Момент гироскопический точки

Но когда подшипники действуют на ось ротора с силами F, F, то по третьему закону динамики и ось будет одновременно действовать на подшипники А, А с такими же по модулю и противоположными по направлению силами N, N. Пара сил N, N называется гироскопической парой, а ее момент УИр р — моментом гироскопической пары или гироскопическим моментом . Поскольку момент гир противоположен Мо, то [c.338]

Гироскопический момент можно представить как момент гироскопической пары сил, с которой гироскоп действует на тела, принуждающие гироскоп прецессировать под действием момента внешних сил Vo-Обычно противодействие гироскопа в виде гироскопической пары сил передается на эти тела через подшипники, в которых помешена ось гироскопа. Если эти тела или одно из них могут двигаться, то гироскопическая пара сил может вызвать его движение. [c.470]

По (63) 153 гироскопический момент L, т. е. момент относительно точки О сил инерции гироскопа, совершающего регулярную прецессию, равен вектору по величине и противоположен ему по направлению. Таким образом, [c.602]

Если внешний момент исчезнет, то под действием гироскопического момента М" возникнет вращение — 3 в направлении, обратном тому, которое возникало при появлении момента М. Это вызовет появление гироскопического момента —М, также обратного направления, который быстро затормозит вращение Q. После нескольких колебаний ось диска остановится. Следовательно, если пренебречь колебаниями в момент возникновения и исчезновения внешнего момента, то можно считать, что ось диска движется с постоянной угловой скоростью, пока действует постоянный внешний момент. Движение оси диска в этом отношении существенно отличается от движения самого диска, который под действием постоянного момента вращался бы с постоянно возрастающей угловой скоростью. [c.449]

Чтобы иметь определенный случай, сообщим телу вращение в положительную сторону вокруг его оси Тг. Скорость точки касания О будет направлена в сторону положительного вращения вокруг оси Тг, касательная же реакция плоскости будет направлена в обратную сторону. Момент относительно точки Г этой реакции лежит в вертикальной плоскости ОГг и направлен по перпендикуляру к ОГ в сторону вертикали, проведенной вверх. Поэтому в движении тела около центра тяжести ось Ог тела вследствие гироскопического эффекта перемещается к оси момента, представляющей собой ось того вращения, которое стремится сообщить телу пара ось Ог перемещается, следовательно, вверх. Таким образом, как было указано выше, эффект силы трения со стороны плоскости заключается в том, что эта сила стремится выпрямить ось симметрии тела (приблизить ось тела к вертикали). [c.208]

Представим себе гироскоп, ось которого Oz (гироскопическая ось, проходящая через центр тяжести) в силу связей не может выходить из заданной неподвижной плоскости -г, проходящей через О. Если мы вспомним прибор, описанный в п. 3, то легко поймем, как (по крайней мере относительно Земли) можно осуществить такую связь. Достаточно закрепить диаметр ВВ кольца (в котором укреплены подшипники оси АА гироскопа) вдоль нормали к плоскости тг таким образом, чтобы его средняя точка совпала с той точкой плоскости т , в которой мы хотим закрепить гироскоп. В этих условиях траектория вершины сведется к окружности с центром в О и радиусом 1 в плоскости ir, так что ее геодезическая кривизна -jf будет равна нулю, единичный вектор t будет постоянно лежать в этой плоскости (в направлении, перпендикулярном к k), а единичный вектор v останется неподвижным (в направлении, перпендикулярном к тг). Если, далее, допустим, что связь является связью без трения, то реакции (внешние),, которые приложены к оси гироскопа, должны быть все нормальными к тг, а потому их результирующий момент относительно точки О будет необходимо перпендикулярным, как к k, так и к V. Мы видим, таким образом, что эти реакции ничего не добавляют к двум последним натуральным уравнениям (гг. 51) [c.160]

Пара сил (N,N ) называется гироскопической парой, а ее момент — гироскопическим моментом. Так как по модулю = Мо, то [c.405]

Пример 1. Легкий одномоторный самолет с правым винтом совершает левый вираж (рис. 4.12). Гироскопический момент передается через подшипники А и В на корпус самолета и действует на него, стремясь совместить ось собственного вращения винта (вектор сэ) с осью вынужденной прецессии (вектор П). Самолет начинает задирать нос кверху, и летчик должен дать ручку от себя , то есть опустить вниз руль высоты. Таким образом, момент гироскопических сил будет компенсирован моментом аэродинамических сил. [c.64]

Главный момент этих сил относительно неподвижной точки равен по величине и противоположен по направлению моменту М . Такой момент называется моментом гироскопической реакции или просто гироскопическим моментом. [c.548]

Рассмотрим в заключение пример определения гироскопических давлений на подшипники. Если судно, у которого ротор турбины вращается с угловой скоростью Q (рис. 340), совершает поворот с угловой скоростью ш, то на подшипники А ч О будут действовать силы Л/,, A j, направленные как показано на рисунке . Если при этом АВ=1, а момент инерции ротора то по формуле (77) [c.340]

Гироскопические реакции Zg и 2 в точках О и А образуют пару сил, момент которой равен и направлен, согласно формуле (224 ), по оси X, как указано на рис. 202, а. Отсюда следует, что, во-первых, силы и Zq имеют направления, указанные на рис. 202, а, и, во-вторых, [c.353]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Lq, 1 —момент количества движения системы материальных точек относительно центра О, оси Ох Л) — гироскопический момент —главный момент внешних сил относительно центра О, оси Ох т, М — масса точки, системы точек [c.286]

Этот момент носит название гироскопического момента, а его появление называют гироскопическим эффектом. Если угол О, заключенный между осью ротора и той осью, вокруг которой она вращается, не прямой, то гироскопический момент [c.354]

Пример 6.11.1. Рассмотрим действие гироскопического момента на винтовой самолет. Пусть винт самолета вращается по часовой стрелке, если смотреть из кабины пилота. Тогда вектор собственного момента Н направлен по продольной оси самолета вперед. При повороте налево (левый вираж) самолету сообщается угловая скорость ш, направленная вверх. Гироскопический момент будет стремиться совместить вектор Н с вектором ш так, чтобы нос самолета поднимался вверх. Аналогично при правом вираже у самолета возникает тенденция опустить нос. Наоборот, когда специально поднимают нос самолета, то самолет стремится повернуть направо, а при опускании носа — налево. Способ борьбы с [c.496]

Сг- — действительные числа. Это означает, что общее решение будет иметь слагаемое, содержащее в виде множителя функцию ехр(г]к )- Пусть т)к > О, тогда найдется сколь угодно близкое к стационарной точке в начальный момент времени решение, удаляющееся в бесконечность при I — оо. Предположим, что т к < 0. Сделаем замену независимой переменной I — —г. Обозначим у дифференцирование по т. Линейная система уравнений с гироскопическими силами примет вид [c.596]

Гироскопический момент — момент сил инерции. Если регулярная прецессия вызывается силами реакций связей, то, согласно третьему закону Ньютона, этот момент, с которым тело, совершающее регулярную прецессию, действует на связи. [c.193]

Так как Ш и Wj перпендикулярны, то гироскопический момент, возникающий при развороте двигателя, [c.337]

Гироскопический момент. Рассмотрим теперь эффект, возникающий при вынужденном вращении оси гироскопа. Пусть, например, ось гироскопа укреплена в U-об-разной подставке, которую мы будем поворачивать вокруг оси 00, как показано на рис. 5.21. Если момент импульса L гироскопа направлен вправо, то при таком повороте за время d " вектор L получит приращение d,L — вектор, направленный за плоскость рисунка. Согласно (5.37), это означает, что на гироскоп действует момент сил М, совпадающий по направлению с вектором dL. [c.161]

Проследим действие гироскопического момента на примере гироскопа, ось которого вместе с рамкой (рис. 5.22) может свободно поворачиваться вокруг горизонтальной оси 00 U-образной подставки. Если подставке сообщить вынужденное вращение вокруг вертикальной оси, как показано на рисунке вектором О), то момент импульса L гироскопа получит за время приращение dLi — вектор, направленный за рисунок. Это приращение обусловлено моментом Mi пары сил, действующих на ось гироскопа со стороны рамки. Гироскопические силы, действующие со стороны оси гироскопа на рамку, вызовут поворот последней вокруг горизонтальной оси 00 . При этом вектор L получит дополнительное приращение dL2, которое, в свою очередь, обусловлено моментом Мг пары сил, действующих на ось гироскопа со стороны рамки. В результате ось гироскопа будет поворачиваться так, что вектор L будет стремиться совпасть по направлению с вектором to. [c.162]

Главный момент сил инерции элементов массы гироскопа, вычисленный относительно неподвижной точки, называется гироскопическим моментом. Приближенная теория гироскопических явлений позволяет найти выражение гироскопического мо.мента, используя непосредственно равенство (б). Имеем [c.441]

Гироскопический момент в действительности к гироскопу не приложен. Этот момент приложен к связи в неподвижной точке О. Конечно, можно получить для определения гироскопического момента формулу, более точную, чем (III.57). Для этого следует использовать общие уравнения движения гироскопа. [c.442]

К колесной паре приложена сила тяжести, вертикальные и горизонтальные реакции рельсов и силы трения. Сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через неподвижную точку на оси колесной пары перпендикулярно к плоскости, в которой лежат оси ее относительного и переносного вращательных движений (относительно линии узлов), равна гироскопическому моменту, взятому с обратным знаком. Он вычисляется по формуле (III.57) или формуле (III.58), Угловой скоростью ф является угловая скорость вращения колесной пары вокруг ее собственной оси, угловой скоростью прецессии — угловая скорость вращения вокруг вертикальной оси, проходящей через центр закругления железнодорожной колеи, [c.444]

Иначе обстоит дело при движении самолета. Вес вращающихся частей составляет здесь заметную долю веса конструкции. Поворот оси мотора самолета в какой-либо плоскости вызывает в перпендикулярной плоскости гироскопическую пару сил, передающуюся через подшипники корпусу самолета. Если ось направлена вдоль корпуса, то при поворотах в горизонтальной плоскости (виражах) эта пара будет создавать колебания угла тангажа, поднимая и опуская самолет. В конструкциях, снабженных двумя винтами, вращающимися в противоположные стороны, гироскопические моменты, передаваемые корпусу самолета, уравновешиваются эти конструкции допускают более резкие виражи, не проявляя тенденций к колебаниям угла тангажа. [c.371]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

Формула (28) гироскопического момента применяется в приближенной теории гироскопических явлений и при 0т =я/2, так как, если угловая скорость собственного вращения значительно превосходит по величине угловую скорость прецессии, то второе слагаемое в (25) пренебрежимо мало, и, отбрасывая его, приходим к формуле (28). [c.603]

Для этой цели мы возьмем снова обозначения и соглашения, которыми мы пользовались в пп. 54—57, и начнем с замечания, что барогироскоп движется под совместным действием веса и сложных центробежных сил в смысле, уточненном в п. 56. Единственная разница с гироскопической буссолью заключается в том, что момент относительно точки О веса не равен больше нулю, а имеет в направлении векторов v и ft (так как здесь взято а = я/2) составляющие —/n /sin0nO. Если введем, как в п. 55, аргумент 6 = s, который здесь представляет собой угол отклонения гироскопической оси от вертикали, то получим уравнения движения в виде (ср. (103 ) текста) [c.181]

Легко было бы видеть на основании рассуждений 2 предыду щей главы, что если гиростатический момент значителен по сравнению с проекциями Ар, Bq, Сг момента К, то можно обнаружить те же элементарные явления (стремление к параллельности и сохране ние направления оси), которые мы видели в случае гироскопа, так что мы приходим к подтверждению существования гиростатической устой чивости, совершенно аналогичной гироскопической устойчивости (пре дыдущая глава, п. 42). [c.225]

В приведенном сравнении предполагается, что гироскоп не потребляет электрической энергии на поддержание Я = onst. В действительности, даже если не учитывать тепловые потери в статорных обмотках гиромотора и потери на внутреннее трение в упругих элементах конструкции гиромотора, то неизбежные при периодических внешних возмущениях моменты гироскопической реакции вызовут появление в опорах ротора моментов трения, на преодоление которых также будет затрачиваться энергия. [c.100]

Здесь гироскопический момент равен —Hr и направлен только по оси у, момент же внешних сил имеет составляющие также и по осям х и 2 эти составляющие присутствовали бы и тогда, когда собственного вращения гироскопа не было. Так как ii>>r и dQldt у раскрученного гироскопа мало, моменты Мх и Mz малы в сравненрш с моментом Mij. Можно добавить, что гироскопический момент характеризует то специфическое сопротивление, которое оказывает быстровраща-ющееся тело, когда изменяют положение оси, вокруг которой это быстрое вращение происходит. [c.65]

Свободный трехстепенной гироскоп. Рассмотрим гироскоп с тремя степенями свободы, закрепленный так, что его центр тяжести неподвижен, а-ось может совершать любой поворот вокруг этого центра (см. рис. 332) таь ой гироскоп называют свободным. Для него, если пренебречь трением в осях подвеса, будет 2шо ( )=0 и / o= onst, т. е. модуль и направление кинетического момента гироскопа постоянны (см. 117). Но так как направления вектора Ко и оси Ог гироскопа все время совпадают, то, следовательно, и ось свободного гироскопа сохраняет неизменное направление в пространстве по отношению к инерциальной (звездной) системе отсчета. Это одно из лажных 2, свойств гироскопа, используемое при конструировании гироскопических приборов. [c.335]

Гироскопнческ1гй момент представляет собой момент пары, составленной силами инерции гироскопа. Гироскопический эффект в той или иной форме проявляется всегда, когда изменяется направление оси быстро вращающегося гироскопа, [c.252]

Так как д]1намические реакции 7.д н 7д равны по модулю и направлены противоположно, то они образуют пару с моментом, равным называемым гироскопическим моментом. Следовательно, обозначая этот момент имеем [c.352]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

Таким образом, из приведенных исследований следует, что для регулярной прецессии гироскопа необходимо, чтобы момент внешних сил относительно неиодвиж ной точки О был постоянен по величине и направлен вдоль линии узлов. Величину М, взятую с обратным знаком, называют гироскопическим моментом и определяют формулой [c.193]

Расширена динаг.иша твердого тела с одной закрепленной точкой. Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В спецЕтальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и даны основные сведения по движению точки переменной Еиассы. В теорию удара вклЕочена редко излагаемая в учебниках теорема Кельвина, иа основе которой затем доказываются теоремы Карно. [c.3]

Относительная краткость курса потребовала щателыюго отбора теоретического материала и примеров, поясняющих основные разделы курса. В курс включен ряд дополнительных разделов, В динамике достаточно полно изложена общая теория малых колебании механических систем с одной н двумя степенями свободы. В аналитическом динамике даны канонические уравнения Гамильтона и принцип Остроградского—Гамильтона. Расширена глава Динамика твердого тела с одной закрепленной точкой . Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В специальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и основные сведения по движению точки переменной массы. [c.3]

Колесо массой т = 100 кг катится по плоскости вокруг точки О с компонентами уг-иовой скорости ji = 30 рад/с и j2 = 2,5 рад/с. Определить дополнительную реакцию N от гироскопического момента, еаш момент инер- [c.276]

Свяжем с двигателем систему осей Oxyz, направив ось Ог по оси вращения колеса, а оси Ох и Оу — в средне плоскости лопаете . Так как лопасти располагаются всегда на равных угловых расстояниях, то при двух и более лопастях = J,j (см. пример 122) с другой стороны, угол 0 между горизонтальной осью собственного вращения н вертикальной осью прецессии равен п/2. Поэтому при двух и более лопастях формула (29) для гироскопического момента решает задачу. Не останавливаясь на этом, разберем случай двухлопастного двигателя. [c.604]

При моменте такой величины сила трения в подшипниках и силы сопротивления воздуха могут исказить явление. Источником других ошибок является несовпадение точки пересечения осей z, Сх и Z], с центром тяжести ротора. Появляющийся вследствие этого момент сртлы тяжести может быть величиной того же порядка, что и отклоняющий момент УзфО. Фуко, пользуясь своим гироскопом, мог только качественно установить факт вращения Земли и направление этого вращения, но не определил величины угловой скорости для определения плоскости меридиана и широты места гироскопы Фуко практически непригодны. Попытки построения гироскопического компаса, основанные на устранении указанных конструктивных несовершенств, не привели к положительным результатам, и в перво- [c.620]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...