Граничные для смещений

Следовательно, задача сводится к решению уравнения (1.1) для смещения V, удовлетворяющего граничным и начальным условиям [c.47]

Аналогично записывается выражение для смещения п напряжения при других граничных условиях у=0 и y=h. [c.50]

После решения конечной системы, соответствующей системе (7.4), получаем значения всех коэффициентов бесконечных рядов для смещений и напряжений в цилиндре. Это позволяет использовать обычные способы улучшения сходимости, подробно описанные выше при рассмотрении первой основной граничной задачи. Для практического их применения необходимо использовать значение суммы ряда (7.9), а также соотношения [33] [c.232]

Отсюда смещения в безмоментной теории подчиняются системе дифференциальных уравнений четвертого порядка, которая может быть написана, если подставить в уравнения (2.3) усилия Tf, Тг, 5, выраженные через деформации, а тем, в свою очередь, через смещения. Не будем, однако, этого делать, поскольку всегда удобнее расчленять решение на два последовательных этапа — определение усилий из системы (2.3) и определение смещений из системы (2.4). Следовательно, для смещений в безмоментной теории получаются дифференциальные уравнения вдвое более низкого порядка, чем в общей (моментной) теории оболочек, откуда следует, что и число краевых условий, которыми можно распоряжаться, в первой теории будет вдвое меньше числа краевых условий во второй теории. В безмоментной теории на каждом краю оболочки может быть задано лишь два граничных условия. [c.87]

Как уже отмечалось, особенностью полученных систем уравнений является то, что функцию яр находят отдельно из уравнения Гельмгольца. Просматривая, однако, выражения для смещений, поворотов, усилий и моментов, выходящих в граничные условия [c.108]

Выражения для смещений получаются простым интегрированием. Примем, что lim уФ (х + iy) = О, lim y i (х + iy) = О при О для всех х. На основании формул (2.36) и (2.37) легко найта, что граничные условия на участках сцепления [c.38]

Уравнение (14.496), очевидно, имеет тот же самый вид, что и любое уравнение, полученное при дополнении системы конечных элементов новыми элементами. Следовательно, уравнения (14.49а, б) могут быть объединены путем удовлетворения обычным образом условиям совместности смещений на внутренних границах. Выполнение последних может быть обеспечено лишь в том случае, когда граничные базисные функции для смещений совпадают с изменениями смещений в примыкающих конечных элементах. При этом условие равновесия удовлетворяется в дискретном смысле, а именно сумма узловых значений сил в каждом узле равна результирующей внешних сил, приложенных к этому узлу. [c.400]

Граничные коэффициенты влияния для смещений определяются из (4.6.3) и (4.6.6) подстановкой Р = и Р п = Р д с учетом того, что и х эквивалентно и[, а и у- эквивалентно и [c.67]

Необходимые граничные коэффициенты влияния получаем из (4.6.6), (4.6.7), (5.5.1) и (5.5.2). Коэффициенты для смещений и напряжений определяются соотношениями [c.95]

Расчеты по (6.8.24) можно выполнить численно, разбивая границу С на N элементов и считая, что смещения и усилия ti в пределах каждого элемента постоянны. Тогда функции Tji (р, Q) и Ujt (р, Q) можно проинтегрировать для элементов, определяя тем самым граничные коэффициенты влияния для смещений в точке р. Напряжения в этой точке находятся с помощью процедуры, описанной в 6.7. [c.133]

Для ситуации, изображенной на рис. 8.40, возможно непосредственное обобщение двумерного метода разрывных смещений. Интересующая нас в плоскости жилы область в этом случае разбивается на сетку квадратных (или прямоугольных) элементов и с каждым элементом связывается постоянный разрыв смещения с компонентами Dg и D z. Компоненты разрыва смещения представляют собой относительное смещение верхней (2 = 0+) и нижней (z = 0 ) границ жилы. Значения этих величин находятся, как обычно, путем решения системы алгебраических уравнений с удовлетворением соответствующих граничных условий. Смещения и напряжения в произвольной точке массива пород, как и ранее, вычисляются как линейные комбинации разрывов смещений во всех элементах сетки в плоскости жилы. [c.255]

Применяя энергетический метод, мы должны в каждом частном случае принять надлежащие выражения для смещений и, v к w. Эти выражения должны, конечно, удовлетворять граничным условиям и содержать несколько произвольных параметров, значения которых подлежат определению методом виртуальных перемещений. Чтобы иллюстрировать применение этого метода, рассмотрим равномерно на- [c.464]

Рассмотрим шарнирное опирание края пластинки.. Для этого случая, так же как и для предыдущего, предположим, что линии равного перемещения образуют семейство подобных концентрических эллипсов, начинающихся от внешней границы как от одной из этих линий. Здесь необходимо отметить, что для случая круговой пластинки необходимости в таком предположении нет. Дифференциальное уравнение (20) и его решение (33) для смещенной поверхности пластинки, как и в предыдущем случае, остается без изменений, и только геометрические граничные условия (31) необходимо представить несколько иначе. Для этого случая имеем следующие граничные условия [c.189]

Формула (23.13) имеет ту же структуру, что и формула для смещения частоты закрытого резонатора, если в нем от граничного условия (23.46) перейти к условию [c.245]

III. В качестве третьего примера рассмотрим решение первой основной задачи статики для упругого круга. Пусть радиус круга равен единице и для граничных значений смещений имеем [c.536]

А. М. Михайлов (1966) рассмотрел движение трещины в узкой полосе в балочном приближении. С использованием вариационного принципа им выведены уравнения движения и граничные условия для смещения нейтральной оси балки, расположенной по одну сторону от трещины. [c.390]

Другие граничные условия. В общем случае поперечных колебаний непрерывной струны нет необходимости, чтобы оба ее конца были закреплены. Один или оба конца могут быть свободны, по крайней мере в случае поперечных колебаний. Натяжение струны и равновесную конфигурацию можно создать при помощи невесомого кольца, скользящего без трения по стержню, который направлен вдоль оси X и перпендикулярен оси равновесной конфигурации (эта ось совпадает с осью г). Нормальные моды при этом будут иметь другую конфигурацию, чем в случае двух закрепленных концов. Они по-прежнему будут синусоидальными функциями от 2, описываемыми выражением (19), а дисперсионное соотношение между частотой и длиной волны будет иметь вид (22). Действительно, все рассуждения, предшествовавшие решению (23), которое представляет собой общее решение для смещения струны в отдельной моде, не зависят от начальных условий. Мы перешли к решению для струны, закрепленной в точках 2=0 и 2=L, после рассмотрения решения (23). [c.75]

На рис. 3,10 показаны три одинаковых связанных маятника, следующие один за другим (полное число маятников в последовательности не определено, и граничные условия не указаны). Уравнение движения для смещения (О гири и-го маятника имеет вид (для малых колебаний) [c.130]

Другими словами, соответствующие заданным граничным условиям смещения во внутренних точках тела для одного материала в общем случае будут отличаться от смещений для дру-, гого материала. Для того чтобы некоторое поле смещений и(Х) было возможно для всех материалов, каково бы ни было значение а, согласно (1), необходимо и достаточно, чтобы [c.281]

Подставляя (7.4) в (7.1) и (7.2) и используя граничные условия (6.3), находим выражения для смещения и компонент полей [c.219]

Из соображений симметрии ясно, что волна с поляризацией, перпендикулярной к плоскости падения, будет отражаться и проходить из среды в среду независимо от волн остальных двух типов так как нормальные смещения границы для такой волны, так же как и нормальное напряжение, и касательное напряжение, лежащее в плоскости падения, равны нулю, то для смещений и напряжений остается только по одному граничному условию поэтому число волн на границе будет всегда то же, что и для случая жидких сред, и отраженная и прошедшая волны будут всегда поперечными волнами той-же поляризации. Коэффициент отражения по смещению для такой волны равен -Ь1 для свободной границы и —1 для абсолютно жесткой границы, т. е. границы, не допускающей скольжения. Легко получаются решения и для других случаев отражения и прохождения такой волны, вывод которых предоставляем читателю. [c.457]

Начало расчета одинаково для обоих видов второго граничного условия. Смещения частиц будут происходить в меридиональных плоскостях с полярной осью, совпадающей с направлением осцилляций сферы. Компоненты смещений выражаются через скалярный потенциал ф и не равную нулю компоненту г з векторного потенциала следующим образом [c.490]

В отличие от переменных Эйлера, переменные Лагранжа а, Ь, с связаны с определенными частицами среды. Трехмерные уравнения движения в переменных Лагранжа слишком громоздки и поэтому используются редко. Однако одномерные задачи часто целесообразнее решать в переменных Лагранжа. Дело в том, что в переменных Лагранжа в одномерном случае задача легко сводится к решению только одного уравнения. Оно не содержит характерный для переменных Эйлера нелинейный член (уУ)у. Кроме того, в переменных Лагранжа просто записывается граничное условие для смещения излучающей поверхности. В окончательных же формулах сравнительно легко перейти от переменных Лагранжа к переменным Эйлера. Здесь мы вначале приведем формулы перехода от одних переменных к другим, а затем и основное уравнение для одномерного плоского движения. [c.55]

Для пластины с моноклинной симметрией упругие напряжения Т " были выражены в уравнениях (3.23) и (3.24). Для случая рассматриваемой нами ориентации пластины заменим размер а размером Ь. Учитывая граничные условия (3.138), из выражений для 7Y и 7I получим для смещений и °] и ui следующие соотношения [c.103]

Степень миграции границ зерен определяется движущимися силами миграции, подвижностью границ и временем пребывания металла в области температур высокой диффузионной подвижности атомов. Движущая сила миграции определяется разницей свободных энергий границ в данном неравновесном и равновесном (после полного завершения миграции) состояниях. При прочих равных условиях движущая сила зависит главным образом от конфигурации граничных поверхностей, характеризуемой числом участков с повышенной кривизной в макро- и микроскопическом плане. Движущая сила на отдельных участках границы пропорциональна их суммарной кривизне l// i + l// 2, где 1 и / 2 — радиусы кривизны в двух взаимо перпендикулярных направлениях. Мигрирующая граница движется обычно к центру максимальной кривизны (рис. 13.12,6). Чем меньше число граней у зерна, тем больше их кривизна при заданном размере и тем интенсивнее идет миграция границ. На стыках границ зерна (для двумерной системы трех зерен) движущая сила миграции пропорциональна отклонению соотношения смежных углов от равновесного. Последнему соответствует равенство углов между тремя границами, составляющих 120° (рис. 13.12,а). В этом случае уравновешиваются силы поверхностного натяжения на стыкующихся участках границ, что соответствует наименьшему значению свободной энергии. Смещение стыка границ О в положение О приведет к искривлению границ. Это вызовет перемещение границ в направлении к центру их кривизны до спрямления, т. е. зерно А будет расти за счет зерен В и С. [c.504]

Определим пространство V = (Я (0))" формулой, отличающейся от (2.499) лишь тем, что элементы е Я не удовлетворяют никаким граничным условиям. Величина j t , определенная формулой (2.499), будет лишь полунормой на V, так как = 0 и из этого следует, что v R, где R — множество смещений Q как жесткого целого. Поэтому для исследования разрешимости исследуемой задачи целесообразно ввести пространство V = VlR, элементы которого — классы функций г> = г>- -р, где э е У, ар пробегает все R (V называется смежным к V по подпространству R). Норма в V определяется равенством [c.125]

Из условия (4.212) следует, что W — четная функция от координаты у. А так как граничное условие (4.211) однородно по координате у при х=0, то, как нетрудно видеть, все точки среды по координате у равноправны, в четвертьплоскости дифрагированной волны не будет и будет распространяться лишь плоская волна в направлении оси х. Например, в случае ядра /2(0 вида (2.62) для смещения W получим выражение [c.114]

Всего же в формулы для смещений (2.198) и (2.200) входят четыре произвольные функции дуги ( , v t, т]), располагая которыми можно произвольно задать оба тангенциальных компонента смещения а и а на двух краях оболочки, совпадающих с ее направляющими. Если же два граничных условия на данных краях сформулированы в усилиях (см. предыдущий раздел), то наличие произвольных функций и (s), v (s) позволяет поставить на этих же краях еще два условия в смещениях. На границах иного вида без-момеитная теория цилиндрических оболочек не дает возможности ставить краевые условия ни в усилиях, ни в смещениях, поскольку соответствующие ей общие выражения для усилий и смещений не содержат произвольных функций, зависящих от координаты . [c.147]

Как уже отмечалось, особенностью полученных систем уравнений является то, что функция ф находится отдельно из уравнения Гельмгольца. Просматривая, однако, выражения для смещений, поворотов, усилий и моментов, входящих в граничные условия (VII.78), (VI 1.79) и др., видим, что искомые функции в них не разделяются. Естественно поэтому выделить класс задач, для которых разделение функций Д, ш и ф происходит полностью и в разрешающих уравнениях и граничных условиях. Покажем, что при строгом подходе это возможно лищь для одного случая опирания краев пологой трансверсально-изотропной оболочки — шарнирного опирания. [c.145]

Ниже приведены описание и распечатка программы ПМГЭ для двумерных задач статики упругого тела. В программе предусмотрены квадратичные изменения геометрии и функций и в пределах каждого граничного элемента. Смещения на границах считаются непрерывными, у напряжений допустимы разрывы в угловых узлах. [c.425]

NVFIX — общее число граничных узлов, в которых заданы граничные условия для смещений, [c.426]

Программа TWOFS содержит головную программу и три подпрограммы. Головная программа управляет всеми входными и выходными операциями, а также содержит логические операции, необходимые для определения положения граничного элемента, построения системы алгебраических уравнений и вычисления неизвестных граничных параметров (смещений или усилий), а также смещения и напряжения во всех внутренних точках через компоненты фиктивных нагрузок на всех граничных элементах, формулы (4.5.8) и (4.5.9) реализуются в подпрограмме OEFF, [c.284]

Граничные условия требуют в данном случае, чтобы радиальное смещение и и наклон dwjdr обращались на контуре в нуль. Пользуясь уравнением (Ь) 96 для смещений (ц) и применяя закон Гука, формулируем эти условия так [c.450]

Включение располагалось в центральной части цепочки с 200-го по ЗОО й атом. В случае включения вольфрама атомы этой области располагались на расстояниях, соответствующих направлению [111] в чистом вольфраме. При моделировании области с пониженной плотностью атомы с 200-го по 300-й располагались на расстоянии а > ао (яо — расстояние между атомами в идеальной цепочке). В проведенных расчетах отношение а/яо полагалось равным 1,075. При релаксации цепочек к положению равновесия использовались периодические граничные условия. Смещения атомов относительно первоначальных положений после релаксации для включения из атомов вольфрама возрастают монотонно по мере приближения к границе раздела я/яо, затем также монотонно спадают, тогда как в случае области с пониженной плотностью смещения у границы раздела носят осциллирующий характер. После нахождения равновесного состояния цепочку можно термализовать. [c.212]

Яр = О границы занимают свои исходные положения. Этого не наблюдается при необратимых С. г. д. Рассмотрим схематически движение 180°-границы. Пусть изменение градиента граничной энергии ду дх вдоль оси X характеризуется кривой, изображенной на рпс. 3. При и,, = О граница находится в положе-пии где ду/дх = 0. Направление Н , таково, что граница смещается в область положительных значений х. Условие равновесия между величиной поля, смещающего границу на расстояние бж, и градиентом граничной энергии в этом случае 2Н1 6х = = (ду1дх) ёх, т. е. чем больше ду1дх, тем большее поле требуется для смещения границы на одну и ту же величину. Под действием поля граница обратимо смещается до тех пор, пока она не достигнет точки при этом Я,, достигает значения т. наз. критич. ноля При Яо граница продолжает свое движение без дальнейшего увеличепия поля, происходит скачок Баркгаузена (см. Баркгаузена эффект). Дальнейшее увеличение поля заставляет границу вновь смещаться обратимо вплоть до следующего более высокого максимума — точки Хд. Переход границы из в х необратим. Действительно, если после достижения [c.564]

С другой стороны, условия непрерывности перемещений и и v на линиях, разделяющих элементы, выполняюжя. Поле перемещений линейно и перемещение вдоль границы элемента изменяется по линейному закону. Когда края элементов соединяются, то совмещение узлов 1 и 2 двух элементов обеспечивает непрерывность перемещений во всех точках, находящихся между узлами. Удовлетворить этому условию можно и другим способом, получая прн помощи поля перемещений (5.21а) выражения для смещений краев элементов. Можно показать, что перемещения на каждой стороне элемента полностью определяются с помощью величин, заданных в граничных узлах рассматриваемой стороны. Общий подход к построению непрерывных полей перемещений основан на допущении того факта, что перемещение на линии, задающей границу элемента, должно быть однозначной функцией степени свободы, принадлежащей указанной линии. Случай, когда перемещения на границе элемента определяются неоднозначно, приведен на рлс. 2.5(Ь). [c.138]

В соответствии с указанными условиями однозначности скорости фаз на входе в канал равны (коэффициент скольжения фаз фг, = = 1), слой не продувается и находится под действием сил предельного равновесия в плотном состоянии. Последнее означает, что твердый компонент достиг такой объемной концентрации, при которой все соседние частицы обязательно кон-тактируются друг с другом. Движение плотного слоя возникает за счет периодического нарушения предельного равновесия, приводящего к конечным деформациям сдвига без разрыва контактов. Однако согласно граничным условиям на стенке канала скорость частиц не падает до нуля. Так как для газовой среды (и)ст = 0, то Фг с,т= ( т/ )ст—>-оо. Наконец, условие ф1,= 1 на входе в канал не означает, как это обычно полагают, автоматического равенства скоростей фаз непродуваемого слоя по длине канала. Предварительные опыты показали, что при определенных условиях и в ядре движущегося слоя возможно небольшое проскальзывание фаз потока. Если пренебречь отмеченными смещениями скорости компонентов слоя, т. е. если положить фч,= 1, то v vi = v n-Если дополнительно принять, что концентрация (пороз-ность) движущегося плотного слоя неизменна (p = onst), то тогда взамен уравнения сплошности (1-30) приближенно получим [c.288]

Здесь Jm — функция Бесселя первого рода порядка т, где m2 — константа разделения по переменной 0, qmn — волновое число, равное kmn + iomn для моды тп. Постоянные Атп и Втп определяют амплитуду фт , которая задана распределением смещения г, 0) поверхности излучателя. Хтп является еще одной действительной постоянной, характеризующей моду тп и получающейся из граничного условия, по которому нормальная к поверхности компонента скорости равна нулю на стенках канала [c.108]

Предельный минима.пьный коэффициент смещения определится условием предотвращения подреза зуба. С уменьшением коэффициента X и числа зубьев г граничная точка G (рис. 10.16) стремится к предельной точке С эвольвенты. Для каждого числа зубьев г существует такой минимальный коэффициент смещения Хт ги при котором точка G совпадает с точкой С. В этом случае угол ао в формуле (10.16) должен быть равен нулю. Подставляя в эту формулу ао = о, получим [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...