Определение границ областей устойчивости в плоскости параметров

Определение границ областей устойчивости в плоскости параметров п — рх и п — к [c.122]

На основании сопоставления границы области устойчивости в плоскости параметров В2— 1 и траектории перемещения рабочей точки (координаты рабочих точек определялись по зависимостям рис. 3.16, 3.17) определен диапазон существования кавитационных колебаний по давлению на входе АрГ == рГ — рГ, [c.86]

Непосредственное экспериментальное определение параметров и 2 связано с большими трудностями измерения объема кавитационных каверн на режимах частичной кавитации. Поэтому в плоскости этих параметров не представляется возможным сопоставлять расчетные границы области устойчивости с экспериментальными. [c.122]

Подведем некоторый итог. Ради определенности пусть для рассматриваемого нами седлового равновесия при Li = О и X = О седловая величина ст < 1. Тогда при возрастании X вдоль оси j, = О появится устойчивый предельный цикл с некоторой областью притяжения. Исходя из точки X > О, J, = О, будем увеличивать ц. При этом предельный цикл превратится сначала в устойчивый обычный синхронизм. Затем он трансформируется в стохастический синхронизм. При этом область притяжения предельного цикла последовательно будет переходить в область притяжения обычного и стохастического синхронизмов и затем по пересечению границы р = О в область притяжения какого-то нового установившегося движения. Структура разбиения плоскости параметров р, в окрестности точки Л = х = О очень сложная. Достаточно заметить, что при монотонном изменении Я в сторону возрастания вдоль оси j, = О число вращения 7 монотонно убывает от значения ) у = оо. Сказанное основывается на предположении об общем характере бифуркаций и полученных ранее сведениях о точечном отображении Гзя, согласно которым между [c.376]

Для приближенного определения границ между областями устойчивости и неустойчивости в плоскости параметров а, г может быть применен способ гармонического баланса. На границах первой области неустойчивости движение должно быть периодическим, причем период, как мы видели в 10, вдвое больше периода изменения параметра. Но период изменения параметра в уравнении (11.2) равен п, так что указанное двин ение имеет период 2я и его можно представить в виде ряда [c.184]

Для определения значений параметра К, обеспечивающих устойчивость системы, необходимо среди областей, выделенных границей О-разбиения в плоскости этого параметра, отыскать такую, которой отвечает наибольшее число корней слева от мнимой оси плоскости корней характеристического уравнения. Если это [c.99]

Пилипенко В. В., Задонцев В. А. Теоретическое и экспериментальное определение границ областей устойчивости системы шнеко-центробежный насос—трубопроводы в плоскости режимных параметров насоса. — В кн. Космические исследования на Украине. Киев, Наукова думка , вып. 9, 1976, с 16—22. [c.347]

Переходя к более строгому определению понятия потери устойчивости однородного по пространству стационарного решения, заметим, что М дискретно. Следовательно, на самом деле граница области устойчивости представляет собой счетное множество точек в плоскости g, М), образованное пересечением кривых (5.6) и (5.7) с дискретным набором вертикальных прямыхjW,-. Поэтому под потерей устойчивости стационарного однородного по пространству решения при изменении параметра будем подразумевать существование такихg = g = onst к М = М, при которых точка [c.153]

Четыре корня этого уравнения в общем случае находят численными методами, но границу устойчивости можно определить аналитачески. На плоскости параметров системы существуют области, в которых все корни имеют отрицательные действительные части, соответствующие устойчивому движению, и области, где один или более корней имеют положительные действительные части, соответствующие неустойчивости. Границей устойчивости в s-плоскости является мнимая ось. Пересекать мнимую ось может либо действительный корень, перемещаясь по действительной оси, либо пара комплексно-сопряженных корней при определенной частоте. Апериодическую неустойчивость, вызванную перемещением действительного корня через начало координат в правую полуплоскость, называют дивергенцией. Это — статическая неустойчивость, поскольку при нулевой частоте не действуют силы, обусловленные скоростями или ускорениями. Под флаттером будем понимать колебательную неустойчивость, соответствующую перемещению в правую полуплоскость комплексных корней. [c.587]

В заключение этого параграфа остановимся кратко на результатах работы Дэвиса [ ], в доторой исследовалась устойчивость равновесия в полости в виде прямоугольного параллелепипеда. Границы области предполагались твердыми и идеально теплопроводными. Длина вертикального ребра принята за единицу длины, а безразмерные длины горизонтальных ребер вдоль осей хну равны /11 и Аг- В работе рассмотрены возмущения в виде одноэтажной системы конечного числа конвективных валов, оси которых параллельны одному из горизонтальных ребер. Для определения границы устойчивости применяется метод Галеркина с аппроксимирующими функциями, построен ными из полиномов. Критическое число Рэлея зависит от параметров А1 и Лг, а также от числа конвективных валов и ориентации их осей. Расчет показывает, что во всех случаях наиболее опасными являются возмущения в виде системы валов с осями, параллельными короткому ребру основания параллелепипеда число этих валов зависит от соотношения между А1 и Лг и, в общем, возрастает с увеличением этих параметров. Результаты расчетов позволяют построить сводную карту (рис. 44), на которой изображены изолинии постоянных значений минимального критического числа Рэлея на плоскости (Ль Лг), а также указаны границы зон, соответствующих критическим возмущениям определенной структуры. Карта си.м-метрична относительно диагонали Л1=Л2 точкам плоскости. [c.121]

Обратимся к рис. 54, на котором представлена карта устойчивости на плоскости (Re, Gr) (область устойчивости расположена со стороны малых Re и Gr). Для определения границы устойчивости относительно наиболее опасных возмушений необходим перебор по параметру к граница определяется экстремумами зависимости Gx k) при фиксированных Re или Re(f ) при фиксированных Gr. Таким образом находится искомая граница, изображенная на рис. 54 сплошной кривой. Как видно, эта граница состоит из двух пересекаюшихся ветвей. [c.92]

Построенные с помощью соотношений (7.3.6) или (7.3.7) границы устойчивости разбивают плоскость параметров регуляторов на ряд областей с определенным числом корней (сопряженных) характеристического уравнения, имеющих положительную вещественную часть. Для того чтобы определить, в каком направлении нужно пересечь границу устойчивости, чтобы число корней с положительрой вещественной частью увеличилось на два, на границах необходимо нанести штриховку [5]. Направление штриховки на границах устойчивости зависит от знака определителя системы алгебраических уравнений, полученных при приравнивании нулю вещественной и мнимой частей характеристического уравнения (7.3.4) или [c.252]

На границу устойчивости в параметрах 02 — 01, определенную по формулам (7.3.7), отображается часть АФЧХ для регулируемого параметра, у которой Кед(со)>0, 1п1д(о))<0 (при статизме у О). Если же V достаточно велик, то в пространство параметров регулятора, т. е. в плоскость областей устойчивости, отобразится часть АФЧХ ЖРД, попадающая в квадрант, в котором Кед((о)<0 и 1тд(со)>0. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...