Циркуляция векторного поля

Криволинейные интегралы в (1а), (2й) берутся по произвольному замкнутому контуру (их наз. циркуляциями векторных полей), а стоящие в правых частях поверхностные интегралы — по поверхностям, ограниченным этими контурами (опирающимся на них), причём направление циркуляции (направление элемента контура (11) связано с направлением нормали к 3 (вектор й5) правовинтовым соотношением (если в качестве исходного выбрано пространство с правыми системами координат). В интегралах по замкнутым поверхностям (5) в (За), (4а) направление вектора элемента площади 5 совпадает с наружной нормалью к поверхности V — объём, ограниченный замкнутой поверхностью 5. [c.34]

Циркуляцией векторного поля А вдоль замкнутого контура Г называется величина [c.105]

Из этой формулы вытекает, что циркуляция векторного поля по замкнутому контуру равна нулю тогда и только тогда, когда поле безвихревое, т. е. rot А=0, [c.106]

Циркуляция векторного поля 31 [c.728]

Ускорение Циркуляция векторного поля 96 [c.508]

ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ— см, По- [c.401]

Иногда этот интеграл интерпретируется как работа векторного поля вдоль контура / . Если циркуляция векторного поля вдоль замкнутого пути (контура) равна нулю, то поле называют потенциальным. [c.5]

В гидродинамике широко применяется понятие циркуляции скорости. Если в векторном поле скоростей проведем отрезок кривой АВ (рис. П.6), то криволинейный интеграл [c.43]

Легко видеть, что при наличии потенциала скоростей в векторном поле циркуляция скорости на участке У1В (см.рис. II.6) определяется разностью значений потенциала скоростей в точках А и В. Действительно, учитывая выражения (11.18), получим [c.46]

Согласно Стокса формуле, Р. векторного поля опреде--ляет его циркуляцию adr вдоль произвольной замкну-) той кривой. Если а — распределение скоростей в движущейся жидкости, то значение вектора rot а в каждой точке совпадает с вектором угл. скорости вращения бесконечно малого элемента жидкости, включающего эту точку. Операция Р. обладает след, свойствами [c.400]

Гармоническое векторное поле полностью определяется в каждой внутренней точке односвязной области значением либо его скалярного потенциала, либо нормальной производной потенциала, заданных на границе области в случае многосвязной области дополнительно к нормальной производной на границе области необходимо задать значение циркуляции поля по тем контурам, которые не могут быть непрерывно стянуты в точку внутри области, [c.121]

Мы с ним имели дело при вычислении производных по времени от потока векторного поля через незамкнутую поверхность и циркуляции по замкнутому контуру (см, 8). [c.230]

СТОКСА ФОРМУЛА — формула, устанавливающая, что циркуляция векторного ноля (см. Поля теория) по контуру Ь равна потоку вихря поля через поверхность 2, ограниченную этим контуром [c.84]

Циркуляцией скорости Г/по замкнутому конту-> ру I в векторном поле скоростей (рис. 3.5) называется интеграл по этому контуру от скалярного произведения вектора [c.45]

Другой важной характеристикой векторного поля является циркуляция вектора по контуру, которая применительно к полю вектора V запишется в виде [c.86]

Пусть рассматривается векторное поле какой-то величины й. Циркуляцией вектора й вдоль контура / называют криволинейный интеграл вида [c.5]

Эти свойства имеют чисто векторный характер. Они применимы ко всякому полю векторов и, V, ю н не зависят от уравнений движения. Используем теперь эти- уравнения. Мы знаем, что циркуляция остается постоянной на замкнутой жидкой линии (п" 499) и что жидкие линии и поверхности будут оставаться вихревыми линиями и поверхностями, если в какой-либо момент они являются таков йпГ Мы можем поэтому высказать следующую теорему [c.314]

Среди специфических для механики сплошных сред кинематических характеристик движения основное значение имеют те из них, которые служат для интерпретации свойств движения среды в целом . Таковы, прежде всего, геометрические образы векторных линий и трубок — в полях скоростей и вихрей, интегральные меры полей скорости и ускорения — циркуляции этих векторов по замкнутому контуру. [c.31]

Здесь dS — замкнутая кривая, ограничивающая поверхность 5, (rot п) — проекция на внеш. нормаль к поверхности. Согласно С. ф., циркуляция векторного поля а вдоль любой замкнутой кривой (левая часть равенства) равна потоку поля rote через поверхность, опирающуюся на эту кривую. Из С. ф. следует, что циркуляция безвихревого поля (т. е. такого, что rota S 0) вдоль любой замкнутой кривой равна 0. С. ф. и Гаусса — Остроградского формула являются частными случаями Стокса теоремы, к-рая связывает между собой интегралы от внешних дифференциальных форм разных размерностей. М. Б. менекий. [c.691]

Для того чтобы циркуляция векторного поля А по любому замкнутому материальному контуру была постоянна, необходимо и достаточно выполнение равенства helm (rot А) = 0. [c.209]

ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ-ЦИФРОВЫЕ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТ. ПРИБОРЫ 401 [c.401]

Циркуляцией вектора Л (х, у, 2) (циркуляцией векторного поля) по замкнутому пространственному контуру (С) назьь вается криволинейный интеграл [c.211]

Установить связь этих результатов с математическим понятием ротора векторного поля как циркуляции по бесконечно малому Kowrypy. [c.9]

Используем общие определения параграфа 2 применительно к векторному соленоидальному полю завихренности и. Тогда из общих свойств векторных полей на основании теоремы Стокса (1.8) следует, что циркуляция Г по любому замкнутому стягиваемому контуру равна алгебраической сумме интенсивностей к всех вихревых трубок, пересекающих поверхность, ограниченную этим контуром. Это справедливо и в частном случае вихревых трубок бесконечно малого поперечного сечения — вихревых нитей. Обратим внимание на то, что понятие вихревая нить и вихревая линия отличны. Вихревая нить — это особая линия в распределении поля завихренности, полностью определяемая значением интенсивности к. В свою очередь — вихревая линия — это линия, касательная к которой в каждый момент времени совпадает с направлением мгновенной оси вращения жидких элементов. Применительно к описанию вихревого движения термины вихревые линии и нити ввел Г. Гельмгольц в (135). Он сформулировал основные свойства интегралов гидродинамических уравнений второго класса (так были названы течения, содержащие отличную от нуля завихренность в отличие от полностью потенциальных течений, весьма детально к тому времени изученных). Сформулированные в виде трех положений, эти свойства в дальнейшем названы законами или теоремами Гельмгольца для в 1хревого движения. Более столетия они встречаются в различных интерпретациях практически во всех учебниках по механике жидкости. Приведем эти законы в формулировках Г. Гельмгольца [c.34]

Понятие циркуляции играет очень важную роль как в теории электромагнетизма, так и в кинематике континуумов. В частности, отметим, что если векторное поле q потенциальное, т. е. имеет потенциал ф, такой, что q == — Vq), то поле q безвихревое, так как V X q = О, и для любой замкнутой кривой r.g [q] = 0. Доказательство утверждения, что векторное поле безвихревое тогда и только тогда, когда его циркуляция по любому стягиваемому контуру равна нулю, принадлежит Кельвину (см. [Eringen, 1975] здесь приведены также другие родственные теоремы). [c.538]

Понятия потока и циркуляции используются при описании векторных полей любой физической природы, в частности - электрического и магнитного полей в теории электромагн етиз м а. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...