Флуктуации энергии равновесные

Найти флуктуацию энергии равновесного электромагнитного излучения, приходящуюся на интервал частот Асо. [c.190]

Рис. 18. Расположение областей частот Ре-лея—Джинса и Вина (по отношению к распределению Планка), в которых флуктуации энергии равновесного излучения имеют характер флуктуаций в системе волн и в системе частиц

Ряд равновесных характеристик системы (теплоемкость, сжимаемость, термический коэффициент давления) вычисляется по значениям флуктуаций энергии и вириала (для гладкого парного потенциала вириал будет равен г(1ф г)1йг). В окрестности фазового перехода флуктуации становятся большими. Особенно значительные вычислительные трудности возникают вблизи критической точки. [c.191]

К оценке роли взаимодействия между частицами в эволюции состояния можно подойти и с несколько иной точки зрения. Важнейшей характеристикой равновесного состояния замкнутой системы является равновероятность любых равновеликих площадей на гиперповерхности постоянной энергии. Именно этим свойством мы руководствовались при выводе микроскопического распределения Гиббса в 61. Для системы, погруженной в термостат, аналогичное утверждение заключается в равновероятности любых равновеликих фазовых объемов, заключенных в тонком энергетическом слое, толщина которого определяется флуктуацией энергии. Справедливость всех равновесных распределений статистической физики (канонического, большого канонического и т. д.) основана на этом фундаментальном свойстве. Между тем в произвольном неравновесном состоянии такая равновероятность равновеликих фазовых объемов отсутствует. Например, в рассмотрен- [c.547]

Системы, находящиеся в равновесии с термостатом, подчиняются каноническому распределению Гиббса. Температура, число частиц и внешние параметры таких систем считаются фиксированными, энергия и некоторые другие характеристики флуктуируют около равновесных значений. В качестве примера вычислим флуктуацию энергии Е. Согласно (25.1) расчет флуктуаций потребует нахождения средних по распределению Гиббса. [c.175]

В принципе, формула (1.3.111) применима к произвольным флуктуациям энергии. Однако в общем случае необходимо найти энтропию микроканонического ансамбля как функцию энергии Е. Как уже было сказано, это — очень сложная задача. Покажем, что для малых флуктуаций энергии Ч выражение для функции распределения (1.3.111) можно преобразовать к более простому виду. Разложим S E) по отклонениям энергии АЕ = Е — (Я) от равновесного среднего значения [c.70]

Подставляя это выражение в (1.3.111), легко убедиться, что равновесные термодинамические величины и линейные по АЕ члены сокращаются. Вычисляя затем нормировочную константу А, мы находим, что функция распределения для малых флуктуаций энергии имеет вид распределения Гаусса [c.70]

Как мы видели, флуктуации энергии могут быть выражены через термодинамические величины. Этот пример показывает, что, вычислив статистическую сумму, можно затем вычислить флуктуации динамических переменных, явно входящих в равновесное распределение. Расчет флуктуаций других динамических переменных представляет более сложную задачу, так как в общем случае корреляционные функции не выражаются непосредственно через термодинамические величины. [c.70]

Функция распределения равновесных флуктуаций 71 --флуктуаций энергии 69 [c.295]

Целями этих работ были, соответственно, перенесение классических формул дипольного излучения в квантовую теорию и вычисление флуктуаций энергии поля равновесного чёрного излучения. [c.325]

Равновесное излучение заключено в полости, стенки которой поддерживаются при постоянной (абсолютной) температуре Т, Вычислить флуктуации энергии Ш такого излучения в объеме V в спектральном интервале (со, со + йсо), пользуясь формулами 1) Вина, 2) Рэлея —Джинса, 3) Планка, и интерпретировать полученные результаты с точки зрения корпускулярных и волновых представлений о свете. [c.707]

Рис. 12.1. Тепловые флуктуации в равновесном состоянии. Рассматриваются флуктуации, которые приводят к возмущению энергии 311 от одной части к другой, вызывающему изменения температуры на малую величину ЗТ.

Однако для обычных систем, состоящих из большого числа частиц, наиболее вероятное направление процесса практически совпадает с абсолютно неизбежным. Поясним это на следующем примере. Пусть имеется равновесный газ. Выделим в нем определенный объем и посмотрим, возможно ли в этом объеме самопроизвольное увеличение давления. Из-за теплового движения чис ]о молекул в объеме непрерывно флуктуирует около среднего значения JV. Одновременно флуктуируют и температура, и давление, и внутренняя энергия, и т, д. Теория показывает, что относительная величина этих флуктуаций обратно пропорциональна корню квадратному из числа молекул в выделенном объеме, поэтому Др/р=1/ //У, [c.28]

Как указывалось ранее (гл. I), в любом веществе происходит флуктуация тепловых колебаний, в результате которой отдельные атомы приобретают значительно большую энергию, чем средний уровень энергии атомов, характеризуемый температурой данного тела. Эти атомы могут покидать равновесные положения в узлах решетки и перемещаться в междоузлиях, оставляя места в узлах решетки незанятыми. [c.320]

Равновесное содержание таких дефектов возрастает с повышением температуры, причем фактическое содержание может не совпадать с равновесным из-за флуктуации внутренней энергии. [c.468]

Кинетика диффузионного превращения. Диффузионное превращение происходит по механизму образование зародыша и рост новой фазы . Этот тип превращения подчиняется тем же общим закономерностям, что и процессы кристаллизации жидкости (см. гл. 12). Существуют некоторые особенности, связанные с твердым состоянием исходной и образующейся фаз и относительно низкой температурой превращений. Образование зародышей критических размеров сопровождается увеличением свободной энергии системы, равным /з поверхностной энергии зародышей (остальные две трети компенсируются уменьшением объемной свободной энергии). Возникновение зародышей обеспечивается в результате флуктуационного повышения энергии в отдельных группах атомов. При превращении в сплавах образуются фазы, отличающиеся по составу от исходной, поэтому для образования зародыша необходимо также наличие флуктуации концентрации. Последнее затрудняет образование зародышей новой фазы, особенно если ее состав сильно отличается от исходной. Другой фактор, затрудняющий образование зародыша новой фазы, связан с упругой деформацией фаз, которая обусловлена различием удельных объемов исходной и образующейся фаз. Энергия упругой деформации увеличивает свободную энергию и, подобно поверхностной энергии, вносит положительный вклад в баланс энергии. Критический размер зародышей и работа их образования уменьшаются с увеличением степени переохлаждения (или перегрева) по отношению к равновесной температуре Гр, а также при уменьшении поверхностной энергии зародыша. [c.493]

При ускоренном охлаждении и больших степенях переохлаждения вместо стабильной фазы 0 часто образуется метастабиль-ная фаза 0, содержащая обычно меньше растворенного компонента, чем в стабильной (см. рис. 13.6). Фаза 0 зарождается гетерогенно предпочтительно на малоугловых границах блоков внутри зерен, скоплениях вакансий и отдельных дислокациях. Они имеют полностью или частично когерентные границы раздела. Возникновение метастабильных фаз обусловлено меньшим значением энергетического барьера при их зарождении, чем стабильных. Кроме того, для возникновения метастабильной фазы требуются меньшие концентрационные флуктуации. При длительной выдержке может произойти переход 0 в 0, в результате чего будет достигнуто равновесное состояние сплава с минимальной свободной энергией. [c.498]

Таким образом, под действием сил поверхностного натяжения, стремящегося сделать поверхность минимальной и энергии теплового движения, обусловливающего отклонение от этого равновесного состояния, возникают мелкие неоднородности на поверхности жидкости. Эти неоднородности на поверхности представляют собой молекулярные шероховатости поверхности, нарушающие правильное зеркальное отражение, тем самым приводящие к рассеянию света на поверхности. Если соприкосновение двух несмешивающихся жидкостей приводит к уменьшению поверхностного натяжения на границе их раздела, то из-за уменьшения противодействия (поверхностного натяжения) флуктуации поверхности должны усиливаться тем самым должна увеличиваться интенсивность рассеянного света. Опыты, проведенные Мандельштамом на смеси из метилового спирта [c.321]

Трудно объяснимое на первый взгляд наличие каскада переходов в неравновесной системе становится понятным, если принять во внимание статистический характер свойств среды. В равновесных системах состояние равновесия устойчиво относительно флуктуаций, которые непрерывно возмущают средние значения потоков энергии. Вблизи равновесия флуктуации затухают. Поэтому можно считать, что равновесные и близкие к равновесным системы управляемы. В них равновесие контролируется стремлением системы к минимуму свободной энергии Гиббса. В неравновесных условиях устойчивость системы контролируется стремлением системы к минимуму производством энергии. Но что же заставляет систему забывать, что она является неравновесной и эволюционировать на определенном этапе по законам равновесной термодинамики Физические причины такого поведения рассмотрены ниже. [c.43]

Теория равновесных флуктуаций тесно связана с вопросом устойчивости состояния термодинамического равновесия (см. гл. 6). Их взаимоотношение аналогично отношению теории устойчивости и теории малых колебаний в механике. Подобно тому, как параметры малых колебаний определяются по значениям производных потенциальной энергии механической системы в положении равновесия, в теории равновесных флуктуаций их характеристики определяются значениями термодинамических производных в состоянии равновесия или соответствующими моментами равновесных канонических распределений. Полученные ранее условия устойчивости относительно вариации тех или иных термодинамических параметров соответствуют положительности дисперсии соответствующих величин в теории флуктуаций. [c.292]

В рассматриваемом случае изолированной системы внутренняя энергия и и объем V системы имеют постоянное значение, а Т вследствие малости флуктуации не отличается заметно от равновесной температуры Т поэтому [c.93]

Рис. 43.12. Равновесная плотность потока нейтронов как функция энергии на различных глубинах в атмосфере на широте 44° [33]. Поток нейтронов у земной поверхности в области энергии 1—10 эВ претерпевает значительные флуктуации с изменением свойств почвы (например, при наличии или отсутствии влаги) и других трудно учитываемых локальных факторов

Кристалл в результате возникающих флуктуаций приходит в сильно возбужденное состояние в моменты перехода из одного в другое структурное состояние, в которое он попадает при достижении определенного уровня запасенной энергии. Переход к упорядоченному состоянию осуществляется в тот момент, когда предыдущий вид структурного состояния не позволяет сохранять устойчивость кристаллической решетки и ее целостность. В процессе пластической деформации металл представляет собой открытую энергетическую систему, находящуюся вдали от положения равновесия при непрерывном обмене энергии с окружающей средой. Переходы объема кристалла от одного неравновесного структурного состояния к другому равновесному состояния обусловлены минимумом производства энтропии. [c.144]

Общую энергию Но, необходимую для преодоления барьера за счет термической или механической активации, можно определить, зная форму профиля силового барьера f (х) (см. рис. 13). Как уже отмечалось выше, под действием приложенного напряжения дислокация поднимается вверх до равновесного положения х . В результате этого энергия термической флуктуации уменьшается до величины [c.80]

Каждой данной температуре отвечает некоторая средняя энергия колебаний атомов. Однако энергия отдельного атома из-за флуктуаций может существенно отличаться от средней величины. Кроме того, атомы в кристаллической решетке могут преодолеть потенциальный барьер и покинуть равновесную позицию. Если атом находится вблизи поверхности, он может уйти в окружающую атмосферу, что приведет к сублимации металла атом также может уйти на поверхность, либо оказаться в междоузлии. На месте атома появится вакансия. В результате теплового движения атомов происходит непрерывный процесс возникновения [c.44]

Следует подчеркнуть, что широко распространенные представления, согласно которым 7-фаза сразу должна иметь равновесный состав, поскольку образование такого зародыша сопровождается наибольшим уменьшением свободной энергии системы, являются односторонними. Ошибочность мнений по этому вопросу объясняется тем, что диаграмма состояния, указывающая лишь равновесные концентрации сосуществующих фаз, произвольно привлекается к установлению механизма их образования. При этом не учитывается то обстоятельство, что термодинамические представления позволяют указать направление процессов, но не отвечают на вопрос о механизме перехода системы из одного состояния в другое. С.С. Штейнберг совершенно однозначно указывал, что механизм фазовых превращений не вытекает из диаграммы, а зависит от кинетических факторов, определяющих наиболее выгодные с энергетической точки зрения пути перехода системы в равновесное состояние. Фазовая же диаграмма показывает количество фаз и их состав, к которым стремится (подчеркнуто нами) та или иная система в условиях равновесия при данной температуре [16]. Правда, говоря об образовании аустенита, С.С. Штейнберг отмечал, что, вероятно, нельзя разделить во времени два процесса перестройку решетки и растворение углерода в 7-железе (именно в Fe-7, [ 16]). Он считал, что эти два процесса идут одновременно, и растворение карбидов не может отставать от а -> 7-перестройки решетки. Однако он нигде не отмечал необходимости для осуществления превращения таких огромных флуктуаций состава в а-фазе, как требует диффузионная теория. [c.13]

Исторически диапазон частот ш С в/h связывался с областью, где особенно четко проявляются волновые свойства излучения (классические осцилляторы — это стоячие электромагнитные волны максвелловской теории), а в диапазоне ш > OJh, в котором электрюмаг-нитное излучение больцман-подобно , — с областью, где преобладают корпускулярные его свойства (аналогичное разделение областей частот проявляется и в особенностях флуктуаций энергии равновесного излучения, см. том 3, гл. 1, задачу 13). После полного осознания смысла формулы Планка и признания безусловного авторитета ее автора такое интерпретационное разделение свойств электромагнитного излучения (сыфавшее, между прочим, значительную роль в становлении волновой механики) для излучения стало совершенно излишним оно во всех диапазонах и корпускулярное, и волновое одновременно. > [c.282]

К формуле (2.2.1) Планк пришел, опираясь на формулу Вина (2.1.9) и исследуя равновесие между процессами испускания и поглощения электромагнитного излучения равновесным коллективом линейных гармонических осцилляторов (так называемых вибраторов Герца). Он рассматривал энтропию осцилляторов, в частности вторую производную энтронии S по средней энергии осциллятора < >. Обратная величина этой производной фактически есть средняя квадратичная флуктуация энергии [c.43]

Папомним сначала метод Ландау и Лифшица в теории линейных гидродинамических флуктуаций вблизи равновесного состояния. Исходным пунктом этого метода служат обычные гидродинамические уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии [c.237]

Его свободная энергия р1 больше свободной энергии равновесной двухфазной смеси р2. Если в результате флуктуаций на ранних стадиях распада образуются две фазы с составами С/ и близкими кСо, то свободная энергия такой двухфазной смеси будет выше, чем у исходного раствора Со рз>р1). Это — неизбежное следствие того, что кривая свободной энергии вне спинодального интервала 515г обращена вогнутостью вверх. Только при возникновении большой раз- [c.282]

Вероятность попадания подсистемы в какое-то микросостояние с энергией б в условиях термодинамического равновесия всей системы можно найти из следующих соображений. Рассмотрим такое макроскопическое состояние системы, в котором интерес)гющая нас подсистема находится в каком-то определенном ликросостоянии с данным значением б, а остальная часть системы —в равновесном макроскопическом состоянии с энергией Е - е, где Е—полная энергия системы. Если не интереожаться аномально болыпими флуктуациями и [c.147]

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

В указанных случаях существенные изменения термодинамических потенциалов областей и, при появлении флуктуаций определяются не только отклонениями плотности, концентрации и других термодинамических переменных данной области от равновесных значений, но и значениями этих переменных для соседних областей, т. е. также и градиентами указанных величин. Иными словами, в этих условиях для расчета флуктуаций в заданном элементе объема необходимо учесть энергию взаимодействия с со-седними элементами объема. Термодинамические соотношения в этом случае являются нелокальными. Формулы (7.131), (7.100),. (7.118) перестают быть справедливыми. [c.176]

В первом случае атом ве-Вакансия щества внедряется в меж-У У, доузлие и искажает кристаллическую решетку в некоторой окрестности внедренного атома. Во втором случае один из атомов вещества удален из кристаллической решетки, что тоже приводит к ее искажению. Так как атомы в кристаллических решетках не неподвижны, а постоянно совершают колебательное движение около некоторого равновесного состояния, то в этом движении они обладают некоторой энергией движения и импульсом. Распределение этих энергий и импульсов между атомами кристалла носит статистический (вероятностный) характер, поэтому на некоторые атомы приходится их достаточно большой уровень, который обеспечивает отрыв атома и образование вакансии. Это, в свою очередь, приводит к появлению в другом месте атома внедрения. В любом кристалле такого рода точечные дефекты постоянно зарождаются и исчезают в силу теплового движения (флуктуации) концентрация их определяется формулой Больцмана [c.132]

При больших энергиях возбуждения составного ядра его уровни перекрываются, и говорить об отдельных резонансах уже нельзя. Однако концепцию составного ядра можно сохранить и здесь, дополнив ее статистическими соображениями. В результате получается статистическая теория ядерных реакций или, что то же самое, модель испарения. Согласно модели испарения реакция про-TejKaeT следующим образом. Попавшая в ядро частица быстро теряет энергию, передавая ее всем нуклонам ядра. Таким путем возникает термодинамически равновесное состояние ядра, т. е. ядро приобретает некоторую температуру (температура невозбужденного ядра равна нулю). Далее в течение некоторого времени (это и есть время жизни составного ядра) каждый нуклон имеет энергию, недостаточную для вылета, хотя ядро в целом возбуждено сильно. Наконец, в результате достаточно сильной флуктуации один из нуклонов приобретает необходимую для вылета энергию и испаряется из [c.145]

Фазовый переход 2-го рода. К. ф. п. в этом случае определяется медленной релаксацией параметра порядка ф к своему равновесному значспию. Обычно предполагают, что процесс релаксации носит чисто диссипативный характер, при этом скорость изменения параметра ф(ж) пропорц. обобщённой силе б/ /бф дц>/д1 —Гб/ /бф) где ф(5с) — функционал свободной энергии (см. Ландау теория), Г — кинетич. коэф. Простейшее приближение критич. динамики получится, если пренебречь пространств, флуктуациями параметра порядка, а кинетич. коэф. Г считать пост, величиной, пе изменяющейся при приближении к критической. точке Тс- В результате особенность времени релаксации вблизи для параметра порядка совпадает с особенностью обобщённой восприимчивости, [c.353]

Если при всех смещениях (г) анергия системы увеличивается (61У > 0), то система находится в устойчивом состоянии с наименьшей потенциальной энергией и все отклонения от положения равновесия не могут нарастать во времени. Если 61У может принимать отрицательные значения, т. е. при нек-ром смещении система может перейти в состояние с меньшей потенциальной энергией, то рассматриваемая система неустойчива. Границу между устойчивыми и неустойчивыми состояниями образуют такие состояния, в к-рых исчезает упругость по отношению к одному определённому типу смещений. Для нахождения границы устойчивости обычно исследуют, при каких условиях появляются состояния, близкие к равновесному, е помощью ур-нпя И = 0. т. е. соответствующие нулевым собств. частотам, (т. н. безразличное равновесие). В линейной теории Н. п. стационарных состояний нарастание флуктуаций во времени носит экспоненциальный характер ехр(у(). Здесь у — инкремент неустойчивости — величина, характеризующая степень неустойчивости системы, быстроту возбуждения в ней колебаний. Порядок величины инкремента самых быстрых МГД-шеустойчивостей у/г, где г— характерный пространств, размер конфигурации, V — характерная скорость (альвеновская, либо скорость звука, в зависимости от типа Н. п.). [c.346]

ТУРБУЛЕНТНАЯ ДИФФУЗИЯ плазмы — разновидность аномальной диффузии плазмы, заключающаяся в аномаль 1о быстром переносе энергии и массы вещества плазмы под дсйсгвием эл.-.магн. флуктуаций с плотностью энергии, значительно превышающей тепловой равновесный уровень. Скорость Т. д, существенно зависит от корреляции движения частиц плазмы с флуктуац. эл.-магн. полями, Т. д. вызывает аномально быстрые переносы как в лаб. плазме (токамаки, стсллараторы и др. плазменные установки), так и в космической (солнечный ветер, околоземная ударная волна, межзвёздный ионизованный газ и т. д.), [c.176]

ФАЗОН —составная квазичастица, образуемая электроном, локализованным вблизи гетерофазной флуктуации (частный случай флуктуони). При фазовых переходах 1-го рода зародыш фазы Р, возникающий в равновесной при данной темп-ре фазе а, увеличивает термодинамич. потенциал системы, Если электрон притягивается к такой флуктуации и локализуется вблизи неё, то понижение энергии электрона может скомпенсировать увеличение термодинамич. потенциала и стабилизировать флуктуацию. В большинстве случаев радиус Ф. оказывается много больше постоянной решётки, т. е. Ф. является макроскопич. квазичастицей. Если при данных условиях радиус Ф. превосходит критич. радиус зародышей фазы Р, имеет место фазовый переход а - р. Температурная область существования Ф. вблизи точки фазового перехода тем шире, чем меньше теплота перехода. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...