Динамическое значение уравнений

Перенесение начала в Солнце (241) —149. Динамическое значение уравнений (243) — 150. Порядок системы уравнений (244). [c.13]

ДИНАМИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ УРАВНЕНИЙ [c.243]

Следует помнить, что равновесие, о котором идет речь в формулировке принципа Даламбера, условное. Силы инерции не приложены к материальной точке, на которую действуют силы Р и Я. Поэтому это равновесие следует рассматривать как фиктивное. Этим и объясняется, почему при формулировке принципа Даламбера слово уравновешивается взято в кавычки. Само понятие о таком равновесии есть лишь способ для введения особой методики решения задач динамики, заключающейся в применении в динамических задачах уравнений равновесия статики. Собственно в этом и заключается практическое значение принципа Даламбера. Принцип Даламбера дает возможность формально сводить решение задач динамики к решению задач статики. [c.421]

Точно так же совсем нетрудно вывести аналогичное преобразование известных дифференциальных уравнений движения второго порядка для любой системы свободных точек, взяв вариацию новой формы (Т) закона живой силы и использовав динамические значения производных нашей [c.187]

Высказанное опасение, таким образом, не оправдывается, по крайней мере в случае уровней энергии или, осторожней говоря, в случае частот (так как нельзя забывать, что остается неясным, как следует истолковывать энергию колебаний , поскольку лишь в случае одного тела можно говорить о чем-то, что поддается истолкованию как колебания в действительном трехмерном пространстве). Определение квантовых уровней не разбивается больше на два, по существу различных, этапа, а именно 1) на нахождение всех динамически возможных траекторий и 2) на отбрасывание большинства полученных на первом этапе решений с выделением некоторых немногих, удовлетворяющих специальным требованиям напротив, квантовые уровни определяются теперь сразу как собственные значения уравнения (18), при которых выполняются введенные выше естественные граничные условия. [c.693]

Методом граничных интегральных уравнений решались различные динамические задачи. В частности, двумерные задачи динамической теории упругости рассматривались в работах [5—7, 117, 439, 568], трехмерные — в [373, 374, 439, 463, 464, 477, 546]. Задачи о колебаниях упругих тел и пластин, а также задачи на собственные значения изучались в работах (87, 441, 503, 531, 544 и др.]. Существует несколько под содов к решению нестационарных задач методом граничных -интегральных уравнений. Можно использовать шаговую по времени схему, когда решение ищется последовательно в различные моменты времени. При этом используются фундаментальные решения динамических дифференциальных уравнений, которые называются запаздывающими потенциалами. Такой подход к решению динамических задач теории упругости использован в работах [374, 484, 494—496, 556]. Другой подход заключается в применении преобразования Лапласа по времени. В этом случае интегральные уравнения записываются для функций ч пространстве преобразований Лапласа и они решаются при различных значениях параметра преобразования [373]. Затем выполняется численное обратное преобразование Лапласа [196, 440, 465, 466, 536]. В работах [517, 556] рассматривались оба эти подхода и сравнивалась их эффективность с точки зрения точности и затрат машинного времени. Более эффективным оказался метод, основанный на применении преобразования Лапласа. Этот метод применялся к решению динамических задач в работах [5—7, 117, 140, 373, 463, 464, 472, 518, 568]. Метод решения динамических задач с использованием функций Грина соответствующих статических задач разработан в [448]. Более полный обзор применения метода граничных интегральных уравнений и граничных элементов в динамических задачах сделан в работах [44, 442, 462]. [c.105]

При исследовании движения связанных механических систем, как об этом указывалось в 25, наиболее широко используются дифференциальные уравнения движения в обобщённых (или независимых) координатах, получившие название уравнений Лагранжа второго рода (в дальнейшем мы будем называть их просто уравнениями Лагранжа). Эти уравнения замечательны тем, что не содержат явно неизвестные силы реакций связей, что существенно упрощает решение основной динамической задачи, связанной с движением несвободной системы, — отыскание и исследование законов ее движения. Большое значение уравнения Лагранжа имеют также и для динамики свободных систем, по отношению к которым они являются уравнениями движения в произвольных криволинейных координатах. [c.159]

Процесс дифференцирования уравнений иногда можно значительно упростить, если начало координат выбрать так, чтобы начальные значения по крайней мере некоторых из координат равнялись пулю. Тогда можно упростить уравнения, пренебрегая квадратами и произведениями всех таких координат. Если, например, имеется функция х , то ее вторая производная равна 2 [хх + х ), и если начальное значение х равно нулю, то эта функция обращается в нуль в начальный момент времени. Уравнения связей должны быть получены в предположении, что тела занимают смещенные положения, так как нам необходимо эти уравнения дифференцировать. Динамические же уравнения можно записать, предполагая, что каждое тело находится в своем первоначальном положении. Эти уравнения получаются в соответствии с правилами, изложенными в п. 135. Форма, в которой приводятся эффективные силы, допускает в этой задаче некоторые упрощения. Если, например, нам известно начальное направление движения центра тяжести одного из тел, то удобнее воспользоваться уравнением в проекции на нормаль к траектории. Это дает уравнение, которое содержит только приложенные силы и те натяжения или реакции, которые могут действовать на тело. Если имеется только одна реакция, то это уравнение будет достаточным для определения ее начального значения. [c.178]

Из уравнения (15) мы видим, что, как и следовало ожидать, движение, общее для обеих частей жидкости, не имеет динамического значения. Прибавление одной и той же величины к У и У равносильно вычитанию той же величины из п1к. При р = р уравнение (15) принимает вид [c.367]

Вследствие огромного числа молекул и их столкновений между собой измерению доступны лишь среднее значение параметров, характеризующих систему в целом. Он устанавливает, что основные законы газов не могут опираться лишь на одну механику. Проблемы механической теории тепла есть проблемы исчисления вероятностей, — со всей определенностью пишет Больцман. Но переход от строго динамических, описываемых уравнениями Ньютона, закономерностей к статистическим, есть качественный скачок, поскольку от рассчитываемых со всей строгостью однозначных характеристик мы переходим к допускаемому известную неоднозначность вероятному описанию. Это было революцией в науке. Больцман установил мостик между двумя мирами — микромиром и макромиром. [c.84]

Для выявления динамического риска сбоя выполняют двукратное решение системы логических уравнений при промежуточных и итоговых значениях входных переменных. Если у какой-либо изменяющейся переменной последовательность исходного, промежуточного и итогового значений отличается от возможных корректных последовательностей (корректными являются последовательности О—Е—1 и 1—Д—0), то в схеме имеет место динамический риск сбоя. [c.193]

V/ — кинематическая вязкость при данной температуре, мкм /с. Так как в стандартах приводится кинематическая вязкость при температуре 323,15 К, значение динамической вязкости при рабочей температуре с достаточной для практических расчетов точностью можно определить по уравнению (в интервале 7 =323,15...373,15 К) [c.317]

Поскольку значения (в, /) и (0 + 2л, г/) соответствуют одному и тому же состоянию, фазовым пространством рассматриваемой динамической системы является поверхность цилиндра, на котором вдоль образующей отложена величина //, а вдоль направляющей — угол 0. Будем рассматривать лишь область у > О (тем самым исключается случай полета хвостом вперед), в которой интегральные кривые, согласно (3.17), удовлетворяют уравнению dij у sin в+ ау ) [c.62]

Описанная модель экстремального регулятора характеризуется четырьмя положительными физическими параметрами Т, а, А и 6. Согласно уравнениям (4.32), управляющий автомат обладает двумя состояниями, которым соответствуют значения выхода т) = + 1 и т] = — 1. Фазовыми переменными экстремального регулятора, который представляет собою автономную динамическую систему, в соответствии с уравнениями (4.31) и (4.32), являются переменные , ф и состояние т] 1 или т] = — 1 управляющего автомата. Фазовое пространство состоит из двух плоскостей иф. На одной плоскости величина т] = + 1, а переменные и, ф подчиняются дифференциальным уравнениям [c.95]

Рассмотрим теперь точку и = О, и = 0. В этой точке уравнения (5.65) теряют смысл, так как значения и я v не определены, а следовательно, не имеют смысла и правые части этих уравнений. Так как исходные уравнения движения динамической системы удовлетворяются решениями А = О, Ь = О, или, что то же, м = О, о = О, то целесообразно доопределить правые части системы (5.65) таким образом, чтобы точка W = О, 0 = 0 была состоянием равновесия. Однако следует иметь в виду, что в окрестности точки ы = О, и = О становится сомнительной возможность использования уравнений (5.65) для приближенного анализа системы (5.60), так как для колебаний с достаточно малой амплитудой момент М (<Р), удовлетворяющий условию - < 1, [c.164]

Рассмотрим так называемые циклические движения диска, т.е. движения с постоянными значениями величин i , W2, < 3. Если д постоянно, то = ill = I = О, и при неизменных значениях шз, и з, второе и третье динамические уравнения диска удовлетворяются тождественно. Из первого динамического уравнения видим, что при таком движении должно быть [c.512]

Практическое значение введения функций Т, П, заключается в том, что механические свойства сложной системы можно описать ограниченным числом скалярных функций — энергий. При помощи этих функций формально составляют динамические уравнения движения, как подробно показывается далее. [c.68]

Эти уравнения после подстановки в них значений Кх< Ку, Кг из (3) приведут к обобщенным динамическим уравнениям Эйлера. Это еще довольно сложные уравнения. Дальнейшее их упрощение получается, если использовать второе предложение Эйлера — выбрать в качестве подвижных осей координат, скрепленных с телом, главные оси инерции для точки О. В этом случае Кх К у, Кг определяются по формулам (4). Моменты инерции по-прежнему не будут зависеть от времени и их можно выносить за знак производных по времени. Таким образом, из (13), используя (4), получим следующие динамические уравнения Эйлера [c.478]

Динамическое значение уравнений. Чтобы легче понять значение уравнений, предположим, что имеется лишь три тела /я,, /я и т , из которых /л — Солнце с массой, равной единице, и пусть расстояния от него до Аи, и /я соответственно равны г, и г,. Тогда уравнения (23) полностью напишутся в виде [c.243]

Посмотрим теперь, что будет с V при перестановке переменных с их яачальными значениями. Пусть рассмотренные изопериметричеекие и динамические дифференциальные уравнения интегрируются при помощи системы [c.135]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Бароклинность имеет динамическое значение, так как она приводит к появлению источникового члена в известном уравнении Фридмана для завихренности (см. (1.2.1)). При неустойчивой стратификации атмосферы в ней развивается турбулентная конвекция, источником которой служит ускоряющее действие архимедовой силы. Следствием вращения Земли является образование турбулентных пограничных (экмановскга) слоев у поверхности суши в атмосфере, а также у поверхности дна в океане. За счет глобального изменения параметра Кориоли- [c.11]

Идея о том, что теоретико-вероятностные моменты гидродинамических полей (1.1) должны быть признаны основными характеристиками турбулентного движения, т. е. фактически формулировка проблемы турбулент-вости в терминах моментов, была высказана впервые советскими учеными А. А. Фридманом и Л. В. Келлером. В их совместном докладе на Первом междунардном конгрессе по прикладной механике в Делфте (Л. В. Келлер и А. А. Фридман, 1924 см. также более подробное изложение в статье Л. В. Келлера, 1925) была предложена обширная программа объединения статистических и динамических методов исследования турбулентных течений, опирающегося на рассмотрение динамических эволюцяошных) уравнений для моментов (1.1). Эти динамические уравнения получаются, если составить производную по времени от момента (1.1) и подставить в нее выражения для производных по времени от отдельных гидродинамических величин, вытекающие из уравнений гидромеханики. Фридман и Келлер ограничились лишь уравнениями для вторых двухточечных моментов В и (Mi, М2), но при этом они рассмотрели сразу общий случай сжимаемой жидкости. В частном же случае вязкой несжимаемой жидкости динамические уравнения для и-точечного момента п-го порядка поля скорости ( 1 -7 М ) = Б . . . (Xi, 1,. . Хп, i ) (где теперь уже индексы /й пробегают лишь три значения 1,2 и 3, отвечающих трем компонентам скорости) при различных точках х , Хп ш различных моментах времени 1,. . ., имеют вид [c.464]

Соотношения (3.2.75) и (3.2.76) образуют систему двух уравнений относительно двух неизвестных а и /. Ее нетрудно решить, например, путем варьирования значений а и последующего интерполирования. При каждом заданном а можно вычислить непосредственно динамическое значение /д н согласно (3.2.76), затем по формулам (3.2.73) р] и рг и далее геометрическое значение /геом согласно (3.2.75). Искомое а должно быть таковым, что /геом /дии- [c.269]

Когда постановка задачи является более ограниченной и требуется определить равновесную форму спектра, не интересуясь его динамикой, возможен принципиально иной подход [16, 123] к проблеме акустической турбулентности. Предполагая, что фазы различных фурье-компонент спектра слабо коррелировапы, можно от динамических дифференциальных уравнений перейти к кинетическому уравнению для средних значений квадратов амплитуд. Такой подход позволяет наряду с процессами самовоздействия, приводящими к возникновению коррелированных гармоник и переходу гармонической волны в пилообразную, учесть еще и процессы перемешивания волн, бегущих в различных направлениях. Это перемешивание, связанное с неодномерным характером явления, может привести к размытию фронта пилообразной волны и в этом смысле действует подобно турбулентной вязкости. Как показано в работе [126], стационарный спектр в [c.266]

Назовем статическими реакциями те значения реакций, которые дают уравнения (94), если в них положить ш=0. Как видно из уравнений (94),. динамические реакции могут юобще быть значительно больше статических, причем это зависит не только от значения (о, но и от величин Хс, Ус< J n, Jyz, характеризующих распределение масс тела по отношению к оси вращения Ог. [c.354]

Как следует из уравнения (9.27), при = pt,/2 коэффициент принимает значение, равное единице. Можно показать, что если для значения с = С км/2 подсчитать коэффициент X лля гармониК более высокого порядка, чем первого, то х,<1. Иными словами, если жесткость с < с,,р.,/2 = ojLJм, /2, то амплитуды М л, всех гармоник динамического момента Mil, будут меньше, чем амплитуды /. л, соответствующих гармоник вынуждающего момента Z.M,,. Этим можно воспользоваться, чтобы улучшить динамические характеристики участка АВ машинного агрегата (рис. 9.1, а). [c.266]

В первое, второе, четвертое и пятое уравнения (110.3), из которых определяются составляющие реакций опор вдоль осей х я у, входят члены, зависящие как от внешних задаваемых сил, так и от сил инерции. Следовательно, каждая из этих реакций имеет статическую составляющую, вызываемую действием внешних задаваемых сил Pf, и динамическую составляющую, зависящую от сил инерции. Члены уравнений (110.3), зависящие от сил инерции, отмечены рамками. При быстром враихении тела динамические составляющие могут иметь большие значения. [c.292]

В уравнения (9.11) и (9.12) следует подставлять значения динамической вязкости масла (Xj и fi,, которые соответствуют средним температурам смазочного слоя соответственно при SmmF и SmaxF-определения значений средних температур проводят тепловой расчет [131, который целесообразно выполнять на ЭВМ, используя метод последовательных приближений. Рекомендуется упрощенный метод выбора посадок для подшипников скольжения по относительному зазору I]), определяемому по эмпирической формуле [131 [c.215]

Пример 1. Показатели переходных процессов ЭМП (максимальные и минимальные значения токов, напряжений, время переходного процесса и др.) можно определить путем решения уравнений динамики. Однако даже после преобразования кординат решение дифференциальных уравнений вызывает затруднения, особенно при переменной частоте вращения. В то же время полные решения уравнений динамики несут значительно большую информацию, чем это необходимо для оценки качества переходных процессов. Поэтому на практике часто пользуются грубыми, косвенными оценками динамических показателей типа переходных и сверхпереходных сопротивлений, постоянных времени и т. п. Их рассчитывают с помощью уравнений, аналогичных по форме уравнениям расчета установившихся процессов. Таким образом, надобность в дифференциальных уравнениях отпадает и расчетные алгоритмы приобретают большую однородность и простоту. [c.97]

Числовой подход к решению задачи требует применения ЭВМ и поисковых методов оптимизации. При решении данного примера в качестве параметров оптимизации приняты высота полюсного наконечника hp, высота hm и ширина Ьт полюсного сердечника, высота ярма hj. Однако независимыми являются только параметры Лт и bm, так как hj жестко связан с Ьт, а Ар однозначно определяется одним из равенств а р = Одоп или,Вкр = Вдсл. Они обусловлены тем, что возникающее в процессе оптимизации стремление увеличить окно обмотки возбуждения приводит к превращению соответствующих неравенств в равенства. Все остальные исходные данные расчета индуктора с учетом предыдущих этапов расчета генератора предполагаются фиксированными. Для поиска оптимальных решений использованы градиентный метод и метод локального динамического программирования. Числовое решение рассматриваемой задачи не достигает конечной цели, т. е. не приводит к уравнениям расчета оптимальных значений параметров оптимизации. Конечную цель можно достичь только при сочетании числовых результатов с методами планирования эксперимента. При этом в качестве единичного эксперимента следует рассматривать отдельное оптимальное решение рассматриваемой задачи, полученное для конкретного набора исходных данных. В качестве факторов можно рассматривать любые независимые исходные данные. [c.105]

Из методов динамического программирования для решения дискретной задачи в общем случае применима вычислительная схема, основанная на полной системе функциональных уравнений, предназначенная для отыскания глобального оптимума. Так же, как и при прямом шереборе, дискретные значения переменных на каждом этапе задаются условиями (П.58), что обеспечивает сходимость к точному решению [32, 48]. [c.262]

Из (5) следует, что при условии (4), функция (со) не обращается в нуль, если l -j- С2 Ч и со 0. Найденные в предыдущей задаче значения a , b и при условии (4) удовлетворяют исходным дифференциальным уравнениям движения. Значит, в этом случае мы имеем те же резонансные колебания и критические угловые скорости, которые уже определены уравнением (3). На этом основании можно заключить, что при воздействии на ротор возмущающих сил, вызванных его статической и динамической неуравновещенностью, резонансных колебаний, соответствующих обращению в нуль, функции /i (ш) возникнуть не могут. Однако при действии других возмущающих сил, изменяющихся с частотой, равной угловой скорости ротора ш, резонансные колебания, соответствующие обращению в нуль/j (to), могут возникнуть. Доказательство этого утверждения приводится в следующей задаче. [c.639]

Начнем с обычного звука в нематиках. Легко видеть, что в пределе достаточно длинных волн (т. е. достаточно малых значений fe) поправки к скорости звука, связанные с наличием новой динамической переменной, малы, так что скорость звука дается прежней простой формулой (42,1). Представим директор в колеблющейся среде в виде п = По + Sn, где По — постоянное вдоль среды невозмущенное значение, а 6п — малая переменная часть (поскольку = п = I, то побп = 0). Сравнение левой стороны уравнения (40,3), с первыми двумя членами в его правой стороне показывает, что kv, т. е. 8п vie (член же N = Ыу в рас- [c.219]

V / Сг, согласно формуле (46.27) в предельном случае А=0 при различных значениях параметра а (т.е. в атучае отсутствия стоячих волн). Если динамическая трещиностойкость. G , известна, то действительная скорость распространения 1решины может быть определена из уравнения (46.21), после чего угол между вектором скорости и осью трубопровода определяется по [c.346]

Указания к определению динамических усилий. Для определения реакции в заданном звене рекомендуется освободить звено от связей, далее с помощью общих теорем динамики составить такое уравнение движения звена, куда вошла бы искомая реакция. Значения переменных фь oiz и ei- берутся из таблицы результатов интегрирования для момента времени, когда принимает максимальное по модулю значение. Желающие могут вычислить искомую динамическую реакцию на ЭВМ как функцию времени, дополнив соответствующим образом программу. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...