Функции эллиптические векторные

Формулы Эйлера кинематические 117 Функции эллиптические Якоби 410 -- векторные 60 [c.456]

Пусть срединная поверхность задается одним из трех векторных уравнений (13.6.2). Тогда решение однородных статических безмоментных уравнений, как было показано в 13.6, выражается через аналитическую функцию г(5 (S). Точкам полного эллипсоида, двухполостного гиперболоида или эллиптического параболоида соответствует вся плоскость комплексного переменного Полюсы комплексной функции напряжения имеют такой же смысл, что и для сферы в точке = So (So отлично от нуля и бесконечности) полюс не выше третьего порядка соответствует сосредоточенным силам и моментам, а полюсы выше третьего порядка дают сосредоточенные воздействия более сложной структуры в точках S = О и S такой же смысл имеют полюсы функций (S) и (S) соответственно. Интенсивность и направление силы и момента, входящих в состав сосредоточенного силового воздействия, можно определить с помощью комплексных интегральных уравнений равновесия. Для оболочек второго порядка они выводятся так же, как для сферы, при помощи равенств (16.26.1), (16.26.2). Опуская подробности, приведем эти уравнения [c.242]

Можно попытаться найти биллиарды, которые порождают отображения, обладающие вторым интегралом движения, выбирая другую квадратичную функцию координат 2 и А, например / = г — А , строя векторное поле осей симметрии, соответствующее этой функции (на самом деле существуют два таких векторных поля) и рассматривая интегральные кривые такого поля как границы биллиардов. Можно показать, что одно из векторных полей, определяемых функцией I, порождает биллиард с замкнутыми софокусными эллиптическими орбитами, а второе — с софокусными гиперболами (см. упражнения 9.2.8 и 9.2.9). [c.351]

Рассмотрим линейную часть поля в выбранной точке. Одно из трёх собственных значений и сумма всех собственных значений равны нулю. Следовательно, два оставшихся собственных значения либо вещественны и разных знаков, либо комплексно сопряжены. В типичной точке линии особенностей эти два собственных значения не равны нулю. Следовательно, линейная часть приводима (подходящей заменой координат и умножением векторного поля на подходящую функцию) к одной из двух нормальных форм хдх - уду или хду - уд (в рассматриваемой точке и в близких точках оси г). В первом случае (вещественные собственные значения) особенность называется гиперболической, во втором — эллиптической. [c.18]

В данной главе приведены решения скалярных и векторных волновых уравнений для установившихся волновых движений в системах координат, в которых допустимо разделение переменных и которые используются в последуюших главах при изучении дифракционных процессов. Рассмотрены круговая цилиндрическая. эллиптическая цилиндрическая, сферическая, сфероидальная и параболическая цилиндрическая координатные системы. Для первых трех из указанных систем приведены теоремы сложения волновых функций. Даны основные свойства используемых специальных функций. Отметим, что в случае нестационарных процессов в результате применения интегрального преобразования Лапласа по времени волновые уравнения также сводятся к уравнениям Гельмгольца. Следовательно, приведенные в настоящей главе результаты справедливы и для нестационарных задач. Отличие состоит лишь в том, что в нестационарном случае волновые числа будут чисто мнимыми. [c.28]

Q = rot в каждый момент времени остается постоянным в пространстве и одинаковым для всех жидких частиц. В рассматриваемой гидродинамической системе имеются три линейно независимых поля скорости, каждое из которых соответствует стационарному однородному эллиптическому вращению жидкости вокруг какой-либо из трех главных осей эллипсоида. Эти стандартные бездивергент-ные векторные поля скорости, которые, очевидно, зависят от координат, касаются границы области, т. е. удовлетворяют граничному условию (2), и являются точными решениями уравнения Гельмгольца (1). С помощью таких опорных полей можно описать более сложное течение жидкости в эллипсоидальной полости, в котором скорости жидких частиц зависят от времени, но по-прежнему являются линейными функциями их координат. [c.28]

Гидродинамика особенно изобилует нелинейностями (Эймс 1965]), как это хорошо знает каждый изучающий ее студент. Она также изобилует уравнениями в частных производных смешанного, гиперболического и эллиптического типов, математическими особенностями различных видов, задачами с граничными условиями на бесконечности, В прошлом гидродинамика в значительной мере стимулировала развитие теории уравнений в частных производных, теории функций комплексного переменного, векторного и тензорного анализа, нелинейных математических методов. Не удивительно поэтому, что в настоящее время гидродинамика, с одной стороны, извлекает большую выгоду из применения численных конечно-разностных методов исследования, а с другой стороны, вносит значительный вклад в их развитие. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...