Порядок векторного поля

Порядок векторного поля связан с порядками его компонент следующим образом. Поле имеет порядок <1 (типа V) тогда и только тогда, когда каждая его компонента Vi является рядом порядка [c.44]

Поле векторное 43 Полином Тома 200 Порядок векторного поля 43 [c.255]

Положениям равновесия соответствуют особые точки векторного поля X, т. е. точки, где все составляющие X обращаются в нуль. Поместим начало координат в такую точку. Поскольку уравнения имеют первый порядок, последующее движение будет определяться полон епием изображающей точки (xj, Х2,. . ., в момент i = 0. Положим [c.171]

Итак, уравнение (3.36) можно игнорировать и во всех соотношениях приближенно положить ip-0. Это означает, что векторное поле ф потенциально. Тогда порядок системы разрешающих уравнений понижается на два, а число граничных условий [c.61]

Доказательство. Начнем с доказательства того факта, что асимптотический индекс пересечения (см, замечания после теоремы П 5.2) любых двух плотных орбит такого векторного поля равен нулю. Для этого возьмем некоторую трансверсаль и для любых двух орбит рассмотрим отрезки, начинающиеся и оканчивающиеся на трансверсали и пересекающие трансверсаль п раз. Используем конструкцию асимптотического цикла, замыкая орбиты трансверсальными отрезками, и замкнем эти два отрезка орбит отрезками трансверсалей, соединяющих их концы. Порядок длин возникающих в ре льтате кривых равен п. Они могут пересекать друг друга не более чем йп раз, а именно на трансверсали, так что порядок числа их пересечений после нормализации по длине равен 2п/п , откуда следует, что предел на самом деле равен нулю. Таким образом, все плотные орбиты содержатся в -мерном лагранжевом подпространстве (симплектической) формы пересечения (см. замечания после теоремы П 5.2). [c.491]

Определение. Формальное векторное поле v= S,v дu где дi=д дXi, имеет порядок если дифференцирование по направлению поля V повышает порядок функции не менее чем на 4 LJ., zA.+a. [c.43]

Выражения (2.26) и (2.29) играют фундаментальную роль в теории оболочек, поскольку все многообразие кинематических моделей оболочек возникает в результате конкретизации значений параметра к (порядок модели) и выражений для компонент векторных функций лу (гт) илу Р(0) (кинематические гипотезы). Сравнивая (2.26) и (2.29), легко заметить, что если выражение (2.26) в явном виде задает перемещение любого из М слоев оболочки, то (2.29) явным образом определяет поле перемещений слоистого пакета относительно поверхности приведения оболочки г = 0. [c.91]

Рис. 39. Бифуркационная диаграмма и перестройки фазовых портретов для типичной двупараметрической деформации векторного поля с петлей сепаратрисы. Бифуркационная кривая, отвечающая полуустойчивому циклу, имеет бесконечный порядок касания с осью ei в нуле

Порядок расчета температурного поля в пленке жидкости и в твердой пластине следуюшлй. На границе раздела пленка жидкости—твердая стенка задается произвольная температура. Дня меньшего числа итераций в качестве начального приближения следует принимать линейное распределение температуры так, чтобы это распределение удовлетворяло заданным значениям температуры на концах пластины. Пусть первоначальное распре-fleneHHv i имеет вид (х ), i — число итераций. По заданному распределению температуры f (Хп) на каждом элементе длины, равном шагу интегрирования, определяется температура и соответственно с помощью обратной прогонки все температурное поле в пленке жидкости, а векторной прогонкой определяется температурное поле в твердой стенке. С помощью полученных температурных полей в жидкой и твердой стенках определяется новое температурное распределение на границе пленка жидкости— твердая стенка, т.е. (х ). Счет закончен, если удовлетворяется не-равенство [/ (х ) - р (х )] < 6, где 6 — заданная величина, принимаемая в расчетах равной е = 0,05. Алгоритм, подробно изложенный в работе [244], применен для решения задачи O -7), (10.4.8) с граничными условиями (10.4.9). [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...