Скалярное и векторное поля

Скалярные и векторные поля. Операции дифференцирования скалярных и векторных функций векторного аргумента [c.374]

Содержание предыдущего параграфа позволяет сжато рассмотреть понятия скалярного и векторного полей. [c.374]

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ в СКАЛЯРНЫХ и ВЕКТОРНЫХ ПОЛЯХ 377 Векторное произведение уха называется ротором вектора а [c.377]

Некоторые применения операций дифференцирования в скалярных и векторных полях [c.377]

Рассмотрим некоторые обобщения понятий, введенных в 204. Скалярные и векторные поля представляют собой частные случаи тензорных полей. Тензорным полем называется часть пространства, каждой точке которого можно поставить в соответствие определенное значение компонент тензора. Тензор, определенный этими компонентами, является функцией точки поля или ее радиуса-вектора. [c.385]

Еще Л. Эйлер сделал возможным введение в механику понятия о скалярных и векторных полях ( 210, т. I), определяя плотность жидкости и вектор скорости ее частицы как функции четырех переменных — времени и трех пространственных координат. Эти переменные называются переменными Эйлера. [c.495]

Иногда мы говорим о скалярной функции положения, например о температуре T x, y,z) в точке (x,y,z) как о скалярном поле. Подобно этому о векторе, значение которого является функцией положения, например о скорости v(x,y,z) материальной точки, находящейся в точке (x,y,z), мы говорим как о векторном поле. Векторный анализ в значительной своей части посвящен скалярным и векторным полям и дифференциальным операциям над векторами, подробно рассматриваемым в т. II. [c.62]

Во многих случаях напряженное состояние меняется при переходе от одной точки к другой. Это неоднородное напряженное состояние. Следует различать напряженное состояние точки (задается тензором напряжений) и напряженное состояние тела (определяется тензорным полем). Тензорное поле отличается от скалярного и векторного полей. Пример скалярного поля — распределение температуры в теле, а векторного поля — распределение сил инерции в теле и скоростей движущейся жидкости. Поле напряжений не может быть скалярным или векторным, оно может быть тензорным. При изгибе балки напряжение в сечении меняется в зависимости от длины и расположения точки от нейтральной оси. [c.8]

В приложении с учетом прикладного характера книги вводятся некоторые необходимые математические понятия и термины из функционального анализа и теории скалярных и векторных полей. Обширный материал по этому предмету имеется в [23, 30, 32, 50, 80]. В П.4 приведены также функции Грина задачи теплопроводности для твэлов с нитевидным и точечным тепловыми источниками. [c.205]

Мультипольное разложение поля является эфф. средством исследования свойств разл. излучателей, особенно если их размеры малы по сравнению с излучаемыми длинами волн. Представление о М. и. используется не только для скалярного и векторного полей в вакууме [как в (1) — (7)], но и для более сложных тензорных полей (напр., гравитационного) иля для полей в сплошных средах, в частности для зл.-магн. поля излучения мультиполей, движущихся со сверхсветовой скоростью в среде Черенкова — Вавилова излучение), для поля упругих деформаций в анизотропных кристаллах и т. д. [c.222]

СКАЛЯРНОЕ И ВЕКТОРНОЕ ПОЛЯ [c.30]

СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ [c.5]

Помимо скалярных и векторных полей в механике сплошной среды рассматриваются еще тензорные поля. [c.7]

ТЕОРИЯ ПОЛЯ 4.6.1. СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ [c.102]

IV. ПРОИЗВОДНЫЕ СКАЛЯРНОГО И ВЕКТОРНОГО ПОЛЕЙ [c.445]

Поле физической величины. Скалярное и векторное поля. [c.39]

Аналогичный вопрос приходилось уже решать в начале 7 предыдущей главы. Скаляр и вектор зависели пе голько от положения точки в пространстве, где они вычислялись, но и от направления дифференцирования. Эти величины не представляли скалярного и векторного полей, но выражались простыми формулами (10) и (23) как произведения орта на вектор градиента скалярного поля или дифференциальный тензор векторного поля. Последние две величины были уже однозначными функциями и образовывали соответственно векторное и тензорное поля. Докажем, что и напряжения можно выразить как произведения орта п нормали площадки и некоторого тензора, представляющего однозначную функцию точек пространства. [c.86]

Скалярные и векторные поля. Если каждой точке пространства поставлен в соответствие скаляр, то говорят, что определено скалярное поле. Так, например, давление жидкости р и плотность жидкости с образуют скалярные поля. [c.43]

Скалярное и векторное поля на многообразии. Прежде всего рассмотрим скалярное поле на многообразии М, т. е. функцию /(Р) на М, принимающую действительные значения. Если /(Р) задана во всех точках Р Е М, то с каждой картой связана функция /(х) = /(ж1,..., ж ), определяемая соотношениями /(х) = /(Р), х = Р). Если ( 7, Ж), ([/, С/ , Ж ) —две карты, то связь между соответствующими функциями f [c.14]

I СКАЛЯРНОЕ И ВЕКТОРНОЕ ПОЛЯ 52 [c.527]

Доказать следующие тождества векторного анализа (ф и А — произвольные дифференцируемые скалярное и векторное поля) [c.10]

Оператор Лапласа Л от скалярного и векторного полей вычисляется по определениям [c.12]

Для непрерывных и интегрируемых скалярных и векторных полей имеют место равенства [c.13]

В0.1П1Ч. вектором на скалярные и векторные поля но правилам векторной алгебры, получим [c.252]

Для описания движения сплошной среды, моделирующей твердое деформируемое тело в процессе его обработки давлением, применяются скалярные, векторные и тензорные поля. Например, распределение температур в объеме деформируемого тела описывается скалярным полем. Распределение скоростей точек деформируемого тела описывается векторным полем. Напряженное состояние деформируемого тела описывается полем тензора второго ранга. С теорией скалярного и векторного полей в прямоугольных декартовых и некоторых ортогональных криволинейных (например, цилиндрических) координатах читатель знаком из курса математики. Вектор является тензором первого ранга, и нам предстоит сделать некоторые обобш,ения на случай тензорных полей более высокого, в первую очередь второго ранга, чтобы иметь возможность описать напряженное и деформированное состояния тела. [c.14]

Скалярные и векторные поля. Если сьаляр р имеет во всех точках нек-рого пространства определенные вначения, ю тогда это пространство является полем скаляра р. Для изучения изменения р в его поле необходимо знать, как будет изменяться р при перемещении в любом направлении из его начального положения. Для этого поступают след, обр. 1) окружают данную точку Мц оболочкой и разбивают эту оболочку на элементы поверхности dS, причем величина вектора dS равна плошади dS, а направление определяется единичным вектором внешней нормали й 2) образуют для каждого элемента поверхности произведение р dS а вычисляют сумму этих произведений по всей / [c.211]

Для описания физических полей принято использовать нх математические модели — скалярные и векторные поля. В произвольной системе коорданат (%, x , х,) скалярное поле ч> приобретает вид некоторой функции ф (Xg, %, s), принимающей численные зд)ачення — действительные или комплексные. Векторное поле А задается тремя проекциями на единичше векторы (орты) выбранной системы коор-дннат - - . [c.4]

Дифференциальные операции со скалярными и векторными полями удобно ааписывать с помощью оператора Гамялыойа V. По определению [c.6]

Еслп поверхность 8 гомеоморфна куску цплиндра (рис. 1.2), то необходимо провести разрез 2 вдоль образующей, и тогда разрезанный цилиндр 01 ажется гомеоморфным прямоугольнику аЬ(1с, у которого отождествлены соответствующие точки аЬ и сй. При этом в соответствующих точках должны быть выполнены условия сопряжения параметризации р(а и условия сопряжения соответствующих скалярных и векторных полей. Если поверхность 8 гомеоморфна тору (рис. 1.4), то гомеоморфизм с плоской областью О можно [c.13]

Дифференциальные жарактеристини. Для аналитического описания движения жидкости необходимо определить и исследовать общие геометрические свойства скалярных и векторных полей безотносительно IX физической природы. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...