Координаты Гаусса

Применение криволинейных координат на поверхности (координат Гаусса) [c.427]

Конус трения 249 Координата дуговая 73 Координаты Гаусса [c.454]

Возвратимся к соотношениям, рассмотренным в 46 т. I, Обозначим обобщенные (криволинейные) координаты материальной точки q Предположим сначала, что точка движется по некоторой поверхности, являющейся для точки стационарной связью. Тогда — криволинейные координаты Гаусса на этой поверхности. Радиус-вектор г точки — функция дК Следовательно, имеем [c.152]

Подобно тому, как Лагранж вводит произвольные криволинейные координаты Гаусс в качестве координат на поверхности пользуется двумя произвольными семействами кривых, двояко покрывающих эту поверхность. Обозначим их общепринятым образом [c.286]

В этих координатах Гаусс выражает элемент длины ds в следующей форме [c.286]

Т. О. В 1 листе К. 1 1 ООО ООО укладываются 4 листа К. 1 500 ООО 36 листов К. 1 200 ООО 144 листа К. 1 100 ООО. На современных К. топографических наносится километровая сетка в виде квадратов со сторонами в 1 кл в масштабе К. эту сетку также называют координатной сеткой для откладывания плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера. В масштабе 1 100 ООО сторона координатной сетки — 2 км, 1 200 ООО — [c.536]

Во многих случаях распределение размеров можно выразить кривой нормального распределения Гаусса, которую строят в координатах размеры — частота появления размеров (рис. 331). [c.478]

Уравнение кривой Гаусса (с центром координат в оси симметрии) [c.478]

Остановимся сначала на выводе формулы Гаусса — Остроградского в ее простейшем применении к скалярной функции ф(х1, Х2, Хг) и ее производной по координате х. [c.133]

Где выражения А, зависят лишь от времени t, координат Xv, j/v, Zv и скоростей Xv, г/v Zv, которые в множестве сравниваемых Гауссом мыслимых движений являются постоянными для рассматриваемого значения времени t. Вычитая из первого соотношения второе, получаем [c.224]

Формула Гаусса. Пусть объем V, ограниченный поверхностью S, заполнен однородной массой плотности р. Пусть da — элемент поверхности 5 а, — направляющие косинусы внешней нормали к поверхности S а, Ь, с — координаты точки элемента объема dx X, у, Z — координаты текущей точки Р [c.259]

Выведем формулу Гаусса — Остроградского в криволинейной системе координат. [c.28]

Формула преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности в прямоугольной системе координат — формула Гаусса — Остроградского,— как хорошо известно, имеет вид [c.28]

Для отыскания точки максимума можно воспользоваться методом сечений (методом Зайделя — Гаусса). По этому методу выбирается произвольная точка Мо, фиксируются все переменные, кроме одной, и отыскивается точка М, соответствующая условному экстремуму при Х2 = Х2,ь затем фиксируется переменная Хт = — Х 2 И отыскивается точка М.2 и т. д. Поиск оптимума здесь не только малоэффективен, но и весьма длителен и удлиняется при увеличении числа факторов, причем при определенной форме зависимости у от факторов поочередное изменение аргументов может привести к ошибке в определении экстремума. На рис. 6.7 показан один из таких частных случаев, когда поочередное изменение каждого из двух аргументов в любую сторону (вдоль осей координат) от точки Л вызывает уменьшение у (отклик у откладывается перпендикулярно к плоскости рисунка). Из-за этого создается ложное впечатление, что точка Л соответствует максимуму, в то время [c.128]

В сплошной однородной среде все характеристики меняются непрерывным образом. В частности, будут непрерывными и дифференцируемыми функциями координат. При выполнении последнего условия справедлива формула Остроградского—Гаусса (переводящая интеграл по поверхности в интеграл по объему и обратно) [c.19]

Из (1.1.25) после использования формулы Гаусса — Остроградского с учетом (1.1.6) следует выражение для субстанциональной производной Г)Ф/В1 через частные производные по времени и координатам пли субстанциональные производные [c.23]

Исследуем это изменение энергии. Чтобы учесть граничные условия (б), нам потребуется теорема, известная под названием теоремы о дивергенции ), или теоремы Гаусса, или леммы Грина. Пусть в некоторой области, ограниченной поверхностью 5, которая имеет направляющие косинусы внешней нормали /, т,/г, существуют три функции пространственных координат U, V, IV. Теорема формулируется в виде равенства [c.266]

Пусть теперь случайная величина является трехмерным вектором, например, вектором-радиусом некоторой точки звена, совершающего пространственное движение, и пусть этот вектор Я отображается тремя проекциями Ч<2 и з на оси прямоугольной декартовой системы координат. Если плотность вероятности распределения величин проекций подчиняется закону Гаусса, то плотность распределения вероятностей в канонической форме [c.118]

Если кривую Гаусса ограничить координатами Зо относительно центра группирования М (х), то за пределами кривой будет находиться всего 0,27% площади, ограниченной всей кривой. Таким образом, вероятность того, что полученные размеры будут выходить за указанные пределы, очень мала. Это дает основание принимать значение =t3a за предельное поле рассеяния. [c.223]

Гаусс называет свой новый основной закон принципом наименьшего принуждения . Меру принуждения он определяет как сумму произведений отклонения каждой точки от своего свободного движения на ее массу . Если мы снова (ср. стр. 90) пронумеруем материальные точки и их прямоугольные координаты, то получим в качестве меры принуждения для системы из п материальных точек выражение [c.279]

В своей названной работе (в статье 18) Гаусс выводит уравнение (40.4) из принципа кратчайшего пути. Здесь нам хотелось лишь указать на то, что гауссов метод криволинейных координат на поверхности (40.2) совпадает с лагранжевым методом механики системы. Оба метода инвариантны по отношению к любому преобразованию координат и зависят только от внутренних свойств поверхностей или, соответственно, механических систем. [c.287]

Гаусс (1777—1855). Несколько в стороне от главного направления лежит принцип наименьшего принуждения , установленный выдающимся математиком Гауссом. В этом принципе не используется в качестве минимизируемой функции интеграл по времени. Гаусс вводит для произвол-ьного момента времени определенную положительную величину, называемую принуждением , и минимизацией этой величины получает ускорения, считая скорости и координаты в этот момент заданными. Принцип Гаусса является истинным минимальным принципом, а не просто принципом стационарного значения. Однако он не обладает аналитическими преимуществами других принципов, поскольку принуждение включает в себя, помимо позиционных координат и скоростей, еще и ускорения. Герц дал геометрическую интерпретацию принуждения Гаусса, представив его как геодезическую кривизну в пространстве конфигураций [c.392]

Однако общую формулу для температуры как функции координат и времени в явном виде получить невозможно, т. е. нельзя получить решение в аналитической форме при любых функциях А (х, у, г, I), соответствующих реальным формам лазерного импульса и пространственным распределениям интенсивности. Указанную зависимость можно вывести лишь для ряда конкретных случаев. В частности, наиболее распространенным случаем пространственного распределения излучения является гауссов профиль. Для такого профиля плотность поглощаемой энергии в пятне фокусирования в зависимости от его радиуса определяется из выражения [c.9]

Гаусс, однако, стал на путь исследования поверхности при параметрическом ее задании и тем положил начало современной ди-ференциальной геометрии. Каждая пара значений параметров и V таким образом определяет точки на поверхности в этом смысле параметры и можно рассматривать как своеобразные координаты точки поверхности это и есть гауссовы координаты . Если возьмем плоскость в трехмерном пространстве и в ней установим систему декартовых координат, то таковые, конечно, можно будет рассматривать как гауссовы координаты этой плоскости. Координатными линиями при этом будут служить параллельные прямые. Но вообще координаты линии (т. е. линии, на которых тот или иной параметр сохранит постоянное значение) будут кривыми гауссовы координаты суть криволинейные координаты на поверхности. [c.380]

К первому классу относятся принцип возможных перемещений Бернулли, принцип сил инерции Д Аламбера, принцип наименьшего принуждения Гаусса и принцип прямейшего пути Герца. Все эти вариационные принципы можно охарактеризовать как дифференциальные принципы, поскольку они вводят в качестве характерного признака действительного движения свойство движения, которое имеет значение для одного-единственного момента или элемента времени. Для систем механики все эти принципы эквивалентны и законам- движения Ньютона, и между собою. Но все они страдают тем недостатком, что имеют смысл только для механических процессов и что их формулировка делает необходимым пользоваться специальными координатами точек рассматриваемой материальной системы. Их формулировка, в зависимости от выбора координат точки, совершенно различна, и даже, чаще всего, относительно сложна и мало наглядна. [c.582]

А н а л и т и ч е с к о е выражение принципа Гаусса. Если обозначить координаты точки массы т ко времени t через (х, у, г), то по разложении в ряд Тейлора они ко времени t dt будут [c.887]

В функции, стационарность которой утверждается в принципе Гаусса, варьируются лишь ускорения, а координаты, скорости и время не варьируются (8x1 = 0, 8x1 = 0, 8X1 0 (хуг) 6 = 0). [c.33]

Арифметизируем точки поверхности с помощью системы криволинейных координатх (1= 1,2). Эти координаты представляют собой внутренние координаты Гаусса точек поверхности. Местный координатный базис образуют оси х1 и х , [c.427]

Сближением меридианов на плоскости в данной точке называется угол между касательной к нзображв1Нию меридиана в этой точке и прямой, паралпельвой оси абсдисс системы координат Гаусса-Крюгера. [c.54]

Более общо, построив изотермические координаты , Гаусс показал, что если функция i z) вещественно аналитична, то эквивалентное (F l) уравнение всегда имеет решения в малой окрестности. Моррей расширил этот результат на случай измеримых функций i z) таких, что [c.293]

В условиях массового производства распределение случайных погрешностей, возникающих при обработке деталей, достаточно близко соответствует закону Гаусса. Кроме того, в зависимости от принятого технологического процесса, объема производства и других обстоятельств случайные погрешности могут распределяться по законам равновероятностному (рис, 3.2, б), треугольника (рис. 3.2, в), Максвелла (рис. 3.2, г) и др. Центр группирования случайных погрешностей может совпадать с координатой среднего размера х (см. рис. 3.2, а) или смещаться относительно его (см. рис. 3.2, г). [c.33]

Процент деталей, попадающих в крайние точки кривой, на раССТ05ШИИ +. Х1 от начала координат, выражается отношекием V за штрихованных на графике площадей к ттлощади всей кривой, принятой за 100%. Согласно уравнению кривой Гаусса [c.479]

Это поле, составляющее 10" гаусс для частот порядка 10 сек , достаточно велико, чтобы его можно было обнаружить в сиециальных опытах. В системе координат, вращающейся вместе с телом, сила Кориолиса в первом порядке по со как раз уравновешивает действие магнитных сил. Это и составляет основу теоремы Лармора. [c.698]

Если имеется в момент t некоторое определенное положение материальной системы, в котором точки имеют определенные значения координат х , у , z, и скоростей Xv, J/viZv,to различные силы при псЛстоянно действующих на систему связях непосредственно за очень малый промежуток dt вызовут малые изменения скоростей dx v, dy , dzv, Гаусс предложил принцип, который [c.223]

Дивергенция вектора А в ортогональной криволинейной системе координат может быть вычислена, исходя из теоремы Остроград-ского—Гаусса. Поскольку [c.367]

Впоследствии А. Л. Гольденвейзером [29] путем вариации уравнений Кодаци —Петерсона —Гаусса (6.20) —(6.21) были получены три уравнения неразрывности деформаций в ортогональных координатах для оболочек любого очертания. [c.162]

Герц предложил замечательную геометрическую интерпретацию принципа Гаусса в частном случае, когда приложенные силы равны нулю. Он показал, что в этом случае мера принуждения Z может быть интерпретирована как геодезическая кривизна траектории С-точки, изобража-юш,ей положение механической системы в ЗЛ/-мерном евклидовом пространстве с прямоугольными координатами Ymiiji, (см. гл. I, пп. 4 и 5). Из-за наличия [c.134]

Принцип Гаусса. Для последующего необходимо выражению принуждения (1) придать явный вид, в предположении, что связи, наложенные на систему, являются идеальными и двусторонними. Если в качестве лагранжевых (избыточных) координат Лоточек Р, системы примем соответствующие декартовы координаты ii, 7] , Q относительно некоторой галилеевой системы отсчета, то связи, будут ли они голоиомными или неголономными, могут быть выражены (т. I, гл. XV, 7) уравнениями вида [c.389]

Герц дал блестящую геометрическую интерпретацию принципа Гаусса для специального случая, когда действующие силы равны нулю. В этом случае 2 может быть интерпретировано как геодезическая кривизна пути изображающей точки, которая представляет положение механической системы в Зп-мерном евклидовом пространстве с прямоугольными координатами ушух,, Ж]у1, yWiZi. Эта точка в силу заданного принуждения должна оставаться внутри некоторого подпространства этого Зл-мерного пространства. Принцип 2 = min может быть теперь выражен как требование, чтобы для изображающей точки кривизна в каждой точке ее пути имела наименьшее значение, совместимое с заданным принуждением. Это означает, что путь изображающей точки стремится быть насколько возможно прямым. Отсюда принцип прямейшего пути Герца. [c.891]

Теория векторов, помещённая в начале в качестве введения, представляет собой подробное изложение геометрии системы скользящих векторов. Кинематика точки и абсолютно твёрдого тела содержит обширный и интересный материал автор уделяет много места исследованию движения в криволинеймых координатах, а также геометрической картине движения абсолютно твёрдого тела. Изложение динамики также отличается полнотой и глубоким анализом особенно подробно автор останавливается на аналитическом исследовании различных типов связей, что является характерной особенностью его курса. Весьма интересна глава, посвящённая обнхим началам (принципам) механики, где автор даёт достаточно полное систематическое изложение принципов Даламбера, Гаусса, Гамильтона, Лагранжа и принципа Гельмгольтца, который можно найти только в мемуарной литературе. [c.658]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...