Формальные векторные поля и нх эквивалентность

Два формальных векторных поля г и г с особой точкой нуль называются формально эквивалентными, если существует формальная замена Н с неподвижной точкой О, для которой [c.58]

Замечание. Каждому ростку векторного поля в особой точке соответствует формальное векторное поле — ряд Тейлора ростка V, обозначаемый и. Для гладкой или аналитической эквивалентности ростков векторных полей необходима формальная эквивалентность соответствующих формальных век торных рядов Тейлора. Тем самым, гладкой или аналитической классификации ростков векторных полей предшествует формальная классификация. [c.58]

Возникающая задача о векторных полях в четверти плоскости формально эквивалентна задаче о векторных полях на плоскости, переходящих в себя при отражении плоскости в каждой из осей. Действительно, обозначая через х я у квадраты координат, мы приведем соответствующее полю уравнение к виду (10). [c.31]

В нерезонансном случае формальная нормальная форма линейна. Связь классификаций нерезонансных ростков в гладком и в аналитическом варианте описана в 6 главы 3 и 1 главы 4. Резонансный случай для голоморфных ростков исследован так же подробно, как нерезонансный (см. п. 2.1). Ввиду крайней жесткости условия А, класс формально эквивалентных аналитических ростков векторных полей с резонансной линейной частью в особой точке почти никогда не совпадает с классом аналитически эквивалентных ростков. О гладком случае см. теорему Ченя и некоторые другие теоремы ( 6, гл. 3 и 2, гл. 6). [c.81]

Определение. Два ростка и и по голоморфных векторных полей называются формально орбитально эквивалентными,, если существует формальная замена Я и формальный ряд Т с-ненулевым свободным членом такие, что [c.99]

Эквивалентность векторных полей формальная 5в [c.149]

Теорема Пу анкар е- Д юл ака ((Н. Ви1ас) [8]). Формальное векторное поле с особой точкой нуль и резонансной линейной частью формально эквивалентно такому полю, линейная часть которого имеет жорданову нормальную форму 1г, а нелинейные члены резонансны. Это поле имеет вид [c.59]

Теорема (Ю. Н. Бибиков [77]). Пусть о — росток аналитического векторного поля в особой точке, формально эквивалентный формальному векторному полю w класса НФИМ с линейной частью (Лл, Му), X=(Xi,..., Х )—спектр матрицы Л, и ц==(ць , Цт)—спектр М, причем выполнены следующие условия [c.82]

Теорем а. Векторное поле с особой точкой нуль формально эквивалентно такому полю, линейная часть которого имеет жорданову нормальную форму 1г, а нелинейная коммутирует с векторным 1голем (звездочка означает эрмитово сопряжение (а - -)- (а 4)). [c.59]

Теорема. ЕсЛй два ростка гладких векторный полей в гиперболической особой точке формально эквивалентны, то они гладко эквивалентны. [c.72]

Следствие. Векторное поле с нильпотентной линейной частью, состояш ей из одной жордановой клетки порядка п, формально эквивалентно такому, у которого слагаемые веса компонентами однородной степени N принадлежат некоторому линейному пространству размерности [c.75]

Условие А. А. Д. Брюно [18 31] нашел необходимое и достаточное условие для того, чтобы класс ростков аналитических векторных полей, формально эквивалентных ростку с несоизмеримым по Брюно спектром линейной части, совпадал с классом ростков, аналитически эквивалентных этому ростку — [c.80]

Седловые резонансные векторные поля. Как указывалось выше в п. 2.1, голоморфное седловое резонансное вектор ное поле в особой точке на плоскости формально орбитальт но эквивалентно полю , [c.101]

Таким образом, для п и Е в каждом из рассматриваемых случаев имеем формально эквивалентные математические задачи Когпи в области, примыкаю гцей к поверхности А, требуется определить единичное векторное ноле п и скалярное поле Е, удовлетворяюгцпе уравнению ( ) и начальным условиям п = и, Е = Е (х) на новерхности А. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...