Уравнение предельной прямой

Уравнение предельной прямой АВ диаграммы может быть представлено в виде уравнения прямой в отрезках [c.204]

Подставляя эти величины в уравнение предельной прямой, будем иметь [c.97]

В качестве примера на фиг. 406 изображена наиболее употребительная схематизированная диаграмма предельных напряжений для чистого сдвига. Уравнение предельной прямой в этом случае имеет вид [c.618]

Уравнение предельной прямой КЬ (фиг. 487) в"отрезках имеет вид [c.696]

Уравнения (16.5.4) представляют собою параметрические уравнения предельного пути нагружения, выходящего из точки Q, для которого соотношения деформационной теории пластичности (16.5.3) еще остаются справедливыми. Заменив р на —Р, мы получим симметричную кривую, соответствующую тому случаю, когда точка А остается на месте, а движется точка В. Проводя касательные к линиям (16.5.4), мы получим угол II, ограниченный прямыми, составляющими углы а с осью xi (рис. 16.5.2). Для приращений параметров Qi и ( 2, которые изображаются векторами, лежащими внутри этого угла, уравнения деформационного типа сохраняют силу. Определим угол а. Для этого продифференцируем соотношения (16.5.4). Получим [c.547]

Так как кривизна линий предельных максимальных напряжений в области отрицательных значений коэффициентов асимметрии незначительна, то для расчетных целей они заменяются прямыми, проходящими через точку А симметричного цикла и через точку В пульсирующего цикла. Уравнение этих прямых в максимальных напряжениях сгтах можно записать в виде / [c.120]

Используя равенства (27), получим следующие уравнения для предельных прямых [c.99]

Теоретические выражения для определения коэффициентов асимметрии циклов, соответствующих точкам разделения предельной прямой на прямые трещинообразования и излома, можно получить, рассматривая пересечение прямых, определяемых уравнениями (10) и (22) [c.54]

Для чугуна, цемента и других материалов, не имеюш,их предела упругости, допускаемые напряжения назначаются в зависимости от временного сопротивления. Так как временное сопротивление сжатию обыкновенно больше, нежели растяжению, то предельная прямая АВ (см. рис. 7) наклонна к оси абсцисс и угол ф — острый. Уравнение прямой АВ, как мы видели, будет [c.94]

Для более удобного пользования предельной прямой мы напишем ее уравнение в нормальном виде. Для этого введем новые переменные [c.94]

Подставляя эти величины в уравнение (3) предельной прямой, будем иметь для определения размеров трубы уравнение [c.96]

Для построения линии А ВВ требуется постановка значительного числа трудоемких экспериментов. Задачу упрощают, заменяя (в запас прочности) линию АдОВ прямой А В . Уравнение этой прямой, т. е. условие предельности циклических напряжений будет [c.296]

Если угол трения по задней грани и) = р, то уравнения предельного равновесия в узком слое вдоль контактной прямой имеют простые интегралы. При выводе этих интегралов ось х нужно направлять вдоль задней грани подпорной стенки, а угол а — заменять на угол р. [c.110]

Согласно рассмотренной схематизации диаграммы Хея, предельные амплитуды для образцов при асимметричных циклах нормальных и касательных напряжений можно определить из уравнений, описывающих прямую АЕ (рис. 14.6, б) [c.345]

В этом случае в пределах прямой СМ предельное напряжение цикла (предел выносливости) выражается уравнением [c.313]

На рис. 56 изображена схематизированная диаграмма в координатах От, Оа, где предельная кривая АВ (см. рис. 54) заменена прямой АВ, которая определяется уравнением [c.258]

Остальную часть предельной кривой (участок СВ на рис. 57) заменяем прямой СВ, уравнение которой [c.259]

По Чебышеву (приводится без доказательства), для того чтобы полином р (х) наименее уклонялся от / (х) в интервале аЬ, необходимо и достаточно, чтобы разность (/ (х) — р (х)) не менее + 2 раз достигала своих предельных отклонений А с последовательно чередующимися знаками, т. е. (/ (х) — р (.ч)) = Л Исходя из этого функции Чебышева выражаются через размеры звеньев, которые определяются решением системы линейных уравнений, П. Л. Чебышев показал, что свойствами лучшего приближения шатунной кривой к заданной обладают механизмы, имеющие в своей структуре двухповодковую группу — диаду Чебышева, образующую в кинематической цепи четыре вращательные пары, и у которых ВС = = СЕ — СО (а). В диаде Чебышева погрешность отклонения точки Е от воспроизводимой кривой 1 на порядок меньше погрешности, с которой воспроизводит кривую точка В. На рис. 7,9, 6 показано применение диады Чебышева для воспроизведения прямой линии, а на рис. 7.9, в для механизма с остановкой звена 5. [c.70]

В обоих рассмотренных случаях (v=2 и v = 3) скорость убывает быстрее, чем по акустическим законам, поэтому при / j оо имеем S — причём должно быть Ф, (5 J = 0. Из уравнений (11.20) и (11.22) следует, что соответствующие предельные характеристики в плоскости r,t стремятся к прямым линиям. [c.265]

На рис. XI. 14 построен график зависимости (т",Р — диаграмма предельных амплитуд детали при чистом сдвиге). На этой диаграмме точки прямой АВ с уравнением [c.342]

Здесь также в частном случае вместо параболы может получиться прямая. Это будет тогда, когда секущая плоскость становится касательной к поверхности конуса. Такую плоскость можно считать предельной секущей плоскостью. Кроме того, она параллельна одной образующей конуса, так как прохождение плоскости через прямую вполне можно рассматривать как частный случай параллельности. Однако фигуру сечения в виде прямой следует рассматривать здесь как двойную прямую. (Объяснить это можно так уравнение второго порядка, аналитически определяющее параболу, в данном случае распадается на два, из которых каждое определяет прямую.) [c.270]

Линеаризацию этого выражения на отрезке (—А, А) выполним по методу Чебышева из условия равенства предельных отклонений с чередующимися знаками (рис. 70). Тогда ордината искомой прямой с и величина отклонения Атах могут быть найдены из системы уравнений [c.240]

В дифференциальных уравнениях, описывающих реальные физические явления, чаще всего встречаются особые точки и предельные циклы общего положения, то есть гиперболические. Однако встречаются и специальные классы дифференциальных уравнений, где дело обстоит иначе. Таковы, например, системы, обладающие симметриями, связанными с природой описываемого явления, а также гамильтоновы уравнения, обратимые системы, уравнения, сохраняющие фазовый объем. Так, например, рассмотрим однопараметрическое семейство динамических систем на прямой с симметрией второго порядка [c.12]

Если тангенсы углов потерь для отдельных фаз малы, то-предельное значение величины F можно найти прямо из уравнения (1256) [c.158]

Но все это - для образцов. Если перейти к детали, то влияние местных напряжений, масштабного фактора и качества обработки поверхности приводит к тому, что предельные амплитуды циклов (7а для рассматриваемой детали уменьшатся в КегЦК сКр) раз и уравнение предельной прямой (рис. 12.24) примет вид [c.498]

В силу этого, уравнение предельной прямой для чугуна напишется так [c.95]

Анализ поведения гладких и надрезанных деталей при различных коэффициентах асимметрии цикла был выполнен О. Пухнером с привлечением линеаризированной диаграммы предельных напряжений (рис, 22). Для гладких деталей прямая АВ ограничивает область предельных переменных напряжений между значениями пределов текучести при растяжении н сжатии. Уравнение этой прямой, выраженное через пределы выносливости при симметричном o i и отнулевом оо циклах напряжений, имеет вид [c.49]

Рассмотрим вначале случай регулярного изменения нагрузок по асимметричному циклу при линейном напряженном состоЯ НИИ. Под регулярной нагруженностью понимают периодический, закон изменения напряжений во времени с периодом, соответству--ющим одному циклу, при неизменности во времени характеристик, цикла напряжений. Во всех остальных случаях процесс нагру-. ження называют нерегулярным. Вывод формулы коэффициента запаса прочности при асимметричном цикле регулярного нагру жения поясняется рис. 5.1, на котором представлены диаграммы предельных амплитуд напряжений при асимметричных циклах для глад1 их лабораторных полированных образцов (прямая /) диаметром do = 7,5 мм и для натурных деталей прямая (2), Уравнения для прямых 1 я 2 соответственно имеют вид [c.161]

Аналитическое выражение кривой предельных напряжений в координатах Омане — сГс МОЖНО представить уравнением прямой, проходящей через две точки Л и В с координатами (О, r i) и и записать в виде [c.611]

Под сильно нелинейной с11стемой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов сущест-Еенно расширил возможности метода припасовывания и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2J. Была рас- [c.68]

В случае, когда некоторая характеристика, имеющая участок с крутым наклоном касательной, заменяется двумя горизонтальными прямыми с разрывом первого рода (т. е. идеализируется при помощи так называемой 2-характеристики), уравнения скользящего движения можно получить следующим предельным переходом участок кривой с крутым наклоном заменяется сначала наклонной прямой, далее составляются уравнения движения системы в этой переходной области и затем совершается переход к пределу, при котором угол наклона прямой устремляется к значению л/2. В рассмотренном случае разрывность правых частей дифференциальных уравнений движения является идеализацией очень быстрого изменения правых частей в окрестности поверхностей S. В других случаях эта разрывность может быть следствием пренебрежения некоторыми быстро меняющимися в окрестности 5 дополнительными переменными от которых зависят правые части системы уравнений (4.1), а сами уравнения (4.1) являются упрощением некоторой более общей системы дифференциальных уравнений вида [c.86]

Теория Лондона дает полную и непротиворечивую электродинамику сверхпроводников, которая была приложена к широкому кругу задач и с помощью которой были успешно объяснены п предсказаны результаты ряда экспериментов. Один из выдающихся успехов заключался в нредсказании глубины проникновения поля с указанием правильного порядка величины (- 10 см) (еще до экспериментального ео измерения). Тем не менее теория но получила полного количественного подтверждения и, кроме того, по крайней мерс в одном случае (анизотропия глубины проникновения в олово [14]) она находится, по-видимому, в прямом противоречии с экспериментом ). Уравнения Лондона, вероятно, являются лишь идеализироваииым предельным случаем более сложных уравнений, описывающих реальные сверхпроводники. Как таковые они продолжают оставаться очень полезными, хотя их решения могут и не находиться в хорошем количественном согласии с экспериментом. [c.690]

Рассмотрим еще произведение листа Мёбиуса на прямую, получаемое из пространства отождествлением точек t, х, г) и —г). Разбиение этого пространства на интегральные кривые уравнения j =0, г = 0 называется слоением Мёбиуса. Это слоение является линейным приближением при изучении предельного цикла с мультипликаторами - -1 и —1. При усреднении в этом слоении возникают 52-эквивариантные векторные поля на плоскости, деформации которых описаны в п. 4.4 главы 1. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...