Потенциал ньютоновский

V — потенциал ньютоновского типа, если она аналитична всюду, кроме конечного числа точек г, ...,гп, и в конформных координатах г (для метрики, задаваемой кинетической энергией) с началом в особой точке г, имеет вид V = —/(г)/ г , где / — функция, аналитическая в окрестности точки г,, /(0) > 0. [c.144]

Теорема 3 [27]. Пусть М компактно, а потенциал ньютоновского типа имеет 2%(М) особых точек. Если [c.147]

Как уже было сказано, учебник состоит из двух томов. В первом томе рассмотрены вопросы кинематики, элементарной (геометрической) статики и динамики точки. Во втором томе будут изложены динамика системы, основы аналитической механики, краткие сведения из теории ньютоновского потенциала, механики сплошной среды, а также элементы специальной и общей теории относительности. [c.14]

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЬЮТОНОВСКОГО ПОТЕНЦИАЛА [c.483]

Ньютоновский потенциал системы материальных точек [c.483]

Рассмотрим ньютоновский потенциал сплошной среды. [c.484]

Ньютоновский потенциал трехмерной сплошной среды. [c.484]

Рассмотрим различные формы ньютоновского потенциала. [c.484]

НЬЮТОНОВСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.485]

Отсылаем читателя, желающего подробнее ознакомиться со свойствами ньютоновского потенциала тела К и его производных, к специальным руководствам ). Здесь лишь отметим, что дальнейшее исследование приведет к заключению о разрыве вторых частных производных потенциала V при переходе через поверхность, ограничивающую тело К- [c.487]

Рассмотрим ньютоновский потенциал слоя. Пусть [c.487]

Ньютоновский потенциал построенного тела /С согласно формуле (IV. 10) и сделанным предположениям выражается так [c.487]

Величина р(Л/ ). называется плотностью простого слоя. Равенство (IV. 20) определяет ньютоновский потенциал простого слоя. [c.488]

Потенциал двойного слоя W x,y,z) можно выразить другими формулами, но здесь мы приводить их не будем, отсылая читателя к руководствам по теории ньютоновского потенциала, например, к цитированной выще книге Л. Н. Сретенского. [c.488]

Чтобы завершить обзор основных форм ньютоновского потенциала, рассмотрим ньютоновский логарифмический потенциал. Чаще всего логарифмический потенциал вводится посредством определения. Это связано с затруднениями, возникающими при получении логарифмического потенциала из равенства (IV. 10), как будет видно из дальнейшего. [c.489]

Равенство (IV.26) выражает логарифмический ньютоновский потенциал, часто встречающийся в теории функций комплексной переменной. [c.490]

Равенства (IV. 31) — (IV. 32) выражают теорему Гаусса, определяющую одно из основных свойств ньютоновского потенциала. [c.491]

Уравнение Пуассона. Основные свойства ньютоновского потенциала [c.491]

Рассмотрим уравнение, которому удовлетворяет ньютоновский потенциал (IV. 10), предполагая, в общем случае, что точка М х,у,г) находится внутри тяготеющего вещества. Итак, пусть [c.491]

Следовательно, если точка М х,у,г) находится внутри тяготеющей сплошной среды, ньютоновский потенциал V удовлетворяет уравнению Пуассона (IV. 38). Если точка М х,у,г) находится вне тяготеющих масс, то вместо равенства (IV. 32). следует воспользоваться соотношением (IV.31). Тогда вместо уравнения Пуассона (IV. 38) получим уравнение Лапласа [c.492]

Более подробное исследование свойств вторых производных от V по координатам точки М х,у,г) произведено в цитированной выше книге Л. Н. Сретенского и в других руководствах по теории ньютоновского потенциала. [c.492]

Кратко перечислим основные свойства ньютоновского потенциала тела К [c.492]

Этим мы заключаем краткий очерк теории ньютоновского потенциала. [c.494]

Теперь перейдем к составлению общих уравнений, связывающих метрику с материей, движущейся в четырехмерном пространстве. Обратимся сначала к классической механике. Согласно теории ньютоновского потенциала потенциальная энергия П должна удовлетворять уравнению Пуассона (IV. 38) внутри тяготеющих масс [c.529]

Соотношения (IV. 169) удовлетворяют условиям (IV. 167). Они называются уравнениями тяготения А. Эйнштейна. Десять уравнений (IV. 169) определяют десять компонент метрического тензора или десять гравитационных потенциалов, вместо одного в теории ньютоновского потенциала. [c.531]

Если ограничиться линейными относительно (pih x ) членами, то одно из десяти уравнений (IV. 169) приближенно совпадет с уравнением Пуассона (IV. 165) теории ньютоновского потенциала при упрощающих предположениях относительно компонент тензора Рассмотрим этот вопрос более подробно. [c.531]

Это уравнение совпадает с уравнением (IV.165), если воспользоваться соотношением (IV. 164) и положить на основании свойств ньютоновского потенциала трехмерного тела [c.532]

Наконец, выведем уравнение равновесия очень большой массы жидкости, части которой удерживаются вместе силами гравитационного притяжения (звезда). Пусть ф — ньютоновский гравитационный потенциал создаваемого жидкостью поля. Он удовлетворяет дифференциальному уравнению [c.21]

Частное решение уравнения (43.10) может быть определено с помощью объемного ньютоновского потенциала, для чего необходимо знать температуру Т х) во всем объеме тела. Однако при решении задач термоупругости для тел с трещинами удобно располагать более простыми частными решениями (избегая интегралов по объему). Если Г(а ) — гармоническая функция, то частное решение уравнений (43.10) можно представить в виде [c.350]

Впервые С. п. был введён как потенциал ньютоновского поля тяготения распределённой гравитирующей массы, затем стал применяться как потенциал обобщённой силы в лагранжевой механике. В связи с этим для характеристики любых физ. полей часто используют поннтня, заимствованные из механики, такие, как цотенц. рельеф, потенц. яма, потенц. барьер и т. п [c.536]

К дополнениям относится также четвертая часть книги, содержащая эле.менты теории ньютоновского потенциала, основы механики сплошной среды, элементьь специальной и общей теории относительности. [c.10]

Эти пололсения изложены выше. Теория ньютоновского потенциала, основы классической механики сплошной среды и очерк специальной теории относительности вошли в настоящую главу. [c.525]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...