ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейно вязкоупругие материалы из "Механика контактного взаимодействия " Отмеченное поведение материала может быть строго учтено в теории контактного взаимодействия, если допустить, что определяющее уравнение вязкоупругого поведения является линейным. Для приемлемости этого допущения деформации должны оставаться малыми (как в линейной теории упругости) и должен быть применим принцип суперпозиции. В случае линейности увеличение напряжения в заданное число раз (рис. 6.19) должно приводить к увеличению деформации в такое же число раз. Изменение деформации в результате действующих одновременно различных напряжений должно быть идентично сумме откликов на напряжения, прикладываемые по отдельности. [c.213] Соотношения между напряжениями и деформациями для вязкоупругих материалов могут формулироваться различным образом, но обычно это делается с использованием функции ползучести, которая определяет деформацию образца при приложении единичной ступеньки напряжения, или с использованием функции релаксации, выражающей изменение напряжения в ответ на единичную ступеньку деформации. [c.213] Здесь функция релаксации Р(/) определяет напряженное состояние, отвечающее единичной ступеньке деформаций, а функция ползучести Ф t) — деформацию, соответствующую единичной ступеньке напряжения. Для конкретных материалов эти функции можно установить с помощью подходящих пружиннодемпферных моделей или определить экспериментально (см. работу Ли и Роджерса [232]). Уравнение (6.51), выраженное через функцию релаксации Ч (/), можно рассматривать как суперпозицию откликов напряжений на последовательность малых изменений деформации de t ) в моменты времени Аналогично уравнение (6.52) выражает суммарный отклик деформации на последовательность бесконечно малых ступенчатых приращений напряжения. [c.214] Другое возможное упрощение состоит в том, что коэффициент Пуассона считается постоянным во времени. В этом случае функции релаксации при объемной и сдвиговой деформациях пропорциональны друг другу с коэф-фипиентом 2(1 -Ь v)/[3(l — 2v)]. [c.214] Рассматриваемая модель известна как модель стандартного вязко-1/пругого тела. — Прим. перев. [c.214] Первый материал обладает свойством запаздывания упругой деформации (последействия), причем предельное значение деформации ограничено конечной величиной. Второй материал наделен свойством установившейся ползучести под действием постоянного напряжения, так что деформация неограниченно возрастает со временем. Разумеется, последняя модель применима на таких интервалах времени, пока деформации остаются малыми. Для ТОШ чтобы модель Максвелла представляла твердое тело , а не жидкость , вязкость т] должна быть достаточно велика в сравнении с величиной модуля упругости g. Простейшей моделью материала, обладающего свойствами последействия и установившейся ползучести, является четырехэлементная модель, образованная добавлением второго демпфера к модели, изображенной на рис. 6.20(а), путем последовательного соединения. [c.216] Рассмотрим теперь поведение вязкоупругого основания при вдавливании в него жесткого сферического индентора. Под действием постоянной нормальной нагрузки глубина внедрения индентора и площадь области контакта будут увеличиваться со временем, а распределение контактных давлений будет изменяться. Зададимся целью определить для данного материала изменение со временем области контакта и распределения давлений, обусловленное заданным законом изменения нагрузки или глубины внедрения. [c.216] Интегральная форма уравнений (6.59) и (6.61) может интерпретироваться как результат линейной суперпозиции малых изменений давления р(г), обусловленных последовательностью бесконечно малых ступенчатых изменений глубины внедрения б или нагрузки Р. Ли и Радок [231] показали, что распределение давлений, определяемое выражением (6.59), вызывает нормальные смещения поверхности основания Uz r,i), которые согласованы с профилем поверхности жесткого шара в области контакта (г а) для всех моментов времени t, т. е. iiz(r,t) = = 6(/)-rV(2P). [c.217] Такие вычисления были выполнены Янгом [372] для = g2 результаты представлены на рис. 6.22. Видно, что распределение давлений не сильно отличается от герцевского на промежуточных стадиях деформирования. Таким образом, учет эффектов последействия приводит к увеличению области контакта от начальных до некоторых конечных размеров распределение напряжений в произвольный момент времени в продолжение этого процесса приближенно определяется теорией упругого контакта.. [c.219] Интересно отметить, что в предельном случае, когда материал лишен упругой мгновенной реакции, мы сталкиваемся с явлением концентрации давлений на краях участка контакта. Такой чисто вязкий материал может, например, рассматриваться как материал Максвелла (рис. 6.20 (Ь)) с бесконечно большим модулем упругости . Для такого материала отклик напряженного состояния на ступенчатое изменение деформации (функция релаксации) включает теоретически бесконечные напряжения, действующие в течение бесконечно малого интервала времени. [c.221] В случае других идеализированных материалов, лищенных упругого мгновенного отклика, например материала Кельвина (соответствует модели, представленной на рис. 6.20(a), если в ней пружину считать бесконечно жесткой), также имеют место неограниченные давления на краю участка контакта. Реальные твердые деформируемые тела, разумеется, обладают достаточной упругостью для ограниченности давлений на краю области контакта. [c.222] Использованный в этом параграфе метод анализа основан на подходе Радока, заключающемся в замене упругих констант в рещении для упругого случая соответствующими интегральными или дифференциальными операторами, которые входят в определяющие соотношения линейно вязкоупругих материалов. К сожалению, этот подход неприменим, если история нагружения такова, что размеры области контакта уменьшаются. Причины этого обстоятельства объяснены Ли и Радоком [231]. Они показали, что если их подход применять в случае уменьшающейся области контакта, то возникают отрицательные контактные давления. В действительности, разумеется, скорость уменьшения размеров области контакта отличается от предсказываемой на основе упомянутого подхода и давления всюду остаются положительными. [c.222] С другой стороны, глубина внедрения b t) ведет себя иначе. В течение периода времени О f ii, пока a t ) возрастает до величины a[t ), внедрение b t ) связано с размером области контакта a t ) соотношением упругости (6.57) и не зависит от скорости нагружения. Но когда a t) убывает, внедрение зависит от истории изменения размера области контакта на интервале от t до t. Соотношение, описывающее изменение глубины внедрения со временем при уменьшении области контакта, читатель может найти в статье Тинга [346]. [c.223] Вернуться к основной статье