Соленоидальные и потенциальные изотропные векторные поля

Соленоидальные и потенциальные изотропные векторные поля [c.49]

Дивергенция векторного локально изотропного поля будет представлять собой скалярное изотропное поле, спектральная плотность которого равна к Рц(к). Отсюда следует, что векторное локально изотропное поле и(х) будет соленоидальным, тогда (и только тогда), когда Ри (Л) = 0. Аналогично этому, для того чтобы поле и(дс) было потенциальным, надо, чтобы выполнялось условие Pnn ( ) — О-Формулы (13.94) для соленоидального поля принимают вид [c.100]

Обухов (1954) см. также Обухов и Яглом (1951)). Равенства (12.67), <12.68) и (12.70), (12.71) показывают, что в случае соленоидального или потенциального изотропного векторного поля и х) корреляционный и спектральный тензоры определяются одной скалярной функцией, а не двумя. В частности, спектральный тензор здесь однозначно выражается через спектр Е(к) формулы (12.40), связанный с трехмерными спектрами и очевидными соотношениями [c.50]

Приведенные выше данные о корреляционных функциях и спектрах изотропного векторного поля и х) существенно упрощаются в случае, когда заранее известно, что это поле является соленоидальным (бездивергентным) или же потенциальным (безвихревым). Действительно, если, например, поле и(х) является соленоидальным. то его корреляционный тензор Вц г) должен удовлетворять условиям (11.80), а его спектральный тензор — условиям (11.79). Но [c.49]

Докажем теперь, что никакое скалярное изотропное поле А (д ) не может коррелировать с соленоидальным изотропным векторным полем и х). Воспользуемся тем, что в силу (12.56) комплексная амплитуда Фурье dZf k) изотропного скалярного поля й(д ) может коррелировать только с (к), но не с (й) отсюда сразу вытекает, что само поле (х) может коррелировать только с потенциальной компонентой изотропного векторного поля и(х), но не с его соленоидальной компонентой. Тот же результат можно получить и не используя представлений случайных полей в виде интегралов Фурье — Стилтьеса. В самом деле, если и (де) — соленоидальное однородное векторное поле, а (де) — однородно с ним связанное скалярное поле, то, очевидно, [c.56]

С другой стороны, следуя Обухову (1954), легко показать, что любое изотропное векторное случайное поле и х) может быть представлено в виде суммы двух некоррелированных друг с другом полей, одно из которых соленоидально, а второе потенциально. Действительно, условие соленоидальности поля и х) означает, что [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...