Преобразование Стокса

П. 6. Преобразование Стокса. Известно, что линейный интеграл (циркуляция) вектора по дуге С [c.847]

Преобразование Гаусса — Остроградского. Преобразование Стокса [c.481]

Другой важной в механике теоремой, дающей преобразование линейного интеграла в поверхностный, является теорема Стокса циркуляция вектора по замкнутому контуру I равна потоку вихря вектора через поверхность S, ограниченную данным контуром [c.16]

Теорема Стокса о преобразовании интеграла по замкнутой кривой в поверхностный интеграл (поток ротора сквозь поверхность, охватываемую исследуемой кривой)" [c.16]

Подставляя закон Гука (2.5) в уравнения движения (1.157) и проводя преобразования, аналогичные проведенным при получении системы Навье —Стокса, получим следующую систему уравнений [c.49]

Начнем с преобразования уравнения Навье — Стокса, которое при наличии поля тяжести имеет вид [c.307]

Согласно теореме Стокса преобразование осуществляется заменой элемента интегрирования по линии dx оператором [c.151]

Обратимся теперь к уравнениям Навье — Стокса для несжимаемой жидкости и произведем усреднение каждого из их членов. Для этого предварительно выполним тождественное преобразование конвективных членов. Учитывая уравнение неразрывности div и = О, убеждаемся, что, например, для первого уравнения [c.90]

Рассмотрим общую схему применения численного метода сеток к расчету плоского неустановившегося течения вязкой несжимаемой жидкости. В качестве исходных можно использовать как уравнения (5.10) Навье—Стокса в проекциях, так и их преобразованную форму [(8.4) и (8.5)] для плоских течений. Уравнения (8.4) и (8.5) обладают тем преимуществом, что не содержат давления и имеют две искомые функции гр и 2. Для построения численного метода уравнение (8.5) переноса вихря удобно использовать в консервативной или дивергентной форме [c.318]

Но по смыслу функция ф должна зависеть лишь от выбора контура Г, но не от натянутой на его поверхности 2. Поэтому момент М должен свестись К моменту от некоторых сил, распределенных по контуру Г, следовательно, интеграл по поверхности, определяющий момент JH, должен преобразовываться в контурный интеграл. Чтобы выполнить это преобразование, будем отправляться от формулы Стокса [c.458]

Это обстоятельство есть свойство уравнений Прандтля (3.1). Если применить преобразование (3.5) к уравнениям Навье—Стокса, то в результате получим безразмерные уравнения, содержащие параметр R, вследствие чего дальнейшие выводы теряют свою справедливость в применении к уравнениям Навье—Стокса. [c.124]

Эти уравнения после обратного преобразования с помощью (22.9) переходят в уравнения (22.8) и (22.3). Таким образом, уравнения пограничного слоя можно рассматривать в некотором смысле как предельную форму уравнений Навье — Стокса, когда число Рейнольдса Я = /о / стремится к бесконечности. [c.257]

Задача. Применив теорему (7.5.7) к трехмерному случаю п = = 3, показать, что она сводится к интегральному преобразованию, известному под названием теорема Стокса . Интегральное преобразование (7.5.7) обобщает теорему Стокса на любое число измерений. Отметим, что эта теорема не зависит от каких-либо специальных метрических свойств пространства. [c.244]

Это и есть так называемое правило Стокса ). Чтобы установить его достаточно заметить, что 1) оно действительно для уравнения х + <о х = 0 гармонических движений и, следовательно, в нормальных координатах, при произвольном числе степеней свободы 2) оно имеет инвариантный характер в отношении линейных однородных преобразований координат. [c.404]

В случае высокочастотных колебаний, когда период регулярных возмущений совпадает с минимальным периодом турбулентных пульсаций, картина течения существенно усложняется регулярные колебания могут взаимодействовать с турбулентными пульсациями, в результате чего спектр турбулентных колебаний может изменяться. В спектре одновременно будут существовать как случайные турбулентные колебания, так и регулярные. Если воспользоваться формальным преобразованием уравнений Навье-Стокса к уравнениям Рейнольдса, полагая при этом, что пульсационную скорость Можно представить в виде суммы турбулентных составляющих ы,- и регулярных W [c.190]

Для уравнений плоского двумерного нестационарного движения вязкой среды построен скалярный потенциал - аналог линии частицы жидкости - являющийся переменной лагранжева типа. Дано применение уравнений гидродинамики, записанных в этих переменных, к различным классам конвективных динамических и тепловых процессов. Рассматривались реологические модели жидкостей ньютоновская несжимаемая и сжимаемая, нелинейно-вязкая, вязкоупругая, а также турбулентный поток. Для изотермического процесса удалось построить простое преобразование уравнений А.С. Предводителева (жидкость дискретной структуры) к классическим уравнениям Стокса. [c.128]

Квазистатические уравнения Стокса и предыдущая форма уравнений медленного течения значительно отличаются тем, что член с локальным ускорением d dt не обязательно должен быть малым. Конечно, если / о)р/ л также мало, предыдущая форма уравнений будет идентичной квазистатическим уравнениям. В любом случае уравнения (2.10.6) линейны и могут быть решены относительно прямыми методами. Методы преобразования Лапласа, устраняющие временную переменную, широко применяются для решения нестационарной формы уравнений Стокса. [c.73]

Авторами [19] экспериментально реализовано сжатие с комбинационным преобразованием частоты импульсов в одномодовом световоде. В качестве источника использовался параметрический генератор света (ti/2=30 пс, %= 1,5—1,65 мкм). При мощности входного импульса Ро=900 Вт на выходе световода длиной 250 м формировались импульсы на стоксовой частоте длительностью 200 фс и мощностью 55 кВт (стоксов сдвиг 55 m i). [c.207]

Детальное исследование зависимости спектральных и временных характеристик на длине волны излучения Я=1,06 мкм проведено в [53], По мере увеличения входной мощности Ро от 50 Вт до 100 Вт длительность импульса на выходе световода длиной 125 м увеличивалась от 85 до 127 пс, а его огибающая приближалась к прямоугольной (рис. 6.17). Затем наблюдалось уменьшение до 43 пс при Ро=180 Вт. Авторы [53] связывают эту немонотонную зависимость с комбинационным преобразованием частоты. Иллюстрацией может служить рис. 6.17а (3), на котором отчетливо виден стоксов импульс (Яс = 1,12 мкм), опережающий импульс накачки. Генерация излучения на стоксовой [c.261]

В теории кратных интегралов доказывается теорема Стокса о преобразовании криволинейного интеграла, взятого по замкнутой кривой (Г), в двойной интеграл, распространенный на поверхность (2), проходящую через кривую [c.40]

Полные производные de/dt и dg/dt можно выразить из уравнений (8.2.87) и (8.2.89), исключив dv/dt с помощью уравнения Навье-Стокса (8.2.88). В результате простых преобразований, которые оставим читателю в качестве упражнения, (8.2.92) принимает вид [c.177]

Если произведем обратное преобразование Фурье в трехмерном пространстве, то получим, что 7[. и p f связаны с и соотношениями Навье — Стокса — Фурье (П.8.27) dvf /dxk = 0 Для X О, как следует из интегрирования умноженного на /о уравнения (11.21)). [c.249]

Применительно к скалярным преобразованиям (1), указанным принципом фактически пользовались Фурье, Стокс и другие пионеры исследования анализа размерностей, чтобы проверить правильность своих рассуждений. Этот метод был отчетливо осознан Рэлеем, когда он ссылался на подобие преимущества этого метода признавал также Бриджмен ), который писал Преимущество (анализа размерностей) в том, что он быстро приводит к результату, но... он не дает такой полноты информации, которую можно было бы получить с помощью... [c.135]

Теорема Стокса. Для дальнейшего преобразования теоремы Гельмгольца применим теорему Стокса, предварительно напомнив ее читателю. [c.17]

Преобразование Стокса. В объеме. задай замкнутый контур Г, е 0 димый непрерывным преобразованием в точку, пока он но выходит за огра ничиваюш,ую этот объем поверхность. Наприме ), речь может идти о контура внутри параллелепипеда, об области, ограниченной извне и изнутри сферп ческими поверхностями. На контуре строится поверхность о ( ч апка->), ключей на я в V. [c.482]

Интегралы в правых частях равенств получаются из контурных интегралов в левой стороне применением теоремы Стокса, согласно которой преобразование осуществляется заменой dl -> [di -V ] (где — д1дт ) поскольку подынтегральное выражение зависит только от разности г — г, это преобразование эквивалентно замене dV - — [df -Vl (где V = dldr). Введем также телесный угол Q, под которым петля D видна из точки наблюдения, согласно определению [c.159]

По условиям получения покрытий иногда требуется использование суспензии без перемещивания. Устойчивость суспензии приближенно оценивают по известной формуле Стокса для нахождения скорости оседалия частиц Уч (мкм/с), которую после преобразований можно записать следующим образом [c.30]

Расчет произведен для образца, равного по размерам модели (v,= l), и для образца, вдвое превосходящего модель (v, = 0,5). Соответственно, по правилу Fr = idem, Vj,= l и v = 0,707. Множители преобразования размеров рассчитаны для трех областей сопротивления сферы (табл. 1) области закона Стокса (я = 1), промежуточной области (я = 0,5) и области квадратичного закона сопротивления ( = 0). [c.124]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Пусть, например, в области закона сопротивления Стокса = = 4 и Rei = 0,25. Это означает, что в модели Re = 1 и сопротивление частиц лежит на границе закона Стокса. Следовательно, все чаетицы в образце, для которых 0,25 < Re 1, не могут быть воспроизведены в модели, так как для них невозможно выполнить условие п = idem. В практике моделирования приходится так варьировать сочетание множителей преобразования 3, и чтобы максимально сократить не поддающиеся моделированию области Re . [c.145]

МЮЛЛБРА МАТРИЦА — матрица линейного преобразования (матричный оператор), применяемая для анали-тич. описания действия поляризац, оптич. элементов (поляризаторов, фазовых пластинок, отражающих поверхностей, тонких плёнок) на произвольным образом поляризованные световые пучки (см. Поляризация света). М. м. представляет собой квадратную 4х 4-матри-цу М, к-рая связывает 4-компонентный вектор Стокса S светового пучка, прошедшего через оптич. элемент, с Вектором Стокса S исходного пучка S =MS. Действие совокупности к оптич. элементов на световой пучок с вектором Стокса S описывается произведением соответствующих M.m. S причём мат- [c.224]

Важный класс О. н. ч. составляют преобразователи, использующие вынужденное комбинац. рассеяние света (см. Вынумденпое рассеяние света) — взаимодействие световых волн и фононов оптич. частоты на кубич. нелинейности среды, приводящее к преобразованию из.дучения лазера с частотой ш в волны с частотами ЛГ 2, где Й — одна из собств. частот молекулярных колебаний среды (стоксов сдвиг), N -- 1, 2, 3,. .. Эффективность таких О. п, ч. может быть весьма высока (см. Комбинационный лазер). [c.448]

X, = [.t /(1 - Д)] -1-, / 7 1, / ,х° - onst, i = 1,2,3, а для плотности и кинематической вязкости применять значения р = р - /3), V = v(l - / ) , то из (1.23) получим уравнения, совпадающие по форме записи с обычными изотермическими уравнениями Навье-Стокса. Значит, это простое преобразование позволяет на основе имеющихся в литературе решений классических уравнений гидродинамики получать точные решения обобщенных уравнений движения вязкой жидкости. Изложенный подход дает также возможность моделировать течения, подчиняющиеся уравнениям Предводителева-Стокса (1.23), течениями жидкостей, определяемыми классическими уравнениями. [c.10]

В разд. 4 изложены основные сведения о математических методах, широко используемых в инженерной практике и, в частности, при создании новых математических моделей для решения задач теплоэнергетики и теплотехники. Дан необходимый справочный материал. В новой редакции учтены пожелания и замечания читателей, высказанные по предыдущим изданиям. Включен дополнительный материал по полиномиальным преобразованиям, расширены сведения, относящиеся к вероятностным методам. В то же время такие разделы математики, как стоксов формализм, обобщенные функции и некоторые другие, не нашедшие широкого применения в практике инженеров-теплотех-ников, сокращены. За счет этого существенно расширен и переработан параграф Численные методы . Поскольку численные методы вместе с теорией алгоритмов, языками программирования и операционными системами составляют ядро вычислительного эксперимента как новой научной методологии, редакторы серии сочли целесообразным отнести этот материал в следующий раздел, посвященный применению средств вычислительной техники в инженерной деятельности. [c.8]

Сфера Пуанкаре и вектор Стокса. На сфере Пуанкаре (рис. 1) можно-рассматривать преобразование поляризЪваинои составляющей пучка S [1, 2]. Через точки X (О, 0), Y (О, 0) экватора и северный полюс Z проведем положительные ветви правой декартовой системы координат X, Y, Z с началом в центре О сферы. Направляющие орты осей обозначим соответственно через X, у, z. Компоненты орта м (Z, т, п) радиуса-вектора ОМ и орта JU (1а, тпу, Пр.) радиуса-вектора ОХ в системе X, Y, Z соответственно равны [c.19]

Уравнения Навье — Стокса справедливы для ламинарного движения жи.икости, так как сила трения записана с использованием формулы Ньютона, пригодной только для ламинарного режима. Их дальнейшее преобразование (см. ниже) приводит к уравнениям движения турбулентного течения Б форме Рейнольдса. [c.58]

Длина волны света, используемого в экспериментах, обычно мала по сравнению со средней длиной свободного пробега частиц газа, но волновое число к , входящее в 5(к, со), равно 2 ко 51п( /2), где ко — волновой вектор падающего излучения, а — угол между ко и волновым вектором кз рассеянного света. Соответственно для каждого угла наблюдения существует определенная флуктуация длины волны, и потому, меняя угол, можно измерить преобразование Фурье корреляционной функции плотность-плотность. При достаточно малых углах мы находимся в континуальном режиме и можно использовать гидродинамическую теорию, основанную на уравнениях Навье — Стокса. Однако следует ожидать, что, если средняя длина свободного пробега велика по сравнению с длиной волны, а угол тЭ не очень мал, то профили, предсказываемые континуальной теорией, не совпадут с экспериментальными. Поэтому Ип и Нелькин [78] предложили использовать эксперименты по рассеянию для проверки линеаризованного уравнения Больцмана. Действительно, согласно проведенному выше рассуждению, корреляционная функция плотности С (г, О определяется формулой [c.383]

Это соответствует инвариантности уравнений Навье —Стокса относительно преобразования и x-> x при условии, что число Рейнольдса Re = nrf/v — ( /a) , [v = onst] не изменяется, так что р Va,. Решения (52) — в точности те течения, которые инвариантны относительно этой группы. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...