Испытания упругих тел

Допустим, что граничные условия на всей поверхности тела заданы в перемещениях. Очевидно, что распределение деформаций и перемещений в упругом теле зависит только от одной упругой постоянной — коэффициента Пуассона. Следовательно, деформированное состояние вязкоупругого тела в любой момент времени t совпадает с деформированным состоянием упругого тела. Если граничные условия во времени остаются постоянными, то и деформированное состояние вязкоупругого тела остается неизменным. Компоненты тензора напряжений меняются во времени. Их значения легко найти из физических соотношений, а графики изменения напряжений во времени оказываются подобными кривым релаксации, которые строятся по результатам испытаний образцов при фиксированных во времени деформациях. Итак, в рассматриваемом случае решается задача о релаксации вязкоупругого тела. [c.352]

Свойства наследственно-упругого тела, обнаруживаемые при испытаниях на ползучесть или релаксацию и проиллюстрированные графиками на рис. 17.5.1 и 17.5.2, легко воспроизвести на модели, изображенной на рис. 1.10.2. Если обозначить через е перемещение, на котором производит работу сила а, то, как совершенно очевидно, при мгновенном приложении нагрузки сначала растянется только пружина 1 жесткость пружины, или модуль El, представляет собою мгновенный модуль. По истечении достаточно большого времени система приблизится к состоянию равновесия, когда скорость, а следовательно, и сопротивление движению поршня в цилиндре с вязкой жидкостью становятся равными нулю. В предельном состоянии податливости пружин складывается, следовательно, длительный модуль определяется следующим образом -f Е . Обозначая через т) коэффициент вязкости, который определяет силу сопротивления движению поршня о в зависимости от скорости по формуле а = цё п вводя обозначения [c.589]

Как описано в разделе 4.1.4, результаты испытаний на ползучесть рассматривают по аналогии с нелинейно упругим телом. Например, если в качестве обобщенного уравнения ползучести принять уравнение Нортона, получающееся из уравнения (5.38), [c.190]

Цель этой главы — изложить историю и современное состояние линейной механики разрушения упругих тел. Читатели могут обратиться также к великолепным обзорным статьям и книгам [10—21] подробности математической теории, экспериментальные ее основы и методы испытаний, специфические для механики разрушения, содержатся в труде [22]. [c.13]

При этом 21 = 0 12 Й32 = Й2з < 13 = а31/ Отсюда видно, что закон Гука для линейно-упругого ортотропного тела содержит девять независимых констант упругости. Эти константы можно определить по результатам испытаний на растяжение и сдвиг элементов упругого тела. [c.19]

Перенесение результатов испытаний с модели на, натуру при использовании материалов модели, проявляющих нелинейную ползучесть, рассмотрено в работе [3]- В случае применения материалов модели), проявляющих линейную ползучесть, методика перехода от модели к натуре не отличается от принятой для линейно упругих тел. [c.121]

Все это дает нам основание признать, что Мариотт значительно продвинул теорию механики упругих тел. Приняв во внимание упругую деформацию, он усовершенствовал теорию изгиба балок, а затем провел испытания, чтобы подтвердить свою гипотезу. Экспериментально же он подверг проверке и некоторые заключения Галилея относительно того, как изменяется прочность балки с изменением пролета. Он исследовал также влияние, оказываемое на прочность балки заделкой ее концов, и дал формулу для определения прочности труб на разрыв под воздействием внутреннего давления. [c.36]

Работа Грина явилась отправным пунктом дискуссии и послужила поводом к формированию двух школ в теории упругости. Ученые, последовавшие за Навье и Коши и принявшие их взгляды на молекулярное строение упругих тел, применяли 15 постоя) -ных для определения упругих свойств материала в общем случае и одну постоянную для случая изотропии, в то время как последователи Грина применяли для тех же условий соответственно 21 и две постоянные. Естественно, что было сделано немало попыток решить спор непосредственными испытаниями, и ряд физиков заинтересовался опытными определениями упругих постоянных. [c.265]

Шкала твердости в этих приборах Я5 выбрана условно, так что высота отскока бойка от поверхности весьма твердой закаленной на мартенсит высокоуглеродистой стали принята за 100 единиц. Обычно приборы снабжают эталонными мерами для тарировки. Образцы для испытания должны быть либо достаточно массивны — примерно 2 кгс и выше, либо весьма жестко зажаты в опоре, иначе возможны значительные ошибки. На тонкие образцы большое влияние может оказывать твердость опоры чем тверже материал опоры, тем более твердым кажется испытуемый материал. Это является одним из недостатков метода упругого отскока. У идеально упругого тела вся работа возвращается бойку, следовательно, Я = Л = О и твердость максимальна. Чем ниже сопротивление пластической деформации, тем больше поглощенная материалом работа деформации, т. е. меньше твердость. [c.71]

Задача динамической идентификации параметров линейно упругого тела и параметров трения на контактной поверхности на основе результатов неразрушающих испытаний контактного типа с учетом сил трения заключается в том, чтобы найти параметры X = Х путем минимизации функционала (22) (или (23)), в которых наблюдения = Я (Х, и ( )(0, й ( )( )) определяются решением квази-вариационного неравенства (15) (или — в случае задания силовых воздействий на штамп — системы неравенств, о которых говорилось выше). [c.483]

Со времени классических опытов Джоуля по определению механического эквивалента тепла известно, что при быстром нагружении или мгновенной разгрузке упругого тела его темпера тура обратимым образом меняется на небольшую величину, Джоуль обнаружил, что упругий металлический стержень немного охлаждается, если приложить к нему растягивающую нагрузку, и нагревается, если его быстро разгрузить подобно этому, короткий металлический столбик слегка нагреется, если к нему мгновенно приложить сжимающие напряжения, и охладится, если его быстро разгрузить ). Однако при испытании вулканизированного каучука, когда к стержню, изготовленному из этого материала, подвешивался, а затем снимался груз, Джоуль наблюдал соответственно нагревание и охлаждение ). Кроме того, он нашел, что температура спиральной пружины из закаленной стали слегка уменьшается при нагружении в осевом направлении и обратимо увеличивается при быстрой раЗ грузке. Следовательно, касательные напряжения в предварительно закрученной упругой металлической проволоке вызывают охлаждение при дальнейшем быстром закручивании и нагрев при раскручивании ). [c.16]

Большинство практических расчетов прочности все еще основывается на классической теории механики упругого тела и результатах испытаний образцов на растяжение. Однако стандартный образец для испытаний на растяжение не отображает реальную форму детали машины, а условия нагружения при испытаниях не соответствуют характер нагружения детали в эксплуатации. [c.5]

Прочность при переменных нагрузках. Изучали влияние шлаковых включений на предел выносливости сварных образцов из стали СтЗ. Отверстия в центре шва, залитые шлаком, имитировали шлаковые включения. Давление шлаковых включений на стенки шва составляло максимальное 10—12 кгс/мм , среднее 4—5 кгс/мм и нулевое. Испытания на выносливость проводили на гидропульсационной машине. Шлаки, оказывающие давление на стенки шва, повышали предел выносливости образцов, а шлаки, не оказывающие давления, не вызывали изменения предела выносливости по сравнению с образцами, отверстия которых шлаком не заполнены. Повышение усталостной прочности, вызываемое давлением шлаков, объясняется тем, что шлак, играя роль упругого тела, вставленного в отверстие, снижает концентрацию напряжений, обусловленную отверстием без шлака. [c.64]

Экспериментальное определение - одной из основных характеристик сопротивления материалов хрупкому разрушению - связано с существенными трудностями результаты испытаний тонколистовых конструкционных материалов нестабильны. Это объясняется сильным влиянием зон пластичности, возникающих у краев трещины при нагружении лабораторного образца. Коэффициент интенсивности напряжений - характеристика, имеющая ясный смысл в линейной механике разрушения упругого тела. Использование этой характеристики для упругопластического тела оправдано лишь в том случае, когда соответствующая асимптотика поля напряжений (типа квадратного корня) достаточно явно реализуется в некоторой окрестности края трещины. Но для этого необходимо, чтобы размер пластической области был мал по сравнению с длиной трещины (и с расстоянием от трещины до края образца). На образцах малых размеров (имеется в виду плоский образец с центральной сквозной трещиной, нагруженный нормально к плоскости трещины), обычно используемых при лабораторных испытаниях [c.172]

В силу того, что свойства материала далеки от свойств идеально упругого тела, существуют методы быстрого получения количественных расчетных величин. Это методы фотоупругости и сведения задачи к плоской. Таким способом можно относительно просто и дешево провести исследования шашек с различными формами поперечного сечения, и окончательные испытания требуются только для тех шашек, форма которых оказывается наиболее пригодной (рис. 17.13). [c.577]

Под пределом упругости понимают напряжение Сту, отвечающее столь малой остаточной деформации ер, которую в состоянии еще измерить прибор. Обычно эту деформацию принимают равной 8р=0,005%. Такой же порядок имеет остаточная деформация при определении предела пропорциональности. Строгой линейной зависимости между напряжениями и деформациями у большинства материалов нет даже при малом уровне напряжений. Остаточные деформации появляются уже при весьма малых напряжениях, и это является особенностью деформирования твердых тел . Поэтому значения предела пропорциональности и предела упругости являются функциями точности измерительных приборов и носят условный характер. На практике они определяются по допуску на остаточную деформацию. При испытаниях [c.34]

В линейной теории упругости предполагается, что в процессе деформирования тела между напряжениями и деформациями соблюдается линейная зависимость. Однако испытания стандартных образцов убеждают в том, что для большинства материалов закон Гука справедлив лишь в области малых деформаций. Диаграмма испытания образцов при растяжении имеет вид, показанный на рис. 10.1,й,б, [c.292]

До сих пор, говоря об испытании образца на растяжение, мы касались только внешней стороны явления, не затрагивая внутренних процессов, происходящих на уровне молекулярного строения. И это естественно, поскольку в основу подхода была положена схема сплошной среды, лишенной каких бы то ни было структурных особенностей. Между тем процессы, происходящие в материале при деформации и разрушении, определяются структурой вещества и принципиально не могут быть объяснены средствами механики сплошной среды. Поэтому их изучение выпадает из класса задач, рассматриваемых в курсе сопротивления материалов. Это - уже вопросы физики твердого тела, построенной на совершенно отличной от сопротивления материалов основе. Тем не менее, изучая сопротивление материалов, необходимо иметь хотя бы самое общее представление о том, что происходит в материале при нагружении и от чего зависят упругость и пластичность. [c.72]

Основными нагрузками, изучаемыми в сопротивлении материалов, являются медленно изменяющиеся, или статические. Скорость изменения этих нагрузок во времени настолько мала, что кинетическая энергия, которую получают перемещающиеся частицы деформируемого тела, составляет ничтожно малую долю от работы внешних сил. Иначе говоря, работа внешних сил преобразуется только в упругую потенциальную энергию, а также в необратимую тепловую энергию, связанную с пластическими деформациями тела. Испытание материалов в так называемых нормальных условиях происходит под действием статических нагрузок. [c.92]

Работоспособность подшипников качения. Чтобы воспользоваться критерием контактной прочности для расчета подшипников качения, нужно уметь находить нагрузку каждого тела качения в зависимости от нагрузки на подшипник в целом. При решении этой задачи, как мы видели, нужно принять во внимание упругие деформации тел качения и колец и погрешности их формы и размеров. Эту трудность, однако, можно обойти, подвергая испытанию на выносливость не отдельные тела качения, а весь подшипник. [c.343]

Метод тензометрии заключается в измерении линейных деформаций с помощью специальных приборов — тензометров (механических, оптических, электрических). По полученным значениям упругих деформаций в рассматриваемых точках нагруженного тела (образца) на основании закона Гука определяются соответствующие напряжения. Этот метод находит применение для изучения напряженного состояния как в статическом, так и в динамическом режимах испытания. [c.6]

Для четвертьволнового преобразователя (см. рис. 9,13, 6) механический импеданс чувствительного стержня во много раз меньше механического импеданса инертной массы (утолщенного цилиндрического тела). При этом Zf должно превышать Zj. не менее чем в 10 раз. В ненагруженном состоянии (кривая /) амплитуды колебательных скоростей на противоположных концах чувствительного стержня и инертной массы распределяются в соответствии с соотношением Zg/Zj, а упругая деформация Со.25 в зоне контакта не ограничена внешними силами. Так как отношение Zj/Z] > 10, амплитуда колебательных скоростей на инден-торе преобразователя в 0 раз и более превышает амплитуду на конце инертной массы. При этом узел стоячей волны колебаний приходится на фланец инертной массы. В процессе испытания на твердость упругая деформация принимает конечные значения (кривая 2) или уменьшается до нуля (кривая 3 для прижатого положения. Узел колебаний перемещается соответственно в точки [c.432]

Название этой функции определяется следующими соображениями. Пусть для некоторого нелинейно упругого тела при испытании образца на растяжение экспериментально убтановлена за-висимовть между напряжением а и соответствующей упругой деформацией 8, которая характеризуется кривой Оу4 (рие. 3.1). Очевидно, что площадь ОАВ этой диаграммы еоответствует удельной потенциальной энергии деформации [c.55]

При анализе испытаний композитов на трещиностой-кость при трехточечном изгибе обычно рассматривается только нагрузка. Поскольку эти материалы существенно не отличаются от нелинейно-упругих тел, можно использовать зависимость (4.13). При рассмотрении J как функции перемещения б точки приложения нагрузки зависимость (4.13) можно представить как [4.16] [c.85]

Невозможность получения точных значений физикомеханических и геометрических параметров применяемых упругих тел и изменение этих параметров в процессе эксплуатации механизмов не позволяют в ряде случаев получить стабильные кинематические характеристики упомянутых механизмов и обеспечить синхронность их движения, что снижает точность предварительных кинематических расчетов. Однако наряду с этими недостатками такие механизмы обладают и рядом преимуществ, главными из которых являются простота конструкции, значительное редуцирующее действие, отсутствие зазоров и люфтов при трогапии с места и реверсировании, легкость бесступенчатой регулировки передаточного отношения, возможность работы до жесткого упора. Эти преимущества в ряде случаев играют решающую роль (как, например, в описанных выше механизмах верньерных устройств, предельных резьбовертах, схватах роботов и др.), и поэтому их использование в ряде машин и приборов оправдано. Следует отметить перспективность использования подобных механизмов в связи с появлением новых металлических, полимерных и металлополимерных материалов, обладающих высокими и стабильными параметрами упругости и износостойкости. Актуальными задачами являются конструктивные совершенствования описанных механизмов и пх испытания в условиях длительной эксплуатации. [c.162]

В данной главе показано развитие испытаний на вязкость разрушения, предложенных на основе оригинального анализа Гриффитса. Нестабильный рост трещины происходит тогда, когда величина высвобождаемой энергии деформации (при фиксиро ванной деформации) или потенциальной энергии (при постоянной нагрузке) превышает критическое значение, равное поверхностной энергии для идеально упругого тела. На практике обычные металлы разрушаются квазихрупко , и критические значения вязкости в данном случае включают работу пластической деформации материала вокруг вершины трещины, предшествующей нестабильному состоянию. Постоянство значений вязкости разрушения образцов различной геометрии при различных температурах и скоростях нагружения может быть установлено только экспериментальным путем при полном понимании факторов, контролирующих степень пластического течения перед наступлением нестабильности. В следующей главе описано развитие экспериментальных методов оценки вязкости разрушения, а в гл. VII и VIII обсуждены микромеханизмы распространения трещины, чтобы показать, каким образом их можно иногда использовать для предсказания наступления момента нестабильного разрушения. [c.107]

Истинное распределение напряжений, очевидно, отличается дт того, которое было бы в идеально упругом теле. Разность представляет поле самоуравновешенных напряжений, вызванных несовместной неупругой деформацией в окрестности вершины трещины. При пропорциональном нагружении последние определенным образом связаны с напряжениями в упругом теле и, следовательно, могут характеризоваться теми же коэффициентами интенсивности напряжения хотя выражения (А6.31), (А6.33) перестают быть справедливыми. Следовательно, состояния устойчивой неподвижной трещины или неустойчивого роста трещины (разрушение) вполне могут определяться в пространстве параметров а, нахождением точки состояния внутри поверхности / ( ,, ц) = О в первом случае и на поверхностиа,) = О — во втором. Заметим, что критерий страгивания трещины/ (АГ а,) = О не содержит практически никаких допущений он означает, что в детали с трещиной поле напряжений в устье последней оказалось таким же, как в испытанном образце из того же материала в момент страгивания трещины. Нет оснований полагать, что в детали материал в устье трещины будет вести себя иначе, чем в образце. При этом не имеет значения то, что упомянутое поле напряжений (в детали и в образце) отличается от поля (А6.31) в идеально упругом теле зто отличие при пропорциональном нагружении будет одинаково. Таким образом, условие/, = О соответствует не моделированию, а простому воспроизведению ситуации. [c.241]

В заключение Юнг приводит любопытные соображения о разрушении упругих тел ударом. В этом случае учитывать надлежит не вес ударяющего тела, а его кинетическую энергию. Полагая, что направление удара горизонтально, так что его эффект не может быть усилен влиянием силы тяжести , Юнг приходит к выводу, что если давление веса в 100 фунтов (приложенное статически) разрывает данный образец, вызвав в нем предварительно удлинение в 1 дюйм, то тот же самый вес привел бы к разрыву в результате удара со скоростью, которую приобретает тяжелое тело, падая с высоты Уг дюйма, а вес в 1 фунт разорвал бы его, упав с высоты 50 дюймов . Юнг констатирует, что при воздействии на призматический брус продольной динамическои нагрузки его упругость пропорциональна его длине, поскольку такое же растяжение более длинного волокна производит и большее удлинение . Далее, он находит, что здесь имеется, однако, предел, дальше которого скорость ударяющего тела не может быть увеличена, не превышая упругость ударяющего тела и не приводя к его разрушению, сколь бы малыми ни были размеры первого тела, причем этот предел зависит от инерции частей второго тела, которой недопустимо пренебрегать, когда эти части приведены в состояние движения с большой скоростью . Обозначая скорость, с которой волна сжатия перемещается вдоль бруса, через V и скорость ударяющего тела через V, он заключает, что относительное сжатие, произведенное на конце бруса в момент удара, равно v/V и что предельное значение для скорости v получится, если отношение vIV приравнять тому относительному укорочению, при котором материал подвергшегося удару бруса испытывает разрыв при статических испытаниях. [c.116]

Опыты, проведенные над упругими телами, привели Томсона в пограничную область между теорией упругости и термодинамикой. Он исследовал температурные изменения, происходящие в телах, подвергнутых деформи- q —-,3 рованию ), и установил, что величина модуля зависит от способа, каким создается напряжение в образце. Допустим, что в результате испытания на растяжение получена линия ОА (рис. 134), представляющая диаграмму внезапного нагружения образца в пределах упругости. Диаграмма замедленного приложения растягивающей силы характеризуется обычно менее крутым уклоном, как это показано, на- Рис. 134. пример, на диаграмме линией ОВ. В первом случае между образцом и окружающей его средой никакого теплообмена не происходит, и мы имеем здесь дело с адиабатическим растяжением. Во втором случае мы предполагаем, что деформация происходит столь медленно, что в результате теплообмена температура образца остается практически постоянной, в этих условиях мы имеем изотермическое растяжение. Из диаграммы заключаем, что модуль Юнга для мгновенного загружения выше, чем для замедленного. Разница, поскольку дело идет о стали, весьма незначительна— около /з от 1%,—и в практических применениях ею обычно можно пренебречь. Образец, подвергшийся внезапному растяжению, становится обычно холоднее, чем окружающая его среда, а в результате выравнивания температур получает некоторое дополнительное удлинение, измеряемое на рис. 134 отрезком АВ. Если теперь растягивающую нагрузку внезапно снять, образец сократится в длине и его состояние изобразится на диаграмме точкой С. Вследствие укорочения температура образца поднимется и потому возвращение в начальное состояние, представленное на диаграмме точкой О, произойдет лишь после охлаждения образца до температуры среды. Площадь О AB представит поэтому количество механической рабрты, потерянной за один цикл. [c.317]

Мы уже видели (стр. 182), что Бресс разработал теорию кривого бруса и исследовал как частные случаи двухшарнирную арку и арку, защемленную в пятах. Но в его время инженеры не учитывали, что теория упругого тела может быть применена к проектированию каменных арок, и продолжали рассматривать эти последние как сооружения, составленные из абсолютно жестких клиньев. Лишь чрезвычайно медленно, после обширных экспериментальных исследований Винклера (см. стр. 185) и де Перродиля ), в особенности же после испытаний, широко поставленных специальным комитетом Общества австрийских инженеров и архитекторов ), инженеры признали, наконец, что теория упругого кривого бруса дает с удовлетворительной точностью надлежащие размеры и для каменных арок. Введением этой теории в практику мы обязаны главным образом Винклеру и Мору. [c.386]

При испытании в статических условиях в широкой области температур неорганические силикатные стекла в первом приближении можно считать упругими телами, подчиняющимися закону Гука до нагрузок, вызывающих их разрушение. В законе Гука напряжение растян епия о связано с относительной деформацией удлинения образца е формулой [c.88]

Полимеры, обнаруживающие термомеханические эффекты, следует испытывать при постоянной температуре. Даже мгновенная упругая деформация является в общем случае эндотермическим или экзотермическим процессом. Если тепло, создаваемое экзометрической деформацией, не рассеивается, то происходит повышение температуры образца. Чем больше тепловой эффект деформации, тем больше возможное изменение температуры и заметнее зависимость упругих постоянных от температуры. Соотношения между деформацией и напряжением даже в абсолютно упругом теле, но обладающем большим тепловым эффектом при деформации, в сильной степени зависят от условий постоянства температуры образца. При испытании вязко-упругого материала необходимость стабилизации температуры более очевидна, так как времена запаздывания и релаксации деформаций и напряжений быстро уменьшаются с возрастанием температуры. [c.8]

Следует указать на знаменитых ученых Л. Эйлера и Д. Бернулли, членов Петербургской академии наук, сделавших в ХУП1 в. большой вклад в развитие теории сопротивления материалов. В XIX в. были известны выдающиеся работы русских ученых М. В. Остроградского, Д. И. Журавского, Ф. С. Ясинского и др., способствовавшие развитию теории упругих тел. В области испытания материалов надо отметить работы проф. Н. А. Белелюбского. [c.8]

Метод упругого отскока шарика, рассматриваемый как динамический метод измерения твердости вдавливанием , может быть пригоден, как указывает Л. А. Шрейнер, для определения твердости только пластичных тел, так как лишь в данном случае высота отражения (высота отскока) пропорциональна твердости. Что же касается хрупких тел, то высота отражения не может служить мерой их твердости поэтому для испытания хрупких тел этот метод непригоден. Проведенные испытания показали, что определение твердости лакокрасочных покрытий по отскоку шарика также не приводит к положительным результатам. [c.237]

Незначительные пластические деформации в поликристалличес-ком теле могут появляться при самых небольших значениях внешних сил, что, в свою очередь, приведет к некоторому, практически не имеющему значения, искривлению участка О А. Поэтому экспериментально полученные значения а ц и Оу в сильной степени зависят от чувствительности тензометра, которым пользовались при испытании, и чем эта чувствительность выше, тем раньше будет замечено появление пластических деформаций и нарушение прямо пропорциональной зависимости между ст и е, тем ниже будут значения а ц и Оу. Поэтому за а ц и Сту принимают некоторые условные напряжения, до которых соответственно практически зависимость между о и е можно считать прямо пропорциональной, а деформации упругими. [c.43]

Равенства (34) показывают, что прямоугольный параллелепипед, изготовленный из материала с общей анизотропией, при одноосном однородном напряженном состоянии превращается в не-прямаугольный параллелепипед (на рис. 1, а показано тело, для которого плоскость является плоскостью симметрии). В случае изотропного материала прямоугольный параллелепипед остается прямоугольным (рис. 1, б). Эти различия в поведении анизотропных и изотропных материалов при одноосном напряженном состоянии вызывают некоторые трудности при определении механических характеристик композиционных материалов в направлении, не совпадающем с осью симметрии. Образец, обычно используемый при таких испытаниях, представляет собой длинную полоску (отношение длины к ширине равно - 5—10), вырезанную под некоторым углом к оси симметрии из элементарного армированного слоя или слоистого материала. При одноосном нагружении в продольном направлении образец ведет себя как анизотропное тело с плоскостью упругой симметрии, совпадающей с плоскостью образца, т. е. стремится принять в этой плоскости форму параллелограмма. Захваты, в которых закрепляют образец, препятствуют его свободной деформации, сохраняя пер-воннчальное. направление закрепленных кромок. Как показано в работе Пагано и Халпина [45], в плоскости образца при этом возникает изгибающий момент и при деформировании образец принимает 1У-образную форму (рис. 2). [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...