Скалярные и векторные поля и их характеристики

Диаграмма направленности феррозондов. Наряду с чувствительностью чрезвычайно важным параметром, или характеристикой, феррозонда является диаграмма направленности. Важность этой характеристики обусловлена тем, что в последние годы зонды стали все чаще использоваться именно для измерения компонент магнитного поля и углов (направляющих косинусов между какими-либо осями в пространстве и вектором магнитного поля). Если первоначально датчики использовались главным образом для оценки скалярной величины поля модуля полного вектора геомагнитного поля, то это объяснялось не тем, что их диаграмма направленности оказалась неудовлетворительной для оценки векторных величин, а тем, что отсутствовали надежные системы ориентации, которые можно было бы применять для стабилизации продольных осей феррозондов в заданных направлениях. Однако и возможность измерения скалярной величины поля базировалась на использовании направленных свойств двух других зондов, служащих датчиками следящей системы магнитометра. [c.44]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

Кроме векторной (силовой) характеристики поля, существует еще скалярная (энергетическая) характеристика, называемая потенциалом. [c.148]

До сих пор мы рассматривали лишь статистические характеристики векторного поля скорости. Перейдем теперь к изучению статистических характеристик скалярных гидродинамических полей и начнем со случая поля давления р х). [c.117]

Скалярные и векторные поля и их характеристики [c.34]

В этом выражении скалярная функция ф (х, у, 2) и вектор-функция А (х, у, г) — характеристики поля (так называемые скалярный и векторный потенциалы). [c.160]

Для полей векторной и скалярной субстанций концепция Рейнольдса распространяется на все характеристики, т. е. любое значение может быть представлено в виде осредненного и его пульсаций. [c.56]

Отмеченные выше возможности конструирования общего волнового движения как в скалярном, так и векторном случае в виде суперпозиции плоских волн, естественно, сохраняются и в случае гармонических волн. Однако при рассмотрении конкретных задач эта возможность непосредственно используется редко. Основным методом построения общих решений волновых уравнений для гармонических волн является прямое исследование уравнений, полученных после отделения временного множителя ехр (—iwt) в общем представлении искомых величин. В этом случае, при отсутствии массовых сил, волновые уравнения (1.16) преобразуются в уравнения Гельмгольца для амплитудных значений соответствующих характеристик поля, а именно [c.27]

Поля Е и Н, описывающие световые волны, являются векторными величинами. В предыдущей главе распространение гауссовых пучков мы рассматривали в приближении скалярных волн и нас не интересовало направление колебаний вектора электрического поля. Мы лишь отметили, что вектор электрического поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Во многих случаях характер распространения световых волн существенно зависит от направления колебаний электрического поля. Действительно, на протяжении практически всей книги мы будем изучать главным образом распространение поляризованного света и вопросы, связанные с его управлением. В данной главе мы рассмотрим различные характеристики поляризованного света и ряд методов, применяемых при изучении его распространения. [c.63]

При отсутствии характеристик рассеивания модуля вектора рекомендуется принимать к 1=2,Б 3,0 и = 1,8н-2,0. Если размерная цепь состоит только из векторных ошибок, то поле рассеивания определяется приближенно. Устанавливается векторная ошибка, имеющая наибольшее произведение kj oj, которую условно принимают за скалярную, и ее направление — за начальное. Все остальные векторы проектируют на это направление при этом суммирование производится квадратично [c.299]

Различие между ними усматривают в том, что пользуясь переменными Эйлера, не связанными с элементами сплошной среды, можно рассматривать векторные и скалярные поля физических характеристик сплошной среды. Это утверждение само по себе не вызывает возражений. Но существование формул [c.10]

ПОТЕНЦИАЛЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ, энергетич. характеристики эл.-магн. поля, к-рые вводят для описания поля наряду с силовыми хар-ками — напряжённостью электрич, поля Е и магн. индукцией В. В электростатике векторное электрич. поле можно характеризовать одной скалярной ф-цией — потенциалом электростатическим. В общем случае для описания произвольного эл.-магн. поля вместо и В можно ввести две др. величины векторный потенциал А х, у, г, ) и скалярный потенциал ф(х, у, г, г), где х, у, г — координаты, t — время, при этом В и Е однозначно выражаются через и ф [c.580]

Эти воздействия частей среды друг на друга определяют поле внутренних сил — поле напряжений в сплошной среде. Его количественные характеристики изменяются не только от точки к точке, как в скалярных полях, но и в данной точке ему нельзя сопоставить определенного направления, как в случае векторных полей. Величина, задающая поле напряжений, должна опре.аелять вектор ti dO в каждой точке поля и для каждой ориентированной площадки N dO в этой точке (или вектор trr по вектору Л ). Это значит, что физическое состояние, названное полем напряжений, определяется величиной, сопоставляющей одному вектору N другой Если принять, что связь между этими векторами линейна (этот вопрос рассмотрен в следующем п. 1.4), то такой величиной служит тензор второго ранга ). Рис. 1, в данном случае тензор напряжения. Он [c.18]

Результат измерения параметров случайного скалярного или векторного поля, характеризуемого своими пространственно-временными статистическими характеристиками, определяется помимо приборных (систематических) погрешностей, также погрешностями, связанными с эффектами взаимодействия измерительного элемента с исследуемым полем. Так, результаты измерений временных параметров поля зависят от инерционных характеристик измерителя (тепловой инерции нити термоанемометра, собственной частотной характеристики преобразователя давления), а пространственных параметров-от соотношений масштабов измерительного прибора и исследуемого поля. Масштабы эти в зависимости от физического содержания процедуры измерения могут быть пропорциональны L", (и = 1, 2, 3). Например, измерения пульсационной компоненты скорости /, М2 или Мз зависят от соотношения между длиной термонити Ь и характерным масштабом пульсации 1и , 1и ц) или / (С) измерения пульсаций давления на поверхности обтекаемого тела определяются соотношением между площадью преобразователя 5 LlL2 и площадкой, образованной [c.78]

Поток энергии — величина скалярная и поэтому не указывает направления переноса энергии. Для характеристики направления переноса энергии в данной точке волнового поля вводят векторную величину, называемую плотностью потока энергии. Вектор плотности потока энергии направлен в сторону распространения волны и по абсолютному значению равен отношению потока энергии йР сквозь малую площадку 45 поверхности к площадке 45проекции 45 на плоскость, перпендикулярную направлению распространения волны. [c.210]

ПОТЕНЦИАЛ (потенциальная функция) (от лат, ро-1еп11а — сила) — характеристика векторных долей, к к-рым относятся многие силовые поля (эл.-магн., гравитаццоиБое), а также поле скоростей в жидкости и др. Если П. векторного ноля Х(г) есть скалярная ф-ция <р(г), X = у<р, то поле X наз. потенциальным (иногда П. наз, ф-цию I/ = —ф). П. ф определён с точ- [c.88]

Динамика многомерных Т. с. Топологич. анализ дефектов даёт лишь качественные ответы и необходимые критерии существования стабильных Т. с. типа наличия изоморфизмов = Z для пространств вырождения параметров порядка. При этом в роли параметров порядка могут фигурировать скалярные, комплексные, векторные и в общем случае тензорные поля. Количественное описание Т. с, основывается на построении, как правило, нелинейных дикамич, моделей, обладающих след, свойствами (а) ур-ния Эйлера — Лагранжа модели допускают регулярные локализованные решения с конечными динамич. характеристиками (энергией, импульсом, моментом импульса и т. д.) (б) состояния наделены нетривиальными топологич. характеристиками Q (зарядами, индексами и т. д.) (в) функционал энергии модели оценивается снизу через топологич. инвариант Q < > /(Q), = onst, что обеспечивает динамич. устойчивость Т. с. [c.138]

Но, как известно, для изучения ряда вопросов кинематики движения среды, за исключением вопроса об ускорении частицы, можно не переходить на точку зрения метода Лагранжа и оставаться постоянно на точке зрения метода Эйлера, позволяющего изучать поле скоростей. При изучении поля скоростей движения среды по методу Эйлера мате.мати-ческая операция осреднения, например в смысле (2.25), вводится для того, чтобы произвести сглаживание вводимых кине.чатических и динамических характеристик движения среды. При турбулентном движении жидкости скорость и давление в каждой точке пространства претерпевают скачкообразные изменения от одного момента времени к другому и при переходе от одной точки поля к другой. Сама по себе операция осреднения (2.25) позволяет только по скачкообразным значениям вектора скорости в пределах фиксированного объёма "1 и фиксированного интервала времени получить некоторое значение вектора скорости, которое мы относим к центру объёма и к центру интервала вре.мени. Эффект же сглаживания мы можем получить лишь тогда, когда эта операция осреднения будет осуществляться при непрерывном сдвиге центров фиксированного объёма т и фиксированного интервала времени t. В этом случае каждый следующий фиксированный объём будет обязательно налагаться на предшествующий в своей большей части и каждый следующий интервал времени будет перекрывать не полностью предшествующий интервал времени. Таким образом, математическая операция осреднения в данном случае позволяет перейти от полей векторных и скалярных величин, скачкообразно меняющихся во времени и в пространстве, к полям тех же величин, но изменяющихся достаточно плавно во времени и в пространстве. Однако этот переход должен компенсироваться введением в рассмотрение дополнительных местных полей (с размерами фиксированного объёма осреднения) пульсаций соответственных величин, причём эти пульсации изменяются скачкообразно во времени и в пространстве. С помощью операции осреднения поле, например, вектора скорости истинного движения жидкости в некотором конечном объёме, намного превышающем объём осреднения г, заменяется двойным полем, составленным из поля вектора осреднённой скорости, зани.мающего весь конечный объём, и из накладывающихся частично друг [c.446]

Из дифференциальных характеристик поля скоростей сплошной среды отметим важнейшие для кинематики, а именно дивергенцию (расхождение) и ротор (вихрь) поля скоростей V = v(i, г). Если дивергенция divv является скалярной характеристикой поля V, то вихрь rotv — векторной. Здесь время в уравнении поля v(i, г) будет рассматриваться как параметр все рассуждения и выводы остаются справедливыми и для нестационарного поля в каждый момент времени. [c.93]

Мы приходим, таким образом, к понятию суммирования или суперпозиции волн в линейной среде каждая свободная волна распространяется независимо от всех остальных и звуковое поле в каждой точке — это просто сумма полей составляюТинх свободных волн. Для скалярных характеристик волны (например, для давления, температуры )) суммирование алгебраическое, для векторных (скорость, ускорение частиц) — векторное. На принципе суперпозиции основана вся теория интерференции — явления, хорошо известного из курса физики и общего для всех видов волн, подчиняющихся линейным уравнениям. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...