Поворот векторного поля

Поворот векторного поля. В гл. 7 мы уже рассматривали случай, когда в каждой точке угол между вектором, определенным системой [c.200]

ПОВОРОТ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ 20I [c.201]

Направление поворота векторного поля определяется знаком Я1 — Яг, что следует из рассмотрения контактной кривой системы с Я = Я1 и системы с Я = Яг [c.244]

Нетрудно обнаружить, проследив за появлением предельных циклов из бесконечности при малых у и к, что любая А -кривая, не принадлежащая к области Xd < е, также соединяет области пространства параметров, соответствующие структурам фазового пространства на рис. 178, i, б (приложение I). Изменение параметров К я d вдоль А -кривых осуществляет монотонный поворот векторного поля. [c.350]

Отправляясь от известных структур разбиения фазового пространства на граничной прямой и в области Я — л + 1 < О, опять легко проследить все бифуркации и смену качественных структур при монотонном повороте векторного поля с возрастанием параметра [c.441]

I < 1, так как монотонному изменению к соответствует монотонный поворот векторного поля на верхнем полуцилиндре. Бифуркационная кривая начинается в точке А = = 0. [c.448]

Бутенина Н, Н. О возможности поворота векторного поля динамической системы на угол п с переходом лишь через системы первой степени негрубости Ц Межвузовский сб. Теория колебаний, прикладная математика и кибернетика ,— Горький, 1974, [c.478]

Рассмотрим сначала геометрически-линейную модель, т. е. случай малых перемещений и поворотов. Векторные поля перемещений u(r,t) и малых поворотов Э (/ ,/) независимы. Операторы V и V ( 3.2) неразличимы, уравнения можно писать в отсчетной конфигурации . За основу вывода примем, как и везде в этой книге, принцип виртуальной работы [c.97]

Векторное поле малого поворота У х это волновой процесс со скоростью с . [c.247]

Рассмотрим теперь узкую полосу вокруг отрезка орбиты точки р для t е [О, о]. Эту полосу можно считать ориентируемой, так как репер (X, У), заданный первоначально на орбите р, может быть перенесен на малую окрестность отрезка орбиты. Используя риманову структуру, мы можем, таким образом, определить поворот Е = КдХ векторного поля X как векторное поле, которое образует угол. в с полем X. Еслн этот угол достаточно мал и имеет правильный знак, то орбита точки р под действием потока 1 порожденного полем Д остается внутри полосы и возвращается в точку V / (р) между р и на прямой у = 0. Рассмотрим кривую с, получен- [c.457]

В динамических задачах теории упругости искомым обычно является векторное поле перемещений частиц среды. Другие кинематические величины — скорости, ускорения, относительные удлинения и сдвиги (деформации), повороты и их производные по времени — явно выражаются через перемещения (через производные от перемещений). Силовые факторы — напряжения—с помощью закона Гука выражаются через деформации. В механике сплошных сред различают две системы независимых переменных, функциями которых являются указанные выше величины. Одна из них г) связы- [c.24]

Теорема. Росток аналитического векторного поля в изолированной элементарной особой точке на вещественной плоскости гладко орбитально эквивалентен одному из векторных по-лей указанных в следующей таблице (здесь и всюду в этой главе числа р, q я k натуральные, а — вещественное, x R , х= = (х, у), г =х +у , I — оператор поворота на я/2, е 0 1 —1 , дробь р/<7 несократима). [c.88]

Соответствующие перемещения не связаны с изменениями объема среды, а представляют собой лишь поворот. Такое векторное поле [c.191]

Нетрудно видеть, что система (5) получена поворотом векторного поля на угол, тангенс которого равен а, нз системы (6). Состояшш равновесия, общие системам (5) и (6), будут следующие А , 0) и В (— 1, 0). [c.233]

Множество точек, соответствующее пегрубым бифуркационным картннам 4—5, 5—6, 6—7 и 6—8 на рис. 169, образует негрубые кривые [4.5], 5.6), 6.7 и 6.5 ) в плоскости ( я. К) (см. рис. 167). Эти кривые имеют положительный наклон. Последнее следует из того, что ири возрастании параметров х и Я в отдельности векторное поле на сепаратрисах, идущих из седла в седло и не пересекающих контактную кривую (изоклину вертикальных наклонов), поворачивается в противоположных направлениях. Только прп одновременном возрастании илп убывании и X поворот векторного поля вдоль сепаратрис, идущих из седла в седло, может быть не монотонным п не разрушающим сепаратрисы. [c.321]

Если предположить, что такая структура при некотором у > О осуществляется, то при убывании в силу монотонности поворота векторного поля на верхнем и нижнем полуцилиндрах (соответственно по и против часовой стрелки) обе петли разрушаются и возникает структура, в которой и на нижнем, и на верхнем полуцилиндрах а-сепаратриса располагается ниже -сепаратрисы. Только от такого расположения сепаратрис может появиться при возрастании двойная нетля, образованная сепаратрисами седел. При у = О и любых Я и й такого расположения сепаратрис не может быть из-за симметрии поля направлений относительно начала координат и при возрастании оно не может возникнуть, так как из-за различного направления поворота поля на нижнем и верхнем полуцилиндрах при возрастании точки а-се-паратрис на каждом полуцилиндре могут только подниматься, а точки со-сепаратрис — только опускаться. [c.351]

Аналогично, отбрасывая плоский добавок, деформацию ростка диффеоморфизма в остальных случаях сильного резонанса можно превратить в деформацию сдвига по фазовым кривым векторного поля так, что сдвиг и деформация будут эквивалентны относительно конечной группы движений. Для пары мультипликаторов 1 и —1 это будет группа Ss, порожденная симметрией (х, г) I- (х, —г) для пары ехр 2nip q) это будет группа Z порожденная поворотом на 2n q. [c.56]

I совершает поворот на угол 2л вокруг фиксирован-uoro направления, произвольно ориентированного в нространстве. Все особые линии L из этого класса эквивалентны, т. е. преобразуются друг в друга непрерывной деформацией векторного поля (Д, Д", I). В част- [c.267]

В общей теории относительности существование преобразований, не изменяющих М. п.-в., возможно лишь при наличии соответствующих симметрий гравитац. ноля. Так, метрич. тензор п.-в. Шварцшильда инвариантен относительно пространственных поворотов и временных сдвигов, что отражает центр, характер гравитац, ноля и его статичность структура метрич. тензора в моделях Фридмана, описывающих крупномасштабную структуру п.-в. Вселенной в целом, отражает факт однородности и изотропии Вселенной в больших масштабах (см. Тяготение). Если нек-рое преобразование йзометрии порождается векторным полем, то такое векторное поле ваз. полем Киллинга (W, Killing, 1892) и удовлетворяет ур-нию = О, где точкой [c.125]

Диффеоморфизмы окружности и векторные поля иа 5 . Данжуа построил пример диффеоморфизма окружности класса , не эквивалентного повороту окружности и имеющего иррациональное число вращения (см. [62]). Используя этот пример, Швейцер (Р. S hweitzer) дал отрицательное решение следующей проблемы Зейферта (Н. Seifert). [c.50]

Переходя к анализу второго из указанных случаев, когда = О, а = а(г,<), отметим, что здесь векторный потенциал а является чисто поперечным ((Лу а = д р/ сЫ) = 0), а сдвиговая напряженность X = -9a/( ai) обусловлена временнбй зависимостью векторного потенциала. При этом знак перед слагаемым А А = -а совпадает с наблюдающимся в случае сверхпроводника, помещенного в магнитное поле. В результате анализ вязко-упругого поведения конденсированной среды сводится к стандартному исследованию схемы Гинзбурга—Ландау [214]. Так оказывается, что устойчивое смешанное состояние может быть реализовано только в хрупких материалах, где выполняется условие к 2 . Поскольку вектор сдвига х является полярным, а не аксиальным, то в отличие от структуры, появляющейся в поле поворота это состояние имеет планарную симметрию. Образующаяся в результате ламинарная структура представляет чередование неупорядоченных областей размером а и упорядоченных протяженностью х А в окрестности неупорядоченных областей ж А величина смещения имеет намного большее значение, чем на периферии (в центре упорядоченной фазы). Легко ви- [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...