Матрица жесткости эффективной

Таким образом, при решении задачи с учетом проскальзывания необходимо осуществить формирование разрешающей системы конечно-элементных уравнений по алгоритму, описанному в разделах 1.1 и 1.2, предполагая, что в элементах трещины используются эффективная матрица жесткости [KiY и эффективный вектор сил, обусловленных начальными деформациями [c.244]

При создании расчетных моделей для определения эффективных значений компонент матрицы жесткостей важно знать те отличительные особенности, которые вносит в решение поставленной задачи выбор одного из отмеченных условий. С этой целью были рассмотрены слои, материал которых обладает моноклинной симметрией, т. е. имеется одна плоскость упругой симметрии, которая совпадает с самой плоскостью слоя. Из этого следует, что в законе состояния для слоя (3.18) и композиционного материала (3.20) выпадают коэффициенты при деформациях е,з, е з. [c.69]

Эффективные компоненты матрицы жесткости косоугольно- н ортогонально-армированного равновесного композиционного материала для плоской задачи [c.72]

Для плоского напряженного состояния эффективные компоненты матрицы жесткости находят усреднением соответствующих компонент слоев, т. е. [c.73]

Учитывая (3.53), эффективные компоненты матрицы жесткости при плоском напряженном состоянии для двух рассмотренных выше типов слоистых материалов не могут быть определены усреднением соответствующих ( одноименных по индексации) компонент матрицы жесткости слоев для трехмерного случая, кроме тривиального случая усреднения модуля сдвига слоев ортогонально-армированного материала. Как видно из табл. 3.7, к усредненным компонентам матрицы жесткости для объемного случая добавляются члены, зависящие от поперечных плоскости слоев компонент жесткости. [c.73]

Расчет эффективных упругих констант в плоскости композиционного материала ( ,, Е , 12, <3 2) с учетом компонент матрицы жесткости в случае плоского напряженного состояния несколько проще, чем в случае плоской деформации. Это связано с тем, что компоненты матрицы податливости в плоскости материала при плоском напряженном состоянии находят обращением матрицы жесткости второго порядка, а при плоской деформации после обращения матрицы жесткости необходимо еще учесть добавки к полученным компонентам матрицы [c.73]

Как показывает опыт эксплуатации системы ВИБ-РАН (ВИСИ), работающей на ЕС ЭВМ в среде операционной системы, применение системы аналитического интегрирования нередко позволяет автоматизировать составление программы для вычислений матриц жесткости конечных элементов. При замене дорогостоящей процедуры численного интегрирования приемами аналитических преобразований в процессе формирования матриц жесткости сложных криволинейных изопараметрических конечных элементов эффективность их применения еще более возрастает. [c.52]

Параметры эффективной жесткости используются при формировании матрицы жесткости монослоя, связывающей приращения напряжений и деформаций [c.55]

Теперь известны все параметры напряженно-деформированного состояния слоев, необходимые для определения матрицы параметров эффективной жесткости каждого слоя в соответствии с логикой модели, отраженной в табл. 2.1 eia , А [c.57]

Параметры эффективности жесткости слоев используем для формирования их матриц жесткости [G в соответствии с правилом (2.32 А). [c.57]

При решении задач устойчивости и колебаний имеем однородную систему и Я = 0. Для краевых задач механики, описывающихся дифференциальными уравнениями вида (3.74), разработаны эффективные алгоритмы численных решений [8, 20, 33]. Рассмотрим способ решения, основанный на делении одномерной системы по координате S на отдельные элементы и стыковки отдельных элементов по геометрическим и силовым факторам с использованием матриц жесткости. [c.93]

Важность характеристики сопротивления эрозии и повреждению посторонними предметами уже упоминалась. Кроме того, профили лопаток вентилятора и компрессорных лопаток должны быть рассчитаны так, чтобы они могли противостоять комбинированному воздействию центробежных, изгибных и скручивающих напряжений, а также случайных напряжений, возникающих при вибрации. Еще более важным требованием расчета профилей лопаток является обеспечение несовпадения собственной частоты их колебаний с частотами, создаваемыми двигателем в рабочем режиме, а также исключение автоколебаний или флаттера. Обычно критическими для вентиляторных лопаток служат значения жесткости при изгибе и скручивании, а также связанные с ними частоты, а не напряжение. Это обстоятельство очень важно, так как анализ показывает, что ряд композиционных материалов с титановой матрицей можно эффективно использовать для данного назначения даже в том случае, когда их прочность не достигает величины, предсказанной правилом смеси, если только жесткость их полностью отвечает предсказанному значению. [c.291]

В расчетах, основанных на использовании деформационных теорий пластичности и ползучести, удобным оказывается метод дополнительных деформаций. Экономия времени и объема памяти машины, связанная с однократным вычислением матрицы жесткости, делает его в некоторых случаях более эффективным по сравнению с методом переменных параметров упругости. Основные соотношения и алгоритм метода дополнительных деформаций изложены в гл. 3. [c.167]

Использование описанных методов является достаточно эффективным способом решения упругопластических задач. Метод переменных параметров упругости учитывает некоторое снижение жесткости среды в процессе деформации, что ускоряет сходимость. В то же время, достоинством методов дополнительных напряжений и деформаций является отсутствие необходимости корректировки матрицы жесткости при использовании, в частности, метода конечных элементов. Однако, как показали проведенные исследования, указанные методы являются гораздо менее эффективными, а в ряде случаев, и непригодными для решения задач механики закритического деформирования. [c.241]

Матрица К называется эффективной касательной матрицей жесткости, а вектор — эффективным вектором внешних сил [49]. [c.185]

При разработке проблемно-ориентированных программ реализующих прямые методы, целесообразно программно осуществлять эффективный обмен информацией между оперативной и внешней памятью ЭВМ, учитывать ленточную структуру матрицы жесткости и использовать специальные алгоритмы, исключающие все ее нулевые элементы. [c.27]

Эффективные алгоритмы построения глобальной матрицы жесткости используют метод прямой жесткости . Он сводится к следующему. [c.251]

Обсудим уровень абстрагирования в теоретических моделях, изложенных в данной главе, а также в последующих главах. Этот уровень при моделировании композита называется теорией эффективного модуля или упругого слоя этот исключительно наглядный термин предложен Вангом (гл. 2). Суть идеи заключается в представлении каждого слоя в слоистом композите в качестве однородного, анизотропного, обычно упругого тела. Сам слоистый композит рассматривается как совокупность таких слоев, которые в большинстве случаев скрепляются по поверхностям раздела. Таким образом, модели, вытекающие из этого допущения, приводят к кусочно-постоянному представлению матрицы жесткости в направлении толщины композита (г), т. е. на различных поверхностях раздела слоев имеют место разрывы матрицы Q. Такая форма представления является искусственной, однако она очень широко используется на практике и в исследованиях и оправдала себя в механике композитов. [c.11]

Зная распределение упругих характеристик Qj и температурные деформации, можно получить эффективные матрицы жесткости А, В, D, Fh Я и значения эффективных усилий и моментов Pi и Q, немеханического происхождения. Как и прежде, используем определения [c.70]

Организация программы. Задачи, относящиеся к вычислению деформаций больших конструкций, распадаются на две группы а) формирование матрицы жесткости б) решение результирующей системы линейных уравнений. В обоих случаях приходится сталкиваться с одной и той же трудностью, а именно необходимостью подбора эффективного [c.200]

В эффективных программах процедура построения глобальной матрицы жесткости использует сокращенную форму матриц элементов [УУН] при получении уравнений для элемента. Такой метод известен как метод прямой жесткости . Применение этого метода исключает необходимость хранения больших матриц элементов, содержащих всего несколько отличных от нуля коэффициентов. Процедура кодирования, которая описывается ниже, представлена в работе [4]. [c.106]

Эффективная программа не рассматривает глобальную матрицу жесткости, глобальный вектор нагрузки и вектор решения как отдельные массивы, размеры которых заданы заранее, а хранит все эти величины в общем одномерном массиве в виде столбца [c.120]

Кроме того, если сравнить эту матрицу жесткости с матрице растягиваемого стержневого элемента, то выясняется, что коэффи циенты последней матрицы суть константы, а среди компонен первой матрицы имеются как константы, так и величины, завися щие от длины, например 6, ЗL, 2L Отношение этих величин може быть достаточно большим, что существенно влияет на точность чис ленного решения системы линейных алгебраических уравнений образованной при помощи матрицы жесткости. Помимо аспектов касающихся точности численного процесса, очевидно, что можн( добиться больших удобств и значительной эффективности вычисли тельного процесса, если коэффициенты жесткости элемента не за висят от характерных размеров элемента, т. е. записаны в безраз мерном виде. [c.48]

Минимизация ширины полосы ленточной матрицы — это всего лишь один из способов увеличения эффективности вычислительного алгоритма решения уравнений. Какой бы подход ни применялся для экономичности вычислительного процесса, существен учет свойств симметричности и разреженности матриц жесткости. Обсуждение алгоритмов численного решения уравнений лежит за пределами данной книги, поэтому читателю, желающему получить всестороннее представление о данном вопросе, рекомендуется обратиться к работам [3.5], [c.76]

Далее следует отметить, что использование матриц жесткости элементов в глобальной системе координат приводит к тому, что ненулевые элементы матрицы [А равны единице. Построенная таким образом матрица называется булевой матрицей, и очевидно, что структура матрицы обусловливает высокую эффективность вычислительных алгоритмов перемножения матриц согласно (3.19). Если матрица жесткости элемента записана только в координатах, связанных с эле.ментом, то соотношения (3.14) трансформируются, причем используется преобразование от локальной системы координат к глобальной. В этом случае элементы матрицы [А не обязательно строго равны единице и матрица [Л] не имеет вид булевой матрицы. В худшем случае, однако, [А — разреженная матрица с коэффициентами, равными единице, с направляющими косинусами и линейными размерами. Более того, как показано в разд. 7.1, [c.82]

Если связи накладываются на относительно небольшое число степеней свободы, может оказаться более эффективным включение связей в глобальную матрицу жесткости на основе непосредственных выкладок по сравнению с использованием для этого матричного преобразования. Прямой метод аналогичен подходу, применяемому для специальной системы координат в п. 3.5.3. [c.96]

В приближении, предложенном Фойг-том, эффективные значения компонент матрицы жесткости материала можно принять равными их средним значениям, т. е. Вц = (А у). В этом случае, как следует из сравнения (3.1) и (3.2), достаточно принять е = 0(о 0). Если принять = О (е . о), то из (3.1) и (3.2) следует равенство эффективных значений компонент матрицы податливости их средним значениям, т. е ац = (ц у). Последнее приближение предложено Рейссом [118]. [c.54]

Таким образом в случае плоской деформации процедура усреднения компонент жесткости слоев композиционного материала с абсолютной точностью позволяет определить эффективные жесткости Оц ( , / 1,2) в плоскости лишь для косоугольной равновесной структуры материала. Отметим также, что эти компоненты равны соответственно компонентам жесткости слоя, определенным при повороте системы осей упругой симметрии слоя на угол 0 вокруг оси 3. Однако технические упругие константы — модуль Юнга и коэффициент Пуассона — композиционного материала и отдельного слоя имеют различия, так как отличаются их компоненты податливости, полученные обращением матриц различных порядков. В плоской задаче для равновесного косоугольного армированного композиционного материала обращается матрица жесткости второго порядка, соответствующая ортотроп ному материалу, а для отдельного слоя, повернутого на угол 0, обращается матрица жесткости (при ез — О) третьего, порядка, соответствующая моноклинной симметрии материала. [c.73]

Принцип размазывания , использованный в работе [21], отличен от процедуры сглаживания слабоизменя-ющихся функций, примененной в теории армированных сред [5, 6]. Он в большей степени подобен методу усреднения дискретно распределенных свойств армированной среды по всему непрерывному спектру направлений, который применялся в работах [43, 44] для определения эффективных констант композиционного материала. В работе [21], так же как н в работе [44], размазанная сеть волокон эквивалентна такой модели среды, в которой через каждую точку пространства проходят все направления волокон. Л1атрица жесткости такой среды отождествляется с матрицей жесткости однородного линейно-упругого материала. Плотность энергии деформации этого материала равна удельной энергии деформирования четырех стержней (волокон), создающих симметрию упругих свойсгв первой составляющей модели материала 4D. [c.80]

Подводя итоги, можно сказать, что мы описали способ определения эффективных коэффициентов jj, Dap. т. е. матрицы жесткостей на растяжение, матрицы совместного влияния и матрицы жесткостей на изгиб соответственно, а также эффективных коэффициентов расширения для анизотропных слоистых композитов или для материалов, в которых упругие константы меняются по одной координате. Постановка задачи является строгой в рамках трехмерной теории упругости неоднородных тел. Не предполагалось локальной симметрии материала, т. е. в каждой точке среды упругие определяющие соотношения могли содержать 21 независимый модуль. [c.59]

Как и в большинстве методов построения предельных поверхностей слоистых композитов, считается, что разрушение локализовано в слое, для которого выполнен критерий проч-ностп. После изменения упругих свойств разрушенного слоя в соответствии с его новым состоянием снова определяются эффективные значения матриц жесткости и податливости композита. Действующие на композит нагрузки теперь воспринимают слои, в которых предельное состояние еще не достигнуто. Процесс ступенчатого приложения нагрузки повторяется до разрушения слоистого композита в целом. Считают, как правило, что для полной потери несущей способности композитом достаточно, чтобы по крайней мере в двух слоях было достигнуто предельное напряжение (деформация) в направлении волокон. [c.153]

Аналогичные неприятности появляются и в случае, когда выделенная часть системы неустойчивая. G указанными выше трудностями можно бороться, чередуя расчеты с помощью матриц жесткости и податливости на разных участках интервала интегрирования. Однако этот путь может оказаться недостаточно эффективным, если, например, значения резонансных и антире-зонансных частот близки. В этих условиях определенные преимущества имеет изложенный ниже вариант метода прогонки, разра-. ботанный А. А. Абрамовым. [c.477]

Глобальная матрица жесткости делится на квадратные или прямоугольные блоки, каждый из которых запоминается отдельно на устройстве внешней памяти с прямым доступом. Очень эффективный фронтальный метод решения систем линейных алгебраических уравнений используется в комплексе FEMLIB-80. [c.59]

Однако треугольная декомпозиция лине изованной матрицы жесткости выполняется и при нелинейном статическом расчете на каждом шаге нагружения. Таким образом, предложенный метод отыскания критического параметра вносит мало дополнительных вычислений, что делает описанный выше алгоритм нелинейного расчета на устойчивость весьма эффективным. Этот алгоритм можно использовать при расчете как геометрически, так и физически нелинейных конструкций, если при вычислении линеаризованной матрицы на каждом шаге нагружения перевычислять матрицы [С] констант материала Предпочтительным оказывается при этом использование теории пластического течения в той или иной ее модификации. [c.117]

КМ с алюминиевой матрицей. Перспективы эффективного использования КМ с алюминиевой матрицей обусловлены достаточно высокими удельными прочностными характеристиками материала матрицы, например, применение волокнистых КМ с алюминиевой матрицей позволяет получить значительное преимущество в удельной жесткости и снизить массу конструкции на 30...40 %. К числу достоинств данных материалов следует относить и достаточно низкие технологические температурные параметры до 600 °С при получении КМ твердофазными методами и до 800 °С - жидкофазными. Алюминиевая матрица отличается высокими технологическими свойствами, обеспечивает достижение широкого спектра механических и эксплуатационных свойств. При дискретном армировании КМ с алюминиевой матрицей используют частицы из высокопрочных, высокомодульных тугоплавких веществ с высокой энергией межатомной связи - графита, бора, тугоплавких металлов, карбидов, нитридов, боридов, оксидов, а также нитевидные кристаллы и короткие волокна. Существуют различные способы совмещения алюминиевых матриц с дисперсной упрочняющей фазой твердофазное или жидкофазное компактирование порошковьгх смесей, в том числе приготовленных механическим легированием литейные технологии пропитки пористых каркасов из порошков или коротких волокон, или механического замешивания дисперсных наполнителей в металлические расплавы газотермическое напыление композиционных смесей. [c.195]

В случае прямоугольного злемента имеется более эффективная, схема построения матрицы жесткости, свободной от механизмов[14 Для этого сдвиговую энергию прадставляют в виде двух слагаемых - [c.158]

Более эффективный в смысле сходимости итерационный процесс метод Ньютона Рафсона (1.5.12) использовался в работах [475—478,408, 394, 506, 390, 414, 515, 269, 439, 431, 406, 480]. Однако этот метод требует корректировки касательнш матрицы жесткости на каждом шаге итерационного процесса, что сопрово ается значительными затратами машинного времени. Это устраняется при применении для итераций модификации метода Ньютона (1.5.13), так как при зтом для итераций используется касательная матрица жесткости, построенная на предыдущем шаге по параметру. Такой подход к организации итерационного процесса на каждом шаге по параметру применялся в работах [420,318,517, 515 476,518,1,397, 535,191,134,303, 536]. [c.192]

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений [1, 3, 7, 11, 13] можно подразделить на две группы прямые и итерационные. Прямые методы позволяют получить решение за конечное число арифметических операций, итерационные дают лишь последовательность приближений к решению. Свойства симметрии и положительной определенности матрицы жесткости предопределяют выбор прямого метода, например метода Холец-кого или его разновидности — метода LDL -факторизации. Эффективная программная реализация различных вариантов мбтода Холецкого, ориентированная на применение МКЭ, дана в работе 13]. [c.34]

Ленточная структура матрицы жесткости обладает большими вычислительными достоинствами по сравнению со случаем полного заполнения. Во-первых, в памяти ЭВМ нет надобности хранить всю матрицу достаточно иметь лишь те коэффициенты, которые заключены внутри полуленты. Поскольку ее ширина No часто значительно меньше размера матрицы N, то это позволяет достичь существенной экономии памяти, что весьма важно в задачах с большим числом степеней свободы. Во-вторых, все операции, в которых участвует матрица жесткости, можно выполнять только с теми элементами, которые ограничены шириной ленты это значительно экономит время вычислений. Чем меньше ширина ленты, тем эффективнее будет решение задачи. Поэтому всегда следует тщательно продумывать порядок нумерации узлов. Так, в рассмотренном выше примере более удачной является схема нумерации узлов, показанная на схеме 3.20, б. Она приводит К ленточной матрице с шириной полуленты, равной 15. [c.90]

Формулы (7.2) —(7.5) можно взять за основу при выводе жесткостных характеристик конечных элементов, оеуществт ляя при этом независимую аппроксимацию функций Uz, Х и 9у по их узловым значениям. Как следует из (7.1), совместность перемещений обеспечивается, если каждая из этих функций непрерывна на границах между элементами. Так же как и в случае плоской задачи теории упругости, выполнить это условие можно, например, с помощью изопараметрической формулировки конечных элементов. Следовательно, здесь открываются широкие возможности для введения конечных элементов произвольной формы, в том числе криволинейных. Но применение подобных элементов к расчету тонких пластин до последнего времени было ограниченным из-за чрезмерной жесткости элементов, которая обусловлена ложными деформациями поперечного сдвига и появляющимися при чистом изгибе пластины. В работе [38] показано, что и в случае изгиба пластин эффективным средством борьбы с ложными деформациями поперечного сдвига является использование минимально допустимого порядка интегрирования соответствующих членов при вычислении матрицы жесткости элемента. Несколько конечных элементов, полученных таким способом, представлено в следующем параграфе. Они могут успешно использоваться при расчете как тонких, так и сравнительно толстых пластин. [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...