Время релаксации распределение

Рис. 5.1. Влияние электрического поля на распределение занятых состояний в /г-пространстве. / — до включения поля 2 — после включения поля на время, существенно превышающее время релаксации.

Характерное время установления термохимического равновесия — так называемое время релаксации — разное для различных процессов. Так, для достижения равновесного значения энергии поступательного движения молекул достаточно в среднем пяти столкновений частиц воздуха, вращательного — от 10 до 100 столкновений, а для достижения равновесного распределения энергии колебательных движений атомов внутри молекул — порядка 10 столкновений. Хотя воздух при стандартных значениях температуры и давления имеет молекулярную плотность 2,7-10 молекул в см , средняя длина свободного пробега намного превосходит расстояние между соседними молекулами, в итоге зона релаксации, равная произведению скорости течения газа на время релаксации, может оказаться достаточно протяженной. [c.30]

Распределение (1) устанавливается за время Тее( ), в к-рое энергия и импульс перераспределяются между всеми электронами (время релаксации). Для невырожденного электронного газа Тее определяется соотношением [c.91]

Оценивая время при = кТ или — р — = кТе, можно найти время установления распределения /р. Такое распределение устанавливается, только если Тее т, где т и т — времена релаксации [c.91]

Из этого выражения, пользуясь экспериментальными значениями (у(г)/(Уо, получим плотность распределения вероятности f(X). Отметим, что если металл считать однородным и имеющим только одно детерминированное время релаксации X, то выражение (4.26) принимает вид [c.159]

Предположение 2. Будем рассматривать лишь медленные течения, для которых характерное время фильтрации превосходит время релаксации Т . В таких течениях распределение давления в блоках в любой момент времени может трактоваться как стационарное. [c.149]

В рамках квантовой теории наличие теплового потока означает, что распределение фононов отличается от равновесного, соответствующего нулевому потоку тепла. Теплопроводность определяется величиной отклонения распределения фононов от равновесного при заданном градиенте температуры. В теории, наиболее часто используемой для объяснения экспериментальных результатов, отклонение от равновесия выражается через времена релаксации или длины свободного пробега, которые, вообще говоря, зависят от температуры, а также от частоты и поляризации фононной моды. Времена релаксации определяются многими процессами, присущими как веществу, так и заданному образцу. [c.31]

При выводе закона ВФЛ предполагалось, что времена релаксации или средние длины свободного пробега, соответствующие тепло- и электропроводностям, одинаковы. Однако отклонение распределения электронов от равновесного, вызванное электрическим полем, отличается от отклонения, вызванного градиентом температур. Смещение ферми-поверхности в электрическом поле показано на фиг. 10.4, но граница самой поверхности является резкой только при 0 К, когда все состояния внутри объема, ограниченного этой поверхностью, заняты электронами. При конечной температуре имеются уровни ниже которые не заполнены, и уровни выше Ер, которые имеют некоторую вероятность быть заполненными. Размытость ферми-поверхности можно показать на примере влияния полей, сведя двумерное представление трехмерной поверхности Ферми еще дальше к одномерному и откладывая по оси ординат вероятность заполнения любого энергетического уровня (или к значение). При [c.185]

Ко второму случаю (мы его кратко обсудим) относится усилитель, в котором как верхний, так и нижний уровни состоят из множества сильно связанных между собой подуровней. Это имеет место, например, в усилителях Fia СО2 или HF, в которых верхние и нижние (колебательные) уровни состоят из многих враш,ательных подуровней (см., например, рис. 6.16). Если длительность импульса много больше, чем время релаксации между вращательными подуровнями, то между ними будет поддерживаться равновесное тепловое распределение населенностей. При этом населенность Nj вращательного подуровня, принадлежащего данному колебательному уровню, может быть представлена как доля Z суммарной населенности N колебательного уро- [c.490]

Время релаксации поступательной и вращательной частей энергии молекулы сравнимо со временем прохождения газа сквозь скачок уплотнения, а колебательная часть имеет большее время релаксации. Это отражается на значениях физических констант газа и существенно изменяет процесс движения, влияя как на толщину скачка, так и на распределение скоростей и температур в нем. В настоящее время под руководством Г. Липмана разработана теория, основанная на кинетических соображениях. Толщина скачка, рассчитанная по этой теории, хорошо совпала с результатами экспериментов [c.648]

Время релаксации Ti 35, 276-279 Га 35, 272, 279 Время установления стационарного распределения кластеров в паре 51-53 Вульфа правило 173, 174 [c.361]

Величина Хр есть время релаксации дырок. Для функции распределения электронов уравнение будет точно таким же, только е надо заменить на —е, а т я Тр(у)—на т% и т (о). [c.327]

Как уже отмечалось, любая макроскопическая система забывает несущественные детали начального распределения через некоторое микроскопическое время релаксации г. Поэтому для не слишком коротких промежутков t — t зависимость распределения (2.3.5) от начального состояния становится нефизической и ее следует исключить. С этой целью зафиксируем момент времени Iq и сделаем простейшее предположение, что эволюция с равной вероятностью может начинаться из любого состояния Qq t ) в интервале от ДО t. Согласно этому предположению, истинное неравновесное распределение g t) равно среднему по начальным моментам времени t от распределения (2.3.5), т. е. [c.104]

Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138]

Сравнивая формулы (3.3.26) и (3.3.31), видим, что оператор Mi2 t) имеет такую же структуру, что и оператор столкновений Больцмана. Следовательно, его можно грубо оценить как обратное время релаксации одночастичной функции распределения, т. е. [c.205]

Прежде чем приступить к математическим выкладкам, имеет смысл хотя бы кратко обсудить физическую сторону задачи. Важная особенность нелинейного процесса переноса заряда состоит в том, что он характеризуется несколькими временами релаксации. Электрон-электронное взаимодействие, описываемое оператором Я, приводит к термализации электронов за некоторое время релаксации Заметим, что это взаимодействие не меняет суммарный импульс электронов и их полную энергию. Поэтому, если не учитывать других взаимодействий, на достаточно грубой шкале времени состояние электронной подсистемы можно характеризовать средним значением полного импульса (Ре) и средней энергией HJK Релаксация импульса электронов обусловлена их взаимодействием с фононами и примесными атомами. Если температура не слишком велика, то в реальных полупроводниках характерное время релаксации импульса электронов г определяется, в основном, их упругим рассеянием на примесных атомах ). С повышением температуры возрастает роль электрон-фононного взаимодействия, которое приводит к релаксации как среднего импульса электронной подсистемы, так и средней энергии. Тогда вместо и г нужно использовать другие значения времен релаксации с учетом вклада электрон-фононного взаимодействия. В главе 5 первого тома (см. приложение 5Б) было показано, что следует различать изотермические (Tgg С г) и адиабатические (г > г) условия. В первом случае для описания состояния электронной подсистемы достаточно задать средние значения полного импульса и энергии, а во втором требуется более детальное описание, скажем, с помощью функции распределения электронов. [c.100]

Эффект Керра связан с нелинейным откликом атомов и молекул среды на интенсивное световое поле. Различают электронный эффект Керра, возникающий за счет наведенной полем деформации распределения электронной плотности, практически мгновенно следующей за изменением поля, а также ориентационный эффект Керра. Он обусловлен электронно-ядерной частью нелинейной поляризуемости. Время релаксации данного эффекта для атмосферного воздуха при нормальных условиях составляет 10 с. [c.13]

В последние несколько лет для определения поверхности Ферми стали использоваться магнитоакустические явления, в частности геометрический резонанс ), Такие измерения особенно полезны потому, что они дают значение к/ для данного направления в к-пространстве, тогда как другими методами этот параметр непосредственно определить нельзя. Вместе с эффектом де Гааза — ван Альфена эти эффекты могут быть использованы для построения поверхности Ферми. Магнитоакустические методы используют тот факт, что при возмущении решетки звуковой волной происходит деформация зоны Бриллюэна, а также поверхности Ферми. Поэтому изменяется также и распределение заполненных электронных состояний. Однако, когда решетка возвраш,ается обратно в невозмущенное состояние, электроны могут прийти в равновесие с этим состоянием только в результате столкновений. Если время релаксации велико (длина свободного пробега I сравнима с длиной звуковой волны), то электроны не успевают прийти в равновесие раньше, чем произойдет следующее смещение решетки в данной точке. Таким образом, электроны смещаются относительно ионов решетки, нарушается зарядовая нейтральность и возникают градиенты электрического поля. [c.115]

Фиг. 4. Изменение во времени синусоидального распределения растворенного компонента в процессе гомогенизации. т=/2/я2Д — время релаксации.

Легко видеть, что все перечисленные недостатки этой точки зрения порождаются тем, что она не содержит никаких указаний на динамический характер статистических систем (см. также 11). В частности, по этой же причине не находит ответа и последний вопрос. Действительно, с точки зрения, основанной на размешивании, установление равновесного состояния с подавляющей вероятностью следует из возникновения равно мерного распределения вероятностей на поверхности заданной энергии, связанного с равномерным размешиванием по этой поверхности. Изменение внешних условий приводит к изменению предельного распределения вероятностей, и если время релаксации больше времени заметного изменения внешних условий, то равновесие не успевает устанавливаться. [c.35]

Разработанная теория распределения интенсивности в крыле линии Рэлея (М. А. Леонтович, 1941. г., С. М. Рытов, 1957, 1970 гг.) вместе с результатами измерений позволяет определять времена релаксации анизотропии. [c.598]

Подвижность носителей. Подвижность носителей заряда определяется согласно (7.124) временем релаксации т. Время релаксации было введено в модели свободных электронов Друде для объяснения теплопроводности и электропроводности металлов. Предполагалось, что за единичнре время любой электрон испытывает столкновение с вероятностью, равной 1/т, т. е. считалось, что результат столкновения не зависит от состояния электронов в момент рассеяния. Такое упрощение является чрезмерным. Частота столкновений электрона сильно зависит, например, от распределения других электронов, так как в силу принципа Паули электроны после столкновений могут переходить только на свободные уровни. Кроме того, в твердом теле существуют различные механизмы рассеяния. Поэтому при таком описании столкновений от приближения времени релаксации отказываются. Вместо введения времени релаксации предполагают существование некоторой вероятности того, что за единичное время электрон из зоны п с волновым вектором к в результате столкновения перейдет в зону с волновым вектором ki. Эту вероятность находят с помощью соответствующих микроскопических расчетов. Такой подход, однако, очень сильно осложняет рассмотрение. [c.249]

Время свободного пробега представляет собой время релаксации, т. е. время возвращения системы электронов на неравновесного состояния (например, при включении внешнего поля) в равновесное. Чисто физически понятно, что будет существовать разброс по величине свободного пробега, а потому не оовсем ясно, что необходимо понимать, когда говорят о дрейфовой окорости. Длины свободного пробега, времена овободного пробега будем рассматривать далее как случайные величины. Поиск функции распределения времен овободного пробега будем осуществлять, следуя правилам 1) вероятность испытания электроном столкновения в интервале времени (11 пропорциональна величине интервала (11 2) вероятность столкновения в единицу времени не должна зависеть от времени. [c.129]

Как мы уже знаем, время релаксации импульса связано со сток-совским коэффициентом трения у = 6лат1 соотнощением Тр = т/у. С другой стороны, в стационарном (равновесном) случае вследствие равномерного распределения кинетической энергии по степеням свободы р = т%. [c.78]

К аналогичному выводу иным путем пришел Басс [145], который показал, что при заметной проводимости электролита (например, в сантимолярных растворах) растворение металла контролируется активационно, так как при обычных значениях проводимости а время релаксации максвелловского распределения ионов в среде е/4па достаточно мало, чтобы не было недостатка в сольватирующих группах на поверхности электрода для обеспечения высокой скорости перехода ионов металла через границу фаз (i порядка 10 с). [c.207]

К аналогичному выводу иным путем пришел Басс [163]. Он показал, что при заметной проводимости электролита (например, в сантимолярных растворах) растворение металла контролируется активационно, так как при обычных значениях проводимости ст время релаксации максвелловского распределения ионов в среде [c.204]

Таким образом, распределение напряжений и деформаций по длине стержня зависит от динамического поведения материала только при рассмотрении начального периода распространения упруго-пластической волны на участке стержня, прилегающем к нагружаемому концу. На значительном расстоянии от конца стержня при временах действия нагрузки распространение волны удовлетворительно описывается деформационной теорией в соответствии со статической кривой деформирования. Следовательно, деформационная теория Кармана—Рах-матулина и теория Соколовского—Мальверна дают совпадающие результаты при описании распространения упруго-пластической волны в тонких стержнях из материала, чувствительного к скорости деформации. Исключением является начальный период распространения волны вблизи нагружаемого конца, где высокая скорость деформации приводит к высокому уровню вязкой составляющей сопротивления. Чем выше характерное время релаксации напряжений для материала, тем на большем участке стержня вязкость оказывает влияние на распространение упруго-пластической волны. [c.151]

В уравнениях (4-1)—(4-11) Л1, т], бф — давление, молекулярный вес, обобщенные коэффициенты теплопроводности, вязкости и толщина теплового пограничного слоя топочных газов г, Х з, у з — радиус, коэффициент теплопроводности и удельный вес золовых (сажистых) частиц Гд — град ент температуры внутри частицы Тф, Гз — температуры факела и поверхности отложений q — падающий на экран тепловой поток Е, 63, П — напряженность электрического поля, толщина слоя и пористость отложений р — доля частиц, заряды которых нескомпенсированы противоположными зарядами других таких же частиц бд, R, с, е, g, В, — диэлектрическая и универсальная газовая постоянная, скорость света, заряд электрона, ускорение тяжести, индукция земного магнитного поля, постоянная Больцмана v — число элементарных зарядов (зарядов электрона е), приходящихся на одну частицу / (v) — функция распределения числа элементарных зарядов по размерам частиц г tp — время релаксации частиц при турбулентных пульсациях топочных газов, определяющее длину пробега частиц V, (о,Ч — частота и период турбулентных пульсаций v , Уф — скорость распространения турбулентных пульсаций перпендикулярно стене и скорость топочных газов v — степень турбулентности. [c.117]

В. Эльмором( У. Elmor, 1938) [3]. В суспензии однодоменных частиц равновесное распределение магн. моментов достигается вращением самих частиц благодаря их броуновскому движению. В этом случае время релаксации должно существенно зависеть от вязкости жидкости. Наконец воз.можны ещё квантовомеханич. изменения ориентации моментов М частиц (туннельные переходы, см. Туннельный эффект). [c.25]

Для анализа экспериментальных данных по теплопроводности широко используется рассмотрение Кал-луэя [40]. Он предположил, что Ы-процессы переводят любое распределение фононов, отвечающее некоторому потоку тепла, в распределение, определяемое формулой (5.2), соответствующее тому же потоку тепла и далее уже не меняющееся вследствие Ы-про-цессов. Время релаксации для таких процессов есть тн (для простоты зависимость времени релаксации от q, поляризации и температуры на указывается). Полная скорость изменения Л д) дается тогда выражением [c.59]

Рассмотрим однородный образец полупроводника, в котором постоянное поле о создается приложенной извне э. д. с. так, что в образце устанавливается поток электронов и дырок. В стационарном состоянии df/dt = 0. Если поле Ео однородно, то V/ = 0 и сила F, действующая на дырки и электроны, равна еЕо (знак плюс относится к дыркам, минус —к электронам). Не теряя общности, можно выбрать систему координат так, чтобы ось 2 совпадала с направлением электрического поля, тогда Ео = 1гЕо. Используя эти условия и вводя в (13.8.1) время релаксации Тр с учетом того, что pg = tripV , можно получить для функции распределения дырок следующее уравнение [c.327]

Два процесса ведут к изменению интеграла столкновений. С одной стороны, в данную точку пространства приходят молекулы из других областей течения. Если L — характерный размер течения и —характерная скорость молекул, характерным временем этого процесса будет 1 = 1Ц. С другой стороны, если бы даже функция распределения была однородной по пространству, то она изменялась бы в результате столкновений молекул. Характерным временем этого процесса является время релаксации, или время между столкновениями молекул, где Л—характерная длина пробега молекул. Поэтому At должно быть меньше минимального из времен , и 02, и вычислительный процесс, определяемый формулой (14.3), практически применим лишь при не слишком малых числах Кнудсена. Процесс (14.3) аналогичен простейшему методу Эйлера численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Используя более сложные аппроксимации интеграла столкновений, легко построить аналоги более точных методов, типа, скажем, Рунге—Кутта. [c.222]

Аналогичные выражения получаются для высших моментов. Эта же задача рассматривалась нами в 2,8 для модельного уравнения. Там мы получили (см. формулу (8,26) главы II), что функция распределения стремится к равновесной по экспоненциальному закону. Следовательно, по этому лее закону с одним и тем же временем релаксации затухают и моменты. В точной же постановке мы получили, что тензор напряжений затухает со временем релаксации Тр, вектор потока тепла—со временем релаксации /зТр и т. д., т. е. время релаксации для различных процессов различно. Поэтому модельное уравнение часто обосповаппо называют однорелаксационным уравнением. [c.250]

Опыт показывает, что замкнутая макроскопическая система через определенное время — время релаксации — приближается к состоянию статистического равновесия. Статистическое равновесие проявляется на опыте в том, что для любой подсистемы распределение состояний, фиксируемых в разные моменты времени, дается гиббсовым законом флюктуаций. Распределение состояний тождественных подсистем в данный момент времени определяется тем же законом флюктуаций. Известно, что закон флюктуаций непосредственно следует из предположения о равновероятности различных состояний системы на поверхности однозначных интегралов движения. [c.5]

Это время зависит и от рассматриваемой физической величины и от точности, с которой эта величина измеряется различные возможные результаты измерения этой величины определяют разбиение фазового пространства на области МТак, например, время релаксации зависит от того, рассматриваем ли мы релаксацию по температурам или по давлениям, и ог того, с какой точностью будем мы, например, измерять темпе-ратуру с точностью ли в 1° или с точностью в 0.001 Каждому определенному выбору рассматриваемой величины и типа ее измерения (например, выбору измерения температуры двух частей системы с точностью 0.001°) соответствует свое разбиение фазового Г-пространства системы на области (например в указанном случае подавляющая часть фазового пространства будет соответствовать состоянию, при котором разность температур двух частей меньше 0.001°, т. е. при данном типе измерения — равновесному состоянию следующая по величине часть фазового пространства будет соответствовать разности температур частей, заключенной между 0.001° и 0.002°, и т. д.). Следовательно, каждому выбору типа измерения соответствует свое время релаксации,— то время, после которого доля точек области Л/о, попавшая в каждую из областей начнет достаточно мало отличаться от доли, соответствующей равномерному распределению этих точек по фазовому пространству. Время релаксации зависит, конечно, в общем случае и от выбора начального состояния Mq. [c.28]

Действительно, независимо от того, какой вероятностный закон распределения микросостояний мы примем внутри выделенной начальным опытом области (этот закон скажется лишь на результатах испытаний в различных опытах), в данном рассматриваемом нами опыте система исходит из вполне определенного микросостояния и движется по вполне определенной траектории фазового пространства. Не возмущая траекторию системы, будем производить последовательные измерения каких-либо относящихся ii системе величин (в соответствии с классической точкой зрения, мы можем считать, что эти измерения не влияют на систему). Будем, например, производить последовательные опыты через времена, большие, чем время релаксации по измеряемым величинам. В соответствии с указанной в 1 характеристикой процессов релаксации, результаты измерений, произведенных после времени релаксации, будут распределены согласно флюктуационной форму-. ч [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...