Векторное поле

Здесь dX — произвольный бесконечно малый вектор, а X + dX — точка, получаемая суммированием X и вектора dX. в смысле, определенном в разд. 1-2. Можно показать, что вектор V/, определяемый уравнением (1-4.1), является единственным, т. е. не зависящим от dX. Очевидно, так как вектор V/ определен во всех точках, где определено поле / (X), он сам представляет собой поле, а именно векторное поле. [c.30]

Пусть векторное поле представлено функцией а(Х). [c.32]

Дивергенция векторного поля представляет собой скалярную величину, определяемую выражением [c.33]

Лапласиан вектора есть дивергенция градиента векторного поля а (X). Он, следовательно, является вектором, обозначаемым через V2 а или V.Va. Имеем [c.35]

V(A-a) = a-v-A + А где А — произвольное симметричное тензорное поле и а — произвольное векторное поле. Указание доказательство вести в компонентной форме, поскольку в исходное тождество входит градиент тензора А. Выяснить, где именно требуются условия симметрии. [c.54]

Скорости и ускорения точек движущегося тела образу.ют векторные поля — поле скоростей и поле ускорений точек тела. [c.119]

ЭВОЛЮЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС математически описывается векторным полем в фазовом пространстве. Точка фазового пространства задает состояние системы. Приложенный в этой точке вектор указывает скорость изменения состояния. [c.88]

Суммой векторных полей называется векторное поле, каждой точке которого поставлен в соответствие вектор, равный сумме векторов, приложенных к этой точке от составляющих полей. [c.15]

Указанное векторное поле называется гамильтоновым. [c.638]

По известному векторному полю скоростей сплошной среды, заданному в переменных Эйлера о = ц (х, у, г, /), можно определить векторное поле ускорений а в этих переменных. Получим соответствующую формулу. Движение сплошной среды в переменных Эйлера считается известным, если задано поле скоростей в этих переменных. Согласно [c.209]

Линин тока являются векторными линиями для векторного поля скоростей точек сплошной среды. Аналогичные векторные линии можно получить для любого другого векторного поля, например векторного поля вихря вектора скорости и т. п. [c.219]

В каждой точке пространства и в каждый момент времени i тензоры имеют свои значения, образуя тензорное поле. Последнее называется непрерывным (или дифференцируемым), если компоненты тензора являются непрерывными (или дифференцируемыми) функциями х, t. Если компоненты тензора не зависят от времени t, то тензорное поле называется стационарным. Поля тензоров в индексных обозначениях можно записать в таком виде скалярное поле ф = ф(х,-, t) или <р = ф(х, ) векторное поле v = v(xi, t) или г>=г(х, t) поле тензора второго ранга aa = aij(xt, t) или au = aij(ii, t). [c.15]

Скалярные и векторные поля. Операции дифференцирования скалярных и векторных функций векторного аргумента [c.374]

Содержание предыдущего параграфа позволяет сжато рассмотреть понятия скалярного и векторного полей. [c.374]

СКАЛЯРНЫЕ Н ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ [c.375]

Как пример векторного поля можно привести силовое поле, рассмотренное Б предыдущем параграфе. [c.375]

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ в СКАЛЯРНЫХ и ВЕКТОРНЫХ ПОЛЯХ 377 Векторное произведение уха называется ротором вектора а [c.377]

Некоторые применения операций дифференцирования в скалярных и векторных полях [c.377]

Рассмотрим некоторые обобщения понятий, введенных в 204. Скалярные и векторные поля представляют собой частные случаи тензорных полей. Тензорным полем называется часть пространства, каждой точке которого можно поставить в соответствие определенное значение компонент тензора. Тензор, определенный этими компонентами, является функцией точки поля или ее радиуса-вектора. [c.385]

Еще Л. Эйлер сделал возможным введение в механику понятия о скалярных и векторных полях ( 210, т. I), определяя плотность жидкости и вектор скорости ее частицы как функции четырех переменных — времени и трех пространственных координат. Эти переменные называются переменными Эйлера. [c.495]

Таким образом, движущаяся жидкость является полем скалярной функции — плотности и векторным полем скоростей частиц в жидкости. Переменными Эйлера пользуются не только в гидромеханике. Они находят применение во всех разделах механики деформируемых тел. [c.495]

Иногда мы говорим о скалярной функции положения, например о температуре T x, y,z) в точке (x,y,z) как о скалярном поле. Подобно этому о векторе, значение которого является функцией положения, например о скорости v(x,y,z) материальной точки, находящейся в точке (x,y,z), мы говорим как о векторном поле. Векторный анализ в значительной своей части посвящен скалярным и векторным полям и дифференциальным операциям над векторами, подробно рассматриваемым в т. II. [c.62]

Можно построить трехмерную схему электрического поля, созданного системой неподвижных зарядов. Каждой точке пространства мы приписываем вектор, имеющий абсолютную величину и направление напряженности электрического поля Е. Может быть, будет яснее, если сказать, что мы приписываем каждой точке тройку чисел, представляющих собой величины составляющих этого вектора Ех, Еу, Ег. Такая схема называется векторным полем. [c.115]

Тензор V называется градиентом векторного поля а(х). [c.323]

При помощи другого примера неподготовленному человеку можно продемонстрировать идею векторного поля. Известно, что все мечети в мире ориентированы своими входами на совершенно определенное географическое место - Мекку (рис. 4, а). Таким образом, совокупность всех мечетей формирует аналог векторного поля. Оно топологически сопоставимо, к примеру, с электрическим полем одиночного заряда, также имеющим векторную природу (рис. 4, б). [c.12]

Рис. 4. Демонстрация понятия "векторное поле"

Как и всякое векторное поле с равным нулю ротором, скорость потенциально движущейся жидкости может быть выражена в виде градиента от некоторого скаляра. Этот скаляр на- [c.35]

Векторное поле системы 163 Влажный пар, звук в нем 355 Волновая зона при излучении звука 396 [c.731]

Дивергенция тензорного поля есть вектор, обозначаемый символом divA или V-A и имеющий довольно сложное определение. Рассмотрим поле транспонированного по отношению к А тензора и некоторый фиксированный вектор а. Поле А -а есть векторное поле, дивергенцию которого можно вычислить. Дивергенцией тензора А называется вектор, который удовлетворяет следующим равенствам [c.34]

Следовательно, векторы ехт,..., а определяют гиперплоскость (q) пфаффовой системы. В данной точке пространства пфаффову систему можно задавать либо т линейными дифференциальными формами и/о,..., либо п 4- 1 — га векторными полями а, ,..., осц. [c.327]

Показать, что векторы гамильтонового векторного поля касаются поверхности уровня функции Гамильтона Я(p,q). [c.700]

Векторным полем называется часть пространства, каждой точке которого соответствует определенное значение вектора а. Вектор а называется векторной фмткцией точки поля М или ее радиуса-вектора г. Можно нашкзп [c.374]

Предположим, что существует векторное поле вектора и. Всякое изменение вектора, образующего поле, можно выразить через ковариантныс производные [c.506]

Займемся теперь выяснением вопроса о том, как изменяется тензорное поле при переходе из данной точки х в бесконечно близкую точку j + dj . Начнем со случая векторного поля а = а(х). Никаких проблем не возникает, если система отсчета — декартова или косоугольная, общая для всего пространства здесь применяются формулы и определения классического анализа При использовании криволинейных систем и компонента а> вектора а и базисные векторы ei = dxjda<- зависят от точки j , поэтому [c.321]

Величина, стоящая в последнем выражении в скобках, обозначается V/Ш и называется ковариашпной производной контравариантных компонентов векторного поля а (х) [c.322]

Ряс. 1.4. Демонстрация понятия "векторное поле" а) строительство мечетей входами на Мекку б) векторное поле распределения элепрического заряда [c.38]

По математической терминологии функцию F называют векторный полем системы. Если оно не зависит явно от аремени (как в (31,1)), систему называют автономной, [c.163]

Механика стержней. Т.1 (1987) -- [ c.232 ]

Гидравлика. Кн.2 (1991) -- [ c.71 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.231 , c.234 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.231 , c.234 ]

Теплотехнический справочник (0) -- [ c.30 ]

Теплотехнический справочник том 1 издание 2 (1975) -- [ c.67 ]

Гидравлика (1984) -- [ c.66 ]

Теплотехнический справочник Том 1 (1957) -- [ c.30 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.231 , c.234 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.192 , c.231 , c.234 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...