Поле скалярное или векторной величины

Совокупность скалярных или векторных величин, заданных в некоторой конечной или бесконечной области так, что каждой точке области соответствует одно определенное значение скаляра или вектора, образует поле скалярной или векторной величины, короче — скалярное или векторное поле. Таковы скалярные поля температурное поле нагретого тела, поле плотности в неоднородном твердом теле, и векторные поля силовое поле, например, поле тяготения, поле скоростей во вращающемся твердом теле и др. [c.39]

Полем данной скалярной или векторной величины называется область пространства, каждой точке которой однозначно соответствует определенное значение скалярной или векторной величины в этом случае скалярные и векторные величины представляют собой функции координат точки хуг или ее радиуса-вектора г. [c.39]

Потенциалом в физике, в частности в механике, называют некоторую вспомогательную скалярную или векторную величину (потенциальную функцию), характеризующую физическое силовое поле и облегчающую отыскание других величин, описывающих физическое поле. Использование потенциалов целесообразно, поскольку потенциальная функция связана с источниками, образующими поля, проще чем с этими же источниками связаны искомые величины, и вместе с тем искомые величины связаны с потенциальной функцией проще чем с источниками поля. [c.461]

Аналитическая форма операций. В системе координат х, у, г) или 2, х скалярное или векторное поля физических величин задаются функциями [c.16]

Если во всех точках пространства, где задано поле физической величины, значения этой величины равны между собою (соответственно в скалярном или векторном смысле), то такое поле называется однородным, в противном случае — не однородным. Скалярное поле плотности в однородном твердом теле однородно. В поступательно движущемся твердом теле векторное поле перемещений так же, как и скоростей или ускорений,—однородно. Само собой разумеется, что однородное поле может быть как стационарным, так и не стационарным. [c.39]

Аналитически поле некоторой скалярной величины о или векторной а задается соответственно скалярной или векторной функцией [c.39]

Подобно тому как количественной мерой изменчивости (быстроты изменения) функции одной переменной при данном значении ее аргумента является производная этой функции по аргументу, точно так и в случае скалярного или векторного поля за меру неоднородности поля или изменчивости величин поля в данном направлении [c.43]

Диаграмма направленности феррозондов. Наряду с чувствительностью чрезвычайно важным параметром, или характеристикой, феррозонда является диаграмма направленности. Важность этой характеристики обусловлена тем, что в последние годы зонды стали все чаще использоваться именно для измерения компонент магнитного поля и углов (направляющих косинусов между какими-либо осями в пространстве и вектором магнитного поля). Если первоначально датчики использовались главным образом для оценки скалярной величины поля модуля полного вектора геомагнитного поля, то это объяснялось не тем, что их диаграмма направленности оказалась неудовлетворительной для оценки векторных величин, а тем, что отсутствовали надежные системы ориентации, которые можно было бы применять для стабилизации продольных осей феррозондов в заданных направлениях. Однако и возможность измерения скалярной величины поля базировалась на использовании направленных свойств двух других зондов, служащих датчиками следящей системы магнитометра. [c.44]

Принцип Даламбера более элементарен по сравнению с остальными вариационными принципами, так как он не требует интегрирования повремени. Недостатком принципа является то, что виртуальная работа сил инерции есть поли-генная величина, не сводимая к одной скалярной функции. Это делает его неудобным при использовании криволинейных координат. Однако во многих простых задачах динамики, которые могут быть рассмотрены при помощи прямоугольных координат или векторными методами вообще без всяких координат, принцип Даламбера очень полезен. [c.116]

Пусть ф (г t), а (г t), Q (г I) соответственно представляют некоторые в общем случае нестационарные поля распределений физических скалярных, векторных или тензорных величин в пространственно-временной области (г ) здесь г представляет вектор-радиус точки, а его проекции х, у, %) — координаты этой точки. Сравним с этим явлением некоторое другое, характеризуемое соответственно скалярными, векторными или тензорными функциями ф а (г I), Q (г 1) в области (г ). Пространственно-временную [c.365]

Разложение ускорения на локальную и конвективную части может быть обобщено и на определение индивидуальной (субстанциональной) производной от некоторой скалярной, векторной или тензорной величины, связанной с индивидуальным движением жидкой частицы. Пусть, например, каждому положению частицы жидкости или газа в пространстве в определенный момент времени приписывается некоторая величина э (например, температура частицы, плотность), тогда совокупность значений величины ( образует некоторое поле, и при движении жидкой частицы величина будет изменяться как в силу нестационарности поля локальное изменение ), так и вследствие перемещения частицы с течением времени из одного пункта поля в другой конвективное изменение ). Полная индивидуальная производная по времени от величины <р будет складываться из локальной производной dконвективной производной, равной [ср. с (37)] [c.55]

Аналогичный вопрос приходилось уже решать в начале 7 предыдущей главы. Скаляр и вектор зависели пе голько от положения точки в пространстве, где они вычислялись, но и от направления дифференцирования. Эти величины не представляли скалярного и векторного полей, но выражались простыми формулами (10) и (23) как произведения орта на вектор градиента скалярного поля или дифференциальный тензор векторного поля. Последние две величины были уже однозначными функциями и образовывали соответственно векторное и тензорное поля. Докажем, что и напряжения можно выразить как произведения орта п нормали площадки и некоторого тензора, представляющего однозначную функцию точек пространства. [c.86]

Пусть ф(г /), а г 1), ( (г /) соответственно представляют некоторые в общем случае нестационарные поля распределений физических скалярных, векторных или тензорных величин в пространственно-вре- [c.455]

В 2 речь шла об изменяющейся в пространстве и времени скалярной величине . Предположим теперь, что некоторая векторная величина V (скорость, напряженность электрического или магнитного поля и т. д.) является функцией координат и времени. Ограничимся случаем плоской недеформи-рующейся волны [c.155]

Оперировать векторным полем значительно сложнее, чем скалярным. Поэтому векторное поле (например, поле сил) при его изучении заменяют особым скалярным полем. При этом такое скалярное поле представляют линиями равного значения особой функции II, называемой потенциальной функцией, или просто потенциалом (потенциалом тех векторов, поле которых мы изучаем можно различать потенциал сил, потенциал скоростей и т. п.). и — является скалярной величиной. [c.30]

По формуле (3) вычисляют полные, или субстанциальные, производные по времени в переменных Эйлера от любых векторных или скалярных величин, характеризующих сплошную среду. Пусть, например, известно скалярное поле плотностей р х, у, г, t) сплошной среды. Рассуждения, аналогичные приведенным при выводе формулы для ускорения, приведут к полной производной от р по времени t [c.211]

Скалярные, векторные и тензорные поля. Если каждой точке М части пространства (области V), занятой сплошной средой (деформируемым телом), в каждый момент времени i to (где — начальный, ti — конечный моменты времени) однозначно сопоставлена некоторая величина ф (например, температура, скорость, напряженное состояние), то говорят, что задано поле этой величины ф = ф (М, t). Если ф —скаляр, вектор или тензор, поле называется соответственно скалярным, векторным или тензорным. [c.50]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

Лля простоты записи далее векторные и скалярные величины различать между собой каким-либо образом не будем, поскольку из контекста представленных аналитических выражений становится совершенно ясно, какая величина (векторная или скалярная) имеется в виду. Пусть на внешнюю обмотку тороида подан электрический сторонний ток силою /о и плотностью jo, возбуждающий внутри ядерного генератора направленное электромагнитное поле. Будем это внешнее, благоприятное для прохождения анизотропного процесса ядерного деления поле характеризовать напряженностью Ео и электрической индукцией Во (для электрического поля), напряженностью Но и магнитной индукцией Во (для магнитного поля). В рассматриваемом случае для поля в вакууме имеем [c.269]

Возьмем в области определения векторного поля А некоторый разомкнутый X или замкнутый С контур. Составим скалярное произведение A-ds, где —направленный элемент контура или С. Это скалярное произведение будет, очевидно, инвариантной величиной. Образуем интеграл [c.109]

Если определено поле скалярной или векторной величины в эйлеровом пространстве, т. е. = (л , t), то частная производная дФ" (х, t) дt даст скорость изменения в фиксированной геометрической точке пространства х. Скорость же изменения для физической частицы, в момент I находящейся в точке лс, определяется субстанциональной (полной) производной по времени [c.66]

Если определено поле скалярной или векторной величины 13 эйлеровом. пространстве, т. г. = х, 1), то частная производная [c.59]

Симметрия макроскопич. свойств кристалла определяется точечной группой его симметрии (G) и не может быть ниже последней Неймана принцип). Иными словами, группа собств. симметрии G материального тензора, описывающего то или иное физ. свойство такой среды (кристалла), включает элементы симметрии G, т, е. является надгруиной G (G G). Собств. симметрия тензоров часто описывается иродсльиыми группами точечной симметрии. Нек-рые величины, характеризующие свойства кристаллов (плотность, теплоёмкость), являются скалярными. Взаимосвязь между двумя векторными полями (напр., между поляризацией 1 и напряжённостью электрич. поля JS, плотностью тока. и Ш) или псевдовекториыми величинами (наир., между магн. индукцией В и напряжённостью маго. поля Н) описывается тензором 2-го ранга (тензоры ды-алектрической восприимчивости, электропроводности, [c.514]

Наиболее известным примером систем рассматриваемого типа является электромагнитное поле. Его можно описать или при помощи напряженностей электрического и магнитного поля или при помощи функций, являющихся векторными и скалярными потенциалами в обоих случаях рассматриваемые величины являются непрерывными функциями координат и времени. Эта форма описания в конце концов основана на наблюдении за движением обычных материальных частиц, по предположению несущих электрические заряды. Концепция непрерывного поля вводится для того, чтобы избежать понятия о взаимодействии частиц на расстоянии (дальнодействии). Источниками поля служат заряды, связанные с частицами. Такое представление совершенствуется и идеализируется настолько, что поле считается существующим в некоторой форме даже при отсутствии частиц. Свойства таких электромагнитных полей выражаются системой дифференциальных соотношений, известных как уравнения Максвелла. Они обычно будут упо.минаться как уравнения поля. [c.151]

Эти воздействия частей среды друг на друга определяют поле внутренних сил — поле напряжений в сплошной среде. Его количественные характеристики изменяются не только от точки к точке, как в скалярных полях, но и в данной точке ему нельзя сопоставить определенного направления, как в случае векторных полей. Величина, задающая поле напряжений, должна опре.аелять вектор ti dO в каждой точке поля и для каждой ориентированной площадки N dO в этой точке (или вектор trr по вектору Л ). Это значит, что физическое состояние, названное полем напряжений, определяется величиной, сопоставляющей одному вектору N другой Если принять, что связь между этими векторами линейна (этот вопрос рассмотрен в следующем п. 1.4), то такой величиной служит тензор второго ранга ). Рис. 1, в данном случае тензор напряжения. Он [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...