Моменты компонент первого порядка

В теории деформирования твердых тел часто рассматривают случай, когда деформации и относительные смещения малы. Если при этом лагранжева система координат выбрана так, что в какой-нибудь момент времени (например, в начальный) она совпадает с системой отсчета, то в дальнейшем она будет мало отличаться от системы отсчета и, очевидно, компоненты любого тензора или вектора в лагранжевой системе координат и в системе отсчета будут отличаться на малую величину. Если в теории учитываются лишь малые первого порядка, то [c.310]

При действии аддитивных (t) S-коррелированных случайных процессов, у которых первые и вторые моменты являются бесконечно малыми приращениями времени первого порядка, а моменты третьего и более высокого порядков являются бесконечно малыми величинами высшего порядка этого прираш,ения, фазовые координаты системы (t) являются компонентами марковского векторного процесса х = Xi, i = 1, 2,. . ., m. Поэтому полное описание динамических систем вида (3.28) в статистическом смысле можно дать либо на основе уравнений ФПК относительно одномерной функции плотности распределения вероятностей перехода w х, f) [c.159]

Устойчивость 110 совокупности моментных функций. Рассмотрим моментные функции случайного векторного процесса х t) моменты первого порядка (математические ожидания компонентов), моменты второго порядка (математические ожидания квадратов и попарных произведений компонентов) и т. д., используя для этого обозначение [c.301]

Из них находим все моменты первого порядка всех шести компонент тензора напряжений. Например, моменты первого порядка напряжений tn, tiz (поделенные на объем)- равны [c.47]

Пределы интегрирования определяются областью существенных значений y (i). Для полной характеристики пика компонента достаточно иметь сведения о нулевом и первом начальных моментах и втором, третьем, четвертом центральных моментах. Моменты более высоких порядков не несут существенной информации о пике. [c.13]

Таким же образом было найдено, что интенсивности линий Вг" (спин /2)г Вг (спин /2), 3 (спин /2) в монокристаллах КВг и КЗ должны быть соответственно 0,4 и 0,3 от ожидаемых интенсивностей [13]. Аналогичным образом установлено [14], что в опилках металлической меди (/ — /2) отжиг увеличивал сигнал в 2,5 раза. Для объяснения предполагалось, что в отожженном металле наблюдается полная интенсивность, тогда как в начальном образце суш ествование дислокаций (устраненных отжигом) приводило к исчезновению побочных линий вследствие квадрупольного уширения первого порядка. Между прочим, отметим, что если условия (VII.30) выполняются, то дипольная ширина центральных компонент действительно меньше, чем ширина полной линии в совершенном кристалле. Причина, как уже указывалось в гл. IV, состоит в том, что переходы между двумя соседними спинами —У2 <— /2, т т — 1с т Ф =7 /4 не происходят одновременно, так как вследствие квадрупольного уширения они соответствуют разным частотам. Второй момент центральной линии, обусловленной диполь-дипольным взаимодействием, определяется (1 .65). [c.223]

В процессе кристаллизации образуются кристаллы твердого раствора деидришого тина. Поэтому оси первого порядка, возникающие в начальный момент кристаллизации, обогащены более тугоплавким компонентом В Периферийные слои кристалла и межосные [c.93]

Компоненты аксиального вектора S равны площадям, ограниченным проекциями петли D на плоскости, перпендикулярные соответствующим координатнь(м осям тензор di естественно назвать тензором дислокационного момента. Компоненты тензора Gii являются однородными функциями первого порядка от координат X, у, 2 (см. С. 44). Поэтому из (27,11) видно, что щ со 1/г . Соответствующее же поле напряжений a f со 1//- . [c.154]

Очевидно, что при заданном расположении кривошипов моменты сил второго порядка складываются алгебраически. Если обозначить амплитуды гармоник сил инерции первого порядка через Ai и второго порядка через А2, то согласно фиг. 54, д а.мпли-туда равнодействующего момента компонентов правого вращения равна [c.140]

В процессе кристаллизации обычно образуются кристаллы твердого раствора дендритного типа, поэтому оси первого порядка, возникающие в начальный момент кристаллизации, обогащены более тугоплавким компонентом В. Периферийные слои кристалла и межосные пространства, кристаллизующиеся в последнюю очередь, будут обогащены компонентом А, понижающим температуру плавления сплава, и их состав близок к концентрации, соответствующей исходной концентрации сплава. Такую неоднородность состава сплава внутри отдельных кристаллов называют внутри-кристаллитной, или дендритной, ликвацией Meti больше разность температур между солидусом и ликвидусом, тем больше дифференциация по составу между жидкой и твердой фазами и тем сильнее проявляется этот вид ликвации. Быстрое охлаждение способствует развитию дендритной ликвации. Вследствие разной травимости участков твердого раствора, имеющих неодинаковый состав, [c.55]

В процессе кристаллизации обычно образуются дендритные кристаллы твердого раствора. Поэтому оси первого порядка образующиеся в начальный момент кристаллизации, обогащены более тугоплавким компонентом В. Периферийные слои кристалла и межосные пространства, кристаллизующиеся в последнюю очередь, будут обогащены компонентом А, понижающим температуру плавления сплава, и их состав близок к концентрации, соответствующей исходной концентрации сплава. [c.101]

В процессе кристаллизации обычно образуются кристаллы твердого раствора дендритного типа. Поэтому оси первого порядка, возникающие в начальный момент кристаллизации, обогащены более тугоплавким компонентом В. Периферийные слои кристалла и межосные пространства, кристаллизующиеся в последнюю очередь, будут обогащены компонентом А, понижающим температуру плавления оплава, и их состав близок к концентрации, соответствующей исходной концентрации сплава. Такую неоднородность состава сплава внутри отдельных кристаллов называют внутрикристаллитной или дендритной ликва- [c.103]

Идея о том, что теоретико-вероятностные моменты гидродинамических полей (1.1) должны быть признаны основными характеристиками турбулентного движения, т. е. фактически формулировка проблемы турбулент-вости в терминах моментов, была высказана впервые советскими учеными А. А. Фридманом и Л. В. Келлером. В их совместном докладе на Первом междунардном конгрессе по прикладной механике в Делфте (Л. В. Келлер и А. А. Фридман, 1924 см. также более подробное изложение в статье Л. В. Келлера, 1925) была предложена обширная программа объединения статистических и динамических методов исследования турбулентных течений, опирающегося на рассмотрение динамических эволюцяошных) уравнений для моментов (1.1). Эти динамические уравнения получаются, если составить производную по времени от момента (1.1) и подставить в нее выражения для производных по времени от отдельных гидродинамических величин, вытекающие из уравнений гидромеханики. Фридман и Келлер ограничились лишь уравнениями для вторых двухточечных моментов В и (Mi, М2), но при этом они рассмотрели сразу общий случай сжимаемой жидкости. В частном же случае вязкой несжимаемой жидкости динамические уравнения для и-точечного момента п-го порядка поля скорости ( 1 -7 М ) = Б . . . (Xi, 1,. . Хп, i ) (где теперь уже индексы /й пробегают лишь три значения 1,2 и 3, отвечающих трем компонентам скорости) при различных точках х , Хп ш различных моментах времени 1,. . ., имеют вид [c.464]

Пусть бесконечно малая жидкая частица имеет в момент времени I форму прямоугольного параллелепипеда. Для упрощения рассмотрим проекцию этой частицы на плоскость х, у, т. е. бесконечно малый прямоугольник МВОС (фиг. 3.7). Если компоненты скорости точки М х, у) прямоугольника обозначить через и Уц, то составляющие скорости в точках С(х+х1, у) и В х, у+у,) можно написать в виде (с точностью до малых первого порядка) [c.48]

Во втором (криволинейном) состоянии стержня величины р, д, г, вообще говоря, изменяются по длине стержня. Воспользуемся уравнениями равновесия (45) и (50), учитывая отсутствие внешних распределенных сил и моментов. Входящие в эти уравпе1шя величины главных компонентов кривизны ряд, поперечных сил Qy и изгибающих моментов и Му отличны от нуля только для второго состояния стержня. Это обстоятельство позволяет рассматривать перечисленные величины как малые первого порядка. Пренебрегая произведениями этих малых величин, получим из последних уравнений (45) и (50), что [c.875]

Распространим все наши рассуждения на пространственное те- чение и рассмотрим точку С, принадлежащую частице в виде эле- меятарного параллелепипеда с длинами ребер dx, dy, dz. Скорость в этой точке в момент времени является функцией координат x- rdx, y- -dy, z- -dz. Представляя компоненты скорости в виде ряда Тэйлора, в котором сохранены члены только первого порядка ма- > лости, получим [c.72]

Малые смещения. Переходя теперь к теории равновесия оболочек, испытывающих действие внешних сил, мы будем предполагать, что смещение всюду мало. Уравнения равновесия (45) и (46) 331 представляют собой систему шести уравнений, связывающих шесть компонентов упругого усилия Г,,. .. и четыре компонента упругого момента О,,. .. с компонентами смещения (и, V, хг>). Шесть величин р[,. .., входящих в эти уравнения, выражаются через и, V, чю по формулам (24) и (25) 326. Если считать достаточным первое приближение для упругого усилия и момента, то четыре из шести компонентов первого и все компоненты второго выражаются через величины г,, .,, ш и XJ, Хд, т по формулам (36) и (37) 329 эти же последние выражаются через и, V, чю по формулам (21) и (26) 326. Мы имеем, таким образом, систему шести диференциальных уравнений для определения пяти вгличин ЛА,, и, V, ш.. При рзшении этой системы отбрасываются все члены порядка выше первого относительно величин ЛА Л 2, н, и, w. [c.592]

Допустим, что в напряженном состоянии наложено дополнительное малое смещение (и, г , да ). Пусть будут Г, . ..,. .. компоненты упругого усилия и момента, соответствующие этому смещению. После этого компонент Гд будет равен—р а- Т . Составляя уравнения равновесия, мы отбросим все члены второго порядка ртносительно количеств и, г/, та, но мы должны будем удержать все чл ны, содержащие произведения рд на величины первого порядка относительно и, V, та. В частности, мы должны будем заменить А и В на Л(1- - ]) и 5(1-)- 2) в членах, содержащих рд. При определении 5 и 5 мы должны будем пользоваться уравнением и [c.599]

Пусть F и Н — компоненты силы трения в точке В, параллельные осям X Z соответственно. Тогда моменты сил относительно осей X н Y с точностью до величин первого порядка малости равны L = —На — gaQ, УИ = О, где а — радиус обруча, причем его масса равна единице. Еоти w — компонента скорости точки О, параллельная Z, то Н= dwIdt. Поскольку В находится в состоянии мг новенного покоя, а плоскость обруча близка к вертикальной, то а = со а = [c.27]

Мы не будем выписывать здесь дифференциальные уравнения равновесия элемента оболочки произвольной формы, поскольку они ничем не отличаются от уравнений, принятых в теории упругой устойчивости оболочек, и ограничимся лишь некоторыми замечаниями. В общем случае это система пяти дифференциальных уравнений первого порядка относительно сил STi, ЗГз, 85, моментов оМ , 8Я и перерезывающих сил oN , первые три уравнения получаются из условия равновесия проекций силЗГ,, ЬТ , 85, 8A/j, на направления осей X, у, г основного трёхгранника (рис. 90) последние два уравнения суть уравнения равновесия моментов сил относительно осей X, у. Ввиду того, что компоненты деформации ej, е , и искривления Zj, выражаются по известным формулам Лява [c.291]

Таким образом, для контравариантных компонент и нормированных моментов нулевого и первого порядка поля напряжений 1Ш подучили две системы уравнений равновесия мембранной теории оболочек. Важно отметить, что эти уравнения не зацеплены. Они представляют независимые системы уравнений. Теперь с помощью формул (7.62Ь, с) ндйдем соотношения [c.73]

ДИРАКА УРАВНЕНИЕ, релятивистское дифф. ур-ние для волн, ф-ции свободной (невзаимодействующей) ч-цы со спином Vg (эл-н, мюон, кварки и др.), описывающее изменение её состояния со временем. Получено англ. физиком П. Дираком (Р. Dira ) в 1928 на основе требований релятивистской инвариантности, линейности (выражающей справедливость суперпозиции принципа), первого порядка по времени (чтобы состояние в данный момент определяло состояния во все последующие моменты времени). Для ч-цы со спином 2 этим требованиям удовлетворяет только система четырёх ур-ний, т. е. волн, ф-ция г(з должна состоять из четырёх компонент Фа, 3з, При поворотах системы координат и преобразованиях Лоренца они преобразуются как пара [c.163]

Обозначим компоненты объемного напряжения R буквами X, Y, Z, нормальные напряжения, приложенные к граням па-раллелепипеда и параллельные соответствующим координатным осям,— Ох, а , Ог, касательные напряжения, лежащие в плоскости каждой грани,— буквой т с двумя индексами (первый указывает ось, перпендикулярную данной грани, а второй — ось, параллельную направлению напряжения, например Тх , т , т г). Заметим, без доказательства, что из условия равновесия параллелепипеда следует равенство моментов сил относительно произвольной оси и равенство касательных напряжений с одинаковыми, но расположенными в обратном порядке индексами [c.63]

Форма 3.— геоид иа-за вращения её фигура близка к эллипсоиду, она сплющена у полюсов и растянута в экваториальной эопе. Ср. радиус Й0 = 6371,О32 км, экваториальны — 6378,160 кы, полярный — В356,777 км (сжатие равно 1/298,25). Площадь поверхности 510,2 млн. км, объём 1,083-10 км-, ср. плотность 5518 кг/м , масса М(3=5,976-кг. Ускоренно свободного падения на экваторе 9,7805 м/с . Отклонение потенциала внеш. гравитац, поля 3. от ньютоновского потенциала мало ( 1/300). Первый поправочный ялен к ньютоновскому потенциалу свя-зан с величиной сжатия геоида и равен 1,08270-Ю" отклонение геоида от эллипсоида описывается последующими поправочными членами, величины к-рых на три порядка меньше первого члена. Они содержат информацию о флуктуациях плотности в недрах 3., об отклонении 3. от состояния гидростатич. равновесия. различии моментов инерции 3. относительно её гл. осей. Момент инерции 3. относительно оси вращения /= 8,04-10 кг-м , бе.чразмернып ср. момент инерции 3. A =//M0i 0 = O,33O76, что указывает на концентрацию массы к центру планеты за счёт роста плотности с глубиной под действием давления, из-за роста с глубиной концентрации тяжёлых компонентов вещества 3., а также из-за уплотнения вещества в недрах при происходящих там фазовых переходах). [c.79]

Релаксационные и динамические явления. Намагничивание парамагнетика в поле Н происходит в результате процессов продольной и поперечной магн. релаксации. Первая устанавливает равновесное значение проекции М на направление Н, вторая ведёт к затуханию нестационарной ортогональной компоненты намагниченности. Продольная релаксация обусловлена взаимодействием микроскопич. магн. моментов с тепловым движением среды. Время продольной релаксации Т] обычно составляет 10 —Ю с при 300 К и растёт с понижением темн-ры. Время поперечной релаксации Тз в парамагн. металлах и жидкостях мало отличается от Т2, однако в твёрдых диэлектриках, как правило, Т). В последнем случае поперечная релаксация обусловлена взаимодействиями в системе микроскопич. магн. моментов и ведёт к установлению в ней внутр. квазиравновесия, характериэуелюго, в общем, двумя спиновыми температурами. Одна из них служит мерой упорядоченности моментов р. во внеш. поле Н. а другая — мерой их взаимной упорядоченности (ближнего порядка). [c.533]

Таким образом, построено новое аналитическое решение стохастической краевой задачи теории упругости, позволяющее описывать сложное напряженно-деформированное состояние компонентов композита с помощью моментов первого и второго порядков структурных деформаций и нашряжений. При этом удается вычислять и дисперсии таких случайных напряжений, средние значения которых при заданных условиях нагружения равны нулю. [c.57]

К первой группе относятся гипотезы, приводящие к двумерной теории оболочек, система уравнений которых в известном смысле эквивалентна одному уравнению восьмого порядка, т. е. должна интегрироваться с учетом четырех граничных условий. Такие теории мы назовем теориями типа Лява. В них уравнения состояния представляют собой недифференциальные равенства, связывающие тангенциальные усилия и моменты, с одной стороны, и компоненты деформации срединной поверхности, с другой стороны. Примерами теории типа Лява служат теория, предложенная самим Лявом (под ней в дальнейшем будет подразумеваться вариант, изученный в работах [155, 1561), и изложенная здесь итерационная теория первого приближения. [c.414]

Первая теория этого явления, разработанная Уэртом и Зине-ром, применима только к росту сферических частиц в растворе с низкой степенью пересыщения кроме того, в этой теории принимается, что все зародыши уже присутствуют к моменту начала превращения. Это последнее предположение, вообще говоря, не так далеко от истины, как может показаться сначала, поскольку скорость зарождения очень чувствительна к степени пересыщения. Уже очень небольшая степень выделения будет изменять среднюю концентрацию растворенного компонента в матрице настолько, что /д может понизиться на один — два порядка. Этот вывод подтверждается экспериментальными данными, так как почти все результаты по изучению процессов непрерывного выделения лучше всего интерпретируются, именно исходя из предположения о том, что все зародыши присутствуют с самого начала превращения. [c.279]

Во-первых, эти методы использовались (и продолжают использоваться) для построения чисто числовых теорий движения отдельных небесных тел и систем небесных тел, т. е. для вычисления таблиц, содер-жаш их координаты и компоненты скорости интересующих нас тел для ряда отдельных, обыкновенно равноотстоящих, моментов времени. Примером такого рода работы является вычисление прямоугольных координат планет, выполненное в США известными специалистами по небесной механике Д. Брауером и Дж. Клеменсом (опубликовано в 1951 г.). С помощью высококачественных быстродействующих электронных вычислительных машин эти ученые (разумеется, с помощью штата многочисленных помощников) выполнили огромную вычислительную работу по интегрированию системы дифференциальных уравнений, определяющих движения Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона в поле притяжения Солнца и взаимных возмущений. Интегрирование этой системы тридцатого порядка охватывает промежуток времени с 1653 по 2060 г., Причем вычисление велось с 40-дневным шагом с 14 значащами цифрами, а вычисления контролировались имеющимися наблюдениями. [c.348]

Если бы не было эффектов более высокого порядка, уровни Ai и А2 при данных J ж К имели бы одинаковую энергию точно так же, как две компоненты уровней с данным J в электронно-колебательном состоянии П линейной молекулы. Когда возбуждено вырожденное колебание v , из-за кориолисова взаимодействия или просто из-за колебательно-вращательного взаимодействия возникает расщепление уровней на две компоненты, которое называется -удвоением, несмотря на то что в молекулах типа симметричного волчка в отличие от линейных молекул момент количества движения (колебательный) равен не (hl2n), а Сг h 2n) (см. стр. 67). Гаринг, Нильсен и Pao [406] показали, что точно так же, как в линейных молекулах, при А = 1 удвоение в первом хорошем приближении равно [c.97]

И все же, если при малых пространственных разделениях и порядке производной ди /дх не выше первого, коэффициенты моментов распределения ведут себя как подобает для соответствующих значений, характерных для нормального закона, то это означает, что крупномасштабные компоненты турбулентности менее статистически связаны между собой и их распределение как наиболее энергонесущей части общего процесса придает нормальную окраску всему закону распределения вероятностей, несмотря на стремление мелкомасштабной структупы уклонить это распределение от нормального [65]. [c.126]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Допуская, что все одноточечные моменты зависят только от 2, мы тем самым неявно предполагаем, что эти моменты могут быть определены, т. е.. что значения всех гидродинамических полей в приземном слое атмосферы обладают определенной статистической устойчивостью. Вообще говоря, это предположение также может вызывать сомнения, так как условия в атмосфере существенно зависят от времени суток и от времени года, причем, кроме регулярных суточных и годовых колебаний, значения любого гидродинамического элемента в данной точке атмосферы испытывают еще нерегулярные колебания самых разнообразных периодов. Эти нерегулярные колебания можно рассматривать как проявления турбулентности различных пространственных масштабов, от весьма малых (порядка сантиметров, и долей сантиметра) и до очень больших— порядка размеров циклонов и антициклонов или даже масштабов неоднородностей общей циркуляции атмосферы. Поэтому временные средние значения, например, температуры или скорости ветра в фиксированной точке атмосферы оказываются, во-первых, существенно зависящими от величины интервала осреднения и, во-вторых, при данном масштабе осреднения колеблющимися от выборки к выборке под действием компонент турбулентности с периодами, сравнимыми с величиной интервала осреднения или превосходящими эту величину. Указанное явление, называемое эволюцией уровня метеорологических полей, существенно затрудняет попытки определения статистических характеристик таких полей. Тем не менее, опыт показывает, что если ограничиться лишь наблюдениями, относящимися к определенному сезону года, определенному времени суток и определенным синоптическим условиям (т. е. определенной погоде ), то при осреднении по временному интервалу t, заметно превосходящему характерный период макроструктурных элементов (турбулентных образований, содержащих основную долю энергии турбулентности), [c.361]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...