Координаты Гауссовы (см. криволинейные координаты

Гаусс, однако, стал на путь исследования поверхности при параметрическом ее задании и тем положил начало современной ди-ференциальной геометрии. Каждая пара значений параметров и V таким образом определяет точки на поверхности в этом смысле параметры и можно рассматривать как своеобразные координаты точки поверхности это и есть гауссовы координаты . Если возьмем плоскость в трехмерном пространстве и в ней установим систему декартовых координат, то таковые, конечно, можно будет рассматривать как гауссовы координаты этой плоскости. Координатными линиями при этом будут служить параллельные прямые. Но вообще координаты линии (т. е. линии, на которых тот или иной параметр сохранит постоянное значение) будут кривыми гауссовы координаты суть криволинейные координаты на поверхности. [c.380]

Применение криволинейных координат на поверхности (координат Гаусса) [c.427]

Возвратимся к соотношениям, рассмотренным в 46 т. I, Обозначим обобщенные (криволинейные) координаты материальной точки q Предположим сначала, что точка движется по некоторой поверхности, являющейся для точки стационарной связью. Тогда — криволинейные координаты Гаусса на этой поверхности. Радиус-вектор г точки — функция дК Следовательно, имеем [c.152]

Подобно тому, как Лагранж вводит произвольные криволинейные координаты Гаусс в качестве координат на поверхности пользуется двумя произвольными семействами кривых, двояко покрывающих эту поверхность. Обозначим их общепринятым образом [c.286]

В своей названной работе (в статье 18) Гаусс выводит уравнение (40.4) из принципа кратчайшего пути. Здесь нам хотелось лишь указать на то, что гауссов метод криволинейных координат на поверхности (40.2) совпадает с лагранжевым методом механики системы. Оба метода инвариантны по отношению к любому преобразованию координат и зависят только от внутренних свойств поверхностей или, соответственно, механических систем. [c.287]

Квадрат элемента длины ds в ортогональных криволинейных координатах (5i> li la) выражается формулой Гаусса [c.8]

С точки зрения теории аффинного подобия необходимо установить, можно ли считать масштабы (5г)ц и Ri)o произвольными и задавать их независимо друг от друга. Для ответа на этот вопрос рассмотрим уравнения, связывающие между собой параметры Ламе Ai и главные кривизны 1/i . поверхности, криволинейные координаты ОС которой отнесены к линиям кривизны. Эти уравнения известны в теории поверхностей в качестве соотношений Кодацци—Гаусса [62] . [c.112]

Начнем с обсуждения координатных систем, которые можно построить на пологой поверхности. Коэффициенты первой квадратичной формы А , А 2 в любой системе криволинейных координат, построенной на плоскости, удовлетворяют уравнению Гаусса (1.5.7), которое в рассматриваемом случае можно записать так [c.138]

Для слагаемых суммы должен быть построен общий член суммы, из которого отдельные слагаемые должны получаться при соответствующих частных значениях индексов. Например [4], квадрат элемента длины в ортогональных криволинейных координатах q, q2 и дз выражается формулой Гаусса [c.14]

В случае, если поверхность отнесена к неортогональным несопряженным криволинейным координатам, то уравнения Кодацци— Гаусса в принципе выводятся аналогично, но получаются сложнее, так как в упомянутых координатах все шесть коэффициентов двух квадратичных форм (Е, Р, д, Ь, М, М) не равны нулю и входят в эти уравнения. Не приводя вывода уравнений Кодацци—Гаусса в случае неортогональной несопряженной системы координат, покажем их окончательный вид [здесь учтены формулы (23), в которых Е, Р нО выражены через А , и %] [c.41]

Ортогональные криволинейные координаты на поверхностях нулевой гауссовой кривизны. Поверхность нулевой гауссовой кривизны определяется как геометрическое место касательных к произвольной пространственной кривой. Если указанную поверхность отнести к линиям кривизны (к, р) и предположить, что то уравнения Гаусса—Кодацци (2) перепишутся следующим образом [c.235]

Выведем формулу Гаусса — Остроградского в криволинейной системе координат. [c.28]

Дайте математическую запись теоремы Остроградского Гаусса применительно к векторному и тензорному полям в прямоугольной декартовой и криволинейной системах координат. [c.65]

Арифметизируем точки поверхности с помощью системы криволинейных координатх (1= 1,2). Эти координаты представляют собой внутренние координаты Гаусса точек поверхности. Местный координатный базис образуют оси х1 и х , [c.427]

Применение формул Остроградского-Гаусса для криволинейных координат позволяет из (9.9.2), (9.9.5) и (9.9.8) получить уравнения равновесия и естественные граничные уатавия. Скалярная форма уравнений равновесия для осей, совпадающих с проекциями возможных перемещений 5и, 8v, 5w [c.181]

Таким образом, срединная поверхность оболочки вращения полностью определяется заданием двух ее главных радиусов кривизны Ri, R2, причем они будут, очевидно, функциями только одной из криволинейных координат, а именно 0. Уравнения Кодац-ци—Гаусса сводятся к одному соотношению [c.93]

В трудах Г/аусса, Лобачевского, Боляйи и Римана показано, что свойства поверхности определяются не положением ее в пространстве, а геометрией на ней (рис. 3). Поэтому каждая точка поверхности, определяемая декартовыми координатами х, у, г), должна зависеть от криволинейных координат, проведенных на поверхности. Гаусс обозначает эти криволинейные координаты буквами и и V. Тогда координаты центра сферы на волновой поверхности можно представить так [c.184]

Дивергенция вектора А в ортогональной криволинейной системе координат может быть вычислена, исходя из теоремы Остроград-ского—Гаусса. Поскольку [c.367]

В теории численного интегрирования известно много способов определения интегралов, тем не менее применительно к методу конечных элементов и к задачам апостериорной обработки (вычисление интегралов) метод Гаусса имеет преимущества при интегрировании на элементах, так как он требует меньше вычислений и обеспечивает высокую точность, а метод Ньютона Котеса лучше для вычисления криволинейных интегралов, где применение эквидистантных координат упрощает расчеты, чего нет в методе Гаусса Напомним, наконец, что для п точек на одномерном сегменте метод Ньютона-Котеса имеет порядок (и — 1), тогда как метод Гаусса-(2и — 1) [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...