Линейно вязкоупругие материалы

Зависимость динамических характеристик от частоты. Свойства материалов можно охарактеризовать и посредством динамических модулей, зависяш,их от частоты. Эти модули определяют путем испытаний материала при напряжениях и деформациях, изменяюш,ихся во времени по синусоидальному закону. При синусоидальном изменении напряжения в линейно-вязкоупругом материале деформация изменяется тоже синусоидально, но со сме-ш,ением по фазе. Таким образом, если [c.163]

Рис. 2.16. Петли гистерезиса эллиптической формы для линейных вязкоупругих материалов.

Принцип наложения температурного и частотного факторов. Если учитывать влияние на демпфирующие свойства материала как частоты колебаний, так и температуры, то наиболее удобным способом представления экспериментальных данных является использование принципа температурно-частотной эквивалентности (приведенной частоты) для линейных вязкоупругих материалов [3.2, 3.3]. Согласно этому способу, по одной оси координат откладываются параметры (7 оро/Тр) и т), а по другой— так называемый параметр приведенной частоты шаг, где (О — действительная частота, ат — функция абсолютной температуры Т, То — фиксированное значение абсолютной температуры. Обычно отношения То/Т и ро/р считаются равными единице для широкого диапазона изменения температур и поэтому во внимание не принимаются. Построение генеральных кривых зависимости модуля упругости Е и коэффициента потерь ц от параметра аат исключительно полезно при экстраполяции результатов экспериментов, получаемых при сильно различающихся условиях. Например, в серии экспериментов можно получить данные для диапазона частот от 100 до 1000 Гц и диапазона температур от О до 100 °С, а требуется определить свойства при 50°С и 2 Гц. Для этого сначала используются имеющиеся результаты для построения системы наиболее достоверных генеральных кривых. Эту процедуру наиболее удобно выполнять эмпирически путем задания значений коэффициента ат на основе смещений, необходимых для построения кривой, описывающей зависимость модуля упругости Е от частоты в логарифмических координатах (см. рис. 3.4) при температуре Ti (i = 1, 2,. ..), с тем чтобы кривая была как можно ближе к кривой для зависимости модуля упругости Е от частоты при температуре То. Тем же способом подбираются кривые для зависимостей коэффициента потерь т) от частоты колебаний при температурах Т и То, причем получаются графики, аналогичные показанным на рис. 3.10. Таким образом удается по крайней мере частично компенсировать ограниченные возможности измерительной техники. Типичные графики зависимости ат от температуры показаны на рис. 3.11. [c.117]

Итак, мы рассмотрели принцип температурно-временной аналогии, дающий возможность учесть влияние температуры на реологические процессы в линейных вязкоупругих материалах. При этом параметры остаются постоянными (не меняющимися при изменении температуры), но физическое время заменяется модифицированным. Следовательно, если помимо силового воздействия конструкция из линейного вязкоупругого материала подвергается и тепловому воздействию в виде заданного распределения,температуры, то оно должно быть учтено в определяющих уравнениях введением температурных слагаемых и модифицированного времени. [c.89]

Рассмотрим случай линейно вязкоупругих материалов слоев. При деформировании по закону (3.21) для напряжений получаем [c.130]

Для нижней физически реализуемой части резонансной кривой можно заключить, что учет пластических свойств более чем в два раза уменьшает расчетную величину интенсивности деформаций по сравнению со случаем линейно вязкоупругих материалов слоев. На внутренней поверхности оболочки соответствующие параметры отличаются в пределах 4%. [c.508]

Состояние и ориентация первоначально изотропного упругого материала определяются одним лишь тензором с, который вместе с начальной формой элемента материала определяет геометрию этого элемента после деформирования [6]. У вязкоупругого материала (например, полимера, в котором возможно проскальзывание между цепочками молекул) имеет место некоторое запаздывание по времени между деформацией и состоянием и ориентацией материала. Это запаздывание и учитывается путем введения переменной q [5]. Заметим, что в предельном случае малых деформаций данное описание оказывается аналогичным трехпараметрическому представлению линейных вязкоупругих материалов, согласно которому уравнения (4)—(6) определяют линейный функционал. [c.153]

Первое предположение часто не подтверждается при описании макроскопических деформаций, когда обнаруживается нелинейность вязкоупругих свойств. Однако это не является основанием для отрицания возможности применения методов линейной вязкоупругости, поскольку отклонения от линейного поведения (в указанном смысле) могут быть вызваны влиянием постепенного накопления микроразрушений, а не нелинейностью вязкоупругих свойств. В работе [20] показано, что при описании поведения линейных вязкоупругих материалов при различных скоростях деформирования е справедливы обобщенные кривые деформирования с использованием приведенных переменных. В том случае, если поведение материала можно описать методами линейной вязкоупругости, результаты измерений при различных скоростях деформирования и температурах должны образовывать единый график при построении зависимости приведенного напряжения аТо/ еТа от приведенной деформации е/бОт- Обобщенная зависимость строится в логарифмических координатах. Если температура Т постоянна, то эту зависимость можно построить в координатах o = lga/e и e = lgs/s. [c.42]

Рассмотрим случай линейно-вязкоупругих материалов слоев. При деформировании по закону (13.1) для напряжений [c.336]

Если функция П (t — ti) не будет зависеть от напряжения и, кроме того, будет совпадать с функцией ползучести Я (t) (при равных значениях аргумента), то полимер является линейным вязкоупругим материалом. [c.29]

Линейно вязкоупругие материалы [c.212]

Линейно вязкоупругие материалы 217 [c.217]

Линейно вязкоупругие материалы 221 [c.221]

Линейно вязкоупругие материалы 223 [c.223]

Согласно нашей точке зрения, однако, представляется маловероятным, чтобы все уравнения, подобные уравнению (6-3.46), описывали истинное поведение какого-либо материала и, в частности, вязкоупругих полимерных систем, для которых они были предложены. Основанием для такой критики служит то, что эти уравнения не вырождаются надлежащим образом в уравнение линейной вязкоупругости (4-3.24). Последующее обсуждение подразделяется на две части, первая из которых более формальна и посвящена анализу специальной топологии функционала, например такого, который введен уравнением (6-3.46). Во второй части обсуждение данных Филиппова [22] но периодическим течениям полимерных материалов убедительно свидетельствует о неадекватности таких уравнений, как (6-3.46). [c.227]

Критическим пунктом, подлежащим экспериментальной проверке, является вопрос о том, будет ли поведение, предсказываемое линейной теорией вязкоупругости, иметь место для реальных материалов в предельном случае бесконечно малых деформаций или же в предельном случае бесконечно малых скоростей деформаций (или, возможно, в случае, когда достаточно малы и те и другие). Следовательно, требуемые доказательства можно получить только при рассмотрении экспериментов с периодическим течением, проводимых при условиях, когда наблюдаются отклонения от линейного вязкоупругого поведения. [c.229]

Мы получили уравнения (6-4.37) и (6-4.38) из уравнений линейной вязкоупругости применительно к описанию поведения некоторых реальных материалов, выходящих и за пределы малых деформаций. Ввиду этого уравнения (6-4.37) и (6-4.38) описывают различное реологическое поведение, хотя они и эквивалентны в предельном случае малых деформаций (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.1)). С другой стороны, уравнения такого же типа можно получить при рассмотрении простых одномерных моделей, включающих пружинки и амортизаторы , и соответствующем обобщении этих моделей на трехмерную форму относительных механических уравнений, инвариантных относительно системы отсчета. По-видимому, имеет смысл проиллюстрировать этот метод, который оказывается полезным для понимания топологических свойств получающихся функционалов. [c.239]

Первое условие гласит, что пропорциональное изменение аргумента вызывает пропорциональное изменение функционала (скажем, при удвоении I удваивается и R). Второе условие не сводится только к случаю пропорционального изменения аргумента, но и утверждает, что отклик на входные данные 1а + h равен сумме откликов на отдельные слагаемые. Некоторые исследователи полагали, что если результаты экспериментов удовлетворяют первому условию, то этого уже достаточно для того, чтобы считать материал линейным вязкоупругим. Однако, как будет показано в разд. VI, существуют композиционные материалы, для которых справедливо соотношение (2), но не имеет места равенство (3). Хотя условие суперпозиции в общем случае не вытекает из условия однородности, обратное верно во всех практически важных случаях, ибо легко показать, что условие однородности для всех рациональных значений с (включая с = 0) автоматически выполняется, если материал удовлетворяет условию суперпозиции. [c.105]

Как уже обсуждалось в гл. 3, динамическое поведение линейных резиноподобных (или вязкоупругих) материалов можно описать с помощью комплексного модуля к + щ), где жесткость k и коэффициент потерь т) зависят как от частоты колебаний, так и от температуры. Поэтому предположения как о вязком, так и о гистерезисном демпфированиях не позволяют достоверно описать динамическое поведение системы с одной степенью свободы, состоящей из массивного тела, соединенного с опорой вязкоупругой связью. Однако благоприятным обстоятельством здесь является то, что свойства большинства материалов сравнительно мало зависят от частоты колебаний, поэтому изменение свойств при изотермических условиях можно моделировать с помощью параметров комплексного модуля [c.145]

Полимерные материалы являются телами, деформации которых в значительной мере зависят от времени и скорости изменения нагрузки. Следовательно, площадь контакта (см. часть II гл. 2), сближение, распределение напряжений в зоне контакта будут зависеть от временных параметров. В процессе деформации коэффициент Пуассона стремится к 0,5, поэтому предположение о несжимаемости материала допустимо при расчете фактической площади контакта. Обычно подшипниковые узлы до начала движения длительное время находятся в нагруженном состоянии. Поэтому вследствие вязкоупругой природы полимера увеличивается площадь силового контакта при постепенном уменьшении толщины пленок. При решении линейной вязкоупругой контактной задачи [I] было показано, что площадь контакта отдельной сферической неровности можно рассчитывать по формуле Герца. [c.61]

Линейная теория вязкоупругости и термовязкоупругости как одна из моделей механики сплошной среды возникла давно, однако большое значение она приобрела в последнее время, главным образом в связи с созданием разнообразных полимерных материалов и пластмасс и их применением в различных областях народного хозяйства. Широкое развитие получили различные теоретические и экспериментальные исследования в области вязкоупругости, в том числе линейная и нелинейная теории деформирования вязкоупругих материалов. [c.3]

Практически для всех полимерных связующих существуют диапазон напряжений и интервалы температур, в которых эти материалы подчиняются соотнощениям линейной вязкоупругой среды наследственного типа. В этом случае физические соотношения между напряжениями и деформациями можно записать а следующей форме [c.288]

Практические методы расчета тонких оболочек из вязкоупругих материалов на устойчивость [1] основаны иа полуэмпирических зависимостях, не учитывающих вязкоупругие свойства материалов, а следовательно, и зависимость критической нагрузки от времени t. Более обоснованным подходом к решению этой проблемы является применение линейной наследственной теории. Однако известные решения, построенные на этой теории, например [2], основаны на использовании экспоненциального представления функций времени, недостаточно полно характеризующего вязкоупругие свойства материала. Кроме того, эти решения довольно громоздки и трудно применимы на практике. В данной работе предлагается решение задачи устойчивости изгибаемой замкнутой круговой цилиндрической оболочки из вязкоупругого материала методом параметров [3] при аппроксимаций функций ползучести II(f) и коэффициента поперечной деформации v(f) линейным сплайном. [c.43]

Изложенный здесь подход относится к линейным однородным вязкоупругим материалам. За исключением соотношений, связанных с историей нагружения, все другие полевые уравнения следуют непосредственно из линейной теории упругости с учетом зависимости всех переменных задачи от времени. Таким образом, уравнения равновесия в смещениях имеют вид [c.275]

Ниже при рассмотрении исследования моделей из вязкоупругих материалов будет показано еще одно преимущество тарировки на самой исследуемой модели. В линейно вязкоупругих материалах картина изохром изменяется со временем таким образом, что отношение порядков полос для любых двух точек в ноле наблюдения остается постоянным. Тарировка на специальных тариро-вочных образцах требует тщательного изучения изменения свойств материала во времени. Тарировка же на исследуемом образце автоматически исключает влияние времени. [c.86]

Дополнительный учет реальных вязкоупругих свойств дура-люмина здесь, как и для пластин, не приводит к изменению кривой 2 в силу малой вязкости сплава при нормальной температуре. Если принять для него ядро релаксации фторопласта, то получим кривую 3, соответствующую линейной вязкоупругости материалов и кривую 4 совместное влияние пластичности и вязкости. Как видно из рисунка, влияние вязкости в данном случае незначительно. [c.506]

Существенным недостатком дифференциальных представлений является плохая аппроксимация поведения материалов в начальной стадии деформирования, делающая их непригодными для описания динамического нагружения. В линейном вязкоупругом материале, подвергнутом в момент времени бесконечно малой деформации, возникает бесконечно малое напряжение йоц — Ейвц t = fo). Если учесть, что эффективный модуль изменяется со временем, то для > 0 (1оц = "ф ( — о) ец (tg). Пусть задается последовательность бесконечно малых деформаций в моменты времени Если возникающие при этом бесконечно малые напряжения суммируются с уже действующими, т. е. применим принцип суперпозиции [c.45]

Использованный в этом параграфе метод анализа основан на подходе Радока, заключающемся в замене упругих констант в рещении для упругого случая соответствующими интегральными или дифференциальными операторами, которые входят в определяющие соотношения линейно вязкоупругих материалов. К сожалению, этот подход неприменим, если история нагружения такова, что размеры области контакта уменьшаются. Причины этого обстоятельства объяснены Ли и Радоком [231]. Они показали, что если их подход применять в случае уменьшающейся области контакта, то возникают отрицательные контактные давления. В действительности, разумеется, скорость уменьшения размеров области контакта отличается от предсказываемой на основе упомянутого подхода и давления всюду остаются положительными. [c.222]

Весь дальнейший анализ будет построен для линейно-упругих материалов или материалов с ломаной диаграммой деформирования. Такое предположение приемлемо для большинства однонаправленных материалов при кратковременном нагружении. Пластичность и вязкоупругость, свойственные некоторым связующим, благодаря превалирующей роли волокон в восприятии внешней нагрузки проявляются при нормальной температуре относительно слабо (см. рис. 5—8). Для анализа композиционных материалов можна использовать теории вязкоупругости и пластичности, однако для большинства инженерных приложений это приводит к применению численных методов. В то же время но теории упругости для большинства практических задач получают приемлемые результаты. [c.74]

До недавнего времени основное содержание работ по механике композиционных материалов состояло в сведении задачи неоднородной (чаще всего изотропной) теории упругости к задаче однородной анизотропной теории. Это достигалось введением так называемых эффективных модулей, которые либо вычислялись различными методами (как стохастическими, так и детерминированными), либо определялись экспериментально как средние модули материала в целом. В данной книге этому вопросу посиящены главы 1—3. Понятно, что описание поведения композиционных материалов при помощи эффективных модулей пригодно только для решения задач об упругих композитах, Б некоторых случаях принцип Вольтерры (или, как его еще называю г, принцип соответствия) позволяет распространить теорию эффективных модулей и на линейные вязкоупругие композиты (глава 4), В настоящее время в отечественной литературе появились работы, в которых неоднородная задача теории упругости (вязкоупругости) сведена к последовательности задач анизотропной однородной моментной теории упру- [c.6]

Эта глава посвящена главным образом аналитическому описанию линейного вязкоупругого поведения полимерных композитов и их компонентов, а также определению эффективных механических характеристик таких материалов по характеристикам их компонентов. Однако, учитывая, что композиты могут обладать и нелинейными вязкоупругими свойствами, в разд. VI затрагиваются и эти вопросы. Хотя обсуждаются только полимерные композиты, следует иметь в виду, что линейная теория сама по себе не ограничивается изучением таких материалов, но мох ет быть применена каждый раз, когда хотя бы црибли-л<енно выполняются условия линейности. [c.103]

Для того чтобы охарактеризовать или проанализировать линейное вязкоупругое поведение композиционных материалов, можно попользовать теорию так называемых эффективных модулей (или эффективных податливостей ). Так же как и для упругих ко мповитов, эта теория справедлива для статических [c.106]

Первая из этих проблем теоретически исследована в работе Стройка [113], в которой получены удобные для применения приближенные уравнения для вычисления комплексных модулей по характеристикам свободных колебаний в произвольных линейных вязкоупругих образцах. Предлагается также метод оценки точности полученного решения. Один из важных результатов относится к точности самих уравнений, обычно используемых для определения комплексных модулей эти уравнения выводятся из элементарного дифференциального уравнения свободных. колебаний, получающегося из соответствующего уравнения для упругого материала при замене упругих постоянных комплексными модулями и податливостями. Хотя в большинстве случаев такое уравнение не является точным, Стройк установил, что для вязкоупругих материалов с малыми тангенсами углов потерь, таких, например, как аморфные полимеры при температуре ниже Tg, эта элементарная теория дает результаты, хорошо согласующиеся с истинными характеристиками. [c.181]

Глава посвящена влиянию вязкоупругости на термомехаиическое поведение и срок службы композитов с полимерной матрицей. В первую очередь коротко рассмотрено линейное вязкоупругое поведение полимерных смол при температурах выше и ниже температуры стеклования. Далее показан простой способ учета этого поведения при оценке эффективных термомеханических свойств композитов и анализе остаточных напряжений, являющихся следствием термической и химической усадки компонент этих материалов в процессе переработки. Затем изложен анализ колебаний и распространения волн в диапазоне упругих свойств композитов. Особое внимание при этом уделено использованию алгоритма быстрого преобразования Фурье ), Разделы, посвященные линейной вязкоупругости, завершаются описанием процессов трещинообразования на микро- и макроуровне при помощи аналитических методов и алгоритма FFT, В главу также включено обсуждение предварительных вариантов моделей, позволяющих учесть влияние статистической природы дефектов на нелинейное механическое поведение композитов и характер их разрушения под действием переменных во времени нагрузок. [c.180]

Третьей характерной кривой является график зависимости между напряжением и деформацией для определенного момента времени. Ясно, что для любого момента времени этот график будет представлять собой прямую линию с постоянным углом наклона. Линейная зависимость напряжений от деформаций (В каждый момент времени есть следствие неявного предположения о линейности моделей, состоящих из пружин и цилиндров с поршнями. Эта линейная зависимость в общем случае очень важна при исследовании напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом, так как она позволяет распростра- нить результаты, полученные на моделях из вязкоупругого материала, на натуру из упругого материала. Большая часть вязкоупругих материалов обладает линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в определенных пределах изменения напряжений и деформаций (или даже времени). Существуют и нелинейные вязкоупругие материалы, полезные в некоторых специальных задачах. Однако в большинстве случаев приходится выбирать материал с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями и следить за тем, чтобы модель из оптически чувствительного материала не выходила в ходе испытания за пределы области линейности свойств материала. При фотографировании картины полос момент времени для всех исследуемых точек оказывается одним и тем же. Если используются дополнительные тарировочные образцы, то измерения на них необходимо проводить через тот же самый интервал времени после приложения нагрузки, что и при исследовании модели. Читатель, желающий подробнее ознакомиться с использованием расчетных моделей для анализа свойств вязкоупругих материалов, может обратиться к другим публикациям по данному вопросу, в частности к книге Алфрея [1] ). [c.122]

Влияние предварительного нагружения на динамические свойства материалов было показано на рис. 3.8. Во многих случаях, например для опор двигателя, этот эффект довольно важен, особенно когда требуется достичь хороших изолирующих характеристик при высоких частотах колебаний. Здесь также учитывается влияние температуры окружающей двигатель среды. Так, для того чтобы изготовить резиноподобные материалы с разнообразными изолирующими и демпфирующими характеристиками, необходимо изучить их свойства как функции динамических и статических деформаций. Однако, поскольку здесь возможно большое число комбинаций параметров, становится трудным организовать испытания материалов. С другой стороны, можно использовать подход, при котором влияние различных внешних условий можно разграничить так, что будет достаточно провести испытания заданного материала для определения как статических, так и динамических характеристик порознь, а затем воспользоваться аналитическими методами для оценки их совместного влияния. В работе [3.11] была предложена общая теория комбинированного линейного динамического и нелинейного статического поведения вязкоупругих материалов. Аналогичный подход, дающий более простые результаты и основанный на уравнении Муни — Ривлина [3.12, 3.13], обсуждается ниже. Сначала рассматривается нелинейное статическое представление на основе уравнения Муни — Ривлина, а затем оно распространяется на динамическое поведение [c.124]

С техникой проведения эксперимента можно, например, ознакомиться по книге [101]. Методика проведения экспериментов по определению физико-механических характеристик деформируемого твердого тела изложена в [4, 36, 64]. Схема экспериментов по определению материальных функций линейной и нелинейной теории вязкоупругости имеется в [38, 78, 84], причем в работе [84] описывается схема экспериментального определения ядер g p для вязкоупругих материалов с релак-сирующим объемом. Гипотеза макрофизической определимости сформулирована в монографии [34]. [c.47]

Исследование вязкоупругих свойств. При проектировании конструкций из термопластиков необходимо учитывать ползучесть этих материалов, заключающуюся в постепенном нарастании деформаций при действии постоянно приложенной нагрузки. В связи с этим деформации не могут быть представлены однозначно в виде функции напряжения, за исключением ограниченного по времени периода нагружения, для которого возможно приближенное описание реального поведения материала. Однако при малых деформациях определенные пластики можно рассматривать как обладающие линейной вязкоупругостью. Например, можно принять, что прогиб при изгибе невесомой балки длиной L под действием нагрузки W, приложенной в середине пролета балки, равен WL I48E,L, где Et — модуль упругости при ползучести, который зависит от длительности нагружения. Модуль Et можно подобрать для каждого вида деформации методом последовательных приближений. Из рис. 6.21 видно, что такой подход правомерен и для трехслойной балки при длительности действия нагрузки до 350 ч, когда имеется точное совпадение расчетных и экспериментальных данных. [c.157]

Отметим еще одно почти очевидное обобщение изложенной теории на материалы, являющиеся линейно-вязкоупругими. Для этого нужно упругие постоянные Ец в (5.20) заменить соответствз щими линейными операщ1я-ми по времени, например в достаточно общем виде операторами Вольтерра [c.266]

Фохт начал свое исследование с анализа линейного вязкоупругого тела, свойства которого он хотел исследовать со всей полнотой. В опытах с однородными изотропными телами он хотел сначала удостовериться, будет ли соответствующая постоянная материала для внутреннего трения независимой от частоты, как предполагал Больцман (Boltzmann [1882,1]), или она, как ожидал Фохт, на основе своей линейной теории, зависит от частоты. Из своих опытов он мог определить логарифмический декремент (логарифм отношения двух последовательных амплитуд). Он подразделил материалы для их раздельного исследования на материалы с большим и минимальным затуханием. Для последних он мог пренебречь зависимостью затухания от частоты. В этом случае из линейной теории он мог получить приближенный параметр [c.531]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...