Электромагнитный тензор напряжений

Как видно, новый электромагнитный тензор напряжений со- [c.272]

С. Электромагнитный тензор напряжений и электромагнитный импульс [c.181]

Названия электромагнитного тензора напряжений t и электромагнитного импульса G происходят от того факта, что первое из соотношений (3.3.26) напоминает локальное балансное уравнение для импульса (ср. с (2.4.21)), хотя на самом деле оно является чистым тождеством, т. е. простой переформулировкой f " . Приведем последовательно несколько замечаний, касающихся сформулированной выше теоремы. [c.184]

Умножая спектральный и полный тензоры напряжений излучения, компоненты которых определяются согласно (1-91) и (1-93), на величину скорости электромагнитных волн в вакууме с, получаем выражение для спектрального и полного тензоров потока излучения (или просто тензоров излучения) и П, имеющих компоненты [c.52]

Плотность импульса электромагнитного поля и максвелловский тензор напряжений определяются выражениями соответственно [c.27]

Все уравнения МСС и граничные условия суть уравнения, связывающие между собой различные размерные величины Qt, среди них — геометрические и механические координаты и перемещения X, и=дс—X, время /, скорость V, ускорение лу, векторы базиса Э1, массовая Р и поверхностная Р > силы, напряжения физические 01/, компоненты тензора напряжений 5//, деформации е//, скорости деформаций Vi , работа Л, мощность R, кинетическая энергия К, различные механические константы среды — модуль упругости Е, коэффициент вязкости 1 и ряд других термодинамические температура 7, количество тепла Q, тепловой поток д, внутренняя и свободная энергия и, -ф, энтропия 5, рассеяние ш, коэффициенты теплоемкости с, теплопроводности X, расширения а и т. д. и величины р электромагнитной (Е, Н, в, о. е. . . ) и другой природы. [c.278]

Что касается симметричности тензора напряжений, то, например, в жидких ферромагнетиках очень часто нельзя пренебрегать внутренним вращением частиц, усиливающимся под действием электромагнитного поля. В этом случае надо пользоваться уравнением сохранения момента количества движения в его полном виде (2.42). В большинстве сред, однако, обычно принимают, как и в нейтральной среде [c.341]

Сделаем одно общее замечание относительно уравнения (1.5). Влияние электромагнитного поля отражается не только появлением добавочного (по сравнению с уравнением (10.1) первой части курса, записанного в отсутствии электромагнитного поля) члена в правой части, но и видом тензора Р. Дело заключается в том, что в уравнении (1.1), или в уравнении (1.5) для суммарной компоненты, состоящей из N компонент, фигурирует тензор напряжений при наличии электромагнитного поля. В общем случае этот тензор отличен от соответствующего тензора при отсутствии поля. [c.10]

Описание электромагнитных явлений приводит естественным образом к тензору напряженности F i, и векторному потенциалу Afj . Оказывается, эти величины имеют замечательный геометрический смысл. Выявление этого смысла ведет к интересным и важным обобщениям. [c.49]

Получаем, что тензор напряженности электромагнитного поля является кривизной. [c.51]

Нелинейность в электродинамике появляется и по другой причине. Электрические и магнитные поля создают не только силы (квадратичные по полю) в проводниках, поляризующихся и намагничивающихся материалах (в пространственно неоднородных полях для последних двух случаев), но и моменты сил, которые, в частности, приводят к выстраиванию электрических и магнитных диполей вдоль приложенных электрического и магнитного полей соответственно, если такого упорядочивания не было ранее. Этот момент сил квадратично зависит от векторов электромагнитных полей. При макроскопическом описании сплошной среды наличие ненулевой плотности объемного момента сил проявляется в отсутствие симметрии тензора напряжений. Этим обстоятельством наряду с другими пренебрегают в классической линейной теории пьезоэлектричества, но оно очень важно при описании кристаллов сегнетоэлектрика и ферромагнетика. [c.13]

В этом месте естественно должен возникнуть вопрос о возможности раздельной формулировки тензора напряжений вещества и тензора напряжений электромагнитного поля (или соответствующих пондеромоторных сил и моментов) согласно теории относительности, оба тензора выражают только разные аспекты электромагнитных взаимодействий на микроскопическом уровне и их разделение совершенно искусственно. В термодинамическом отношении деформируемое вещество и электромагнитные поля не являются изолированными термодинамическими системами. Это выводит на передний план сложную переплетенность взаимодействий в электродинамике сплошных [c.13]

Вектор g[ и тензор Ti часто считаются соответственно усредненными по времени плотностью электромагнитного импульса и тензором напряжений. В настоящее время ясно. [c.114]

Силы, которые действуют на заряженные частицы в электромагнитном иоле, определяются теорией Максвелла. Согласно этой теории электромагнитное поле характеризуется вектором напряженности электрического поля Е(Еу, Еу, Е ) и вектором напряженности магнитного поля Н(Нх,Ну, Нг). По этим векторам в пространстве Минковского строится антисимметричный тензор второго ранга G, который задается следующей матрицей [c.469]

Из электромагнитной теории света известно, что взаимодействие световой волны с веществом состоит в смещении электрических зарядов под действием поля падающей световой волны. Если учесть, что вынужденные колебания электронов происходят в направлении колебаний электрического вектора световой волны, то станет ясным, что величины смещения электрических зарядов анизотропной среды должны зависеть от состояния поляризации. Для анизотропной среды направления вектора электрической индукции О и вектора напряженности Е не совпадают. Тензор диэлектрической проницаемости симметричен г у === хг уг == Существуют три направления, для которых вектор электрической индукции оказывается параллельным вектору Е. Эти направления называются главными осями тензора диэлектрической проницаемости. Если привести тензор вц к главным осям X, К, 7, то получим [c.195]

Тензор диэлектрической проницаемости е(со, к) является макроскопической характеристикой немагнитного кристалла. Он связывает фурье-образы векторов электрической индукции D (со, к) и напряженности электрического поля Е ы, к) длинноволнового электромагнитного излучения [c.449]

Для того чтобы записать в полной форме уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии системы, состоящей из вещества и излучения (в общем случае неравновесного), удобно исходить из дивергентной формы уравнений, эквивалентных уравнениям непрерывности для соответствующих величин. Для движения идеального газа без учета излучения эти уравнения были сформулированы в гл. I (см. формулы (1.7), (1.10)). Уравнения для системы вещество полюс излучение легко записать путем непосредственного обобщения уравнений (1.7), (1.10) (заметим, что мы рассматриваем только нерелятивистские движения). Именно, к плотности импульса вещества добавим плотность импульса излучения 6 , а к тензору плотности потока импульса вещества П д — тензор плотности потока импульса излучения Т1 . Как известно, последняя величина эквивалентна тензору максвелловских напряжений электромагнитного поля. Точно так же к плотности энергии вещества добавим плотность энергии излучения С/, а к плотности потока энергии — поток энергии излучения /5, представляющий собой вектор Пойнтинга (импульс излучения связан с вектором Пойнтинга соотношением 6г = 8 с ). [c.146]

Нелинейные свойства твердых тел, описываемые ангармоническими членами в уравнениях теории упругости, известны достаточно давно. Ниже мы убедимся, что теория нелинейных взаимодействий акустических волн может быть развита точно так же, как это было сделано ранее для электромагнитных волн. Вместе с тем следует отметить, что, поскольку для заданного направления распространения возможны три типа акустических волн, а соотношения между деформацией и напряжением уже для линейного случая описываются тензором четвертого ранга, теория нелинейных взаимодействий акустических волн оказывается более сложной, нежели соответствующая теория для электромагнитных волн. [c.147]

Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом описывается диэлектрическим тензором е. Последний связывает вектор электрического смещения В с вектором напряженности поля Е [c.386]

Производные понятия электромагнитного тензора напряжений и электромагнитного импульса можно ввести при помощи теоремы, доказанной Моженом [Maugin, ollet, 1974] в рамках изложенной выше схемы. [c.183]

Выражения (3.3.27) и (3.3.28) могут рассматриваться как точные в галилеевском приближении. Поэтому замечание, сделанное в книге [Penfield, Haus, 1967] неправильный выбор выражения для электромагнитного импульса, когда электромагнитный тензор напряжений уже введен, приводит к малым ошибкам в силе, которые имеют равное нулю среднее значение по времени и которые нелегко измерить , хотя и верное, не имеет отношения к данному контексту, так как мы начали с определения выражения для силы.- [c.184]

В случае же, когда Ес 1, из второго уравнения (5.3.1) видно, что слагаемые, квадратичные по Е, в выражении для электромагнитного тензора напряжений 1 " (5.2.7) и слагаемые типа У0О становятся величинами второго порядка малости (т.е. релятивистскими) по сравнению с (со/с) или л/вс- Поэтому в обычном галилеевском приближении уравнение (5.2.7) прини- [c.272]

Состояние электромагнитной деформируемой материи характеризуется векторами электромагнитного поля Е, В, D, Я, вектором смещения и и тензорами напряжения и деформащш 6/ . Имеют место следующие уравнения [c.8]

По-видимому, впервые инвариантные интегралы появились еще в работах Максвелла при определении тензора напряжений электромагнитного поля. В статической теории упругости аналогичные интегралы весьма искусственным методом ввел в 1951 году Эшелби [2], который не обратил на них должного внимания и фактически использовал лишь для вычисления конфигурационной силы, действующей на упругую неоднородность в форме эллипсоида. В 1968 году Райс [5], не знакомый с работ ой Черепанова [3], чисто эвристически взял один из интегралов Эшелби (он назвал его /-интегралом) и непосредственно доказал его инвариантность при помощи теоремы Гаусса - Остроградского. Все общие результаты Эшелби и Райса являются некоторыми частными случаями результатов Черепанова [3], опубликованных раньше статьи Райса независимо от работ Эшелби и полученных совершенно другим, более общим методом (см. продолжение на стр. 205). [c.128]

Важным выводом из этой концепции явилось обоснование возникновения в деформируемом твердом теле вихревого механического поля. Компонентами тензора напряженности поля являются изменения во времени плотности дислокаций (трансляционная мода) и плотности дисклинаций (ротационная мода). Эти две моды связаны между собой системой уравнений механического поля, подобных уравнениям Максвелла для электромагнитного поля. Микровихре-вой характер пластической деформации связывают с ротационной составляющей механического поля. Кооперативное взаимодействие ротационных и трансляционных мод пластической деформации обеспечивает при подводе к металлу энергии ее диссипацию с реализацией различных структур- [c.383]

Вещество , с которым имеет дело механика сплошных сред, содержит составляющие, также являющиеся объектом исследования электродинамики, и комбинация этих двух дисциплин рано или поздно должна была возникнуть. И это признали Дж. К. Максвелл и пионеры релятивистской физики. Максвелловский тензор напряжений — плод такой комбинации. Электродинамика сплошных сред изобилует эффектами для изложения они удачно разделяются на два существенно разных класса в зависимости от того, играет ли главную роль влияние напряжений, деформаций или скоростей деформаций на электрические и магнитные свойства вещества (например, влияние деформаций на электропроводность в эффекте эластосопро-тивления) или на первый план выдвигаются силы и моменты сил, создаваемые электромагнитными полями. [c.11]

Это уравнение — одна из форм балансного уравнения момента импульса. Оно показывает, что даже в отсутствие внутреннего спина и других родственных эффектов (например, эффектов ферромагнетизма — см. гл. 6) тензор напряжений Коши в материалах в электрических и магнитных полях, вообш е говоря, не является симметричным. Появление антисимметричной части связано с пондеромоторным моментом сил, который в свою очередь возникает благодаря связям между электромагнитными полями и В и поляризацией и намагниченностью. При макроскопическом описании эти связи выражаются при помощи оп- [c.198]

Все уравнения МСС и граничные условия суть уравнеиия, связывающие между собой различные размерные величины Q, среди них — механичеокте координаты и перемещения (х, й х—х), время (О, скорость (у), ускорение (ш), векторы базиса (э,), массовая (F) и поверхностная силы, напряжения физические (о Oij), компоненты тензора напряжений (Sjj), деформащт (ец), скорости деформаций (V j), работа (А), мощность (R), кинетическая энергия (К), различные механические константы среды — модуль-упругости (Е), коэффициент вязкости (р.) и ряд других термодинамические температура (Г), количество тепла (Q), тепловой поток (q), внутренняя и свободная энергии (и, ф), энтропия (5), рассеяние (W ), коэффициенты теплоемкости (с), теплопроводности (Я) ра сширения (а) и т. д. и величины ( ) электромагнитной (Е, Н, В, D, г...) и другой природы. [c.224]

Два первых члена соответствуют плотности силы, действующей на заряд плотности р и ток плотиостп j (как это вытекает из определения силы Лоренца). Третий член может быть интерпретирован как скорость изменения плотности импульса электромагнитного ноля. Поэтому тензор Т описывает напряжения, дивергенция которглх равна скорости изменения полного импульса (вещества и поля) единицы объема. [c.695]

В заключение надо отметить, что из всех описанных полуэмпи-рических теорий турбулентности невозможно получить представление о взаимосвязи осредненных и пульсационных характеристик переноса. Между тем эти вопросы имеют глубокое принципиальное значение, определяемое необходимостью углубления современных представлений о механизме турбулентного переноса, и представляют чисто прикладной интерес. Действительно, мы зачастую сталкиваемся с такими задачами турбулентного переноса, в которых определение компонент тензора рейнольдсовых напряжений и пульсационных потоков скалярной субстанции не только вызывается необходимостью замыкания осредненных уравнений переноса, но и является самоцелью исследования. К таким задачам можно отнести, в частности, задачи, связанные с проблемами переноса тепла и массы внутрь пограничного слоя из внешнего турбулентного потока, распространения электромагнитных волн в средах с систематическими и случайными неоднородностями диэлектрической проницаемости и т. п. При этом полуэмпирические соотношения (1-13-33) для касательных турбулентных напряжений и поперечных турбулентных потоков скалярной субстанции, полученные на основе феноменологической теории пути смешения , оказываются недостаточными. [c.74]

К — некоторая инвариантная функция от 1 , Т, и их производных по лЯ до любого порядка лЯ — лагранжева система координат, связанная с деформируемой средой 9 — компоненты метрического тензора недеформированного пространства, ассоциированного с деформируемым телом выбор начального состояния связан с определенным произволом мы полагаем, что в начальном состоянии тело представляет собой недеформируе-мый идеальный монокристалл дт — компоненты метрического тензора деформированного пространства Т — абсолютная температура. Для характеристики полей деформаций подвижных дислокаций на основании разработанных в континуальной теории дислокаций аналогий электромагнитного поля Максвелла и поля внутренних источников напряжений в функционал W вводятся компоненты тензора дисторсии и компоненты тензора плотности потока дислокаций. [c.84]

Здесь называется пондеромоторной или электромагнитной силой в расчете на единицу объема, — электромагнитное поверхностное натяжение, антисимметричный тензор ]f — пондеромоторный или электромагнитный момент сил в расчете на единицу объема, и " — приток энергии электромагнитной природы и Sip, mlTi и mfn ) — тензор внутреннего спина, тензор моментных напряжений и плотность поверхностных пар соответственно, все электромагнитной природы. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...