Координаты Гауссовы

Ясно, что при сложении аберраций, кроме того, что они должны быть записаны на одной поверхности (в одних и тех же зрачковых координатах), необходимо обеспечить и совпадение полевых координат. Последние изменяются при переходе от аберраций волны, падающей на какой-либо оптический элемент, к аберрациям волны, сформированной этим элементом. Аберрации падающей волны на поверхности элемента выражают через координаты предметного источника х, у (разумеется, этот источник может быть только промежуточным изображением для системы в целом) Фл( , т), х, у), где т] — координаты точки на поверхности элемента. Аберрации сформированной элементом волны (в которые аберрации падающей волны входят как составная часть) выражают через координаты гауссова изображения х, у, поэтому необходимо записать Фл( , г, х, у) через них. Это возможно с помощью формул х = х, у — у, где (3 = = у у — линейное увеличение рассматриваемого оптического элемента [его легко найти из выражений (1.15) или (1.24)]. Подчеркнем еще раз, что в принятом определении волновой аберрации не фигурирует реальное изображение, т. е. точка пересечения реального луча с плоскостью изображения, а исключительно гауссово изображение, что и обеспечивает столь простую замену переменных в Фл( , т), х, у). Используя ее, получим [c.51]

Увеличение р входит в формулу для каждого аберрационного коэффициента в той же степени, в которой полевые координаты входят в выражение для соответствующего типа аберрации. Соотношения (2.11) позволяют совершить и обратный переход — от координат гауссова изображения к координатам предметного источника. В обоих случаях поверхность, на которой рассматривают волновые аберрации, не меняется, а в результате не проис- [c.51]

Применение тензорного анализа к геометрии поверхностей полезно в том отношении, что, зная величины в удобной системе координат, можно выписать их значение в произвольной системе координат. Гауссова кривизна является инвариантом, т. е. при преоб- [c.28]

Невозможность формирования гауссовых пучков в резонаторе с плоскими зеркалами отнюдь не означает, что не могут образовываться вообще никакие стационарные пучки. В этом случае стационарные пучки также существуют, по распределение амплитуды по волновому фронту будет описываться для них не гауссовой, а иной функцией. И опыт, и расчеты показывают, что в резонаторах с плоскими зеркалами поле представляет собой стоячую волну с почти плоским волновым фронтом, а зависимость амплитуды от поперечных координат хорошо описывается произведением гармонических [c.804]

Решение. Пусть уравнение поверхности имеет вид Xa = ja (], qo), где qi, с/2 — гауссовы координатные параметры (криволинейные координаты на поверхности). Скорость частицы [c.80]

Пусть 5i,. .., (k = 3n — т) суть независимые координаты нашей материальной системы. В совокупности гауссовых мыс- [c.225]

Простейшим представителем оболочек вращения ненулевой гауссовой кривизны является сферическая оболочка. Координатами оболочки (срединной поверхности) являются а == 0, р = <р пределы их изменения 01 < 0 < 02, 0 < ф < 2л. Согласно (4.4.3), параметры Ляме Лг (1 = 1, 2) таковы [c.421]

К оболочкам вращения ненулевой гауссовой кривизны относится оживальная оболочка, срединная поверхность которой образована вращением дуги окружности вокруг оси вращения. Системой координат для оживальной оболочки является (0, ф, г), следовательно, а = 0, р == ф. Пределы изменения координат следующие [c.429]

Уравнение (7.5.2) характеризует каноническое преобразование с помощью интегрального инварианта. Покажем теперь, как этот интегральный инвариант может быть преобразован в дифференциальный инвариант. С этой целью будем считать заданную замкнутую кривую L границей какой-то двумерной области К- Предположим, что в каждой точке этой области задан вектор pi и что каждую точку мы аналитически характеризуем при помощи двух гауссовых криволинейных координат и и v q, = q, и, v), [c.243]

Гаусс, однако, стал на путь исследования поверхности при параметрическом ее задании и тем положил начало современной ди-ференциальной геометрии. Каждая пара значений параметров и V таким образом определяет точки на поверхности в этом смысле параметры и можно рассматривать как своеобразные координаты точки поверхности это и есть гауссовы координаты . Если возьмем плоскость в трехмерном пространстве и в ней установим систему декартовых координат, то таковые, конечно, можно будет рассматривать как гауссовы координаты этой плоскости. Координатными линиями при этом будут служить параллельные прямые. Но вообще координаты линии (т. е. линии, на которых тот или иной параметр сохранит постоянное значение) будут кривыми гауссовы координаты суть криволинейные координаты на поверхности. [c.380]

Релятивистская проблема Кеплера. Рассмотрим частицу с постоянной собственной массой т и зарядом е, движущуюся в поле заряда е противоположного знака, помещенного в начале координат. Если е, е измерены в гауссовых электростатических единицах, то поле и 4-потенциал определяются уравнениями [c.418]

Если поверхность отнесена к ортогональной системе гауссовых координат — "у) то входящие в равенство (4.31) величины [c.219]

Приведем основные уравнения моментной теории для оболочек вращения. В качестве гауссовых координат а, р на срединной поверхности соответственно выберем длину дуги меридиана s и угол ф, определяющий положение меридиана. [c.260]

Введем две системы гауссовых координат на срединной поверхности оболочки [c.357]

Введем систему гауссовых координат s, z на срединной поверхности "стержня, причем линии г направлены вдоль оси стержня, а линии S лежат в плоскостях поперечных его сечений. Кроме того, отнесем стержень к декартовой системе координат Хр, Ур, г (рис. 10.3). Причем оси лгр, ур параллельны главным центральным осям инерции поперечного сечения х, у). Компоненты перемещения в локальной системе координат назовем, как обычно, и (по z), V (по s), W (по нормали), проекции перемещения на оси X, у, Z — соответственно , т], и. [c.408]

При построении разрешающих уравнений ползучести и устойчивости гибких оболочек используются соотношения технической теории [12, 15, 17, 59, 61], которая достаточно хорошо обоснована и широко применяется в практике расчетов упругих и упругопластических оболочек, а также пологих оболочек нулевой гауссовой кривизны, оболочек, в которых напряженно-деформированное состояние характеризуется функциями, быстро изменяющимися по координатам срединной поверхности. [c.16]

Распределение радиальных отклонений. Обобщенное распределение по закону Максвелла. Распределения, рассмотренные в предыдущем пункте в случаях п = 2 и м = 3, можно соответственно рассматривать еще как радиальные отклонения центрированного плоскостного или пространственного гауссова рассеивания в частных случаях, когда параметры рассеивания независимых случайных величин X, Y, Z, откладываемых по осям координат, одинаковы = Оу = = огц, т. е. рассеивание круговое или шаровое. [c.137]

Разновидность п. 4.2 представляет собой вырождение эллипса в прямую (Оу -> 0), разновидность п. 3.8 — вырождение эллипса в круг (Оу а ). При этом как разновидность п. 4.2, так и разновидность п. 3.8 соответствуют совпадению среднего значения аргументов (центра группирования гауссова рассеивания на плоскости) с нулевым значением (началом координат) радиального отклонения, т. е. случаю, когда [c.138]

Если величины, определяющие трехмерную случайную величину, характеризующую рассеивание в пространстве, образованы по схеме суммы (3.98), т. е. распределены по закону Гаусса, то обычно распределение в пространстве приводит к канонической форме переносом начала координат в точку (а ., ау, и поворотом осей координат так, чтобы они совпадали с главными осями гауссова эллипсоида в пространстве. При этом центрированный дифференциальный закон распределения (плотность вероятности) трехмерной случайной величины (X, Y, Z) определяется следующей формулой [c.187]

При падении светового пучка, имеющего, напр., гауссово распределение амплитуды по поперечной координате г шириной а. [c.407]

На поверхности F Uo = 0- Следовательно, в гауссовых координатах x (a=l, 2) имеем векторное поле Ua.. [c.361]

Радиус-вектор точки срединной поверхности оболочки до деформации г задается как функция гауссовых координат а, Р [c.128]

Гауссовы координаты а, р предполагаются материальными , так что материальная точка поверхности до деформации и после нее определяется одинаковыми значениями а, р.) [c.128]

Конуса (классификаторы) 307, X. Концевые меры 733, X. Координатные плоскости 916, X. Координаты биполярные 915, X. Координаты внутренние 917, X. Координаты Гауссовы 916, X. Координаты киностэнные 918, X. Координаты Пагравжевы 918, X. Координаты натуральные 917, X. Координаты отсутствующие [c.470]

Сферические, цилиндрические, полярные, декартовы, общие декартовы, прямоугольные, гауссовы, прямолинейные, криволинейные, обобщённые, географические, геодезические, небесные, дуговые, нормальные, циклические, простейшие, аффинные, барицентрические, биполярные, тангенциальные, однородные, трилинейные, треугольные, проективные, косоугольные, однородные, плоккеровы. .. координаты. [c.32]

Для оболочек вращения ненулевой гауссовой кривизны (рис. 114) параметры ЛямеЛг и радиусы кривизны — функции координаты а. Метрический тензор системы координат имеет компоненты [c.405]

О гауссовых координатах и вводимых здесь так называемых симметри чееких координатах на сфере см. приложение 1IL [c.215]

На каждой поверхности гауссовы координаты могут быть, конечно, выбраны чрезвычайно разнообразно. На сфере за гауссовы координаты чаще всего принимают долготу и широту точки. Но это далеко не всегда наиболее целесообразно в карто- [c.380]

Выведем основные уравнения для некруговой цилиндрической оболочки. В качестве гауссовых координат на срединной поверхности примем длину образующей Sj, отсчитываемую от некоторого начального сечения, и длину направляющей, отсчитываемую от начальной образукзщей (рис. 5.5). Так как координатами являются длины линий, параметры Ламе А = В = 1. [c.283]

Рассмотрим оболочку вращения, стенка которой образована сетью из двух симметрично расположенных систем нитей (рис. 9.1). Оболочку отнесем к гауссовым координатам s, ф, где s — длина дуги меридиана от некоторой начальной параллели, а ф — угол, определяющий положение меридиональной плоскости. В произвольной точке оболочки нити еоставляют в меридианом углы причем р зависит только от координаты s. [c.384]

Кривые распределения по формуле (4.43) при небольших значениях п (до 10) изменяются по сравнению с исходной гауссовой кривой (при той же системе координат и единицах отсчета Oq и l/oo) следующим образом среднее значение и модальная ордината смещаются вправо (доходят примерно до абсцисс, равных 1,5ао), кривые становятся более островершинными, доходя в точке максимума до 0,71/Со, и несколько асимметричными. При очень большом числе п кривые распределения становятся иглообразными, так как закон распределения приближается к несобственному закону при значениях абсциссы точки роста порядка 5—бсго- [c.150]

Здесь 1— 1ты) , а — любое комплексное число, действит. часть к-рого связана со ср. значением оператора координаты (х) в состоянии а Re а = = (ali l )/y 2 I, а мнимая — со ср значением оператора импульса (р) Iin а=/(а р1а)/ /"2 А. Т. о., положение центра Хс гауссова пакета в К. с. определяется числом а t 2l Re а. В импульсном представлении волновая ф-ция к. с. также имеет вид гауссова пакета [c.393]

Для квантовых систем общего вида ср. изменения координат и импульсов, вообще говоря, не соответствуют классич. траекториям, а волновые ф-ции в К. с. являются гауссовыми пакетами только в нач. момент времени — нрои 1всдение неопределенностей координаты и импульса не остаётся со временем равным [c.393]

Соотношения (2) — (4), описывающие прохождение пучка света через оптич. системы с учётом дифракции, остаются справедливыми и в тех случаях, когда оптич. система содержит гауссовы диафрагмы с амплитудным пропусканием, пропорциональным схр[ (X-д )/ш ], либо участки линзогюдобной среды с комплексным Яг (что соответствует наличию поглощения пли усиления, квадратично зависящего от поперечных координат). Матрица системы при этом вычисляется по обычным правилам с подстановкой матриц гауссовых диафрагм вида [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...