Уравнение релятивистской динамики

Основное уравнение релятивистской динамики [c.213]

Это и есть основное уравнение релятивистской динамики. [c.214]

Из основного уравнения релятивистской динамики следует неожиданный вывод вектор ускорения а частицы в общем случае не совпадает по направлению с век- [c.214]

Основное уравнение релятивистской динамики позволяет найти закон действующей на частицу силы Р, если известна зависимость от времени релятивистского импульса рСО. а с другой стороны, найти уравнение движения частицы r(t), если известны действующая сила и начальные условия — скорость vq и положение Го частицы в начальный момент времени. [c.215]

Согласно основному уравнению релятивистской динамики (7.4), V6.t=d(m )= ni- + mi , где пг — релятивистская масса. Поэтому [c.216]

Инвариантными относительно найденных преобразований являются и уравнения релятивистской динамики, которые представляют основную цель наших построений. [c.274]

Удвоение числа переменных позволяет развить новый метод интегрирования уравнений релятивистской динамики в виде ряда теории возмущений, гг-й член ряда содержит только гг-ю степень напряженностей поля. [c.521]

С помощью релятивистской динамики можно, исходя из данного состояния в любой момент времени, построить новое состояние, соответствующее новому моменту времени. Зависимость динамических переменных от момента времени задается уравнением движения. Уравнения движения должны допускать произвольные движения момента, как параллельные переносы в пространстве-времени, так и изменения направления его нормали. Таким образом, первые четыре Ф первого класса должны задать четыре свободных движения момента. Эти четыре параметра должны подчиняться уравнениям (17) или (33) как обычные динамические переменные дар, но в отличие от других д и р их удобно использовать в качестве -переменных уравнения (48), описывающих изменение д и р с изменением момента времени. Другие формы релятивистской динамики, не включающие понятие момента, обсуждались ранее автором ). [c.718]

Подведем итоги. Для одной частицы в заданном поле силы, как в ньютоновой, так и в релятивистской динамике, необходимо решить систему из трех дифференциальных уравнений. Но для системы взаимодействующих частиц дифференциальные уравнения ньютоновой механики заменяются в теории относительности дифференциально-разностными уравнениями эти уравнения представляют столь значительные математические трудности, что только некоторые предельные случаи могут быть разрешены приближенными методами ). [c.32]

Итак, имеются три различных пути для построения релятивистской динамики. Первый связан с 4-силой ( 109) второй — с выбором однородного лагранжиана Л х, х ) и третий — с выбором уравнения энергии Q х, у) = 0. [c.403]

П2.2 посвящен релятивистской динамике. Обосновывается основной закон движения, а затем с релятивистских позиций в псевдо-евклидовой метрике пространства-времени Минковского проводится обобщение закона Ньютона. Даются релятивистские трактовки теоремы об изменении кинетической энергии, уравнений Лагранжа и Гамильтона. [c.425]

Используя релятивистскую динамику для молекул газа, определить для разреженного газа с нулевым полным импульсом равновесную функцию распределения и уравнение состояния. [c.110]

Это равенство и является релятивистским обобщением основного уравнения динамики. Основное уравнение классической динамики [c.283]

Основные теоремы динамики являются следствием общих принципов механики. 2. Система механики Ньютона является частным случаем релятивистской механики Эйнштейна. 3. Законы и уравнения механики не изменяются при сдвигах систем отсчёта. [c.43]

Четырехмерные векторы должны входить в формулировки физических законов, если мы хотим, чтобы эти законы оставались инвариантными относительно преобразования Лоренца. В следующем параграфе будет показано, как эта идея реализуется при релятивистском обобщении основного уравнения динамики материальной точки. [c.462]

Эта формулировка, хотя и весьма абстрактна, но имеет и некоторые преимущества. Дело в том, что уравнения Лагранжа не зависят от координатной системы, в чем и заключается их значение, но время в этих уравнениях еще играет особую роль. Напротив, принцип сохранения количества движения и энергии позволяет дать закона.м динамики фор.му, не зависящую от выбора координат пространства-времени. Действительно, если одновременно заменить переменные, относящиеся к параметрам положения системы и ко времени, то достаточно иметь выражение тензора количество движения — энергия в новой системе координат, чтобы получить уравнения движения. Эта схема охватывает, естественно, и релятивистскую механику. [c.845]

Релятивистские уравнения динамики точки [c.276]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Т динамики, причем в релятивистском уравнении переноса излучения сохранены члены порядка и с. [c.222]

Изучаемые в классической механике взаимодействия макроскопических тел, если они моделируются материальными точками, приводят к единственному результату — ускоренному движению. Динамические уравнения движения и их решения составляют поэтому главное содержание классической механики материальной точки и системы точек. В релятивистской области основное уравнение динамики = Р получает релятивистское обобщение, однако область [c.266]

Основное уравнение динамики Р = та при постоянной силе приводит к постоянному ускорению и к равноускоренному движению материальной точки со скоростью и = Уо + а1, которая может стать по истечении определенного времени больше световой, что противоречит предельному характеру скорости света. Следовательно, в релятивистской области основное уравнение классической механики несправедливо. Не всегда будет выполняться и третий закон Ньютона, так как появился новый физический объект — поле. Взаимодействие происходит между материальной точкой и полем, причем на точку со стороны поля действует сила, а силы противодействия нет, так как сила может действовать только на тела. [c.266]

Релятивистское обобщение основного уравнения динамики. Частица в силовом поле [c.282]

Итак, релятивистскому уравнению динамики (6.1) вместе с уравнением закона изменения энергии (6.4) придана четырехмерная форма, неизменная во всех ИСО [c.284]

Такие дополнительные условия и всякие другие, включающие V, не представляют ценности в релятивистской динамике и не могут быть введены в квантовую механику, поэтому мы ими в дальнейщем пользоваться не будем. Дополнительные условия, не включающие V, являются Ф-уравнениями. [c.716]

Операторы, соответствующие разным т, принадлежат к разным алгебраическим системам. По-видимому, квантовая теория не содержит какого-либо аналога зависимости от классических переменных. Однако зависимость классических величин от t, описанная уравнением (48), имеет квантовый аналог в случае, если классические С. П. [4, 4 ] = О при а -/ а и, следовательно, соответствующие операторы квантовой теории могут принимать одновременно численные значения Этому требованию удовлетворяет ряд систем /, введенных в различных формах релятивистской динамики, рассмотренных в п. Ю. Уравнения (48) нельзя непосредственно проквантовать, потому что, как легко проверить, соответствующие квантовые уравнения не будут инвариантны относительно общих преобразований (27). Приведем уравнение (48) к стандартному виду. Преобразование (27) вводит новую систему Ф, именно Ф , находящуюся в однозначном соответствии с системой 4, таким образом, что [c.720]

Укажем также на новый самостоятельный раздел ракетодинамики, получивший развитие в конце 40-х гг. Речь идет о релятивистской ракето динамике. Первая публикация по этой теме принадлежит швейцарскому механику Я. Аккерету (1946 г.), который получил уравнение релятивистского движения ракеты в координатах неподвижного наблюдателя в виде [c.81]

Первое издание книги опубликовано издательством Московского университета в 1988 г. Во втором издании книги приведены решения 160 новых задач. Включена новая глава 11 Релятивистская механика . Теперь сборник содержит решения 560 задач, иллюстрируюш их приложения методов теоретической механики к исследованию широкого круга проблем. Представлены задачи по всем разделам классической механики динамика частицы во внешнем поле и тел переменной массы, динамика системы частиц, уравнения Лагранжа, линейные и нелинейные колебания, динамика твердого тела, электромеханика, уравнения Гамильтона и канонические преобразования. Задачи по электромеханике рассмотрены в рамках лагранжева формализма. Включены также 42 задачи по релятивистской динамике, которые отсутствуют в известных сборниках задач по механике. Ряд задач, представляюш их различные аспекты одной проблемы, представлен в нескольких разделах сборника. Значительно расширен раздел, включаюш ий множество задач, иллюстрируюш их применение новых методов интегрирования систем нелинейных уравнений обш его вида, представленных в гамильтоновой форме. [c.5]

Планк (Plan k) Макс Карл Эрнст Людвиг (1858 1947) — выдающийся немецкий фи.чик-теоретик, создатель квантовой теории. Окончил Берлинский университет (1878 г.). Профессор Мюнхенского (1880-1885 гг.), Кильского( 1885-1889 гг.). Берлинского (1889-1928 гг.) университетов. В 1900 г. ввел квант действия и теоретически вывел закон распределения энергии в спектре абсолютно черного тела. Это открытие, — писал А. Эйнштейн, — стало основой для всех исследований в физике XX в. и с того времени полностью обусловило ее развитие . Постоянная Планка, или квант дййствия, является одной нз трех универсальных постоянных в физике. Нобелевская премия 1918 г. Фундаментальное значение имеют работы Планка по теории относительности D 1906 г. он вывел уравнения релятивистской теории динамики, а в 1907 г. провел обобщение термодинамики в рамках специальной теории относительности. Ввел термин теория относительности [c.269]

Релятивистской динамике принадлежат соотношения между динамическими характеристиками свободной частицы и законы сохранения. Кроме того, здесь изучается хотя и не общий, но важный частный случай взаимодействия тел и полей, при котором индивидуальность частиц — масса покоя — сохраняется, а в результате взаимодействия при движении изменяются импульс и энергия, положение в пространстве. Этот случай называется квазирелятивист-ским и укладывается при внесении релятивистских поправок в рамки основной задачи механики. Поэтому в курсе изучается релятивистское обобщение основного уравнения динамики. Релятивистскими обобщениями определяются в данном разделе курса функции Лагранжа, Гамильтона. [c.245]

Во втором томе, наряду с изложением уравнений динамики материальной точки, общих теорем динамики, динамики несвободной системы и специальных задач динамики (млебания, динамика твердого тела), несколько расширяется предмет курса в сторону сплошных деформируемых сред и, кроме того, приводится изложение элементов релятивистской механики. [c.2]

Книга содержит лезщии по университетскому курсу теоретической механики, а также но ряду ее дополнительных разделов, читанные в разное время (30-е — 50-е годы) известным советским ученым и замечательным педагогом чл.-кор. АН СССР Н. Г. Четаевым студентам и аспирантам Казанского и Московского университетов. Книга содержит кинематику, статику, динамику и аналитическую механику, а также оригинальные курсы лекций по теории уравнений Пуанкаре, теории притяжения, релятивистской механике и некоторым главам аналитической динамики. [c.2]

Это уравнение является уравнением движения в картине Гейзенберга. Оно эквивалентно уравнению Шредингера, но в нерелятивистской квантовой механике применяется реже. Однако в релятивистской квантовой теории поля более предгючтительна во многих случаях картина динамики Гейзенберга. [c.155]

Как видно из оглавления, в эту книгу не включен важный раздел —теория возмущений уравнений динамики. Кроме того, первоначально планировавшуюся главу о релятивистской механике пришлось опустить из-за недостатка места Однако даже имеющийся материал вполне может составить содержание двухсеместрового аспирантского курса по, три часа каждую неделю он достаточен для студента-ма-тематика, физика или инженера, который не собирается специализироваться в области механики, а хочет лишь составить себе представление о ее основных принципах. [c.13]

Этот изоморфизм интересен потому, что он объединяет вместе противоположные подходы к гамильтоновой динамике. С одной стороны, динамика в пространстве QTPH имеет столь большую общность, какую только можно пожелать в настоящее время, причем как время t, так и гамильтониан Н входят в уравнения математически равноправно с q, р), так что теория вполне пригодна для применения в релятивистском случае. С другой стороны, динамика консервативной системы в QP охватывает те проблемы, которые являются наиболее известными в ньютоновой динамике и возникают из рассмотрения движения систем частиц и твердых тел. [c.335]

В последнем 8.3 главы излагается аналитическая динамика релятивистской гиперреактивной точки в различных формах записи, с использованием канонических, релятивистских и гиперреактивных переменных. Лается детальный вывод соответствуюш их уравнений Лагранжа и уравнений Гамильтона на основе одного и того же закона релятивистской гипердинамики, с использованием функционала действия и принципа Гамильтона в различных вариантах применяемых обозначений. [c.236]

Аналитическую динамику для гинердвижения релятивистской материальной точки можно записать в нескольких вариантах, причем речь идет о записи одних и тех же уравнений в лагранжевой и гамильтоновой формах, но в разных функциональных обозначениях. [c.255]

В релятивистской механике роль критерия инерциальности системы отсчета выполняют постулируемые уравнения электродинамики, а уравнения динамики точки надлежит вывести. [c.270]

В классической механике все динамические величины — импульс, момент импульса, энергия — были введены в связи с преобразованиями основного уравнения динамики.. В релятивистской механике избирается иной путь. С помощью уравнений Лагранжа установлено, что сохранение обобщенной энергии и обобщенного импульса системы материальных точек есть следствие однородности времени и пространства, а сохранение момента импульса — изотропности пространства. Названные фундаментальные свойства пространства переносятся в СТО, поэтому мы определим энергию, импульс и момент импульса в СТО как сохраняюш,иеся в силу свойств симметрии пространства-времени величины, опираясь на метод Лагранжа. [c.267]

Однако эти уравнения описывают квазирелятивистское движение тела и в других случаях взаимодействия, т. е. могут быть учтены не только силы, действующие на тело со стороны гравитационного или электромагнитного поля, но и силы инерции, реакции связей, диссипативные силы, реактивная сила тяги, лишь бы они были известны как скорость передачи импульса телу. Иное дело, что практически квазирелятивистское уравнение находит себе сравнительно узкое применение Так, в пределах Солнечной системы для описания движения в гравитационном поле достаточно в большинстве случаев классической механики. То же относится и к другим перечисленным выше силам, так как релятивистские уравнения динамики здесь вполне заменяются классическими, В основном этим уравнениям подчиняется движение заряженных материальных точек, моделирующих малые тела, элементарные частицы в макроскопическом электромагнитном поле. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...