Поток векторного поля

Рис. 15-1. Модель Вернадского ( плановый поток ) а — вертикальный разрез потока, 6 - план потока (векторное поле расходов q)

Потенциальная энергия 376 Потенциальное векторное поле 233 Потенцирование 78 Потери в механизмах 448 Поток векторного поля 232 Пояс шаровой — Поверхность сферическая — Центр тяжести 371 Правило Гульдена (Гюльдена) 111 [c.582]

Потоком векторного поля А через поверхность S в направлении п называется пе-личина [c.105]

Поток векторного поля 31 Почвенная коррозия 568 Пределы 17 [c.724]

Потоком векторного поля А через поверхность 5 называется величина [c.103]

Скалярный поток векторного поля Л = A ei через поверхность [c.63]

Поток векторного поля . I dft [c.66]

Поток поля диполя через любую замкнутую поверхность, окружающую диполь, равен нулю. Действительно, поток векторного поля (1.121) через сферу радиуса Rq равен [c.138]

Мы с ним имели дело при вычислении производных по времени от потока векторного поля через незамкнутую поверхность и циркуляции по замкнутому контуру (см, 8). [c.230]

Потоком вектора А (х, у, г) (потоком векторного поля) через поверхность (5) называется интеграл по поверхности [c.211]

Потоки, векторные поля и дифференциальные уравнения [c.24]

ПОТОКИ, ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 25 [c.25]

Следствие. Обозначим через У 1) евклидов объем области g M, в которую переводит область М фазовый поток векторного поля V (заданного в области евклидова пространства). Тогда [c.26]

Отметим, что компактные связные компоненты неособых интегральных многообразий 1с будут и/2-мерными торами, причем в некоторых угловых координатах на этих торах компоненты векторных полей VI,..., Уп 2 постоянны одновременно. Таким образом, фазовые потоки векторных полей д, сводятся к равномерному движению по прямым линиям (см., например, [5]). [c.189]

Интеграл типичной голоморфной (п—1)-формы по исчезающей сфере убывает как Л при Л —> 0. В самом деле, этот интеграл равен потоку векторного поля, ассоциированного с этой формой, через поверхность сферы. Этот поток равен интегралу дивергенции поля по п-диску радиуса г. Интеграл функции по такому диску равен [c.98]

Поверхностным интегралом от векторного поля А по поверхности 2 (потоком векторного поля через поверхность) называется [c.276]

Поток векторного поля. [c.5]

Пусть с/5 (рис. 1.1)- элемент поверхности, а п - единичный вектор, направленный по внешней нормали. Потоком векторного поля (например, и) называют поверхностный интеграл вида [c.5]

Формула показывает, что поток векторного поля через замкнутую поверхность равен тройному интегралу от дивергенции поля по объему, ограниченному этой поверхностью. [c.6]

Понятие интенсивности вихря достаточно абстрактно и вводится чисто математически. Напомним, что потоком векторного поля называют интеграл вида [c.37]

Если известен вид функциональной зависимости (23.2), то для любого произвольного момента времени можно построить в каждой точке пространства, занятого жидкостью, соответствующий вектор. Полученное векторное поле представит собой вихре ое поле потока в данный момент. [c.73]

Путем интегрирования (аналитическими или численными методами) дифференциального уравнения теплопроводности Фурье при заданных краевых условиях находят температурное поле в рассматриваемой области 4=1 х, у, г, т) и вычисляют затем векторное поле теплового потока [c.17]

Найдя функции /ь /2, /з, /4, мы могли бы представить (например, для данного момента времени tj) нащ поток в виде скалярного поля давлений р и векторного поля скоростей и. [c.70]

Как видно, для момента времени ti поток оказывается представленным векторным полем скоростей, причем каждый вектор скорости относится к определенной неподвижной точке пространства (и к данному моменту времени t). [c.73]

Как видно, согласно Эйлеру, поток в целом в данный момент времени оказывается представленным векторным полем скоростей, относящихся к неподвижным точкам пространства. [c.73]

Сопоставляя векторное поле скоростей, отвечающее моменту времени tj, с векторным полем скоростей, отвечающим моменту времени 2, легко можно себе представить, как рассматриваемый поток изменяется с течением времени. [c.73]

Сказанное дополнительно поясним следующим образом. Представим себе поток воды (например, на лабораторной площадке), который мы наблюдаем в плане (сверху). Предположим, что над таким потоком установлен фотографический аппарат, который через определенные постоянные промежутки времени dt фотографирует изменяющееся во времени векторное поле скоростей движения частиц жидкости (считаем, что выполнение такой фотографии возможно). Очевидно, что, используя при рассмотрении данного примера метод Эйлера, мы сможем пользоваться зависимостью Лагранжа (3-4) только при соблюдении следующего условия упомянутые выще фотографии векторных полей должны осуществляться не через произвольные промежутки времени, а через отрезки времени, равные [c.74]

Из сказанного ясно, что план каждого из двух потоков на рис. 18-20 может рассматриваться как векторное поле расходов в точке q, выражаемых соответственно формулой (18-85) или (18-86). [c.609]

Другими словами, росток диффеоморфизма в неподвижной точке является ростком преобразования фазового потока за время 1 единственного С -гладкого векторного поля. Оба возникающие вблизи неподвижных точек поля разносятся диффеоморфизмом на весь интервал между особыми точками. Фактор-пространство этого интервала по действию диффеоморфизма диффеоморфно окружности. На этой окружности возникают два векторных поля без особых точек, для которых окружность — цикл с периодом 1. Поэтому на окружности возникают две карты, определенные однозначно с точностью до сдвига времена движения, соответствующие каждому из полей. Функция пе- [c.75]

Теорема ([ИЗ]). В типичном однопараметрическом семействе векторных полей встречаются векторные поля с вырожденной особой точкой О, имеющей одно собственное значение О, седло по гиперболическим переменным и р гомоклинических траекторий Г,- точки О, р>1. Тогда для всех полей v , соответствующих достаточно близким к критическому значениям параметра, лежащим по одну сторону от критического значения, справедливо следующее утверждение. Для некоторой окрестности и объединения ОиГ,- ограничение потока поля на множество неблуждающих траекторий топологически эквивалентно надстройке над топологической схемой Бернулли из р символов. [c.113]

Критические и некритические циклы. Пусть гладкое векторное поле имеет предельный цикл с мультипликатором единица типа устойчивый узел по гиперболическим переменным . Тогда некоторая окрестность цикла наделена гладким слоением со слоями коразмерности 1, инвариантным относительно потока и сильно устойчивым каждый слой экспоненциально сжимается при сдвиге вдоль траекторий поля за положительное время [162], [180]. Один из слоев совпадает с устойчивым многообразием цикла. Аналогично описывается сильно неустойчивое слоение в случае неустойчивого узла по гиперболическим переменным. [c.116]

Пусть функции ф (j a) И ф (х,) имеют непрерьшные производные второго порядка в (К + S). Тогда, вычисляя поток векторного поля ) grad ф через S, по формуле Остроградского (1 ,106) получим [c.407]

Постоянная Эйлера С 135 Постоянные величины—Таблицы 6 Потенциалы векторные 234 Потенциальная энергия 367 Потенцирование 78 Потери в механизмах 429 Поток векторного поля 232 Правила Гюльдена 111 Правило Жуковского-Гркя 399 Предел функции 134 —— числовой последов тел15ности 131 Предельная теорема 328 Предельные погрешности 65 Пределы—Теоремы 135 [c.559]

Поток векторного поля, отвечающего гамильтониану Я, сохраняет F, если [H,J скобки Пуассона алгебру А. Физ. величины — это элементы фактор-алгебры AiJ. Их можно воспринимать как ф-ции на физ. фазовом пространстве В — базе нек-рого расслоения F—>B. Скобка Пуассона в A/J наделяет В симплектич. структурой. Эта конструкция используется в калибровочно инвариантных теориях (см. Калибровочная инвариантность), где вместо проекции ИЯ F в В обычно фиксируют калибровку , т. е. сечение расслоения F — В в качестве физ. фазового пространства. [c.522]

Интеграл А пс13 называется потоком векторного поля А чере [c.96]

Для того чтобы поток векторного поля А через любую незамкнутую материальную поверхность был постоянен, необходимо и достаточно выполнение равенства helm А = 0. [c.209]

Понятие дивергенции связано с понятием потока векторного поля через новерхность. В случае поля скоростей текущей жидкости потоком ноля через гладкую ограпиченную поверхность 2 наз. количество жидкости, протекающее через эту поверхность за ед. времени. Поток выражается (с точностью до зпака) интегралом [c.130]

В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вьшнсления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам из Д ения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты). [c.2]

Теперь используем тот факт (следующий из предложения 5.1.9), что если поток векторного поля у сохраняет объем рС1, то поток ру сохраняет Таким образом, в окрестности вершины мы можем, домножая векторное поле на (Зи - -31 ) = 9 получить векторное поле, сохраняющее стандартную евклидову форму площади в координатах и> в окрестности. Чтобы получить векторное поле на поверхности, которое сохраняет гладкую форму площади, домножим поле на функцию р, имеющую следующие свойства. В малой окрестности вершины функция р равна только что описанному скалярному множителю, вне несколько большей окрестности р = 1, и, наконец, эта функция должна быть гладкой. Возникающий в результате поток сохраняет евклидову площадь вне окрестности вершины и ш-стандартную площадь в малой окрестности вершины. В малом кольце с центром в вершине инвариантная площадь получается умножением евклидовой площади на гладкую функцию. [c.470]

Тепловой поток, отнесенный к единице площади поверхности, называется плотностью теплового потока <]. Плотно(ггь теплового потока может быть местной (локальной) и средней по поверхности она характеризует интенсивность переноса теплоты и является вектором, направление которого совпадает с направлением падения температуры. Совокупность значений плотности теплового потока во всех точках тела в данный момс нт времени образует векторное поле плотности теплового потока. Линия, в кажд.ой точке которой вектор плотности теплового потока направлен по касателькой к ней, называется линией теплового тока. [c.80]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.232 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.232 ]

Теплотехнический справочник (0) -- [ c.31 ]

Теплотехнический справочник Том 1 (1957) -- [ c.31 ]

Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики (2002) -- [ c.96 , c.232 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...