Операции с матрицами

Как производят следующие операции с матрицами [c.179]

Реализация алгоритмов осуществима как при ручном счете, так и с использованием электронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ). В последнем случае существенно упрощается программирование, поскольку операции с матрицами и векторами можно осуществлять по типовым программам. [c.201]

МОЙ эквивалентных сил, приложенных в отдельных точках. Кроме того, хотя операции с матрицами легко поддаются обработке на вычислительных машинах, могут появиться трудности вычислительного характера. [c.186]

Эти обозначения особенно удобны в том случае, когда приходится рассматривать последовательные деформации. Так, например, деформацию А с последуюш ей деформацией В можно записать в виде у = ВАх при записи через компоненты эта система уравнений была бы очень громоздкой. Матричная алгебра или столь же удобные тензорные обозначения очень широко используются в теоретических работах по кристаллографии мартенсита. Однако для чтения настоящего раздела читателю не обязательно знать правила операций с матрицами при желании напечатанные жирным шрифтом прописные буквы можно рассматривать просто как краткий способ обозначения деформаций. Так как матрицы не обладают свойством коммутативности при перемножении, приведенная выше деформация С = ВА может не быть эквивалентной деформации С = АВ- [c.319]

МОЖНО представить в виде серии операций с матрицами. Матричное умножение представляет собой не что иное, как упорядоченные серии операций умножения и сложения, каждое из которых легко выполнить оптически. Далее обсуждение ограничено случаем некогерентной оптики, так что интерес будет представлять интенсивность света, а фазу рассматривать не потребуется. Используя термины из области оптики, числа представляют уровнями интенсивности света, или уровнями пропускания пространственных модуляторов света. Если свет с интенсивностью t проходит через модулятор с коэффициентом пропускания результирующая интенсивность света составляет t ti. Сложение осуществляется путем суммирования большого числа световых пучков на единственном фотодетекторе. В литературе описан ряд оптических матричных умножителей, использующих уровни интенсивности для представления целых чисел [5, 6J. Реализация всего этого затрудняется ограниченным динамическим диапазоном оптической обработки. На практике удается получать, управлять и детектировать около 500 дискретных уровней. Это ограничивает точность вычислений примерно 8 разрядами. Точность в 8 бит является удовлетворительной лишь в редких случаях, что особенно проявляется в задачах с большим числом шагов, когда погрешности накапливаются. Как хорошо известно из области применения ЭВМ, решение должно быть представлено в цифровой форме. Каждое число представляют последовательностью цифр, каждая из которых имеет очень маленький динамический диапазон. а операции проводят над отдельными цифрами. [c.184]

Операции с матрицами. Математические операции с матрицами сводятся к операциям с их элементами. Матрицы можно складывать, умножать на скаляр, умножать на вектор (представленный в виде матрицы-столбца), а также умножать одну матрицу на другую. Делить матрицы одна на другую нельзя. [c.155]

В 4.1 был изложен метод, позволяющий избежать операции перемножения матриц [с использованием обобщенных функций Я (е) и б(е)]. Этот метод можно использовать и при исследовании изгибных колебаний. Особенно он эффективен для стержней, состоящих из большого числа участков с разными жесткостными характеристиками. Для таких задач традиционный метод начальных параметров требует перемножения большого числа матриц, что приводит к большим трудностям при счете на ЭВМ. [c.191]

Трехдиагональный вид матрицы позволяет организовать вычисления по методу Гаусса так, чтобы не проводить операции с нулевыми элементами. Тем самым объем вычислений удается значительно уменьшить. [c.97]

Серебрение. Серебрение углеродных волокон и нитевидных кристаллов используют лишь в качестве промежуточной операции в процессе изготовления композиций на металлической основе для улучшения адгезии упрочнителей с матрицей [22]. [c.189]

Все операции в приведенном здесь решении выполнены в матричной форме согласно алгоритму, показанному в предыдущих разделах параграфа однако для большей компактности представления информации в книге принят следующий способ изложения. Показываются матрицы и операции с ними в общем виде, а элементы этих матриц при разных значениях индекса участка или узла приведены в таблицах. Так в табл. 13.8 представлены синусы и косинусы углов, кратных 2°30. [c.371]

НИИ цепи 10, огибающей натяжную звездочку 23 (по стрелке Б), соответствующая инструментальная наладка пуансона 5 с надетой деталью 2 вписывается в ротор смыкания 11. Цепь 8, несущая матрицы 7 и выталкиватели 6, перемещается по стрелке В. На совместной траектории этих цепей в роторе смыкания 11 приводной орган 13 от кулачка 12 подает пуансон 9 с предметом обработки в матрицу 7, совершая вспомогательный ход. Таким образом, образуется необходимый комплект инструмента (блок) с предметом обработки, который полностью подготовлен для выполнения технологической операции. При дальнейшем совместном движении двух цепей комплект инструмента поступает в технологический ротор 14, в котором приводной орган 15 (гидравлический), осуществляя технологическое перемещение, штампует дно стаканчика. Далее комплект инструмента после снятия нагрузки с пуансона 9 перемещается в ротор 18 размыкания инструмента, приводной орган 16 которого от кулачка 17 выталкивает деталь 2 вместе с пуансоном 9 выталкивателем 6 из матрицы 7. После этого ротора комплект инструмента перестает существовать цепь 8 с матрицами 7 и выталкивателями 6 перемещается по стрелке Г, а цепь 10 с пуансонами 9 и отштампованными деталями 2 — по стрелке Д к ротору 19 выдачи детали. Затем деталь 2 приводным органом 21 от кулачка 20 снимается с пуансона 9 и передается в огибающий натяжные звездочки 24 цепной конвейер 22, который транспортирует поток деталей в следующую роторно-конвейерную линию. [c.307]

Построение модели операции с использованием регрессионного анализа. Первый этап планирования эксперимента основан на варьировании факторов на двух уровнях. Если число факторов известно, можно вычислить число опытов, необходимых для реализации всех возможных сочетаний уровней. Число опытов в полном факторном эксперименте равно 2 (k — число факторов, 2 — число уровней). Независимо от числа факторов матрицы планирования обладают следующими свойствами [2] [c.233]

Преобразование пространств — очень важный момент. Суть матричного представления кинематики пары сводится к операциям над матрицами. Пусть имеются два звена с номерами i и i — 1. Тогда связь между пространственными координатами звеньев выражается в виде рекуррентного соотношения относи- [c.68]

Теория винтовых аффиноров, разработанная С. Г. Кислицыным (см. гл. 10, п. 24), нашла воплощение в различных аспектах кинематики и геометрии механизмов. Ее приложение к выводу уравнения теоретического профиля зуба зубчатого колеса, нарезаемого эвольвентной фрезой [49], дало возможность сократить вычисления, сопутствующие решению этой задачи. В этой работе реализовано произведение аффиноров, отображающее последовательное преобразование систем координат, ассоциированных различным звеньям механизмов. Таким образом, преимущества тензорного исчисления, сводящие преобразования систем координат к элементарным алгебраическим операциям над матрицами, по-видимому, впервые использованы в этой работе при анализе реального механизма. Эта плодотворная идея перемножения винтовых аффиноров, а следовательно, их матриц, обоснованная еще в исследовании [481, являющемся развитием прямого метода в винтовом исчислении [47 ], была успешно применена к исследованию перемещений сложного пространственного планетарно-стержневого [c.127]

Материал (пруток) из бунта подаётся желобчатыми роликами в отрезную матрицу до упора, установленного на требуемую длину заготовки. Нож, перемещающийся перпендикулярно отрезной матрице, при своём движении вперёд отрезает заготовку и переносит её на линию второй операции. Одновременно специальные подвижные захваты переносят вытолкнутые из матриц заготовки, соответственно степени их обработки, со 2-й на 3-ю операцию, с 3-й на 4-ю и с 4-й на 5-ю. Пуансоны заталкивают все заготовки в матрицы и производят высадку. Во время обратного хода ползуна заготовки промежуточных операций выталкиваются из матриц и одновременно происходит дальнейшая подача прутка. [c.439]

Штамповку без подкладных оправок производят в двухручьевом штампе за две операции. Нагретую в печи трубу — заготовку укладывают в полость гибочного ручья штампа. При смыкании пуансона с матрицей заготовка изгибается. Поперечное сечение заготовки получается сплющенным по диаметру. Из гибочного ручья заготовку перекладывают в формовочный, поворачивая ее при этом вокруг продольной оси на 90°. Повторным ходом ползуна производят обжатие заготовки, в результате чего она приобретает круглое сечение и уменьшается в диаметре. При горячей формовке размеры ручья выбирают с учетом усадки от 0,8 до 1,2 % в зависимости от температуры окончания штамповки, которую принимают в пределах 700— 830 С. [c.293]

Автоматизация моделирования механических колебательных систем, к числу которых относятся и динамические системы металлорежущих станков, включает в себя преобразование информации, описывающей анализируемую систему, к виду, удобному для последующей машинной обработки. Широкое распространение нашел матричный метод расчета колебательных систем [2], характеризующийся сравнительной простотой составления уравнений и строгой последовательностью арифметических операций при вычислениях. Вместе с тем матричный метод обладает существенной алгоритмической избыточностью при подготовке исходной информации, а правила для оперирования с матрицами в общем (буквенном) виде достаточно громоздки и с трудом поддаются формализации. [c.53]

Однако широкое техническое и промышленное применение ультразвука началось лишь в 50—60-х годах. Сварка металлов и пластмасс, резание твердых сплавов, стекла, керамики и других материалов, пайка, лужение алюминия, титана, молибдена и многие другие технологические операции с использованием ультразвука заняли значительное место на многих производствах. Ультразвуковая чистка, о которой говорилось выше, также оказалась весьма полезной, особенно при изготовлении прецизионных деталей в машиностроении. В настоящее время советская промышленность выпускает ряд универсальных ультразвуковых станков для изготовления твердосплавных матриц штампов, обработки линз из оптического стекла, гравирования и вырезки деталей из кремния и германия, прошивания отверстий и узких пазов и для многих других работ. Изготовляют также специальные ультразвуковые станки для выполнения определенных операций, например, для нарезания внутренних резьб в заготовках из труднообрабатываемых материал лов. [c.57]

Блок-схема алгоритма вычисления минимальной критической нагрузки и соответствующей формы потери устойчивости приведены на рис. 4.1. Особенностью алгоритма является неоднократное решение системы линейных алгебраических уравнений с матрицей [К]. Чтобы облегчить и ускорить эту операцию, осуществляется треугольная декомпозиция матрицы [К] в виде [c.106]

Данный вывод можно считать положительным, так как имеется возможность выбора произвольного порядка формирования главной матрицы МГЭ - вектора начальных параметров X. Это значит, что для данной стержневой системы существует множество вариантов топологической матрицы С, матриц Л и Б. В этой связи возникает проблема оптимального построения матриц X и С, которая сводится к проблеме рационального обхода узлов. Если в МКЭ направление обхода узлов существенно влияет на ширину ленты матрицы коэффициентов и связанную с этим трудоемкость решения задачи [258], то в МГЭ направление обхода узлов (ориентированный граф) влияет на трудоемкость расчета значительно слабее. Связано это с тем, что по МГЭ ориентированный граф незначительно изменяет лишь топологическую матрицу С, а структура матрицы А остается неизменной. Тогда трудоемкость решения различных вариантов уравнения (2.23) будет иметь незначительные отклонения от оптимальной. В отличие от МКЭ, алгоритм МГЭ исключает операции перехода от локальных систем координат к глобальной и наоборот. [c.386]

Тензоры различных рангов удобно представлять и использовать в виде матриц. Например, (2.2) Яредстав-ляет матрицу тензора второго ранга. Соотношения между тензорами (например, уравнения (2.3) — (2.5)) также удобно использовать в виде матриц. Операции с матрицами можно найти в специальной литературе [5, 7]. Наиболее важна для настоящего описания операция умножения [c.43]

Робототехнические системы, особенно с адаптивными и интеллектуальными роботами, нуждаются в микропроцессорном управлении. Здесь речь идет о распределенном, а не централизованном управлении. Распределенное машинное управление возможно либо с немощью микроЭВМ, либо с помощью микропроцессорных блоков функционального назначения (БФН) [12]. Преимущественное предпочтение отдается БФН. Когда в алгоритмах встречаются необходимые операции с матрицами, то самым удобным языком встроенного программирования оказывается язык с по-следовате.льной логикой диапрограмм перехода состояний. За универсальность пришлось платить снижением реального быстродействия и объемом памяти. Число управляющих ЭВМ не монеет быть слишком большим, так как это требует использования для управления распределенными объектами весьма развитой периферии. Трудности возникают также при взаимодействии программистов с операционными системами. Частично их можно решить разработкой специализированных операционных систем и специальных языков. Однако принципиальное решение проблемы os-Дания экономичных управляющих комплексов получено лишь в последние годы. Появление мини- и микроЭВМ, микропроцессорной техники дало возможность реализовать децентрализованный принцип построения сложных систем управления. Применение микропроцессорной техники для управления роботами существенно сократило и число и объем задач, для решения которых необходимо использовать управляющую ЭВМ. [c.75]

Библиотека математических функций MATLAB — набор самых разнообразных функций, включающий элементарные и специальные математические функции, логические функции, операции с комплексными числами, функции вычислений с матрицами и др. Она основное ядро системы, которое предоставляет пользователю инструменты для выполнения широкого круга математических вычислений, в том числе вычислений с действительными и комплексными числами операций с матрицами, массивами данных, алгебраическими полиномами вычислений ранга, числа обусловленности, сингулярного и спектрального разложений матрицы, функций от матрицы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений численного и символьного дифференцирования и интегрирования решения обыкно- [c.207]

В схеме, показанной на рис. 8.18, процедура поиска каждого желаемого элемента образа является параллельной, но обработка входного сигнала во времени в целом осуществляется последовательно. Параллельная процедура обработки может выполняться с помощью системы мультиплексирования изображения, включающей матрицу микролинз и матрицу согласованных фильтров. На рис. 8.19 показан пример оптической схемы, основанной на методике согласованной фильтрации. В случае операций с матрицей 3X3 элемента требуется перекодировочная таблица с 512 элементами, а поиск образов, соответствующих 512 элементам, содержащимся в таблице, ведется с помощью 512 различных согласованных фильтров. Для того чтобы реализовать параллельную обработку данных, используются многоканальные системы, обрабатывающие большое число изображений, а параллельная согласованная фильтрация выполняется с помощью матрицы микролинз. Для выполнения многоканальной обработки изображений может быть использована высокоэффективная волоконная рещетка, составленная из монослой-ных оптических волокон [47]. Для реализации параллельной согласованной фильтрации используется матрица микролинз с градиентным распределением показателя преломления [48]. Сзади от матрицы согласованных фильтров расположена перекодировочная двоичная таблица. Функция, выполняемая системой, может быть изменена путем замены оптической маски, соответствующей перекодировочной таблице. Результат наложе- [c.235]

В АР с большим числом излучателей матрица [ )] содержит много элементов с малой абсолютной величиной, которые соответствуют излучателям, далеко отстоящим друг от друга. Поскольку в итерационных методах умножение матрицы на вектор является единственной операцией с матрицей, то это позволяет легко исключить операции с элементами матрицы [О], имеющими малое значение. Сохраняя в матрице [1>] только те элементы, которые соответствуют учету взаимодействия не более чем с Ь ближайшими излучателями, можно существенно уменьшить затраты машинного времени (8, 9 в табл. 3.1). Например, расчет токов АР из 21X21 полуволновых вибраторов над экраном ( =с у=0,6Я,) методом сопряженных градиентов с учетом взаимодействия [c.110]

Матричная программа MATLAB, на которой базируется комплекс TRL- , является альтернативой языку АПЛ [11. Программа является удобным средством для организации вычислительных процедур, включающих операции с матрицами. Введение в язык АПЛ некоторых правил языка SPEAKEASY привело к созданию средства, вг котором элементом структуры данных является сложный массив. Управление программой осуществляют командами, которые пользователь задает одной строкой. Программа является быстродействующей, результаты расчетов выводятся на экран. [c.104]

Все универсальные программные комплексы, реализующие МКЭ, построены по модульному принципу. Модули, как правило, представляют собой отдельные программы, напнсанные на языке высокого уровня, например на языке ФОРТРАН. Непосредственно между собой модули не взаимодействуют, а объединяются в каждом конкретном случае в нужной последовательности с помощью монитора. Состав основных модулей является типичным для большинства программ и отражает существо основных этапов МКЭ (см. 1.2). Так, все универсальные программные комплексы имеют в своем составе модули, реализующие операции над матрицами, а также модули, реализующие работу с разреженными матрицами. Боль- [c.54]

При данной методике первоначально для каждого блока (тела) системы рассматриваются лишь те узлы (полюсы) его сетки, которые присоединяются непосредственно к узлам соседних блоков. Составив в итоге граф полюсов всей системы, удается найти искомые величины (например, температуры) вначале для этих узлов. Далее, рассматривая их уже как входные данные, определяют показатели поля в узлах сетки внутри каждого тела. Алгоритм решения задачи предусматрива-e r формализованные операции формирования матриц эквивалентных проводимостей и коэффициентов, унифицированно выполняемые для каждого блока, многократное обращение к одним и тем же расчетным алгоритмам и реализуется с помощью типовых стандартных подпрограмм на, базе матричных методов. Особенности конкретной задачи исследования ЭМУ проявляются здесь лишь в различной размерности, содержании и структуре исходных матриц коэффициентов при сохранении общей структуры этапов и алгоритма расчета в целом независимо от сложности объекта и степени его дискретизации. [c.124]

Прочная связь напыленного металлического слоя с волокнами значительно облегчает дальнейшие технологические операции с монослойным полуфабрикатом — укладку, резку, прессование и др. Помимо природы волокна и матричного материала, состояния поверхности их, а также режимов плазменного напыления, на прочность связи волокна с матрицей большое влияние оказывает температура волокон в процессе напыления. Изменение прочности сцепления алюминиевой матрицы с борными волокнами и прочности самих волокон в зависимости от температуры волокон изучалось в работе [88]. Проволоку из алюминиевого силава АМг-5 диаметром 1,2 мм распыляли в аргоновой плазмен- [c.173]

Исходные порошки для получения материалов типа САП и САС, как мы уже упоминали, подвергают поверхностному окислению, а последующие операции прессования, спекания и экструзии обеспечивают получение монолитного материала с равномер ньш распределением дисперсной фазы. Однако этот метод может быть использован для ограииченного числа металлов (А1, РЬ, Mg, Be), которые образуют прочно связанные с матрицей тонкие пленки собственного окисла (AI2O3, РЬО, MgO, ВеО). [c.90]

После того, как установленная на станке матрица выдержала проверку, станок включают, и он работает в течение межпрове-рочного промежутка . Предположим, что матрица не армирована твердым сплавом и за время автоматической работы изнашивается. Об износе настройки упоминалось в связи с выявлением ненормальностей в п. 1.3, причем речь шла о непредвиденном износе на операции с износостойкой настройкой или об износе, ускоренном сравнительно с обычными или намеченным. Теперь мы имеем в виду неустранимый устойчивый износ настроенных элементов технологической системы, представляющий собой статистическую закономерность, выраженную уравнением [c.44]

Метод Г. С. Калицына занимает особое место в исследованиях пространственных механизмов, так как он содержит распространение основных понятий теории множеств и теории групп на кинематические цепи звеньев. Воззрение на механизмы с теоретикомножественных и теоретико-групповых позиций дает возможность обосновать применение к исследованию движений механизмов теорию представлений (преобразований) групп и, следовательно, применение операций алгебры матриц к анализу перемеш,ений механизмов. [c.135]

Вытягивается за одну операцию в матрице с вытяжным ребром или с коническим прижимом на прессе двои ного действия. После вытяжки необходимо проглаживание на токарно-давильном станке [c.855]

Такая организация пакета позволяет оптимально его спроектировать и реализовать. Основное внимание уделено разработке первой базовой части программного обеспечения. Пакет составлен на языке PL/1 в системе ДОС/ЕС. Так как матрицы [А], [5] и другие имеют очень много нулей (являются разреженными), то важным является вопрос об их хранении. Если их хранить в виде массивов, то существенно снизятся количественные возможности и возрастет время счета. Поэтому в пакете матрицы хранятся как разреженные, но при этом не удается воспользоваться стандартными программами, реализующими операции над матрицами, В пакете имеется набор операций над разреженными матрицами. Для решения системы алгебраических уравнений принят итерационный метод, который удобен при решении с матрицей разреженной структуры. В матрицах, используемых для решения задач строительной механики, число ненулевых элементов невелико, nosTOMy удобно хранить в памяти только ненулевые элементы вместе с необходимой информацией об их расположении, т. е. [c.45]

SUBROUTINE мим (А, В, С, М, N, L) — подпрограмма перемножения двух матриц. Результатом работы будет матрица С = АХ В. Переменные М, N, L определяют размеры матриц А (MXN), В (NX L), С (MXL). Для сокращения операций с индексами матрицы представлены в одномерных массивах. [c.251]

Структурная оптимизация маршрутной технологии групповой сборки осуществляется с помощью сетевой модели, включающей в себя матрицу контуров, граф смежности операторов и элементов групповой сборки. Оптимизация по сетевой модели сводится к выбору кратчайшего пути в графе смежности сборочных операций с учетом логических ограничений. К числу таких ограничений отнесены вопросы окончательного выбора оптимальной структуры маршрутной технологии в неразрывном единстве с выбором оптимальных структурно-ком-поновочных схем агрегатного сборочного оборудования и структур технологических операций автоматизированной сборки по критерию технико-экономической эффективности, одним из показателей которой может быть трудоемкость. [c.307]

Чтобы по заданной матрице (/ш) определить матрицу формирующего фильтра, необходимо знать матрицу частотных характеристик вибросистемы Hq (/ш), для чего следует выполнить процедуру идентификации. После этого нужно реализовать формирующий фильтр с матрицей передаточных функций Нфф (/ш). Такой фильтр сложный и имеет высокий порядок из-за сложности динамических характеристик вибросистем. Кроме того, формирующий фильтр нужно долго подстраивать вручную для получения требуемой точности. Все операции необходимо повторять для каждого нового объекта испытаний. Поэтому такой путь решения задачи оказывается неприемлемым для практики, хотя он и применялся на ранних стадиях развития испытаний при создании разомкнутых систем. [c.461]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...