет и сжимающая сила. Таким об]разом, была подтверждена касательномодульная нагрузка. Анализ этого эксперимента, проведенный с помощью модели Ридера (двух жестких стержней, соединенных двумя одинаковыми упругими стержнями) послужил основанием для формулировки концепции продолжающегося нагружения и пересмотра классического подхода Эйлера — Энгессера. Концепция продолжающегося нагружения позволяет значительно упростить решение устойчивости оболочек, поскольку при этом нет необходимости определять границу раздела зон разгрузки и догрузки. [c.303]

Если считать, что ко рпус космического аппарата абсолютно жесткий и внутри него отсутствуют перемещающиеся массы, то в общем виде ypaiB,нения движения (уравнения Эйлера) могут быть представлены следующим образом [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...