Уравнения поверхности прямой

Уравнения поверхности прямого геликоида в параметрической форме (см. рис. 124) [c.100]

При фиксированном значении р точки принадлежат поверхности прямого кругового цилиндра, заданного уравнением [c.178]

Следовательно, во все время движения точка М остается на поверхности прямого кругового цилиндра с образующими, параллельными оси Oz, и направляющим кругом радиуса Re центром в начале координат, лежащим в плоскости Оху (рис. 172). Исключая время t из второго и третьего уравнений движения, находим [c.269]

Если характерный размер области краевого эффекта есть Я = соответствующий небольшой кусок оболочки можно рассматривать как плоскую предварительно изогнутую пластину. Это значит, что метрика срединной поверхности оболочки приближенно отождествляется с метрикой плоскости, касательной к срединной поверхности в ее недеформированном состоянии. Линии кривизны поверхности спроектируются на эту плоскость приблизительно как ортогональные прямые, которые можно принять за координатные линии. В окрестности точки касания М в декартовых координатах z, выбранных так, что оси Ха лежат в касательной плоскости, а ось z нормальна к ней, уравнение поверхности можно записать следующим образом [c.427]

Прямой называется задача, в которой заданы размеры и форма тела (уравнение поверхности, а следовательно, и функции I, ти п), материал тела (т. е. постоянные и [х, или i и G, или G и Е), объемные силы и граничные условия на всей поверхности тела [c.612]

Наиболее удобно работать с приведенными выше моделями, если )Q,- является кортежем коэффициентов уравнения поверхности, В/, й —кортежем коэффициентов уравнения прямой или кривой линии, V,-,/, д. —тройкой координат точки. [c.51]

Если за оси прямоугольной системы координат принять прямые главных направлений,, то уравнение поверхности принимает вид [c.207]

На рис. 6.22—6.24 для образцов и элементов конструкции из деформируемых алюминиевых сплавов показаны кривые многоцикловой усталости, построенные в указанных координатах по окончательному разрушению (чтобы сохранить привычную ориентацию кривых усталости, ось х направлена справа налево). Каждая экспериментальная точка кривой усталости для образцов (рис. 6.22 и 6.23) построена по результатам испытаний на одном уровне амплитуды напряжений от 20 до нескольких сотен идентичных образцов, а для натурных элементов конструкций — От 10 до 100 экземпляров. Экспериментальные точки, нанесенные в указанных координатах, ложатся вблизи прямой с уравнением (6.106). Для гладких и надрезанных образцов с полированной поверхностью прямая отсекает на оси ординат (при X = 0) отрезок, соответствующий величине предела неограниченной выносливости. Для натурных элементов конструкций, финишной операцией для которых было шлифование с последующим анодированием, предельная амплитуда, соответ- [c.185]

Поверхность и кривая текучести для изотропного материала. Поскольку свойства изотропного материала одинаковы во всех направлениях, уравнение поверхности текучести можно выразить через главные нормальные напряжения ( i. < 21 F3) = 0. Так как ai, 02, 03 выражаются по формулам (IV.37) через инварианты Т , то уравнение поверхности текучести можно представить в виде /т ( 0) h Та), /3 (Т ст)] == 0. Опыты показывают, что среднее напряжение о — (Г /З практически не влияет на возникновение пластических деформаций, поэтому можно принять, что оно определяется инвариантами девиатора напряжений. -Тогда /т [ 2 Фа). и Фа)1 = О- Это уравнение цилиндра, осью которого является прямая = [c.193]

Рассмотренная модель изотропно упрочняющегося материала не описывает эффект Баушингера, поскольку согласно этой модели после пластического деформирования и разгрузки пределы текучести в прямом и обратном направлениях нагружения оказываются равными. В силу этого теория пластичности изотропно упрочняющегося материала оказывается непригодной для количественного описания многих процессов немонотонного деформирования. Но дело не только в этом. Многие особенности поведения материалов при сложном нагружении можно-рассматривать как проявление некоторого обобщенного эффекта Баушингера. Для учета этих особенностей необходимы соответствующие изменения уравнения поверхности нагружения [c.26]

В настоящем параграфе мы рассмотрим три простейших конкретных случая — неограниченную плоскую стенку, бесконечно длинный прямой круглый цилиндр и шар. В самой формул -ровке этих трех классических случаев мы имеем характерный пример словесного определения геометрических свойств системы, заменяющего аналитическое уравнение поверхности и совокупность параметрических критериев. [c.308]

Наиболее распространенной является цилиндрическая система координат (рис. 14). Положение точки А определяется тремя координатами 0, г и 2. Угол 0 отсчитывается от произвольно выбранной прямой й определяет положение радиуса г, от которого зависит положение точки А. Точка А находится на расстоянии 2 от Л. В такой системе координат легко записать уравнения поверхностей вращения. Так, например, уравне-—У ние цилиндрической поверхности радиуса имеет вид г = Я. [c.26]

Релей 2) предложил другую теорию. Из физических соображений он пришел к заключению, что средняя поверхность колеблющейся оболочки не испытывает растяжения в соответствии с этим условием он определил характер смещений точек средней поверхности. Прямое применение метода Кирхгофа-Геринга привело к выражению для потенциальной энергии, имеющему ту Же форму, что и выражение Арона, а также к уравнениям движения и граничным условиям, которые нелегко согласовать с теорией Релея. Последующие исследования показали, что деформация растяжения, которая, как было выяснено, необходимо возникает при колебаниях, может по существу иметь место лишь в узкой области вблизи краев, причем здесь она может быть подобрана так, чтобы соблюдение граничных условий было обеспечено в то же время большая часть оболочки будет колебаться согласно теории Релея. [c.42]

Это уравнение задает прямую, проходящую через точку М в направлении нормали к исходной инструментальной поверхности. Здесь обозначено х , у и - координаты текущей точки этой прямой. [c.39]

Чтобы установить координаты точки Р (см. рис. 9.13) пересечения прямой с поверхностью тора достаточно рассмотреть уравнение (72) совместно с уравнением поверхности Т , записанным в системе динат Хх, )Ух.()2х а. [c.556]

Частица М классифицируемого материала движется по ситу дугового грохота (рис. 18.16, а), представляющего собой часть боковой поверхности прямого кругового цилиндра радиусом Л = 0,9 м (образующая цилиндра горизонтальна). Составить дифференциальные уравнения движения частицы и найти в функции угла ф, отсчитываемого от горизонтального диаметра направляющей окружности, ее скорость и нормальную реакцию связи, равную продавливающей силе, если известны масса частицы т = 0,2 г, ее начальная скорость Уо = 2,5 м/с, коэффициент трения скольжения /= 0,6. [c.41]

Пример такой линии показан на рис. 169. Линия составлена из дуг окружностей, эллипса и прямой. Эллиптический участок задан уравнением в координатной системе кОу, точки сопряжения отмечены. Вместо указания размеров до оси (радиусов) на полученной поверхности вращения задают диаметры, учитывая особенности измерительного инструмента. [c.229]

В технике находят широкое применение криволинейные поверхности, имеющие системы конических кривых окружностей, эллипсов, гипербол, парабол, а также прямых линий. Эти линии имеют несложные математические уравнения, поэтому поверхности с системой таких линий легко задаются на чертежах. По таким чертежам проще составить программу для изготовления деталей с этими поверхностями на станках-автоматах с программным управлением. Для изделий с иными математическими поверхностями на чертежах задают дополнительные условия в виде записей уравнений всей поверхности или ее частей. Уравнения [c.204]

Алгебраической поверхностью и-го порядка называют поверхность, уравнение которой — алгебраическое уравнение степени п. Плоскость, как известно, выражается уравнением первой степени. Ее называют поверхностью первого порядка. Любая произвольная плоскость пересекает поверхность rt-ro порядка по кривой линии того же порядка (иногда распадающейся или-мнимой). Любая произвольная прямая пересекает поверхность п-го порядка в п точках (действительных или мнимых). [c.165]

Аналитическое решение первой основной позиционной задачи сводится в итоге к решению алгебраического уравнения п-й степени от одной переменной. Здесь п определяет число точек (действительных, мнимых, совпавших) пересечения линии с поверхностью. Например, пусть требуется найти точки пересечения прямой /, определяемой системой [c.130]

Запишем уравнения произвольной образующей поверхности Ъ как прямой, проходящей через две точки 0(0, О, 0) и А, координаты Х2, >2 Р которой удовлетворяют уравнениям (6.41) [c.217]

Линейчатой поверхностью называется поверхность, порожденная семейством прямых. Примерами линейчатых поверхностей являются цилиндрическая и коническая поверхности. Уравнение линейчатой поверхности [c.41]

Одной из характеристик поверхности является её порядок, который равен степени или числу корней её уравнения. В начертательной геометрии порядок поверхности определяют числом возможных точек её пересечения с произвольной прямой, включая и мни.мые точки. [c.134]

В технике находят широкое применение криволинейные поверхности, имеющие системы конических кривых окружностей, эллипсов, гипербол, парабол, а также прямых линий. Эти линии имеют несложные математические уравнения, поэтому поверхности с системой таких линий легко задаются на чертежах. По таким чертежам проще составить программу для изготовления деталей с этими поверхностями на станках-автоматах с программным управлением. Для изделий с иными математическими поверхностями на чертежах задают дополнительные условия в виде записей уравнений всей поверхности или ее частей. Уравнення поверхности позволяют более точно строить и рассчитывать необходимые сечения, касательные и нормали, определять координаты точек, а также проводить другие исследования, необходимые при проектировании и программировании. [c.226]

Но все это - для образцов. Если перейти к детали, то влияние местных напряжений, масштабного фактора и качества обработки поверхности приводит к тому, что предельные амплитуды циклов (7а для рассматриваемой детали уменьшатся в КегЦК сКр) раз и уравнение предельной прямой (рис. 12.24) примет вид [c.498]

Обозначим Gxyz жестко связанную с телом систему координат, ось Gz которой содержит отрезок прямой D G а оси Gx и Gy направлены параллельно линиям кривизны поверхности тела в точке D. Тогда уравнение поверхности тела в окрестности точки D запишется в виде [c.493]

Поскольку отсчитывается от срединной поверхности пакета, система pi состоит из четных и нечетных функций. Поэтому многие из Usr равны нулю, что уменьшает вызванную геометрической нелинейностью связанность системы квадратных алгебраических уравнений, получаемых прямыми методами отыскания точки стационарности функционала (VI. 13). В геометрически линейном случае системы уравнений относительно пар щ, Vi связаны лишь слагаемыми с множителем E/h. В связи с тем, что Apik = О, система относительно Ui, Ух оказывается изолированной. Ее решение отвечает первому приближению — средним по толщине пакета значениям а и ф. [c.106]

Последний интеграл отличен от нуля только для искривленной вихревой нити. Прямое его вычисление весьма трудоемко. Поэтому применим способ, описанный в работе Moore, Saffman [1972]. Полагается, что с точностью 0(1/р) элемент ядра вихревой нити можно рассматривать как часть покоящегося вихревого кольца, обтекаемого однородным потоком. Выберем цилиндрическую полярную систему, как показано на рис. 5.18, с компонентами скорости U, Ul, w). В первом приближечгии уравнение поверхности кольца [c.294]

В расширенном фазовом пространстве одномерного осциллятора с лагранжианом L = — (j q )/2, движущегося но закону q = Asin ( ot + а), найти уравнение поверхности трубки прямых путей, соответствующей заданной постоянной амплитуде А и изменению фазы а от О до 2к. Изобразить эту трубку в перспективе, показав [c.224]

ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА. в аналитической геометрии так называют поверхности, уравнения которых в прямоугольной системе координат— уравнения второй степени. К ним относятся сфера, эллипсоиды, однополостной и двуполостной гиперболоиды, эллиптический и гиперболический параболоиды, конические и цилиндрические поверхности. Прямая линия пересекает такие поверхности в двух точках. [c.86]

Граничные равенства (5.51) и (5.58) получены исходя из формулы Сомилианы. Поэтому плотности входящих в них потенциалов имеют прямой фрический смысл это векторы поверхностных сил, перемещений и разрыва перемещений на внешней границе тела и на поверхностях трещин. Такую формулировку метода граничных интегральных уравнений называют прямой. Такой подход имеет ряд преимуществ при решении контактных задач, когда необходимо определять контактные силы взаимодействия и перемещения в окрестности области плотного контакта. [c.125]

Различные типы напряженных состояний, а) Напряженное состо>-ниЕ с одними нормальными напряжениями. Если напряжение на каждой площадке, проведенной через данную точку, нормально к площадке, то при любом выборе прямоугольной системы координат уравнение поверхности напряжений не содержит членов с произведениями уг, гх, ху. В этом случае любые три взаимно ортогональные прямые, проходящие через данную точку, могут быть приняты за главные оси поверхности напряжений. Отсюда следует, что эта поверхность есть сфера и что нормальные компоненты напряжения Х , Yy, равны между собой по величине и по знаку. Если оии положительны, то мы имеем растягивающее иапря- [c.92]

МОЖНО используя оператор Яз Д И) К] (59) прямого преобразования координат записать уравнения поверхности Д И) в локальной системе координат х у Д этого достаточно столбцовую матрицу (60) умножить слева на оператор Яз [Д(И) К] прямого преобразования координат [c.548]

Эта глава посвящена изображению основных геометрических образов (прямая, плоскость, многогранник, кривая линия и поверхность) на чертеже Монжа и на аксонометрическом чертеже. Построение изображений каждого геометрического образа начинается с изложения основных понятий и определений, завершается выводом их уравнений. Параллельное рассмотрение графичесжих и аналитических способов задания геометрических образов является необходимым условием для получения их изображений (визуализации) на экранах дисплеев и графопостроителях, а также решения прикладных задач с использованием вычислительной техники. [c.26]

Получили алгебраическое уравнение четвертой степени, значит, прямой клин есть поверхность четвертого порядка. Эта поверхность плоскостями (Z = onst) пересекается по эллипсам, в чем нетрудно убедиться, подставив в формулу (2.47) вместо Z какое-либо число. [c.71]

Так как плоскости а, пересекают коническую поверхность по окружностям различного радиуса, то цлп получения с1х)рмул прямого прес-)бр 1зпвания необходимо подставит ) в ([)С рму .В (6.33) значение / = (1), выра.кеипое из уравнения (6.42). Д.ля этого в (6.42) подставляем у == 0. Имеем [c.217]

Векторное параметрическое уравнение прямой будет не раз использовано при составлении уравн пий линейчатых поверхностей, формирование которых про-исхолит при движении прямой линии [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...