Поле векторное направлений

Напряженность электрического поля — векторная величина. За направление вектора Е напряженности электрического поля принимается направление вектора кулоновской силы F , действующей на точечный положительный электрический заряд, помещенный в данную точку поля. [c.134]

Подстановки Эйлера 160 Подходящие дроби — Вычисление 72 Подшипники — Момент трения 437 Показательные уравнения 121 Показательные функции 91, 195, 302 — Таблицы 52 Поле векторное 231—234 —-направлений 211 [c.559]

В математической физике совокупность мгновенных значений некоторой величины во всех точках рассматриваемого пространства называют полем этой величины. Если величина — скаляр, то поле является скалярным. Если величина — вектор, то и поле векторное. Скалярное поле дает мгновенное распределение численного значения данной величины в рассматриваемой области. Векторное поле дает мгновенное распределение векторов, т. е. показывает распределение как мгновенных значений данного вектора, так и его направлений в различных точках рассматриваемой области. [c.9]

Пусть в области С на поверхности задано изгибающее поле Т1, а вне этой области — изгибающее поле Векторное поле, заданное таким образом на всей поверхности, вообще говоря, будет иметь разрыв на границе у области. Выясним направление вектора Ат=та—Тх на кривой у, если составляющие и Та по касательной к у равны. Итак, пусть Ат С г=0. Дифференцируя это равенство вдоль у, получим [c.72]

Замечание 4 Для любых ЕеФ, sel, векторное поле системы (1.31),(1,32) (или (2.4)) обладает свойством центральной симметрии относительно точек (яА ,0), keZ, т.е. в координатах (а, со) векторное поле меняет направление при замене [c.218]

Для иллюстрации явления магнитного пробоя рассмотрим, следуя работе [78], простейший пример электрона, помещенного в слабое одномерное периодическое поле со5 qx) и однородное магнитное поле В, направленное вдоль оси 2. Если векторный потенциал выбрать в виде Л = (0, хВ, 0), то гамильтониан [c.182]

Индукция магнитного поля — величина векторная. Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением магнитного поля. Магнитная индукция зависит от свойств среды. [c.130]

Пьезоэлемент, будучи кристаллом или поляризованной керамикой, не является изотропным веществом. Свойства его зависят от направления относительно кристаллических осей или оси поляризации, поэтому соответствующие константы являются тензорными величинами. В дальнейшем мы, однако, будем рассматривать колебания по толщине соответствующим образом ориентированных пластин при таком же расположении электрического поля (в направлении координаты х). Свойства пластин будем характеризовать значениями констант для этого направления. При этом мы не будем специально подчеркивать тензорный характер констант и векторный характер величин, характеризующих поле, учитывая, однако, запреты, налагаемые при тензорном и векторном исчислениях. [c.38]

Можно построить трехмерную схему электрического поля, созданного системой неподвижных зарядов. Каждой точке пространства мы приписываем вектор, имеющий абсолютную величину и направление напряженности электрического поля Е. Может быть, будет яснее, если сказать, что мы приписываем каждой точке тройку чисел, представляющих собой величины составляющих этого вектора Ех, Еу, Ег. Такая схема называется векторным полем. [c.115]

В изотропных диэлектриках все элементарные дипольные моменты имеют одно и то же направление— направление поля. В этом случае векторную сумму в (8.10) можно заменить скалярной. Если смещение зарядов составляет Ал , то [c.276]

Векторным полем называется часть пространства, характеризуемая векторной величиной, например скоростью частиц жидкости V, которая является функцией координат Xi t). Для графического изображения векторного поля введено понятие векторных или силовых линий, которые имеют определенный физический смысл. Векторной или силовой линией векторного поля называется кривая (линия), в каждой точке которой касательная совпадает с направлением вектора поля в этой точке (рис. 6.3). Через каждую точку А векторного поля проходит одна векторная линия, ка- [c.232]

Таким образом, величина g, напряженность поля тяготения в данной точке, есть не что иное, как ускорение, которое испытывает любое тело, помещенное в данную точку поля тяготения. Напряженность поля тяготения g в данной точке можно рассматривать как векторную величину, направление которой совпадает с направлением ускорения, сообщаемого любому телу полем тяготения в данной точке. [c.320]

Действительно, из выражения для лоренцевой силы (пропорциональной векторному произведению скорости на напряженность магнитного поля) следует, что частицы будут двигаться обратно по своим траекториям лишь в том случае, когда одновременно меняют свое направление как импульсы, так и магнитное поле. Такое же положение возникает и при существовании вращения системы как целого вследствие возникновения во вращающейся системе координат кориолисовых сил в этом случае одновременно с импульсами должен быть обращен и вектор угловой скорости ы. Для этих случаев принцип детального равновесия для четных переменных г/ принимает вид [c.185]

Наглядное представление о поле скоростей движущейся жидкости можно получить, если построить векторные линии этого поля, называемые в гидромеханике линиями тока. По определению линия тока есть кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной. Очевидно, при установившемся движении линии тока во времени неизменны, тогда как при неустановившемся они в разные моменты [c.30]

Рассмотрим случай, когда в каждой точке пространства занятого движущейся жидкостью, вектор са отличен от нуля т. е. все частицы вращаются. Для поля вектора ы можно по строить векторные линии. Назовем кривую, в каждой точке кото рой вектор (О в данный момент направлен по касательной, вихре вой линией. Тогда элементарные отрезки ds такой линии (рис. 2.11) будут служить мгновенными осями вращения тех жидких частиц, которые на них расположены. Очевидно, указанное движение возможно лишь благодаря деформациям вращающихся жидких частиц, поскольку вихревая линия, вообще говоря, криволинейна и в целом не может служить осью вращения конечного объема жидкости. [c.43]

Наглядное представление о поле скоростей движущейся жидкости можно получить, если построить векторные линии этого поля, называемые в гидромеханике линиями тока. По определению линия тока есть кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной. Очевидно, при установившемся движении линии тока во времени неизменны, тогда как при неустановившемся они в разные моменты могут иметь разную форму. Возможно, однако, и такое неустановившееся течение, при котором форма линий тока сохраняется, но изменяются величины местных скоростей. [c.33]

Понятия вихревого движения. Пространство, в котором происходит вихревое движение, образует векторное вихревое поле, компоненты которого определяются выражениями (70). При изучении этого поля применяются понятия, аналогичные понятиям поля скоростей. Линия, касательная к которой в любой ее точке совпадает с направлением вектора вихря, называется вихревой линией (рис. 38). Частицы жидкости, расположенные вдоль вихревой линии, вращаются вокруг касательных к ней в соответствующих точках. Вихревая линия является криволинейной осью вращения этих частиц. Наглядное представление о вихревой линии (по [c.67]

Не следует смешивать понятие равномерного (или неравномерного) движения данной (одной) частицы жидкости с понятием одновременного равномерного (или неравномерного) движения множества жидких частиц . Кроме того, необходимо учитывать, что при определении рассматриваемых понятий применительно к случаю неустановившегося движения исходят из представлений Эйлера (а не Лагранжа см. 3-2). В связи с этим, рассматривая векторное поле скоростей, отвечающее данному моменту времени, считают, что если это поле является так сказать однородным в отношении скоростей (т. е. в пределах данного поля векторы скоростей всюду одинаковы и по их значению и по их направлению), то такое движение может быть названо равномерным в данный момент времени если же это поле скоростей является неоднородным, то отвечающее ему движение, естественно, должно быть названо неравномерным в данный момент времени. [c.92]

Все вещества в природе являются магнетиками, т. е. обладают определенными магнитными свойствами и взаимодействуют с внешним магнитным полем. Магнитные свойства различных материалов объясняются движением электронов в атомах, а также тем, что электроны и атомы имеют постоянные магнитные моменты. Вращательное движение электронов вокруг ядер атомов аналогично действию некоторого контура электрического тока и создает магнитное поле. Магнитный момент, создаваемый магнитным полем, является векторной величиной, направлен от южного полюса к северному и [c.22]

Планы амплитуд, отвечающие ранее приведенным векторным уравнениям, строятся из одного общего центра О (рис. 13.13). При этом первое из направлений условно выбирается за поло- [c.422]

Исследовать бифуркации векторных полей, имеющих контур, в состав которого входит лишь цикл с мультипликатором 1 и седло либо с вещественным устойчивым ведущим направлением, либо с комплексным, но с отрицательной седловой величиной (случай В п. 4.7). [c.126]

Предварительные понятия ведущие направления и седловые величины. Рассмотрим росток v x) = Ах- -... гладкого векторного поля в гиперболической особой точке О типа седло, dim o = s>0, dim o = >0- [c.127]

Главные семейства векторных полей в R с гиперболическим седлом, у которого ведущее устойчивое и неустойчивое направления одномерны (и, следовательно, вещественны) и при =0 имеется гомоклиническая траектория, получаются из опи- [c.133]

Теорема. Пусть в теореме пункта 5.2 оба условия 1 и 2 нарушены, то есть при 0<О (о>0) ведущее неустойчивое (соответственно, устойчивое) направление комплексно (и двумерно). Тогда все векторные поля семейства достаточно близкие к критическому, имеют гиперболические инвариантные множества преобразование монодромии поля имеет при е=5 0 конечное число подков Смейла, неограниченно растущее при стремлении е к нулю и равное бесконечности для поля Vo. Каждое из полей при достаточно малом е имеет счетное множество гиперболических предельных циклов, устойчивые многообразия которых имеют такую же размерность, как устойчивое многообразие гиперболического седла. [c.137]

СИЛОВЙЕ ЛЙНИИ — семейство кривых, характеризующих пространственное распределение векторного поля сил направление вектора поля в каждой точке совпадает с касательной к С. л, Т. о., ур-ния С. л. произвольного векторного поля А х, у, z) записываются в виде [c.497]

Возьмем какую-нибудь поверхность Р и точку О на этой поверхности (рис. 150). Построим на этой точке вектор излучения и на его направлении отложим отрезок ОРх. Такую же операцию проделаем в точке Р. Получим точку Р2 и т. д. В результате получим ломаную линию 0РхР2- Будем уменьшать величины отрезков ОРх, РхР2 - -В пределе ломаная линия превратится в кривую, называемую векторной линией. Направление вектора в каждой точке поля — касательно к векторной линии. Векторная линия может быть проведена через каждую точку поля. Векторные линии дают наглядную картину направления вектора в векторном поле. Для полной характеристики векторного поля должна также быть известна в каждой точке поля величина вектора. [c.290]

Включен ряд новых результатов, касающихся трехмерных уравнений математической теории пластичности с условием пластичности Треска и ассоциированным с ним законом течения для напряженных состояний, соответствующих ребру поверхности текучести. Найдена замечательная инвариантная векторная форма уравнений равновесия, позволяющая исследовать геометрию поля главных направлений, соответствующих наибольшему (наименьшему) главному напряжению. Дана классификация решенией трехмерных статических уравнений в зависимости от завихренности указанного поля главных направлений. Найдены инварианты, сохраняющие свои значения вдоль линий главных напряжений. Дан анализ трехмерных уравнений математической теории пластичности для приращений напряжений и деформаций в ортогональных нзо-статнческнх координатах. С помощью новых подходов проведен анализ плоской и осесимметричной задачи. Исследованы автомодельные решения осесимметричной задачи математической теории пластичности и получены новые автомодельные решения, обобщающие известные решения Шилда. [c.2]

Уравнения ( ) интегрируются вдоль линий главных напряжений. Пп-вариапт 1 = Е — 1п /gii сохраняет свое значение на каждом из слоев ноля п. Инвариант /2 = Е—1п / +1п не изменяется вдоль векторной линии ноля п. Таким образом, если напряженное состояние соответствует ребру нризмы Треска, то поле главных направлений, определяющих ориентацию п, необходимо является расслоенным и, следовательно, в новых специальным образом подобранных координатах уравнения равновесия приводятся к трем интегрируемым соотногпениям ( ). [c.46]

Сила кроме числового значения характеризуется точкой нриложеР1ия и направлением действия. Она является векторной величиной. Механическое действие материальных тел друг на друга осуп1ествляется при их соприкосновении (давление стула на пол в местах соприкосновения его ножек с полом) или как действие на расстоянии при посредстве силовых полей (притяжение Луны Землей и т. п.). [c.9]

Сложнее обстоит дело с понятием физической объективности вектора и соответствующего ему векторного поля. Три его проекции на оси координат зависят от выбора направления этих осей в пространстве проекнми вектора в этом смысле вариантны, но длина вектора, выражающая в выбранном масштабе абсолютное значение физической величины, не может зависеть от произвольного выбора координатной системы. Эта инвариантность длины вектора налагает на функции координат, представляющие его проекции, определенные ограничения. [c.113]

Вследствие квантования механических моментов Ps и Рь квантованными оказываются и магнитные моменты. Квант магнитного момента равен магнетону Бора-, лв = ей/(2т)=9,27-10 А-м . Полному механическому моменту атома, определяемому как векторная сумма Pj=Pi,4-Ps, соответствует полный магнитный момент атома Mj, проекции которого на направление поля Н определяются выражением MjH = —wijg UB. Здесь т,- — магнитное квантовое число g — фактор расщепления Ланде, называемый также g-фактором. Для чисто спинового магнетизма g = 2, для чисто орбитального =1- У всех атомов и ионов, имеющих полностью заполненные электронные оболочки, результирующие спиновые и орбитальные магнитные моменты равны нулю. Вследствие этого равен нулю и полный магнитный момент. Атомы или ионы, обладающие недостроенньгаи внутренними оболочками (переходные и редкоземельные элементы), а также содержащие нечетное число электронов в валентной оболочке, имеют отличный от нуля резуль-21—221 321 [c.321]

Поток энергии — величина скалярная и поэтому не указывает направления переноса энергии. Для характеристики направления переноса энергии в данной точке волнового поля вводят векторную величину, называемую плотностью потока энергии. Вектор плотности потока энергии направлен в сторону распространения волны и по абсолютному значению равен отношению потока энергии йР сквозь малую площадку 45 поверхности к площадке 45проекции 45 на плоскость, перпендикулярную направлению распространения волны. [c.210]

Отсюда ясно, что скалярная величина z является потенциальной функцией векторного поля уклонов i. Хорошо известно, что в практике рельеф местности всегда представляют именно эквипотенциалами z = onst, причем из рассмотрения этих линий (горизонталей) легко можно установить значение и направление вектора i в любой точке земной поверхности. [c.41]

Находясь одновременно в двух векторных силовых полях а) в поле сил тяжести, направленных вертикально вниз и б) в поле градиентов давления ( архимедовых сил ), направленных вертикально вверх. [c.46]

Для отдельных точек тела, а в общем случае и для различных точек одной и той же изотермической поверхности температурный градиент различен не только по направлению, но и по размеру. Градиент тем больше, чем гуще расположены изотермы. Совокупность значений температурных градиентов в различных точках температурного поля образует векторное поле температурных градиентов. Температурное поле полностью определяет поле градиентов, так как направление последних должно совпадать с касательными к кривым, нормальным к изотермическим поверхностям (рис. 21.2), а значения их обратно пропорциональны отрезкам между двумя смежными изотермическими поверхностями. Эти нормальные к изотермам кривые носят название линий теплового тока. Вектор grad всегда направлен по касательной к линии теплового тока. [c.273]

Тепловой поток, отнесенный к единице площади поверхности, называется плотностью теплового потока <]. Плотно(ггь теплового потока может быть местной (локальной) и средней по поверхности она характеризует интенсивность переноса теплоты и является вектором, направление которого совпадает с направлением падения температуры. Совокупность значений плотности теплового потока во всех точках тела в данный момс нт времени образует векторное поле плотности теплового потока. Линия, в кажд.ой точке которой вектор плотности теплового потока направлен по касателькой к ней, называется линией теплового тока. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...