Вязкоупругость материала

Для вязкоупругого материала с ограниченной ползучестью вместо (16.135) имеем [c.363]

Пример б.З. Рассмотрим поперечные колебания стержня из вязкоупругого материала, описываемые уравнением [c.251]

В дальнейшем при записи физических соотношений, т. е. зависимостей между напряжениями и деформациями для упругого, упруго-пластического или вязкоупругого материала в случае трехосного напряженного состояния потребуется представление тензора напряжений в виде двух составляющих [c.17]

Изотропный упругий материал характеризуется двумя упругими постоянными модулем упругости и коэффициентом Пуассона или модулем сдвига и объемным модулем упругости. Изотропный вязкоупругий материал характеризуется двумя операторами, в качестве [c.347]

Контактная задача для полуплоскости со стрингером из неоднородно-стареющего вязкоупругого материала. Рассмотрим задачу Мелана [610] для полуплоскости в постановке теории ползучести для неоднородно-стареющих вязкоупругих тел [18]. [c.136]

В этом параграфе рассмотрена оптимальная форма армированной колонны, возводимой из неоднородно-стареющего вязкоупругого материала с постоянной скоростью. [c.154]

Постановка задачи. Пусть возводится армированная колонна заданных объема V и высоты I из вязкоупругого материала, обладающего свойствами ползучести в старения. Поперечные сечения колонны являются подобными фигурами и отличаются лишь размером. Спустя время о после возведения колонны, на нее ставится нагрузка весом Р . Скорость возведения, равная объему, возводимому за единицу времени, есть некоторый неотрицательный случайный процесс V (1). Каждой траектории скорости V соответствует величина и , равная перемещению верхнего сечения колонны за время с момента окончания возведения до бесконечности. Требуется найти такой профиль колонны, при котором среднее [значение (математическое ожидание) перемещения верхнего сечения Мио минимально. Здесь М — знак математического ожидания. [c.164]

Полученный результат остается справедливым для диска из стареющего вязкоупругого материала, так как напряжения в нем совпадают с напряжениями в упругом диске. [c.224]

В каждом сечении центр тяжести арматуры совпадает с центром тяжести стареющего вязкоупругого материала [c.228]

Далее, как и в п. 2, приходим к следующему результату оптимальные геометрические параметры симметрично армированной системы из стареющего вязкоупругого материала совпадают с оптимальными параметрами системы из упругого материала, на напряжения и перемещения которой наложены ограничения (6.34). [c.229]

Пример 5.2. Рассмотрим гибкие стержни 7 и 2, вообще говоря переменного сечения, которые изготовлены из одного и тоге же вязкоупругого материала и прикреплены концами к неподвижной опоре А и подвижным опорам В ш С (рис. 6.5.1). Пусть в момент То опора С перемещается влево на величину Лс и закрепляется в положении (7 , а средняя опора в результате отпора се [c.301]

При рассмотрении распространения трещины при повторных нагружениях композитов следует учитывать три основных фактора (1) процесс вязкоупругого разрушения (2) история роста трещины (3) локальное изменение материала вблизи кончика трещины. Так как процессы медленного устойчивого роста трещины и усталости зависят от времени, их следует описывать процессом разрушения анизотропного вязкоупругого материала. Краткий обзор теоретических и экспериментальных исследований зависимости процесса разрушения от времени дан в работе [35]. [c.249]

Пусть линейный вязкоупругий материал при постоянной температуре подвергается одноосному нагружению с историей a = a(t) (рис. 10.28) и пусть известен закон ползучести этого материала при фиксированном напряжении 0 = 0q, начинающем действовать с момента = 0 [c.762]

Поведение композита при высоких скоростях деформаций отличается от случаев, рассмотренных в предыдущих главах, поскольку при высоких скоростях деформаций прихо-ходится принимать во внимание влияние массы материала и нельзя исключить из рассмотрения вязкоупругость материала. Следовательно, диаграммы напряжение — деформация при динамических воздействиях будут отличаться от диаграмм, которые имеют место при статическом нагружении, что можно видеть из рис. 6.1. [c.147]

Отношение Тц/ о имеет размерность давления (напряжения), а б — угол. Вместе они определяют вектор, постоянный для данной величины о). Этот вектор, обозначаемый G (со), определяется как модуль сдвига линейно-вязкоупругого материала. Вообще говоря, он зависит от частоты. Модуль сдвига удобнее записать другим способом, а именно через две составляющие [c.165]

Модуль упругости при растяжении. Комплексный модуль Юнга в случае вязкоупругого материала Ё = Е iE" = = Е ir e) является аналогом классического модуля упругости Юнга. Для образца с начальной длиной L и начальной площадью поперечного сечения S, растягиваемого двумя осевыми силами, напряжение при растяжении равно отношению силы и площади поперечного сечения возникающая при растяжении деформация ee = AL/Z, и связана с напряжением соотношением [c.95]

Будут рассмотрены два случая, а именно система с одной степенью свободы и слабым демпфированием, имеющая упругий элемент из эластомера, и такая же система с высоким демпфированием, изготовленная из вязкоупругого материала. На рис. 2.20 и 2.21 показаны, зависимости жесткости k и коэффициента потерь т] от частоты при комнатной температуре для двух материалов — BTR (силиконового эластомера) и ЗМ-467 (вязко-упругого клея). В обоих случаях с целью иллюстрации жесткость выбиралась равной = 5,11-10 Н/м при 100 Гц, а масса равнялась т = 1,295 кг. Для того чтобы выполнить численные [c.101]

Для аккуратного учета влияния вязкоупругих слоев на демпфирующие свойства композитных конструкций, т. е. конструкций, имеющих как упругие, так и вязкоупругие компоненты, можно использовать метод энергии деформации для соответствующих форм колебаний [4.13,4.14]. Попросту говоря, идея метода энергии деформации для соответствующих форм колебаний состоит в том, что отношение коэффициента потерь композитной конструкции к коэффициенту потерь вязкоупругого материала для данной формы колебаний можно приравнять отношению энергии упругой деформации для вязкоупругого материала к полной энергии деформации конструкции при деформировании по конкретной форме колебаний без демпфирования [4.13] [c.187]

Простейшей моделью вязкоупругого материала является широко известная модель Кельвина — Фойгта (рис. 2.8). Соответствующее уравнение механических состояний имеет вид [c.56]

Формулы (2.90) и (2.91) можно применять при исследовании одномерных плоских волн (в частности, волн в стержнях из вязкоупругого материала). [c.36]

Пусть в декартовой системе координат задан бесконечный стержень из вязкоупругого материала прямоугольного сечения —оо< [c.237]

Из уравнения (11.67) при у = 0 или h = oo получаем приближенное уравнение продольного колебания пластинки из вязкоупругого материала, которое имеет вид [c.244]

ВЯЗКОУПРУГИЙ МАТЕРИАЛ МАКСВЕЛЛА [c.395]

Формула (22.14) определяет семейство кривых деформирования (рис. 22.2). Как видно из формулы, вязкоупругий материал Максвелла имеет не единственную, а бесконечное множество [c.396]

Пусть теперь элемент вязкоупругого материала нагружен любым способом до напряжения сто. В дальнейшем деформация элемента поддерживается постоянной, т. е. задано [c.398]

Постановка задачи. Рассматривается прямолинейный стержень постоянного поперечного сечения длиной I, изготовленный из неоднородно-стареющего вязкоупругого материала. Поперечное сечение стержня имеет одну ось симметрии, а его момент инерции относительно нейтральной оси, перпендикулярной оси симметрии, равен /. Изгиб стержня происходит в плоскости, проходящей через указанную ось симметрии и ось Ох, совпадающую с продольной осью стержня. В момент времени i = 0 к стержню приложена внепшяя продольная, и распределенная поперечная нагрузка интенсивностью q (х). Возраст элемента материала стержня в момент времени < = 0 обозначим через р (х). Функция р (х) кусочнонепрерывная и ограничена. При одноосном напряженном состоянии деформация е х) и напряжение а (i, х) в момент времени t о ь точке X связаны соотношениями [c.272]

Пример 5.1. В качестве примера рассмотрим гибкую полоску из линейно- или нелинейно-вязкоупругого материала, которая в момент То изгибается в кольцо, склаивается (или сваривается) торцами встык и удерживается, пока это необходимо, в изогнутом положении с помощью зажимов. [c.300]

Общие линейные соотношения между напряжениями sij (/,/=1,2,3) и деформациями ец в ортогональной декартовой системе координат (хиХ2,Хз) для нестареющего вязкоупругого материала с произвольной анизотропией сразу получаются из формулы (9). Используя функции (модули) релаксации iju(t) (г, 1, 2,3), можно записать [c.107]

Эксперименты с анизотропными (ориентированными) полимерами, используемыми или сами по себе, или в качестве составных частей композита, при определенных условиях могут обеспечить проверку корректности положений термодинамики необратимых процессов. Например, низкоплотный полиэтилен холодной вытяжки является вязкоупругим и в известной мере анизотропным [20, 21]. Можно было бы проверить основные положения термодинамики необратимых процессов на полиэтилене, когда свойства вязкоупругости материала в значительной мере 0 бусл0вливаются ползучестью В кристаллических областях. Движение в этих областях опреде- [c.112]

Вязкое разрушение ) при растяжении стержня постоянной нагрузкой в условиях ползучести. В 1953 г. появилась работа Н. Дж. Хоффа ). В ней автор приводит результаты произведен- ного им исследования поведения растягиваемого образца в виде круглого цилиндрического стержня, выполненного из вязкоупругого материала. Автор проанализировал два вопроса — определил продолжительность жизни образца и изучил форму образца в районе шейки ). Нас здесь будет интересовать лишь первый из этих вопросов. При равномерном распределении на торцах сил, растягивающих стержень, материал последнего находится в однородном линейном напряженном состоянии. Автор опускает [c.581]

Третьей характерной кривой является график зависимости между напряжением и деформацией для определенного момента времени. Ясно, что для любого момента времени этот график будет представлять собой прямую линию с постоянным углом наклона. Линейная зависимость напряжений от деформаций (В каждый момент времени есть следствие неявного предположения о линейности моделей, состоящих из пружин и цилиндров с поршнями. Эта линейная зависимость в общем случае очень важна при исследовании напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом, так как она позволяет распростра- нить результаты, полученные на моделях из вязкоупругого материала, на натуру из упругого материала. Большая часть вязкоупругих материалов обладает линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в определенных пределах изменения напряжений и деформаций (или даже времени). Существуют и нелинейные вязкоупругие материалы, полезные в некоторых специальных задачах. Однако в большинстве случаев приходится выбирать материал с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями и следить за тем, чтобы модель из оптически чувствительного материала не выходила в ходе испытания за пределы области линейности свойств материала. При фотографировании картины полос момент времени для всех исследуемых точек оказывается одним и тем же. Если используются дополнительные тарировочные образцы, то измерения на них необходимо проводить через тот же самый интервал времени после приложения нагрузки, что и при исследовании модели. Читатель, желающий подробнее ознакомиться с использованием расчетных моделей для анализа свойств вязкоупругих материалов, может обратиться к другим публикациям по данному вопросу, в частности к книге Алфрея [1] ). [c.122]

Несколько других типов демпферов показано на рис. 5.5, где демпфирующий вязкоупругий материал отмечен штриховкой [5.8, 5.9]. Круговой демпфер был задуман как способ получения мягкого материала с низкой резонансной частотой без существенного увеличения массы. Различные демпферы балочного типа предназначены для использования во вращающихся лопатках турбин. Демпфер в виде резонансной балки (рис. 5.5, е) предназначен для ограничения деформаций ползучести вязкоупругого материала вращающейся лопатки турбины при больших центробежных нагрузках [5.9]. Ликари и Бархан [5.16] исследовали конструкции вязкоупругих демпферов в виде маятников, когда вязкоупругий материал располагается в цилиндрическом или сферическом шарнире маятника. Маятниковые демпферы применяются при низких частотах колебаний и не приводят к увеличению веса. [c.213]

На рис. 6.6 показана зависимость максимального коэффициента потерь от отношения толщин демпфирующего материала и конструкции. Кривая на этом рисунке построена с использованием максимальных значений для кривых на рис 6.4. Следует отметить, что эти максимальные значения достигаются при различных температурах и частотах колебаний (рис. 6.4 и 6.5).. В силу этого возникают некоторые изменения свойств материала для различных конфигураций. При очень малых значениях отношений толщин демпфирующая способность увеличивается почти по линейному закону, однако при очень высоких значениях этого отношения максимум демпфирующей способности будет таким же, как и у вязкоупругого материала демпфирующего покрытия, когда коэффициент потерь равен (для1 данного примера) примерно 0,8. [c.281]

Несколькими авторами были предприняты попытки расширить диапазон температур с эффективной работой слоистых покрытий. Первая работа в этой области [6.5] была посвящена уменьшению скорости изменения характеристик материала в лереходной зоне. Это равносильно расширению диапазона температур, при которых материал проявляет наиболее высокие характеристики в качестве слоистого демпфирующего покрытия, что достигалось с помощью подбора состава вязкоупругого материала или типа наполнителя. [c.285]

Демпфирующий материал соединяется с металлической балкой, как правило, с помощью компаунда, модуль упругости которого должен быть выше, чем у вязкоупругого материала. Кроме того, толщину слоя этого клея следует делать, как правило, минимальной и малой по сравнению с толщиной демпфирующего материала. Если эти условия не соблюдаются, будут возникать деформации не только в слое демпфирующего материала, но и в слое компаунда, что приведет к ошибочным результатам экспериментов. В ряде случаев демпфирующий материал является (или может являться) самоклеющим, тогда слоя компаунда не требуется. [c.317]

Окончательный вариант демпфирующего покрытия, показанный на рис. 6.59, содержит подкрепляющие слои из алюминиевой фольги и слои вязкоупругого материала. В качестве вязко-упругого материала на выпуклой части поверхности использовался материал ЗМ ompany ISD-830 (два слоя), а на вогнутой стороне—материал 1SD-112 (также два слоя). Каждый подкрепляющий слой из алюминиевой фольги имел толщину [c.343]

Сохраняя обозначения, принятые в разд. 9.1, уравнение изгиб-ных колебаний полосы из вязкоупругого материала в предположении постоянства к эффициeнтa Пуассона имеет вид [c.184]

В последнее время проводятся исследования слоистых конструкций. Толщина слоя вязкоупругого материала не влияет существенно на качество демпфирования, одиако с увеличением слоя расширяется частотный диапазон такой вибродемпфирующей конструкции. [c.131]

Это уравнение получается из следующих соображений. Как и ранее, при рассмотрении упругого материала, представим себе конструкционный элемент машины или соорун<ения, состоящий из множества малых единичных кубиков, плотно прилегающих друг к другу. Внутри каждого кубика можно представить себе два соединенных последовательно элемента один элемент обладает упругим сопротивлением, другой — вязким (рис. 22.1). В качестве упругого элемента обычно изображают пружину, в качестве вязкого — цилиндр, заполненный вязкой жидкостью, внутри которого с некоторым зазором может двигаться поршень. Вязкое сопротивление при движении поршня относительно цилиндра возникает вследствие перетекания жидкости через зазор из одной полости в другую. Единичный кубик с описанным здесь внутренним устройством принято называть моделью вязкоупругого материала Максвелла. [c.395]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...