Свойство ортогональности характеристик

Для изэнтропического потенциального движения характеристики Г+, Г обладают следующим важным свойством семейства характеристик Г+ и Г ортогональны соответственно характеристикам С и С+ (предполагается, что оси координат х, у изображены параллельными осям Vx, [c.613]

Эти уравнения свидетельствуют, что оба семейства характеристических линий совпадают с семействами линий скольжения и обладают свойствами ортогональности, так как произведения угловых коэффициентов касательных к характеристикам обоих систем в каждой точке равны минус единице. Сравнивая уравнения (IX.12) с уравнениями (IX.17) и (IX.18), видим, что характеристики совпадают с линиями скольжения. Генки доказал обратное всякая линия скольжения есть характеристика уравнений пластичности. [c.115]

Характеристики совпадают с траекториями максимальных касательных напряжений и обладают свойством ортогональности. [c.48]

На статический и ударный изгиб испытывались образцы типа 1, механические характеристики при сжатии и срезе определялись на образцах типа 3, твердость измерялась на образцах типа 2 в виде пластин. Для исследования механических свойств ортогонально армированного материала применяли образцы типа 2. [c.13]

Вследствие симметричности матрицы сдвиговые деформации в поперечном к плоскости 2 3 направлении зависят от нормальных напряжений в этой плоскости. Взаимное влияние касательных напряжений и сдвиговых деформаций происходит также при возникновении их в плоскости основания тетраэдра и одной из ортогональных к ней плоскостей. Взаимовлияния сдвиговых характеристик, относящихся к двум поперечным к основанию тетраэдра плоскостям, не происходит, так как = О. Таким образом, плоскость 2 3, ортогональная одному из направлений волокон, не обладает свойством упругой симметрии. Известно, что при наличии плоскости упругой симметрии поворот осей в ней не обнаруживает влияния поперечных касательных напряжений на деформации в этой плоскости, хотя имеется взаимное влияние сдвиговых характеристик в двух поперечных к к ней плоскостях. [c.193]

Понятие об ортогональной анизотропии. Симметрия анизотропной среды определяется ее структурой. Наиболее часто в технике встречаются материалы, которым с достаточной степенью точности можно приписать наличие трех взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии. Такие материалы называются ортотропными или ортогонально анизотропными. Линии пересечения плоскостей симметрии являются осями симметрии второго порядка поворот фигуры на половину окружности вокруг такой оси приводит к полному совмещению всех ее точек (см. рис. 1.1). Пространственная фигура (поверхность анизотропии), изображающая характеристику какого-либо свойства ортотропного материала, обладает меньшей симметрией, чем фигуры для материала с кубической симметрией. Оси симметрии материала с кубической симметрией имеют четвертый порядок. Поворот фигуры на четверть окружности приводит в этом случае к совмещению всех ее точек. На рис. 1.2 изображены для примера поверхности анизотропии модулей Е и О кристалла с кубической симметрией (монокристалла альфа-железа). Фигуры отсекают на трех осях симметрии одинаковые отрезки. Для ортотропного материала эти отрезки имеют различную величину, поскольку оси симметрии ортотропного материала имеют не четвертый, а второй порядок (см. рис. 1.1). Если величины отрезков, отсекаемые на одной и той же оси по обе стороны от центра фигуры, одинаковы, то говорят, что фигура имеет центр симметрии. Оси сим- [c.10]

Системы координат композита. В пространстве представительного объема композита ИСЭ может принимать, вообще говоря, бесконечно много различных положений. Вклад каждого ИСЭ в эффективные жесткости композита в силу тензорного характера величин Лдр б существенно зависит от его ориентации относительно выделенных в композите направлений. С целью учета этого вклада в структурную модель композита вводятся две ортогональные системы координат глобальная, связанная с композитом, и локальная, связанная со структурным элементом. Выбор направлений осей глобальной системы координат х,у,г достаточно произволен и определяется соображениями удобства или простоты описания тех или иных свойств композита в целом или конструкции. Направления осей локальной системы координат I, 2, 3 , как правило, учитывают элементы симметрии деформативных характеристик ИСЭ или структурных элементов более высокого порядка. [c.33]

Характеристики механических свойств композиционных материалов с ортогональной и сложной [c.590]

Физические свойства текстур из сегнетовой соли описываются в системе координат, в которой за ось выбрана ось оо текстуры, за ось — направление по толщине текстуры. Ось Х выбирается так, чтобы получить правую ортогональную систему координат. Свойства пьезоэлектрических текстур, вообще говоря, отличаются от образца к образцу. Ниже приводятся наиболее типичные характеристики образцов, вырезанных из длительно хранившихся и хорошо созревших текстур. [c.160]

В практических приложениях построение прямых (26.3) и (26.4) можно проводить графически, используя то их свойство, что каждая из них ортогональна соответствующей характеристике другого номера, проведённой в плоскости г, г) (тангенсы наклона наших прямых суть — 1 и 1 у Но если мы знаем направление элемен- [c.227]

Для решения поставленной задачи выберем несколько систем отсчета Во-первых, используем ортогональный лабораторный базис л , у, г. В этом базисе целесообразно записывать окончательные выражения и соответствующие операции в терминах инженерной механики пластичности, например конфигурационные тензоры деформаций г и напряжений усредненные по характерным объемам V, включающим большое количество малых участков (объемов кристалла, в которых реализуется каждый конкретный элементарный акт деформации или разрушения. Во-вторых, применим кристаллофизический базис, задаваемый тремя некомпланарными единичными векторами и, v, w, который в общем случае условимся считать косоугольным, а в практических расчетах — близким к ортогональному. В кристаллофизической системе координат такие свойства удобно выражать как тепловое расширение и упругую податливость. Справочные сведения о подобных характеристиках обычно представляют именно в кристаллофизическом базисе. В-третьих, будем широко пользоваться различными локальными базисами (которые в общем случае можно считать и неортогональными), выбирая их каждый раз так, чтобы форма записи соответствующих физических законов реализации процесса была предельно простой и понятной по содержанию. Так, если деформация осуществляется кристаллографическим сдвигом по плоскостям с нормалью п в направлении /, условимся задавать ее в базисе I, т, п, где направления I, т я п образуют тройку единичных ортогональных по отношению друг к другу векторов. Примером другой локальной системы отсчета может служить базис а, Ь, с, в котором удобно записывать условия раскрытия трещин отрыва. При этом условимся орт а ориентировать вдоль направления сдвига, инициирующего отрыв (например, по схеме Стро [2П), а вектор с — вдоль нормали к плоскости трещины. Понятно, что в этой схеме тройка единичных векторов а, Ь, с не обязательно образует ортогональный базис, а орт а может совпадать с ортом I из локальной системы сдвига. Однако базис целесообразно брать все же ортогональным. [c.9]

ЛИШЬ направление скорости полета и все три градиента корректируемых параметров совпадают. В реальном случае, траектория отличается от параболической и строгого вырождения коррекционных свойств не происходит. Однако влияние импульса, кол линеарного скорости полета, значительно превышает влияние импульса, ортогонального скорости полета. Физически это объясняется тем, что в начале орбиты, вблизи ее перигея, космический аппарат обладает большой скоростью движения и для поворота вектора скорости в пространстве требуется большой боковой импульс. В то же время сравнительно небольшим импульсом, направленным вдоль вектора скорости, можно заметным образом изменить энергию геоцентрического движения, так как изменение энергии пропорционально величине скорости полета. Поэтому воздействие на траекторию с помош ью импульса скорости приводит в основном к изменению тех характеристик движения, которые связаны с энергией геоцентрического движения. Иными словами, вблизи Земли практически возможна коррекция лишь одного параметра траектории — либо отклонения в картинной плоскости вдоль определенного направления либо времени прилета. [c.309]

Простейшей линией является прямая. Учитывая, что свойства прямой должны быть известны читателю, в настоящей главе изложены сведения о характеристиках и свойствах кривых линий (пространственных и плоских). О прямой будет сказано в 22, в котором рассматриваются ее ортогональные проекции. [c.31]

Свойство ортогональности характерпстик на плоскости годографа скорости и линий Маха на плоскости течения позволяет, имея раз навсегда построенную диаграмму характеристик (фпг. 164), приближенно, графическим путем, строить линии. Маха для каждого конкретного случая сверхзвукового потока газа. [c.413]

Во всех рассмотренных в работе [183] задачах реализован единый подход, который используется для многих задач математической физики. Сущность его заключается в следующем. Для каждой области существования звукового (электромагнитного) поля на основе выбора соответствующих частных региений уравнения Гельмгольца строится такая их совокупность, которую мы называем общим решением граничной задачи. Это не совсем традиционное для математической физики понятие означает, что каждый раз мы строим некоторую совокупность частных решений уравнения Гельмгольца, которая содержит достаточно произвола для того, чтобы удовлетворить произвольное граничное условие для скорости или давления на поверхности, ограничивающей область существования поля. Само доказательство такой возможности обычно основано на использовании свойств функций штурм-лиувиллевского типа [152]. В частности, одно из важнейших их свойств — свойство ортогональности позволяет в последующем свести задачу определения произвольных постоянных и функций в общем представлении характеристик поля к решению простых систем линейных алгебраических уравнений. Задача несколько усложняется, если на граничной поверхности, совпадающей с координатной поверхностью, заданы смешанные граничные условия В этом случае на одной части границы задана нормаль ная составляющая скорости, а на другой — давление. Такие граничные условия приводят к довольно сложным системам интегральных или алгебраических уравнений, для решения которых не предложены к настоящему времени методы, эффективные для произвольной длины волны. [c.13]

Прост< йшей линией является прямая. Так как свойства прямой и задание ее на эпюре Монжа уже известны читателю (см. гл. I, 8), в настоящей главе речь будет идти о характеристиках и свойствах кривых линий (пространственных и плоских) и построении их ортогональных прое1свд1Й. [c.70]

Особенности структурных свойств композиционных материалов на основе углеродных и борных волокон с традиционными схемами армирования исследованы в работах [20, 25, 33, 59, 70]. Анализ и сопоставление полученных данных по угле- и боро-пластикам с аналогичными данными типичных стеклопластиков [39, 71] свидетельствуют о том, что использование высокомодульных волокон при традиционных схемах армирования способствует лишь резкому увеличению жесткости материала в направлениях армирования при этом заметного возрастания других упругих и прочностных характеристик не происходит. Главной отличительной особенностью высокомодульных композиционных материалов является большая по сравнению со стеклопластиками анизотропия упругих свойств [25]. Для углепластиков увеличение анизотропии упругих свойств обусловлено также анизотропией самих армирующих волокон. Существенных различий по прочностной анизотропии между стеклопластиками и высокомодульными материалами нет, но абсолютные значения межслойной сдвиговой прочности и прочности на отрыв в трансверсальном направлении однонаправленных и ортогонально-армированных углепластиков в 1,5—3 раза ниже аналогичных характеристик стеклопластиков. [c.7]

При расчете деформативных характеристик ортогонально-армированного двухмерного волокнистого композиционного материала используется прием, сущность которого состоит в том, что расчет проводят по формулам для однонаправленного материала, но характеристики связующего рассчитывают предварительно через свойства полимерной матрицы и армирующих волокон ортогонального направления. [c.56]

Вывод формул для упругих характеристик ортогонально-армированного слоя основан на принципе частичного сглаживания структуры материала. Он содержит, во-первых, определение характеристик анизотропного связующего — модифицированной матрицы, во-вторых, определение свойств однонаправленного слоя с модифицированной матрицей. Последняя получается усреднением (в этом и состоит принцип частичного сглаживания) арматуры, расположенной ортогонально по отношению к слою, со связующим. Плоскость изотропии приведенной матрицы совпадает с плоскостью слоя. [c.58]

Различие в шаге укладки волокон вдоль двух ортогональных оеен композиционного материала может быть обусловлено также формой сечения волокон, которая значительно влияет на изменение характеристик материала. В композиционном материале не только форма сечения волокон, но и ориентация осей l eoмeтpи-ческой симметрии сечений (прямоугольных или эллиптических) отражается на свойствах материала [83, 100], Для эллиптических сечений волокон при квадратичной укладке поворот осей симметрии эллипса на 90 существенно изменяет расчетные значения упругих констант. [c.144]

Из - сравнения характеристик материалов типа 1 следует, что равномерное распределение волокон по трем ортогональным направлениям является наиболее предпочтительным для формирования свойств углерод-углеродных композиционных материалов. Их модули упругости и сдвига значительно выше, чем у материалов с неравномерным распределением. Положительное влияние на эти характеристики оказывает и повторная гра-фитизация, что следует из сравнения данных типа 2 и варианта типа 1Б (см. табл. 6.6). [c.175]

Типичные характеристики углерод-углеродных материалов ЗП, матрица которых получена методом газофазного осаждения, а также комбинированным методом, приведены в табл. 6.21. Каркас изготовляли из полиакрилнитрильных волокон с одинаковым шагом их расположения по трем ортогональным направлениям. Данные табл. 6.21 свидетельствуют о том, что равномерное распределение волокон в каркасе при использовании метода газофазного осаждения для формирования матрицы не приводит к отклонению свойств материала по направлениям армирования. Комбинированный же метод создания матрицы приводит к существенному различию в некоторых свойствах материала по направлениям армирования. [c.188]

При осевом нагружении были обнаружены превосходные усталостные характеристики как однонаправленных, так и ортогонально армированных углепластиков с высокомодульными волокнами типа I. Удельная усталостная прочность углепластиков вместе с удельным модулем дают большие возможности для уменьшения веса изделия притих разумном применении. Хотя пока опубликовано немного данных, по-видимому, можно сказать, что композиты с волокнами типа II более подвержены влиянию усталости, но обладают все же очень хорошими усталостными свойствами. Отсутствуют опубликованные результаты для композитов с волокнами типа III. Обнаружено, что прочность на сжатие намного ниже, чем прочность на растяжение, и поэтому изгибная усталостная прочность определяется прочностью на сжатие. Было установлено, что влияние усталости значительно более заметно в условиях сдвигового нагружения как при межслойном сдвиге, так и при кручении. Не сообщено об усталостных испытаниях при сдвиге в плоскости листа, однако большинство [c.391]

На рис. 7.5,6 показано распределение термических напряжений в матрице композита с ортогональной схемой армирования [0°/90°]s (свойства компонентов те же, что и у рассмотренного однонаправленного композита). Как видно, распределение усадочных напряжений в матрице изменяется со схемой армирования композита. У композита [0790°]s напряжения в матрице в направлении армирования значительно выше, чем в однонаправленном материале, и отношения главных напряжений различны. Влияние термических усадочных напряжений на механические характеристики слоистого композита будет обсуждаться в следующих разделах. Предварительно рассмотрим, как влияют на величину усадочных напряжений свойства ползучести полимерной матрицы. Без учета этих свойств нельзя рассчитать изменения поля напряжений, связанные с режимом охлаждения и дополнительного отверждения. [c.262]

Показано, что усадочные напрял<ения фактически не изменяют поведения однонаправленных и ортогонально армированных боропластиков при статическом нагружении в направлении армирования и сдвиге (почти до разрушения). Исключение составляет лишь отсутствие отчетливо выраженной точки начала текучести. Однако этот вывод основывается скорее на теоретическом, чем на экспериментальном изучении свойств слоистых композитов после достижения предела текучести. Значительное изменение поведения однонаправленного композита в результате действия усадочных напряжений обнаружено лишь для случая нагружения в поперечном направлении. Причем от уровня этих напряжений зависят как начальный модуль, так и предел пропорциональности. В общем оказывается, что если комбинация статических нагрузок или схема армирования композита таковы, что его поведение определяется главным образом характеристиками волокна, [c.283]

Теплофизические характеристики карбоволокнитов существенно анизотропны. В направлении, перпендикулярном к плоскости укладки волокон, они на 30—50% выше, чем у стеклопластиков. В направлении укладки волокон теплофизические свойства изменяются в зависимости от ориентации волокон и их содержания в направлении измерения. Необычна зависимость относительного удлинения однонаправленного карбоволокнита от температуры, определяемая термическими свойствами карбоволокон, коэффициент линейного расширения которых в интервале температур 20—300° С отрицателен. Коэффициент термического расширения однонаправленного карбоволокнита КМУ-1 в интервале температур 20—120° С близок к нулю, в интервале 120—200° С равен 0,5-10 1/°С, а для ортогонально армированного материала (уклаДка 1 1) в тех же интервалах температур составляет соответственно 0,6-10 и 1,0-10- 1/°С. [c.593]

Ортогонально-армированный пластик представляет собой слоистую композицию, состоящую из однонаправленно-армиро-ванных слоев. Это позволяет определить упругие свойства все-го слоистого композита по упругим свойствам отдельных слоев. В дальнейшем будут рассмотрены лишь материалы со сбалансированной структурой. Такие материалы не искривляются в случае осевой или сдвиговой нагрузки, и можно считать, что внешняя нагрузка распределяется между слоями пропорционально их жесткости. Слоистые пластики, в которых чередуются ортогонально размещенные однонаправленно-армированные слои, имеют девять независимых деформативных характеристик три модуля упругости в направлениях армирования и перпендикулярно плоскости армирования, три модуля сдвига в осях упругой симметрии и три коэффициента Пуассона в тех же осях. [c.56]

Таким образом, подставляя выражения (2.19) в (2.18), получаем зависимости для определения упругих свойств слоистых ортогонально-армированных материалов по техническим дефор-мативньш характеристикам однонаправленного слоя. Учитывая уравнение (2.7) и пренебрегая эффектами, возникающими в результате стеснения деформаций слоев в плоскости армирования, получаем соотношения, выражающие зависимости технических деформативных характеристик ортогонально-армированного пластика через соответствующие характеристики однонаправленно-армированного слоя [c.57]

Уравнения (3.16) и (3.17) также, как (3.10) и (3.13), являются фундаментальными в теории оптических резонаторов, определяя характеристики собственных типов колебаний. Все уравнения принадлежат к одному виду. Это однородные линейные интегральные уравнения Фредгольма второго рода относительно одномерной функции. Ядра уравнения симметричны, но не эрмитовы. Свойства таких уравнений достаточно хорошо изучены. Известно, что решения образуют полную систему ортогональных функций [И, 83]. [c.48]

Можно показать [76], ЧТО для возможности применения метода возмущений необходимо и достаточно, чтобы невозмущенная матрица Джонса и эрмитово сопряженная матрица имели одни и те же собственные векторы. Этому требованию удовлетворяют нормальные матрицы [82], т. е. такие, для которых справедливо соотношение где знак соответствует эрмитову сопряжению. Существенно также, что для нормальных матриц операция умножения на произвольный вектор с последующим скалярным умножением на другой произвольный вектор обладает свойством коммутативности, т. е. (Л501 62) = ( 02 01). Матрица тогда и только тогда является нормальной, когда она имеет полную ортонормированную систему собственных векторов. Отсюда критерием возможности применения метода возмущений для расчета поляризационных характеристик является ортогональность собственных [c.159]

Перекрестно армированный материал с углами 0 = 45° является ортогонально армированным материалом с = 0,5, рассматриваемым в осях, повернутых на угол 45° относительно осей системы координат предыдущего примера. Анализ формул (8.40) и (8.38) показывает, что равенство жесткостей материала в двух ортогональных направлениях (g x = = gyy при й<1> = й< >= 0,5) в формулах (8.38) еще не означает изотропии жесткости в плоскости (де, (/). В то же время равенство ноэффициентов термических напряжений в двух взаимно ортогональных направлениях свидетельствует об изотропии характеристик термического расширения материала в плоскости (х, у). Общие условия, связывающие симметрию структуры и физических свойств материала, определены теоремой Германа (6]. [c.242]

Определение упругих характеристик. Упругие характеристики композитов, армированных системой трех нитей, могут быть рассчитаны по двум вариантам. В первом последовательность расчета констант двухмерно-армированной среды с трансверсально-изотропной матрицей сводится к расчету контакт однонаправленной среды с ортотропной матрицей.При таком подходе происходит последовательное сглаживание неоднородности в структуре материала вследствие модификации свойства матрицы. Условия совместной работы компонентов трехмерно-армированного материала сводятся к условиям деформирования однонаправленной структуры с анизотропной матрицей. Во втором варианте расчетная модель материала представляется слоистой средой [9], составленной из ортогонально армированных слоев, упругие характеристики которых определяются с учетом коэффициентов армирования всего материала. Соединение слоев осуществляется по принципу приравнивания деформаций в плоскости, параллельной слоям, и равенства напряжений в плоскости, перпендикулярной к слоям. Оба варианта предусматривают модификацию свойств матрицы за счет устранения одного из направлений армирования перпендикулярно плоекости слоя. [c.284]

Из сравнения характеристик материалов типа I (табл. 9.20) следует, что равномерное распределение волокон по трем ортогональным направлениям является наиболее предпочтительным для формирования свойств углерод-углеродных композитов. Их модули упругости и сдвига значительно выше, чем у материалов с неравномерным распределением. Положительное влияние на эти характеристики оказывает и повторная графити-зация (см. табл. 9.20, тип 2 и тип 1Б). Сопоставление расчетных и экспериментальных значений чтих материалов [ 8] свидетельствует о хорошем согласовании расчетных и экспериментальных значений модулей сдвига композитов, изготовленных по обычной технологии методом пропитки каменноугольным пеком. Для модулей упругости имеет место заметное превышение [c.294]

Ниже приводятся основные механические характеристики стеклопластика АГ-4-С (в дальнейшем называемого материалом) при нормальной температуре. Рассматриваются стеклопластик с однонаправленным расположением нитей и равнопрочный материал, армированный в двух ортогональных напраапениях с соотношением продольных и поперечных слоев 1 1. Угол между направлением нагружения и направлением армирования обозначен через ф. В табл. 15 приведены стандартные свойства материала. Значе-, ния предела прочности при растяжении, сжатии, изгибе, срезе, модуля упруго-. сти и других механических характеристик однонаправленного материала содержатся в табл. 16. [c.41]

В табл. 44, 45 приведены основные механические характеристики материала 33-18С при нормальной температуре. Рассматриваются механические свойства стеклопластика с однонаправленным расположением нитей и равнопрочного ортогонально армированного материала с соотношением продольных и поперечных слоев 1. 1. Угол между направлением нагружения и направлением армирования обозначен через (р. [c.66]

Чувствительность сорбционных характеристик стеклопластиков к механическим напряжениям зависит от структуры армирования и типа армирующего наполнителя. Так, прочностные и сорбционные свойства стеклотекстолитов более чувствительны, чем свойства ориентированных и изотропных стеклопластиков, к действию механических напряжений из-за наличия искривленных волокон, выпрямляющихся при приложении нагрузки, и возникновения при этом больших местных напряжений, приводящих к образованию микротрещин. Увеличенное поглощение влаги обнаруживают и пластики с ортогональным армированием, у которых наличие в смежных слоях взаимно перпендикулярных волокон также способно вызывать концентрацию напряжений. Менее чувствительны к растягивающим напряжениям однонаправленные материалы (с параллельно расположенными волокнами). Если растрескивание полимерных связующих и расслоение системы матрица-волокно, а следовательно, и интенсификация сорбции для стеклотекстолитов начинают проявляться при нагрузках, составляющих 20-30% от разрушающей, то у однонаправленных стеклопластиков эти явления происходят при нагрузке, равной приблизительно 50% от разрушающей. [c.156]

Скалярные коэффициенты, появившиеся в этих уравнениях, являются функциями только от 00 и о/= оР — единственного ненулевого инварианта в списке (7.9.41). Легко показать, что все тензорные величины, определенные уравнениями (7.9.42) и (7.9.43), имеют, кроме очевидных свойств тензорной симметрии, осевую симметрию по отношению к направлению вектора оР. Другими словами, они форминвариантны по отношению к непрерывной группе поворотов / (оР) на угол О < < 2я в плоскости Пр, ортогональной оР- Мы здесь, таким образом, наблюдаем явление наведения анизотропии начальным полем оР-Это поле нарушило исходную симметрию (изотропную в фазе параэлектрика) и создало осевую симметрию в фазе сегнетоэлектрика. В линеаризованной теории все возмущения относительно состояния о5 таковы, как если бы у кристалла сегнетоэлектрика Б Же имелась одноосная симметрия по отношению к термодинамически обратимым характеристикам и, кроме этого, в нем имелись бы начальные поля (с осевой симметрией) [c.490]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...