Ротор векторного поля

Ротор векторного поля 31 Роторы паровых турбин 629, 639 [c.725]

Дивергенция и ротор векторного поля V в обобщенной криволинейной ортогональной системе координат определяются как [c.11]

Антисимметричная комбинация да дх1 — дй1/дхи также является тензорным полем второго ранга и называется ротором векторного поля (х), т. е. [c.98]

Если Fik — ротор векторного поля, т. е. если [c.99]

Описание дифференциальных свойств векторного поля несколько сложнее. Векторное поле А принято характеризовать скалярным полем — дивергенцией div А и векторным полем — ротором rot А. Значение дивергенции равно плотности источников рассматриваемого поля в заданной точке пространства. Трактовка ротора векторного поля сложнее можно считать, что оно в известном смысле характеризует степень отличия исследуемого поля от однородного. [c.5]

Проекции ротора векторного поля имеют вид в декартовой системе координат [c.5]

Ротор векторного поля А в произвольной системе координат выражают через проекции исходного поля и коэффициенты Лямэ [c.6]

Определить дивергенцию и ротор векторного поля, имеющего в декартовой системе координат единственную составляющую Л = = 20 sin (х/л). [c.9]

Определить дивергенцию и ротор векторного поли А, характеризуемого следующими составляющими в цилиндрической системе координат А, = Ю/л. = О, Л, = 0. [c.9]

Определить дивергенцию и ротор векторного поля А, имеющего в сферической системе координат единственную составляющую Лв = 8/- ехр <— Шг). [c.10]

Ротор векторного поля V X А [c.546]

Ротор векторного поля УХА [c.547]

Ду д > д<р вх ау аг Ротор векторного поля определяется как [c.274]

Формула (4.27) раскрывает гидромеханический смысл вихря (ротора) векторного поля. Если и характеризует поле мгновенных скоростей, то векторное поле rot и представляет собой поле удвоенных угловых скоростей частиц жидкости этого поля. [c.34]

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ в СКАЛЯРНЫХ и ВЕКТОРНЫХ ПОЛЯХ 377 Векторное произведение уха называется ротором вектора а [c.377]

Как и всякое векторное поле с равным нулю ротором, скорость потенциально движущейся жидкости может быть выражена в виде градиента от некоторого скаляра. Этот скаляр на- [c.35]

Ротором поля А называется векторное поле [c.103]

Запишите формулу ротора (вихря) векторного поля. Поясните геометрический смысл ротора. [c.65]

И, наконец, последняя из дифференциальных операций, известная из теории поля, — вычисление ротора векторной функции [c.36]

Из векторного анализа известно, что такое представление векторного поля всегда возможно. Это представление вектора в виде суммы градиента некоторого скаляра и ротора некоторого вектора. [c.553]

Ротором, или вихрем, векторного поля называется вектор с компонентами [12, 13] [c.16]

РОТОР — см. Вихрь векторного поля. [c.452]

А. Гидродинамическая лемма. Пусть v — векторное поле в трехмерном ориентированном евклидовом пространстве R , г = rot v— поле его ротора. Интегральные кривые г называются линиями ротора или вихревыми линиями. Пусть — замкнутая кривая в R (рис. 180). Линии ротора, проходящие через точки образуют трубку ротора. [c.205]

Найти ротор и дивергенцию следующих векторных полей, заданных в декартовой системе координат [c.10]

Замечание. В евклидовом пространстве дивергенция поля ротора равна нулю. Это свойство сохраняется и для произвольного риманова пространства, если дивергенцию векторного поля V = 1 определить равенством [c.137]

Определение скорости жидкости по заданной завихренности. Введение в рассмотрение поля завихренности жидкости w (ж, /) по заданному полю скоростей и (х, t) ставит обратную задачу по заданному распределению завихренности определить поле скоростей несжимаемой жидкости, занимающей безграничную или ограниченную область в пространстве. Такая задача поставлена и решена Г. Гельмгольцем [135], а более общая формулировка — определение произвольного векторного поля по заданным распределениям его дивергенции и ротора — дана Д.Стоксом [229]. Рекомендуя читателям обратиться к подробному описанию решения этой задачи в прямоугольных декартовых координатах, содержащемуся в статье [135] и лекциях Г.Кирхгофа [35], а также в учебниках по гидродинамике [8,46,64], приведем в кратком векторном виде основные результаты. [c.27]

Но это значит, что мы представили магнитное поле Н, которое было определено как ротор векторного потенциала, в форме градиента некоторой скалярной функции точки ф" (К), т.е. можем написать [c.263]

При п = 3 умножение матрицы го1 и на вектор эквивалентно векторному умножению т] х причем т] совпадает с ротором векторного поля и. Этим объясняется целесообразность обозначения кососимметричной матрицы duijdxj - дщ/дх через го1 и в многомерном случае. [c.60]

Чтобы получить обобщение дифференциальных операторов, введенных в 4.16 для частного случая псевдоевклидова пространства, достаточно в соответствующих формулах 4.16 обычное дифференцирование заменить ковариантным дифференцированием. Тогда для ротора векторного поля получим [c.240]

Установить связь этих результатов с математическим понятием ротора векторного поля как циркуляции по бесконечно малому Kowrypy. [c.9]

Поскольку и-форма т невырождена, то поле w определяется этой формулой однозначно. Поле w = rotw называется обобщенным ротором векторного поля v (см. например, [17]). Его абсолютная дивергенция, конечно, равна нулю. Так как класс 2-формы fi равен 2fe = и - 1, то W — вихревой вектор при всех значениях х и t. [c.137]

Для пространственных производных используются общепринятые обозначения градиент скалярного поля функции ф — grad ф дивергенция (расходимость) векторного поля функции а — div а вихрь ротор) той же функции — rot а символический дифференциальный оператор (набла) —V- Элемент дуги кривой [c.21]

Потенциальным векторным полем а называется поле, ротор которого всюду равен О, т. е. для того, чтобы поле было потенциальным, необходимо и достаточно выполнение равенства roia = 0. Функция и = и(х, у, г) называется 1югепцг,алом поля, при этом а- grad и или [c.68]

Из дифференциальных характеристик поля скоростей сплошной среды отметим важнейшие для кинематики, а именно дивергенцию (расхождение) и ротор (вихрь) поля скоростей V = v(i, г). Если дивергенция divv является скалярной характеристикой поля V, то вихрь rotv — векторной. Здесь время в уравнении поля v(i, г) будет рассматриваться как параметр все рассуждения и выводы остаются справедливыми и для нестационарного поля в каждый момент времени. [c.93]

Более того, изозавихренность двух полей можно определить как эквивалентность полей роторов, если область течения одно-сеязна. Следовательно, задача об орбитах коприсоединенного представления в трехмерном случае содержит в себе задачу о классификации векторных полей дивергенции нуль с точностью до сохраняющих элемент объема диффеоморфизмов. Эта последняя задача в трехмерном случае безнадежно трудна. [c.299]

Легко проверить, что каждое из векторных полей (о,гУ (О,-= onst, =1,2,3) является стационарным решением рассматриваемой задачи. Отсюда следует, что идеальная однородная несжимаемая жидкость, заключенная в эллипсоидальную полость, может совершать свободное стационарное вращение вокруг любой из главных осей эллипсоида, т. е. такое движение, в котором ротор скорости не зависит от времени, остается постоянным в пространстве и направлен вдоль какой-либо из главных осей эллипсоида. В общем случае поле скорости v (х, t), задаваемое равенством (4), является нестационарным. Делая подстановку (4) и (5) в уравнение Гельмгольца (1), в котором член ( V) й обращается в нуль для рассматриваемых полей, получим следующую динамическую систему относительно параметров Пуанкаре [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...