Пластины краевые эффекты

Если характерный размер области краевого эффекта есть Я = соответствующий небольшой кусок оболочки можно рассматривать как плоскую предварительно изогнутую пластину. Это значит, что метрика срединной поверхности оболочки приближенно отождествляется с метрикой плоскости, касательной к срединной поверхности в ее недеформированном состоянии. Линии кривизны поверхности спроектируются на эту плоскость приблизительно как ортогональные прямые, которые можно принять за координатные линии. В окрестности точки касания М в декартовых координатах z, выбранных так, что оси Ха лежат в касательной плоскости, а ось z нормальна к ней, уравнение поверхности можно записать следующим образом [c.427]

Трехмерные тела, толстые пластины, оболочки и т. д. Локальные эффекты в окрестности концентраторов, краевые эффекты в слоистых материалах [c.75]

Динамический краевой эффект. Асимптотический метод [10] применяют для пластин, занимающих прямоугольную (а обобщенном смысле) область. Он дает хорошие результаты для высших частот. Однако в ряде случаев и для основной частоты этот метод дает приемлемые результаты. Для пластины постоянной толщины, когда уравнение колебаний имеет вид (1), порождающее решение будет следующим [c.209]

Рассмотрим сначала задачу для пластины неограниченных размеров. Допустим, что нагрузка q и коэффициент постели с представляют собой однородные изотропные случайные поля. Пренебрегая влиянием краевых эффектов, случайную функцию прогиба W ( 1, дга) также будем предполагать однородной. Введем спектральные представления [c.190]

Расчеты, основанные на методах конечных элементов для зоны краевого эффекта, описывают конечный рост межслойных напряжений, который обнаружен в первоначальной формулировке с использованием плоской задачи теории упругости [24, 251, а также моделируют распределение пространственных компонент тензора напряжений в окрестности отверстия небольшого диаметра в толстой пластине при растяжении ). Однако эти элементы не являются полностью согласованными с моделью однородных слоев, лежащей в их основе, поскольку разрыв в величинах упругих постоянных в такой модели привел бы к неограниченному росту в точках пересечения свободной боковой границы с меж-слойной поверхностью. Такая сингулярность в принципе должна быть учтена в гипотезах о поведении напряжений, но это пока не сделано. [c.421]

Однако теории высших порядков в вычислениях широко не применяются из-за отсутствия практически интересных задач. Расчет зоны краевого эффекта является исключением, однако, по мере того как технология позволит изготавливать пластины все большей толщины, могут появляться и другие области приложений. [c.423]

ТИНЫ И ребра. Если же их определять на основе точных уравнений теории упругости, они должны обратиться в нуль. Этого требует граничное Условие отсутствия касательных напряжений на свободном торце пластины. Отмеченное обстоятельство, однако, не умаляет достоинство изложенной теории, так как уже на небольшом расстоянии от торца решения по приближенной и точной теориям будут близки. Приближенную теорию вполне допустимо использовать в тех случаях, когда краевые эффекты вблизи торца пластины в зоне присоединения ребра не. являются, решающ,и ми. Если ребро не достигает края пластины, то изложенные выше результаты позволяют сделать заключение о высокой точности приближенной теории. [c.119]

Постоянные - in ( 1 4) определяются из 16 условий упругого сопряжения. Если (как это обычно и имеет место) угловой диапазон пластин 1—4 достаточно велик, то вместо соотношений (14.138) удобнее использовать следующие приближенные выражения, полученные с учетом затухания экспоненциальных функций при удалении от соответствующих краев пластин (так называемый обобщенный краевой эффект [2101) [c.489]

Из рисунков видно, что сумма безмоментного решения и краевого эффекта аппроксимирует моментное решение тем точнее, чем тоньше пластина и меньше нагрузка. [c.143]

При а<8 картина резко меняется. Упругое поле не проникает через пластину между стрингерами при удалении от концов полуполосы между стрингерами краевой эффект затухает экспоненциально. Следовательно, в этом случае вся нагрузка передается целиком через стрингеры, которые играют роль проводников упругого поля. Поэтому максимальное напряжение в стрингерах будет равно [c.177]

Аналогичные кривые для усилий стрингера в зоне краевого эффекта, обусловленного действием одного внешнего поля пластины, представлены на рис. 84. Заметим, что на рис. 82—84 вдоль оси т использован переменный масштаб слева и справа от точки т = 1 отложены симметрично относительно нее значения Т7И 1 / т соответственно. [c.182]

В четвертой главе на основе разработанных уравнений даны решения задач цилиндрического изгиба изотропных слоистых длинных пластин и панелей и решения задач об их выпучивании по цилиндрической поверхности. Кроме того, эти задачи рассмотрены еще и на основе уравнений других вариантов неклассических прикладных теорий, приведенных в гл. 3. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило уточнить границы их пригодности, оценить влияние поперечного сдвига и обжатия нормали на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости. Дифференциальные уравнения задач статики рассматриваемых здесь элементов конструкций допускают аналитическое представление решения, что использовано при детальном исследовании и сравнительном анализе структур решений, полученных с привлечением различных геометрических моделей деформирования. На примере задачи цилиндрического изгиба длинной пластинки показано, что в моделях повышенного порядка появляются решения, описывающие ярко выраженные краевые эффекты напряженного состояния. С наличием последних связаны существенные трудности, возникающие при численном интегрировании краевых задач уточненной теории слоистых оболочек и пластин — их характер, формы проявления и пути преодоления также обсуждаются в этой главе. [c.13]

Итак, учет поперечных сдвиговых деформаций привел к появлению экспоненциальных решений, описывающих краевые эффекты напряженного состояния. В последующих главах будет показано, что это явление имеет общий характер и наблюдается не только в задаче изгиба прямоугольной пластинки, но и в задачах изгиба других классов конструкций — круговых пластин, цилиндрических и конических оболочек и т.д. В этой связи возникает естественный вопрос наблюдаются ли подобные явления в других неклассических моделях деформирования слоистых тонкостенных систем и если да, то какими решениями они описываются Этот вопрос исследуется здесь на примере задачи о цилиндрическом изгибе [c.100]

Н и к о л а е в В. П. Краевые эффекты в пластинах из слоистых материалов. В сб. статей [21], 1967. [c.164]

Напряжения превышают не только общие мембранные или номинальные напряжения 0гп определяемые методами сопротивления материалов, но и их сумму с местными изгибными напряжениями сгм.и. вызванными краевым эффектом и определяемыми по теории оболочек и пластин [1, 2]. Эти дополнительные составляющие суммарных напряжений представляют собой приращения местных напряжений См.к в зонах концентрации и не могут быть определены методами теории оболочек и пластин при резком изменений геометрии вследствие искривления нормали в зоне сопряжения. Напряжения (Ум.и затухают на расстоянии порядка Нк от источника неоднородности, напряжения См.к — в значительно более узкой зоне протяженностью У Средний радиус и толщина оболочки, р — радиус галтели). Вне этой зоны напряжения, определенные по теории оболочек и пластин, близко совпадают с вычисленными более точными методами. Для галтельного сопряжения о м.к максимальны на внешней поверхности, причем не в самом тонком месте сопряжения, а на малом по сравнению с радиусом р расстоянии от него порядка ар (а 10 —15°) вдоль меридиана. [c.74]

При рассмотренном уровне нагрузок, примерно вдвое превышающем нагрузки, соответствующие нaч лy текучести в зонах краевого эффекта, погрешность упругого расчета составляет для перемещений до 10%, для максимальных деформаций — до 25%, В зонах концентрации, таких, как отверстие в растягиваемой пластине, погрешность определения деформаций. может быть выше. Для указанного уровня нагрузок в оболочках зона упругопластических деформаций не превышает нескольких толщин оболочки. [c.132]

Пренебрегая краевыми эффектами, мы будем считать, что в равновесии заряды распределены на обеих пластинах с постоянными поверхностными плотностями (+ /) и (— /). Тогда поле (а следовательно, и поляризация) между плоскостями везде направлено перпендикулярно к ним и одинаково по величине, которая, как известно, связана с поверхностной плотностью заряда уравнением [c.81]

Предполагается, что габаритные размеры пластины велики по сравнению с диаметром и шагом отверстий, краевой эффект пренебрежимо мал и все сходные элементы пластины находятся в одинаковых условиях нагружения. Это означает, что напряженное деформированное состояние перфорированной пластины в целом определяется состоянием ее части, ограниченной средними сечениями трех перемычек перфорационной решетки, оси которых сходятся в одной точке. Расчетный элемент на фиг. 12 заштрихован. [c.273]

На рис. 52, д—ж представлены схемы элементов гидроцилиндра, различные конструктивные особенности которых влияют на его напряженное состояние, поэтому оно должно быть оценено с учетом краевых эффектов. Если представить среднюю часть днища кольцевой пластиной с защемленными краями, то в ней возникнут радиальные моменты, эпюра распределения которых показана на рис. 52,3. В средних сечениях пластины радиальные моменты М1 равны нулю, зато угол поворота этих сечений наибольший. Поэтому максимальных значений достигнет окружной момент М2, что и подтверждается экспериментом. В эксперименте гидроцилиндр не нагружался усилием подъема, так ак испытания гидроцилиндра проводились вне самосвала. [c.90]

Среди радиотехнических требований к рабочему конденсатору, охватывающему изделие, отметим необходимость устранения вредного влияния стоячих волн, приводящих к перегреву отдельных частей тела изделия. Равномерность нагрева материалов сложного сечения достигается подбором конфигурации пластин рабочего конденсатора. При нагреве в плоском конденсаторе перегреваются центральные части изделий круглого сечения. Рабочий конденсатор, выполненный в виде двух полукруглых обкладок, в силу конденсации энергии поля на краях (краевой эффект) нагревает более интенсивно периферийные или краевые части изделий. Наиболее равномерно изделие с круглым сечением нагревается в конденсаторах с дугообразными обкладками. Иногда применяют ряд рабочих конденсаторов, через которые материал проходит в определенной последовательности. [c.353]

Метод имеет серьезные недостатки. Напряжения, возникающие в металле шва при испытании, в большой мере определяются свойствами основного металла, в частности характером изменения прочностных характеристик с повышением температуры, поэтому для разных сплавов результаты испытаний не могут быть сопоставлены. Другая неточность может быть связана с наличием краевого эффекта [55]. Поперечная составляющая сварочной деформации у кромки проплавляемой пластины часто приводит к образованию горячей трещины даже без принудительной деформации образца. Величина поперечной деформации зависит от свойств материала, режимов сварки, формы начального участка шва и места начала сварки. [c.131]

Замечательно, однако, то, что в этом приближении не имеет значения реальная форма пластины. В работе [Van de Ven, 1978] отмечается, что для тонких пластин с гладкими границами (например, круглых пластин) краевые эффекты являются локальными, а магнитная индукция с учетом конечности пластины имеет функциональную зависимость типа = o [l + 0(e)],где 8 = h/L. Однако для прямоугольных пластин с негладкой границей В может сильно отличаться от оВ (пример вычисления В в этом случае можно найти в работе [Wallerstein, Pea h, 1972]). Действительно, как показало рассмотрение случая конечной пластины [Dalrymple et ai., 1974], поток магнитного поля концентрируется около края пластины и в результате этого средний поток через пластину увеличивается по сравнению с потоком от внешнего поля, т. е. по сравнению со значением, которое мы предположили выше. [c.418]

Электрорадиографический (ксерорадиографический) процесс контроля ясен из рис. 5.47. Для получения элект-рорадиографического изображения необходимо на всех этапах его получения выполнять ряд требований, вытекающих из специфики метода. Величина поверхностного заряда должна быть пропорциональна плотности исследуемого изделия и иметь высокую контрастность. Это достигается подбором величины поверхностного заряда при электризации пластины. Высокая контрастность снимка обеспечивается за счет краевого эффекта, выражающегося в резком переходе оптических плотностей почернений на их границе. Регулирование контрастности и величины кра- [c.614]

По известным внешним нагрузкам (механическим и тепловым) в соответствии с выбранными расчетными схемами по формулам сопротивления материалов, теории пластин и оболочек устанавливаются номинальные напряжения в гладких частях несущих элементов и в местах действия краевых эффектов (места изменения геометрических форм и сопряжения элементов различных форм). В большинстве случаев для определения номинальных напряжений достаточно использовать предположение об упругом деформировании материалов номинальные упругопластические деформации допускаются только при включении в системы высо-конагруженных термокомпенсирующих элементов или при кратковременных программах и аварийных перегрузках. [c.10]

Модели представляли собой пластины размером 200X200 мм, толщиной 3 мм (однослойные) и 6 мм (двухслойные), в центральной части которых (50X50 мм) выполнены заданные геометрические элементы орнамента (рис. 22). Такая конструкция позволяет исключить влияние краевого эффекта. [c.32]

Первое слагаемое соответствует порождающему решению, второе — корректирующему или собственно краевому эффекту. Таким образом, в пластинах имеет место невырожденный неосциллирующий динамический краевой эффект. Протяженность краевого эффекта, определяемая экспоненциальным множителем во втором слагаемом (26), не превышает длины полуволны порождающего решения. [c.209]

В практических расчетах элементов конструкций на прочность и устойчивость широко применяются так называемые прикладные теории оболочек. При их создании обычно принимают дополнительные упрощения, которые позволяют получить простые аналитические решения задач. Однако эти теории могут быть использованы для расчета только определенного класса конструкций. Например, рассмотренная в этой главе теория краевого эффекта применяется для определения напряжений лишь на узких участках оболочек, близких к цилиндрическим. Теория пологих оболочек используется при расчете элементов, геометрия которых мало отличается от плоских пластин. С помощью полубезмомент-ной теории удается получить простые формулы для расчета тонкостенного цилиндра, когда изменяемость деформированного состояния по окружности существенно выше, чем вдоль образующей. Теория мягких оболочек применяется при расчете конструкций весьма малой толщины, в тех случаях когда можно не учитывать изгибающие моменты. [c.146]

Существование подобной сингулярности первым обнаружил Боджи [34] в случае изотропной неоднородной (но кусочнооднородной) пластины. Вопрос о возникновении таких сингулярностей в ортотропных слоях долго обсуждался при построении моделей конечных элементов для зоны краевого эффекта, но однозначного ответа не было получено было только установлено, что численное решение задач об обобщенном плоском состоянии сходится медленно. Впоследствии Ван и Чой [351, а также Тин и Чоу [361 завершили доказательство существования сингулярности в анизотропном случае. Однако сингулярность для типичных композитов имеет порядок [c.422]

Упомянутые выше теории пластин и модели конечных элементов демонстрируют эффективность вариационных методов в механике конструкций и смежных областях при приложении методов конечных элементов и при построении алгоритмов для эффективных численных расчетов сложных практических задач. Теория пластин Тимошенко—Миндлина создана специально для того, чтобы алго-ритмизовать расчет тонких пластин и пластин средней толщины. Исследования зоны краевого эффекта достигли состояния, когда решение уже может войти в противоречие со способностью модели описать реальную физическую ситуацию. Работы по теории толстых пластин являются логическим обобщением теории Тимошенко—Миндлина, ио требуется подождать до тех пор, пока развитие как технологии изготовления, так и проектирования этих пластин подтвердит ее практическую ценность. В целом приведенные выше высказывания дают общую картину положения дел в этой быстро развивающейся области. [c.423]

Оценка краевых эффектов для пластин и оболочек на основе соответствующих решений для балок. Поля локальных напряжений, подобные описываемым выражениями (3.39) и (3.40) и только что рассмотренному случаю, используются для уточнения концевйх условий для балок путем наложения этих полей на решения, которые удовлетворяют только интегральным краевым условиям, и по крайней мере приближенно у овлетворяют действительным краевым условиям. в каждой точке на концах. В -тео )ии пластин и оболочек имеют место те же проблемы, состоящие в том, что получаемые решения удовлетворяют только интегральным краевым условиям и указанное выше распределение напряжений, соответствующее задаче теории упругости для плоского деформированного состояния и аналогичное описанным выше уточнениям по теории плоского напряженного состояния для концов балки, может быть наложено на такие же решения для пластин и оболочек, записанные для отдельных участков краев, так, чтобы десйтвитрльно удовлетворить краевым условиям в каждой точке. [c.188]

Простейшим jiV4aeii теплообмена в ограйичейнок оо еМё является перенос между двумя параллельными пластинами, когда влиянием краевых эффектов можно пренебречь. Если пластины имеют коэффициенты аккомодации ai и 2 и температуры Ti и Гг, то [c.331]

В отличие от жестких оболочек здесь краевой эффект влияет на общую форму оболочки (а не только на ее вид в окрестности края пластины.) В первом приближении можно считать, что заш,емленная пластина ведет себя как безмоментная пластина меньшей (на величину зон краевого эффекта) длины. [c.190]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Дан обзор, в KOTopqM описана история разработки аналитических моделей явления расслоения у свободной кромки. Подчеркивается важность проблемы свободной кромки в теории упругости слоистых композитов для понимания влияния межслойных напряжений на поведение этих материалов. Прослеживаются аналитические разработки, которые выполнены в течение двух десятилетий, прошедших с момента появления в 1967 г. работы Хаяши, посвященной моделированию этого явления, и основополагающих экспериментов Фойе и Бейкера в 1970 г. Обсуждаются понятие об упругом слое, обладающем эффективным модулем, а также его роль в моделировании слоистого композита. Описывается первое решение задачи о свободной кромке в рамках теории упругости, вьшолненное Пайпсом и Пэйгано методом конечных разностей. Это решение оказалось очень полезным при определении общего характера изменения поля межслойных напряжений вблизи свободной кромки. Приводятся результаты первичного моделирования влияния последовательности укладки на поведение слоистых композитов и вывод упрощенных уравнений для оптимизации или минимизации этого влияния в испытанных образцах. Далее следует описание модели, основанной на идее пластины на мягком основании и позволяющей выявить распределение межслойного нормального напряжения, зону краевого эффекта и причастность этого напряжения к возникновению расслоения. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...