Вектор распределения квантовый

Квантовый вектор распределения. [c.107]

Само существование вигнеровских функций является совершенно неожиданной чертой квантовой механики. Из наших предыдущих рассуждений мы знаем, что фазовое пространство q, р) системы не может иметь один и тот же смысл в классической и квантовой механике. В последнем случае невозможно изобразить чистое состояние системы точкой в фазовом пространстве, поскольку, согласно принципу Гейзенберга, q и р ше могут быть измерены одновременно с произвольной точностью. Несмотря на это, возможно статистическое представление многочастичной системы посредством вектора распределения [c.110]

КВАНТОВЫЙ ВЕКТОР РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Щ [c.111]

КВАНТОВЫЙ ВЕКТОР РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИЗ [c.113]

ЭВОЛЮЦИЯ КВАНТОВОГО ВЕКТОРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.115]

Суммы по магнитным квантовым числам можно упростить аналогично тому, как это было сделано для угловых распределений. Кроме использования формулы Рака, здесь еще целесообразно привести при помощи формулы (29.16) сумму произведений трех коэффициентов Рака к коэффициентам X, определенным в 29. Детали этих несколько громоздких, но простых вычислений содержатся в работе [29]. которую мы существенно использовали в этом параграфе. Окончательная формула для циклических проекций вектора поляризации имеет вид [c.176]

В случае линейно поляризованного поля таких простых зависимостей нет из-за большого числа орбитальных моментов в конечном состоянии. Каждому орбитальному квантовому числу I соответствует зависимость в виде квадрата полинома Лежандра (со8 ), где в — угол между направлением вылета фотоэлектрона и направлением вектора напряженности электрического поля волны. Однако все эти квадраты полиномов имеют максимум при углах = О и 180°, так что общая картина угловых распределений состоит в максимумах на этих углах и осцилляционной зависимости в интервале между ними. [c.122]

Для квантования поля нужна, конечно, некоторая функция распределения полевых векторов. Эта функция распределения обеспечивает весовой множитель для каждой точки комплексного пространства. Можно было бы подумать, что эта весовая функция даёт вероятность того или иного конкретного значения вектора электрического поля. К сожалению, квантовая механика не допускает такую вероятностную интерпретацию. Действительно, поскольку это комплексное пространство представляет собой фазовое пространство, образованное двумя [c.23]

Рис. 1.8. Представление электромагнитного поля в комплексном пространстве, то есть, в фазовом пространстве, образованном компонентами вектора (а). С учётом квантового описания поля конец вектора может лежать в любой точке области фазового пространства, имеющей минимальную площадь 2т Н. Эта область неопределённости может быть кругом (б), что приводит к симметричному распределению флуктуаций. Она также может быть эллипсом с несимметричным распределением флуктуаций в, г). В этом случае имеет место сжатие либо фазовых флуктуаций в), либо амплитудных (г), так что электромагнитное поле находится в сжатом состоянии

Очевидно, что используя такую процедуру усреднения, мы можем правильно получить распределение по координатам. Но можно ли при этом представить квантовое состояние осциллятора, характеризуюш,е-еся вероятностями и случайными фазами, как вектор состояния [c.67]

Состояние системы свободных атомов, характеризующееся квантовыми числами п, 5, расплывается в металле в энергетическую зону. Здесь п означает главное квантовое число, а 5 показывает, что орбитальный момент количества движения равен нулю. Ширина зоны пропорциональна интенсивности взаимодействия, или степени перекрытия электронных распределений соседних атомов, каждый из которых находится в состоянии п, 5. Зоны образуются также ш р, й,. .. состояний (I = 1, 2,. ..) свободных атомов. В свободном атоме [21- ) состояний вырождены и образуют (2/1) зон. Каждая из этих зон, вообще говоря, будет охватывать разные области энергий для данного интервала значений волнового вектора. Две или несколько зон могут охватывать одну и ту же область энергий для некоторой области волновых векторов к в зоне Бриллюэна. [c.733]

Время как параметр. Момент измерения t в нерелятивистской квантовой механике играет роль параметра распределения вероятностей, от которого в представлении Шредингера зависит вектор состояния г ) ( )) = i), а в представлении Гейзенберга — [c.55]

Какие волновые векторы к должны фигурировать в волновой функции (3.2) Согласно принципу Паули, не может быть двух электронов, характеризуемых одним и тем же набором квантовых чисел. В нашем случае это значит, что каждому значению к можно поставить в соответствие максимум два электрона (с противоположными спинами). Очевидно, что при 7 = 0 энергия системы будет минимальна, если электроны заполнят в соответствии с принципом Паули N наинизших состояний. Таким образом, мы приходим к распределению по импульсам, представляющему собой две заполненные сферы [c.84]

Все результаты, выведенные в разд. 3.4 иэ зфавнения (3.4.7), можно без изменения перенести и в квантовую механику. Подчеркнем только тот факт, что полную динамику системы можно сформулировать при помощи квантового вектора распределения f, введенного соотношением (3.6.21). Этот вектор подчиняется обобщенному квантовому уравнению Лиувилля, идентичному по своей структуре згравнению (3.4.12) [c.118]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

СВЕТОВОЕ ДАВЛЕНИЕ — см. Давление света. СВЕТОВОЕ ПОЛЕ — поле светового вектора, пространственное распределение световых потоков. Теория С. п,— раздел теоретич. фотометрии. Осн. характеристики С. п,— световой вектор, определяющий величину и направление переноса лучистой энергии, и скалярная величина — ср. сферич. освещённость, определяющая объёмную плотность световой энергии в исследуемой точке поля. Распределение освещённости находят, применяя общие методы расчёта пространственного распределения светового потока. В теории С. п, используют понятие о световых линиях, аналогично понятию силовых линий в классич. теории эл.-магв. поля. С. п. исследуют методами фотометрии при атом не учитывают квантовую природу света, принимая, что распределение энергии в С. п. непрерывна во времени и пространстве. [c.462]

Угловые распределения электронов, испущенных в процессе фотоио низации, содержат больше информации об основных элементах динамики процесса, нежели полная вероятность фотоионизации. Например, при одно фотонной ионизации связанного состояния атома с орбитальным моментом I угловое распределение содержит интерференционный член между конеч ными состояниями непрерывного спектра с орбитальными моментами I +1 и / 1, который отсутствует в выражении для полного сечения фотоио низации. Действительно, при фиксированном угле вылета электрона, т.е. фиксированном векторе импульса конечного состояния, орбитальное кван товое число не является сохраняющимся, и волновая функция конечного состояния (например, плоская волна) представляется в виде суперпозиции состояний с различными орбитальными квантовыми числами. При инте грировании по углам интерференционные члены пропадают из за ортого нальности различных сферических функций друг другу. [c.153]

Уравнение Паули. При изучении временной эволюции взаимодействующих квантовых систем в картине Шрёдингера основная задача состоит в определении временного развития вектора состояния или оператора плотности интересующей нас системы. Уравнение движения, как для полного, так и для приведённого оператора плотности, должно иметь решение в виде функции от времени. Такое уравнение называется основным кинетическим уравнением, хотя такое же название иногда применяют для уравнений движения различных вероятностных распределений. Был получен целый ряд мощных и достаточно общих основных кинетических уравнений [90-96. [c.61]

Анализ коррелящюнных функций стал предметом современной радиометрии, значительное развитие которой за последние 20 лет связано с космическими программами, где необходимы точные радиометрические измерения. В то время как классическая радиометрия основывалась главным образом на измерении средней спектральной плотности излученной энергии, эксперименты по измерению когерентности первого и второго порядка (разд. 1.8) открыли новые перспективы, связанные с разработкой систем, в которых используются лазеры. В настоящее время мы находимся на той стадии, когда радиометрия вовлекает в себя квантовую теорию когерентности. Это основано на развивающемся начиная с 1963 г. (работы Глаубера [35] и Сударшана [36]) квантовостатистическом описании полей излучения. Глаубер ввел в квантовую электродинамику так называемые когерентные состояния поля, переходящие при обращении в нуль постоянной Планка (что соответствует большому числу фотонов в поле) в классические синусоидальные колебания вектора поля с данной амплитудой и фазой, которые записываются в виде (г, /) = оехр( /к г)ехр(/(оЛ). Полезным аналитическим методом статистического описания квантованного поля является Р-представление, которое в классическом пределе соответствует распределению плотности вероятности для ком- [c.320]

В самой простой ситуации распределение векторов поля симметрично по двум переменным комплексного пространства относительно среднего поля. Однако, для различных приложений в интерферомет-зии важно с высокой точностью измерять фазу поля. В этом случае амплитуда нам не столь интересна. Поэтому выгодно несимметричным образом перераспределить квантовые флуктуации. Так как мы должны сохранить плош,адь в фазовом пространстве, или, скорее, объём под распределением, уменьшение флуктуаций одной переменной ведёт к возрастанию флуктуаций другой переменной. Это явление имеет определённую аналогию с выдавливанием зубной пасты из тюбика. Поэтому-то выражение сжатие флуктуаций стало популярным. [c.24]

Как представить квантовое состояние В предыдущем эазделе получен вектор состояния Ф) полной системы. Теперь нас не интересуют все детали, и мы сосредоточимся только на сути. Если входящая в резонатор де-бройлевская волна покрывает всю протяжённость L стоячей волны, то составляющая атомного импульса вдоль волнового вектора поля пренебрежимо мала. В приближении Рамана-Ната атом покидает резонатор, приобретя импульс р = Ял/п os кх)Нк. Здесь я обозначает амплитуду взаимодействия. Отсюда напрашивается изобразить состояние движения ф) атома в виде кривой р = = Хл/п С08 kx)hk в фазовом пространстве, образованном импульсом р и координатой х. Тогда самым простым вариантом функции распределения в фазовом пространстве для этого состояня является [c.634]

В настоящем разделе мы выполним квантовый расчет поляризации макроскопического образца (при очень общих предпосылках) и приведем ее к форме, определяемой уравнениями (2.3-1) —(2.3-4), что позволит путем сравнения найти соответствующие восприимчивости. По аналогии с ходом рассуждений в ч. I, разд. 1.11, рассмотрим образец объемом V, который, с одной стороны, будем считать достаточно малым для того, чтобы в его пределах можно было пренебречь пространственными изменениями поля Е., а, с другой стороны, достаточно большим для того, чтобы он содержал очень большое число заряженных частиц (электронов, ядер, ионов). Здесь, как и в классической теории (ср. ч. I, разд. 1.11), должно быть учтено следующее имеются в виду изменения макроскопической напряженности поля Как известно, макроскопическая напряженность поля изменяется очень сильно в зависимости от локального микроскопического распределения зарядов. Обозначим через (де),- заряд и через г./ —оператор радиуса-вектора /-Й часищы. Тогда имеем для оператора [c.215]

СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП выражает фундамент. свойства полей, рассматриваемых в электродинамике (или в теориях нек-рых других нолей) и в квантовой механике. С. п. утверждает, что если существуют нек-рые 2 поля (т. е. распределения в пространстве нек-рой величины, напр, векторов элект))0-магннтного поля) Д и /о, то можно осуществить и ноле, равное сумме этих двух полей / = /i + /2. Отсюда далее следует,что если возможны поля/ ( = 1,2,...,/i), [c.104]

Те же сведения о ядрах, к-рые позволяют получить измерения угловых и поляризационных корреляций, дает также изучение углового распределения и линей ной поляризации у-излучения ориентированных ядер. Соответствующие выражения получаются (при отсутствии смеси) из (1) заменой L, L, /, /) на ориентационный параметр = (2v -f- (" ) Здесь коэфф. Клебгна-Гордана, / — спин возбужденного уровня ориентированного ядра, ш (т) — относит. заселенность подуровней с разными значениями магнитного квантового числа т (—/s m /), 0 в данном случае — угол между направлением вектора поляризации ядер и вектором к. [c.140]

Рассмотрим рассеяние света при межподзонных переходах еу-> еу в структуре с квантовой ямой -типа, в которой состояния в валентной зоне заполнены полностью, а в зоне проводимости — частично. Равновесную функцию распределения электронов в подзонах еу обозначим в виде где к — двумерный волновой вектор. Как и в случае двухуровневых квантовых систем, рассеяние еу->еу представляет собой двухквантовый процесс. Он включает поглощение первичного фотона с переходом электрона из валентной подзоны Лу в подзону ev и последующее излучение вторичного фотона с переходом равновесного электрона еу в оказавшееся пустым состояние Лу. Аналогично (5.10) для спектральной интенсивности имеем [c.164]

Ферми. При равновесном статистич. распределении электронов по разным квантовым состояниям они занимают все возможные состояния, соответствующие энергиям от минимальной (близкой к нулю) до максимальной, наз. энергией Ферми. Каждое состояние электрона изображается точкой в пространстве импульсов (т. е. в пространстве, где координатами служат компоненты импульса). Геометрич. место точек, отвечающих энергии Ферми, есть поверхность Ферми для щелочных М. она почти сферична, для поливалентных М.— имеет сложную форму, обычно состоит из нескольких частей и может быть многосвязной, сохраняя, однако, симметрию кристаллич. решётки М. Электроны проводимости, изображаемые точками, лежащими на новерхиости Ферми, изменяют свой импульс под действием внешних полей — электрического и магнитного прп этом точка, изображающая электрон, перемещается по поверхности Ферми. Движение электронов под действием магнитного поля представляется движением изображающих их точек по линиям пересечения поверхности Ферми плоскостями, перпендикулярными вектору напряжённости поля. Т. к. траектории электронов в пространстве координат подобны орбитам изображающих их точек в пространстве импульсов, движение электронов оказывается периодическим во времени и в пространстве. Частота периодич. движения электронов в магнитном ноле наз. циклотронной частотой и равняется соц= eHJт с т. о., озц определяется напряжённостью Ну магнитного поля и эффективной массой 3 электрона проводимости, к-рая может отличаться от массы свободного электрона в вакууме в несколько раз (иногда даже на два порядка). Поперечник траектории электрона — 2сру еН2, определяется импульсом электрона ру. Периодич. движение электронов в М. реализуется при большой длине (и времени) свободного пробега электронов, т. е. в чистых монокристаллах при низких темп-рах. Если в М., помещённом в магнитное поле, распространя-егся УЗ-вая волна, совпадение или кратность её временного и нространст венного периода с соответствующими периодами для траекторий электро- [c.212]

В случае неупорядоченной системы, однако, любое собственно состояние описывается функцией византийского типа и импульс не является хорошим квантовым числом. Позтому закон дисперсии (к) представляет собой не более чем результат не вполне четко определенного усреднения по статистическому распределению электронных возбуждений (рис. 10.8). Теорема, выражаемая равенством (10.129), не применима к зтой функции, и плотность тока нужно вычислять, используя спектральное разложение по импульсам (рис. 10.14, б). Если считать, что волновая функция имеет форму (10.87), то вид зтого спектра в импульсном представлении определяется вещественной частью волнового вектора к, отвечающего когерентной части возбуждения, и фазово-некогерент-ным уширением, обусловленным рассеянием в неупорядоченной системе. [c.511]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...