Энергия гармонического колебательного движения

ЭНЕРГИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ 293 противоположны, получим [c.293]

Энергия гармонического колебательного движения [c.293]

Поглощение света с точки зрения классической теории. Под действием электрического поля световой волны с круговой частотой со отрицательно заряженные электроны атомов и молекул смещаются относительно положительно заряженных ядер, совершая гармоническое колебательное движение с частотой, равной частоте действующего поля. Колеблющийся электрон, превращаясь в источник, сам излучает вторичные волны. В результате интерференции /j падающей волны со вторичной в среде возникает волна с амплитудой, отличной от амплитуды вынуждающего поля. Поскольку интенсивность есть величина. Рис. 11.10 прямо пропорциональная квадрату амплитуды, то соответственно изменится и интенсивность излучения, распространяющегося в среде другими словами, не вся поглощенная атомами и молекулами среды энергия возвращается в виде излучения — произойдет поглощение. Поглощенная энергия может превратиться в другие виды энергии. В частности, в результате столкновения атомов и молекул поглощенная энергия может превратиться в энергию хаотического движения — тепловую. [c.279]

Полученное выражение представляет собой прибавку к значению внутренней энергии [см. формулу (4.23)], вызванную колебательными движениями атомов в молекуле. Однако формула (5.5) годна лишь для двухатомного газа, так как дает значение энергии, приходящееся только на одну степень свободы гармонического колебательного движения. [c.59]

Исходя из представления о том, что осциллятором является электрон, совершающий около положения равновесия гармоническое колебательное движение, для энергии электрона имеем [c.476]

Особый случай представляет собой гармоническое колебательное движение. Если из общего выражения для потенциальной энергии [c.129]

Энергия, необходимая для поддержания гармонического колебательного движения, возникающего под действием совокупности периодических во времени сил, действующих на материальную точку, вычисляется по формуле [c.10]

Уровни поступательной энергии могут быть приближенно определены, если рассматривать молекулу как свободную частицу, движение которой ограничено заданной областью пространства. Вращательные энергетические уровни могут быть приближенно оценены, если рассматривать вращающуюся молекулу как жесткую систему определенных размеров. Колебательные энергетические уровни могут быть приближенно определены, если считать различные виды колебаний гармоническими. В действительности различные виды энергии в молекуле не являются строго независимыми, когда все виды движения происходят одновременно. Например, расстояния между атомами и углы между связями в молекуле не фиксированы, но изменяются около некоторых равновесных значений вследствие колебательных движений длина равновесной связи сама по себе — функция вращательной энергии силы притяжения между молекулами будут изменять и вращательную, и колебательную энергии. Эти различные эффекты приводят к взаимодействию или возмущающему влиянию одного вида энергии на другой. Поправки на такое влияние могут быть сделаны только для более простых молекул, хотя они обычно относительно малы. [c.70]

В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276]

Можно показать, что приведенная выше величина теплоемкости следует из рассмотрения энергии твердого тела, связанной с колебательным движением атомов по классической теории. Действительно, кристалл, состоящий из N атомов, можно представить как совокупность ЗМ независимых гармонических осцилляторов, каждый из которых обладает энергией коТ, где ко — постоянная Больцмана. Тогда полная энер- [c.35]

Для дальнейшего уточнения формулы (3.12) необходимо учесть колебательные движения атомов в молекулах относительно друг друга. Колебательное движение двухатомной молекулы, в первом приближении, представляется как гармоническое колебание атомов вдоль оси, соединяющей их. Колебательное движение многоатомной молекулы сложнее, чем двухатомной, но его можно разложить на ряд собственных гармонических колебаний. При вычислении кинетической энергии молекулы каждое из собственных колебаний учитывается как одна степень свободы. Чем выше температура, тем больше амплитуда колебаний. Пусть энергия [c.30]

Найдем энергию колебаний кристаллической решетки. В простейшей модели твердого тела допускают, что все атомы одинаковы, что каждый из них может участвовать в трех независимых колебательных движениях (вдоль трех осей координат) и что все колебания являются гармоническими и имеют одну и ту же частоту. Отсюда видно, что при таком подходе реальная кристаллическая решетка заменяется совокупностью 3N гармонических осцилляторов. [c.104]

При температурах порядка десятков и даже сотен градусов Цельсия колебания молекул являются гармоническими. Поэтому для описания колебательного движения ядер в двухатомной молекуле возьмем в качестве моделирующей системы гармонический осциллятор с частотой (0. Уровни энергии одномерного осциллятора не вырождены, т. е. (е) = 1. Значения энергии определяются правилом квантования [c.136]

Энергию колебательного движения молекул можно приближенно определить, если разложить колебания молекул на составляющие и предположить, что эти составляющие являются гармоническими колебаниями. Двухатомная молекула имеет одну колебательную степень свободы многоатомная молекула, состоящая из щ атомов, расположенных на прямой линии, имеет (Зло— 5) колебательных степеней свободы все другие многоатомные молекулы имеют (Здц — 6) колебательных степеней свободы. Энергия единицы массы, приходящаяся на одну колебательную степень свободы, равна /(2)/ Г, где [c.184]

Сила реакции пружины может быть столь значительной, что груз не только будет возвращен в ис.ходное положение, но и поднят выше. Груз, переместившись выше положения покоя, остановится в положении Б и под действием силы тяжести устремится опять вниз, вызвав при этом растяжение пружины, и вновь пройдет положение покоя и т. д. Под действием толчка возникает гармонический колебательный процесс перемещения груза на какой-то период времени. По мере прохождения времени путь перемещения груза будет уменьшаться и в конечном счете он займет положение, из которого был выведен толчком. Процесс затухания колебательного движения происходит в результате затраты энергии пружины на преодоление сопротивления воздуха перемещению груза и преодоление внутренней реакции самой пружины. [c.7]

Заметим, что одним из оправданий использования гармонического приближения являются неравенства Щ > 9о, Щ9 (общая глубина потенциальной ямы Щ много больше уровня энергии колебательных движений), так что давление пара и его плотность п = очень малы, что оправдывает предложенную для него в условии задачи модель идеального классического газа. > [c.290]

Резюме. Движение произвольной механической системы вблизи положения устойчивого равновесия удобно изучать с помощью пространства конфигураций. В этом случае пространство евклидово, а переменные qi служат в нем прямолинейными координатами. Главные оси квадратичной формы потенциальной энергии определяют п взаимно ортогональных направлений в пространстве конфигураций, которые могут быть выбраны в качестве осей естественной системы координат. С-точка совершает гармонические колебания вдоль этих направлений с частотами, меняющимися от одной оси к другой. Амплитуды и фазы этих колебаний, называемых нормальными , произвольны и зависят от начальных условий. Произвольное движение системы является суперпозицией нормальных колебаний. В результате такого движения С-точка описывает фигуры Лиссажу в пространстве конфигураций. Для устойчивости равновесия требуется, чтобы корни характеристического уравнения были положительны, так как в противном случае нарушается колебательный характер движения. [c.189]

Если движение, сопряженное изменению только t-й координаты, представляет собой гармоническое колебание, то соответствующая потенциальная энергия имеет вид (19.5). Отсюда следует, что средняя энергия, приходящаяся на любую колебательную степень свободы, равна kT [c.130]

Затухающие колебания. Свободные гармонические колебания, рассмотренные в п. 1, не изменяют своей амплитуды (максимальных отклонений от центра колебаний) стечением времени. Если такие колебания возбуждены, те они продолжаются бесконечно долго. Колебательные процессы, которые приходится наблюдать в различных задачах физики и техники, показывают нам, что во всех случаях амплитуда колебаний или уменьшается с течением времени (например, колебания груза на пружине), или поддерживается неизменной за счет дополнительной энергии, притекающей в колебательную систему. Таким образом, теория свободных колебаний не учитывает уменьшения амплитуды, обусловленного наличием сил сопротивления. Если силы сопротивления учесть, то синусоидальный закон движения изменится. Каждому закону сопротивления будет соответствовать вполне определенный закон изменения амплитуды, или закон затухания колебаний. Так как практически восстанавливающие силы пропорциональны первой степени х только при малых отклонениях точки из положения равновесия, то мы можем допустить, что в некотором интервале частот свободных колебаний силы сопротивления среды пропорциональны первой степени скорости. Рассмотрим движение точки под действием двух сил [c.192]

Закон равнораспределения энергии. Квантовый гармонический осциллятор, формула для колебательной энергии в равновесии. Две независимые локально равновесные подсистемы поступательно-вращательная и колебательная. Колебательная температура уравнение для производства энтропии скорость колебательной релаксации. Полная система уравнений движения невязкого однородного двухатомного газа с колебательной релаксацией. [c.32]

Условный период колебаний системы в том смысле, как мы его определили для затухающего колебания в случае трения, пропорционального скорости, т. е. интервал времени между двумя максимумами (во время колебательного этапа движения) для случая постоянного трения не зависит от величины силы трения и совпадает с периодом гармонического осциллятора ). При этом, как легко убедиться из рассмотрения рис. 117, расстояние (по оси времени) между максимумом и следующим нулевым значением больше, чем между нулевым значением и следующим максимумом. Эта разница тем более заметна, чем меньше максимум. Такой же сдвиг максимальных значений по оси времени назад в направлении предшествующих нулевых значений, как мы видели, имеет место и в линейной системе с трением, пропорциональным скорости. Наконец, отметим еще одно различие между системами с линейным и постоянным трением (связь этого различия с только что отмеченным легко проследить). Именно, в случае линейного трения всегда можно, по крайней мере формально, разделять системы на колебательные и апериодические. В случае же постоянного трения разделение систем на колебательные и апериодические вообще теряет смысл, ибо всегда при любом трении можно выбрать достаточно большое начальное отклонение, так что система совершит ряд колебаний, прежде чем ее движение прекратится. Физический смысл этого свойства систем с постоянным трением выступает особенно ясно при рассмотрении вопроса о балансе энергии в системе. [c.179]

При этом согласно (37) значение среднеквадратической виброскорости не зависит от фазы и, следовательно, для сложного вида колебаний типа (39) отсутствует зависимость от сдвига фаз между отдельными составляющими спектра вибрации. Отсюда следует, что среднеквадратичные значения виброскорости для отдельных спектральных составляющих можно складывать без потери информации. Кроме того, как известно, энергия является аддитивной функцией. Поэтому и действия на механическую систему каждой отдельной гармонической составляющей спектра сигнала среднеквадратической виброскорости также можно складывать. Заметим, что при таком подходе не обязательно выполнение требования линейности механической колебательной системы. В спектре нелинейной колебательной системы присутствуют частоты, которые не совпадают с частотой внешней вынуждающей силы. Однако оказывается, что в силу аддитивности энергии и независимости значений среднеквадратической виброскорости от сдвига фаз между составляющими спектра вибрации для описания и оценки состояния колебательной системы в терминах среднеквадратической виброскорости можно использовать линейные модели. Это важный вывод, который определяет правомерность, целесообразность и корректность использования сигналов среднеквадратической виброскорости в системах вибрационной диагностики для описания и оценки технического состояния объектов техники с вращающимися деталями и/или возвратно-поступательным движением ее отдельных элементов. [c.40]

В простейшем случае гармонического колебательного движения молекулярного вибратора полная молярная энергия t/ткол, приходящаяся на одну степень свободы этого движения, согласно выводам квантовой механики может [c.59]

Колебательные уровни энергии — это уровни, связанные с колебательным движением ядер в молекулах около некоторых равновесных положений (с колебаниями молекул, которые можно приближенно считать гармоническими). Частоты этих колебаний отвечают энергиям примерно от 0,025 до 0,5 эВ. Соответствующие переходы между колебательными уровнями молекул непосредственно изучаются методами инфракрасной спектроскопии и методами ко.мбинационного рассеяния света. Электронные переходы в молекулах сопровождаются изменениями колебательной энергии, что приводит к возникновению электронно-колебательных спектров. [c.227]

Когда температура увеличивается до больших значений, энергия колебательного движения единицы массы на одну степень свободы стремится к величине КТ. Заметим, однако, что при очень высоких температурах колебания нельзя считать гармоническими, так как может происходить взаимодействие между вращательным и колебательным движениями. При 5000°К ошибка в определении за счет негармоничности колебаний равна 7% для N3. [c.185]

Классическое ангармоническое движение. Классический учет ангармоничности в двухатомных молекулах приводит просто к небольшому изменению зависимости смеп ения от времени. При этом движение остается строго периодичным, хотя уже не гармоническим (так же как у маятника при больших амплитудах). Однако для многоатомных молекул изменение характера колебаний вследствие ангармоничности значительно более существенно, так как при наличии в выражении потенциальной функции членов, степень которых выше второй, уже нельзя провести строгое разделение колебательного движения на ряд простых движений (нормальных колебаний), при которых все атомы двигаются вдоль прямых линий и имеют одинаковую частоту колебаний. Это легко представить себе совсем наглядно, если рассмотреть потенциальную поверхность фиг. 66, б. В то время как для малых амплитуд два нормальных колебания V, и V, соответствуют простым колебаниям воображаемой точки вдоль прямой СС и вдоль прямой ОО (см. выше), для больших амплитуд подобное соответствие уже неприменимо. Если движение частицы начинается, например, из точки О, то ввиду отсутствия симметрии потенциальной поверхности по отношению к прямой ОО оно будет происходить первоначально вдоль кривой ОЕ (линия наибольшего наклона в точке О) и затем выполнять сложные движения по фигурам Лиссажу, которые в принципе будут заполнять всю площадь потенциальной поверхности для энергий меньших, чем энергия в точке О. Если движение частицы начинается из точки С, то ввиду симметрии потенциальной поверхности по отношению к прямой СС она будет совершать простые колебания однако при малейшем отклонении начальной точки от прямой СС снова возникает сложное движение по фигурам Лиссажу. Для несимметричных (линейных) молекул такой специальный случай будет отсутствовать. При средних амплитудах и небольшой ангармоничности частица, начинающая движение, например, из точки Р, будет совершать вначале, по крайней мере приближенно, простое колебание вдоль прямой ОД и только постепенно отклоняться от нее, двигаясь по фигурам Лиссажу, заполняющим все большую и большую площадь около отрезка РР. Чем меньше амплитуда и ангармония- [c.222]

Простейшей моделью колебательного движения молекулы является модель гармонического осциллятора, для энергии которого квантовая механика дает следуюихее выражение [c.10]

В приведенном выражении колебательная энергия молекулы G(v) соответствует модели так называемого ангармонического осциллятора, причем Шв — частота гармонических колебаний, ШеХе — постоянная энгармонизма. Вращательная энергия молекулы Fv(J) соответствует модели нежесткого ротатора и учитывает взаимодействие между колебательным и вращательным движениями молекулы, так что вращательные постоянные Bv, Dv. .. зависят от уровня колебательного возбуждения V B = Be—ae(v-i-42)+. .., D = De + Av + /2)+. ... здесь индекс е относится к равновесному межъядерному расстоянию двухатомной молекулы. [c.849]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Важной особенностью этой задачи является то, что при ее решении, строго говоря, нельзя пользоваться колебательными термодинамическими функциями, вычисленными в гармоническом приближении. Действительно, если ограничиться в разложении потенциальной энергии членами, квадратичными по отклонению от равновесного расстояния между атомами, то в таком (осцилляторйом) потенциальном поле (кривая 1 на рис. 68) возможно только финитное движение атомов с дискретным спектром энергий, а разрыв молекулы на атомы в этом приближении описан быть не может. Диссоциация, строго говоря, может быть описана при учете ангармоничности колебаний, а также связи колебаний и вращений. При этом возникает потенциальный барьер (кривая 2 на рис. 68) и возникает возможность перехода в сплошной спектр — относительное движение атомов становится инфинитным. Такое строгое решение задачи о диссоциации является, [c.240]

Если в операторе 1 амил1,тона обпито вида (2,27о) ми пренебрегаем колебательными. моментами количества движения рх, Ру, Pz, также ангармоническими членами в выражении для потенциальной энергии, ио не пренебрегаем зависимостью моментов инерции от нормальных координат, то мы получае.ч гармоническую часть постоянных а . Учитывая затем ангармоничность, но попрежнему пренебрегая колебательным моментом количества движения, мы получаем дополнительный член в постоянных а,-, который, вообще говоря, как и для двухатомных молекул, является самым большим из трех членов, составляющих а . [c.404]

Колебательные уровни энергии можно найти квантованием колебат. движения, к-рое приближённо считают гармоническим. Двухатомную молекулу (одна колебат. степень свободы, соответствующая изменению межъядерного расстояния г) можно рассматривать как гармонич. осциллятор, квантование к-рого даёт равноотстоящие уровни энергии [c.436]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...