Общие свойства преобразования

Волновой пакет, представляемый функцией (8.10), зависит от x,t). Он отличается от нуля в некоторой области значений х, а его форма и размеры меняются с течением времени. Из общих свойств преобразований Фурье можно сделать заключение о длине волнового пакета в пространстве [c.58]

Согласно общим свойствам преобразований Лежандра, здесь надо предположить, что система независимых переменных g , д г, I) заменена системой независимых переменных д , р1, 1). Это означает, что [c.90]

Общие свойства преобразования. Рассмотрим некоторые общие свойства разложения (7) и многочастотных спектральных функций Из опреде- [c.155]

Конечно, невозможно вычислить в явном виде обратное преобразование Лапласа от общего выражения (3.82) при произвольной функции (5 ). Тем не менее, уже из (3.82) и общих свойств преобразования Лапласа можно получить некоторые важные общие свойства решений, представляемых обратными преобразованиями Лапласа от (3.82). [c.158]

Простые преобразования (3.84), вытекающие из общих свойств преобразования Лапласа, дают [c.159]

В этом параграфе вариационный подход к задаче механики и, в частности, полученная в 4 общая формула для вариации функционала будут использованы для того, чтобы установить связь между законами сохранения, которые были получены в предыдущих главах, и общими свойствами пространства и времени, которые находят свое выражение в инвариантности законов механики относительно преобразований систем отсчета. Установление этой связи позволит понять внутреннюю природу законов сохранения и причины, по которым эти законы существуют. Такое понимание особенно важно, ибо оно иногда позволяет предвидеть первые интегралы и тем самым облегчить исследование уравнений, описывающих движение. [c.286]

Сначала следует рассмотреть общие свойства независимых переменных, определяющих положения изображающих точек, движение которых определено уравнениями (11.379), в образованном этими точками многообразии. Затем надо найти те преобразования независимых переменных, которые следует положить в основу построения интегральных инвариантов. [c.386]

Своеобразной является группа законов сохранения, связанная с различного рода отражениями. Все операции отражений имеют два общих свойства. Во-первых, будучи произведено два раза подряд, отражение возвращает физическую систему в исходное состояние. Во-вторых, отражение является существенно дискретной операцией. Чтобы пояснить второе свойство, укажем, что, например, поворот на 180° вокруг какой-либо оси хотя и удовлетворяет первому свойству, но отражением не является, так как непрерывным уменьшением угла поворота это преобразование может быть переведено в поворот на нуль градусов, т. е. в тождественное или, как говорят в теории групп, в единичное преобразование. [c.293]

Устанавливается, что произвольную поверхность прочности можно описать полиномами от напряжений или деформаций, удовлетворяя при этом определенным основным требованиям математического характера. Построенные ранее критерии разрушения анизотропных сред переписываются как тензорно-полиномиальные. При этом обнаруживается сходство различных критериев и неизвестные ранее полезные для приложений свойства преобразований, включая замену одной системы координат другой и непосредственный переход от формулировок в напряжениях к формулировкам в деформациях и обратно. Показывается также (и это идет вразрез с установившимся мнением), что различные интуитивно простые критерии (такие, как критерий максимальной деформации или критерий максимального напряжения) сложны в математическом плане. Кусочно линейный характер этих критериев приводит к дополнительным ограничениям, обеспечивающим взаимно однозначное соответствие между формулировками в напряжениях и деформациях, но иногда препятствующим применению этих критериев на практике. Устанавливается, что формулировки, использующие инвариантные в изотропном случае характеристики, ограничены частным случаем ортотропии и поэтому представляют собой вырожденные случаи тензорно-полиномиального критерия общего вида. [c.484]

Может показаться, что применение канонического преобразования к задаче о гармоническом осцилляторе подобно стрельбе из пушки по воробьям . Однако мы имеем здесь простой пример того, как посредством канонических преобразований можно сделать все координаты циклическими. Рассмотрение общих схем решения механических задач с помощью этого метода мы отложим до следующей главы, а сейчас перейдем к- изложению общих свойств канонических преобразований. [c.273]

Хотя принцип наименьшего действия и дает нам способ вывода общих уравнений Лагранжа, непревзойденный по своей наглядности и краткости, все же этот способ представляется нам несколько искусственным. Приведенный вывод не раскрывает истинной природы уравнений Лагранжа, заключающейся в свойствах преобразований различных механических величин. Следующий вывод должен восполнить этот пробел. [c.266]

Эта новая точка зрения отражает в новом свете также и смысл инвариантов движения. Эти инварианты являются в действительности инвариантами произвольного канонического преобразования. Инвариантность циркуляции, обсуждавшаяся в гл. VI, п. 8, является характерным свойством канонических преобразований. Более того, она даже определяет эти преобразования. Теорема Лиувилля (см. гл. VI, п. 7) доказывает инвариантность объема, основанную на несжимаемости фазовой жидкости. Эту теорему можно сформулировать в таком виде значение якобиана (функционального детерминанта) преобразования, которое связывает два состояния движения, соответствующие двум произвольным моментам времени, всегда равно I. Это тоже является общим свойством канонических преобразований. Значение якобиана произвольного канонического преобразования равно 1. [c.255]

ДЛЯ изучения общих свойств произвольного преобразования Лоренца. Кватернион Гамильтона определяется как гипер-комплексное число вида [c.345]

В 1848 г. Бертран, пользуясь методом подобных преобразований, установил наиболее общие свойства подобных механических движений, углубив и расширив представления Ньютона. Он указал на способы осуществления подобия сложного механического движения и впервые четко сформулировал положение о критериях подобия. Основные выводы работ Бертрана широко использовались для решения многих практических задач. [c.9]

Математическая классификация поверхностей может быть геометрической и алгебраической. При геометрической классификации изучаются общие свойства поверхностей (автоморфизмы), получаемые при разных преобразованиях. Одна из возможных геометрических классификаций, приведенная в табл. 1, имеет восемь групп. [c.415]

Использование комплексных вспомогательных функций (комплексных усилий и комплексных смещений) позволяет вдвое понизить порядок разрешающей системы уравнений и значительно уменьшить в них число членов. В результате уравнения становятся менее громоздкими и, значит, более обозримыми, что позволяет легче обнаруживать возможности их преобразования и упрощения. Всякие преобразования и выявление общих свойств решений гораздо удобнее выполнять, основываясь на уравнениях в комплексной форме. Наглядными примерами этому являются исследование уравнений теории оболочек вращения (см. гл. 4) [c.66]

Прежде чем обсуждать различные свойства упругой симметрии, установим в общем случае преобразование матрицы коэффициентов упругости при переходе к новой системе координат. При расчете многослойных конструкций из композиционных материалов к такому преобразованию прибегают достаточно часто, поскольку упругие постоянные отдельных слоев задаются в системе координат, связанной со слоем и в общем случае отличной от системы координат, в которой рассматривается конструкция в целом. [c.81]

В классической оптике давно существует способ, позволяющий составить интегральное преобразование произвольного распределения монохроматического поля на входе в оптическую систему в распределение на выходе он основан на использовании понятия о точечном эйконале. Первым воспользовался этим способом применительно к теории резонаторов, по-видимому, Коллинз [152]. В результате ему удалось установить весьма общие свойства резонаторов, имеющих две взаимно перпендикулярные осевые плоскости симметрии и относящихся, таким образом, к так называемым ортогональным оптическим системам (или системам с простым астигматизмом). [c.7]

Свойства преобразования Лапласа в общем случае очень похожи на свойства преобразования Фурье поэтому здесь мы дадим лишь их краткую сводку. Если f x) и F (р) — пара преобразования Лапласа, то справедливы следующие соотношения [c.31]

Второе преобразование десятого свойства, очевидно, отображает действительную ось плоскости 2 в единичный круг, так как при действительном г числитель и знаменатель являются сопряженными величинами, а отсюда 1да =1. Условие возможности отображения внутренней области круга на верхнюю полуплоскость подтверждается тем, что 2 = —6/а при 1 = 0. Достаточно вспомнить, что это преобразование обладает тремя степенями свободы, и можно показать, что оно является наиболее общим линейным преобразованием действительной оси в единичный круг, так как именно три степени свободы необходимы для отображения линейной трансформацией трех заданных точек действительной оси в три произвольные точки единичного круга. [c.161]

Подставляя формулы (1.122) в уравнение (1.121) и учитывая, что в результате статистической линеаризации уравнение (1.121) теперь уже линейно, на основании общих свойств теории преобразования случайных функций линейными операторами (см., например, работу [91], 88) получим следующие два уравнения для определения регулярных и случайных составляющих Q(p)m (0 +Р(р)ту(0 = N(p)mAt) (1.123) [c.41]

Разберем теперь свойства преобразования Фурье в цилиндрических координатах для цепных молекул в общем случае. Отметим сразу же, что очень многие из этих свойств сохранятся для важнейшего частного случая строения цепных молекул — спиральных молекул. Как мы знаем, наличие периодичности приводит к тому, что рассеяние цепной молекулой определяется структурой ее элементарной группировки [c.129]

Предметом современной термодинамики является изучение некоторых общих свойств материи, которые раскрываются в процессах преобразования энергии при взаимодействии тел природы. [c.13]

Возвращаясь к общему случаю материальной системы, характеризуемой обобщенными координатами ди. .., дь, отметим еще одно важное свойство уравнений Лагранжа. Пусть мы имеем общие формулы преобразования координат [c.407]

Рассмотрев выше свойства поляризованного и неполяризованного теплового излучения, мы можем спросить себя, существует ли более общая теория, пригодная для описания и промежуточных случаев частичной поляризации. Такая теория, действительно существует, и мы изложим ее. Но для этого потребуется предварительно познакомиться с матричным методом, очень удобным для описания частично поляризованного излучения и преобразований, которым оно может быть подвергнуто. Подробнее об общих свойствах частичной поляризации см. работы [4.3, 10.8 4.5]. [c.127]

Одно важное общее свойство соотношений (11.5) очевидно они должны изменяться при ортогональных преобразованиях начальных декартовых координат х так, чтобы правильно представлять физические свойства. В общем случае это означает, что [c.159]

Бошерннцаном. Интересное общее свойство преобразований перекладываний отрезков, также основанное на лемме 14.5.7, состоит в том, что онн никогда не являются перемешивающими. [c.733]

Канонические преобразования. Особая важность канонической формы дифференциальных уравнений при рассмотрении задач динамики заключается в том, что эта форма дает возможность установления общих правил, которым подчиняются преобразования от одной системы переменных к другой. При соблюдении этих правил сохраняется канонический вид уравнений, а при помощи целесообразного выбора преобразований первоначально поставленная задача может быть заменена более простой. Часто в связи с этим можно уменьшить число степеней свободы и в некоторых случаях достичь таким путем полного решения. Поэтому необходпмо выяснить некоторые общие свойства преобразований, сохраняющих каноническую форму уравнений. Чтобы упростить обозначения, мы будем употреблять запись [c.455]

Другим частным случаем общих аффинных преобразований является гомотетия. Гомотетия преобразует одну фигуру в подобную и подобно расположенную. Таким образом, подобные фигуры являются афинно-соответственными, т. е. они обладают инвариантными свойствами аффинного соответствия. [c.6]

Канонические преобразования сохраняют все общие свойства систем уравнений Гамильтона. Изменяется только вид самой функции Гамильтона. Выще мы видели (теорема 9.4.3), что возможность интегрирования таких систем тесно связана именно со спецификой зависимости функции Гамильтона от фазовых переменных. Если удается найти каноническое преобразование, переводящее функцию Гамильтона к такому виду, что систему, полученную после преобразования, можно проинтегрировать, то тем самым проинтегрируются и исходные канонические уравнения. [c.687]

Динамические податливости и динамическле жесткости систем со слабой диссипацией обладают некоторыми общими свойствами, для рассмотрения которых целесообразно перейти от обобщенных координат системы д к главным (нормальным) координатам 8 с помощью преобразования (см. п. 1 гл, VI) [c.223]

Известны различные виды спектральных окон прямоугольное, или окно Даниэля, треугольное (Барт-лета), косинус-квадрат (Ханна), приподнятый косинус (Хэмминга) и т.д. Преобразование (8.10) по мере увеличения А/ приводит к увеличению эффективности (к уменьшению дисперсии) оценки, но при этом возрастает ее смещение. Общие свойства спек- [c.468]

Некоторые общие свойства развертывающихся поверхностей с нарушением регулярности (двукратной дифференцируемости) вдоль отдельных линий рассматриваются в работе [274J. Отмечается, что каждая гладкая точка развертывающейся поверхности является внутренней точкой прямолинейного отрезка, лежащего целиком на поверхности (прямолинейная образующая). Показано, -что если через точку развертывающейся поверхности проходят две прямолинейные образующие, то эта точка имеет плоскую окрестность, т. е. окрестность, являющуюся куском плоскости. Если какая-нибудь точка образующей имеет плоскую окрестность, то каждая внутренняя точка образующей тоже имеет такую окрестность (вдоль образующей имеет место уплощение поверхности). Если вдоль прямолинейной образующей развертывающейся поверхности нет уплощения, то она упирается своими концами либо в ребро, либо в край поверхности. Ребро 7 не может иметь плоской полуокрестности, если геодезическая кривизна ребра у на развертывающейся поверхности отлична от нуля. В указанной работе [274] проводится качественное исследование изометрического преобразования цилиндрической поверхности. [c.262]

Обсудим некоторые основные свойства групп симметрии. Пусть А VI В — преобразования из рассматриваемой группы симметрии. Под произведением этих преобразований АВ = С понимают результат последовательного осуществления предшествующего преобразования В и последующего — Л. Поскольку каждое преобразование совмещает фигуру саму с собой, результирующее преобразование обладает тем же свойством. Тем самым и оно является преобразованием группы. Следует отметить, что в общем случае преобразования А ш В некоммутативны (непереставимы), т. е. АВФВА. В этом проще всего убедиться на примере, показанном на рис. 1.2.1. Здесь А — преобразование поворота на угол 90° вокруг оси 1, а В — такой же поворот вокруг оси 3. [c.12]

Преобразования базиса в линейном пространстве приводят к необходимости изучения общих свойств тенаоров. При этом рассматриваются наиболее простые тензор-ы —тензоры второй валентности в декартовых координатах. Основное внимание уделяется соответствующим матричным соотношениям, позв/аляющим наглядно записывать уравнения ме-хаиикй сплошных сред. [c.16]

В предыдущем разделе мы рассматривали некоторые общие свойства мод диэлектрического волновода и, в частности, получили решения для локализованных мод, распространяющихся в волноводном слое. Волноводные моды могут быть возбуждены и распространяться вдоль оси (г) диэлектрического волновода независимо друг от друга при условии, что диэлектрическая проницаемость е(х, у) = е п (х, у) сохраняется постоянной вдоль оси z. В случае когда имеется возмущение диэлектрической проницаемости Де(г, v, z), обусловленное несочершенствами волновода, искривлением оси, наличием гофра на поверхности и т. п., собственные моды оказываются связанными между собой. Иными словами, если на входе волновода возбуждается чистая мода, то некоторая часть ее мощности может перейти в другие моды. Существует большое число экспериментов и устройств, в которых намеренно создают взаимодействие между такими модами [2—5, 7]. Два типичных примера относятся к преобразованию мод ТЕ ТМ электрооптическими методами [4, 5], с помощью акустооптического эффекта [2] или взаимодействия прямой и обратной мод из-за наличия гофра на одной из границ волновода. В данном разделе для описания такого взаимодействия мод мы используем теорию связанных мод, развитую в гл. 6. Некоторые из важных результатов можно кратко описать следующим образом. Возмущение диэлектрической постоянной представляется небольшим возмущающим членом Ле(х, у, г). Тогда тензор диэлектрической проницаемости как функция пространственных координат запишется в виде [c.459]

Предельный КПД процесса (1) определяется общими закономерностями преобразования частоты в среде с недиссипативной нелинейностью и при oiJ o2 имеет порядок Q/ oi< l. В действительности же КПД обычно еще ниже, поскольку для частот Q, лежащих в особенно интересном для рассматриваемого метода далеком ИК диапазоне, дисперсионные свойства большинства нелинейных сред таковы, что очень трудно удовлетворить условиям векторного фазового синхронизма [c.130]

Рассмотрим, следуя [5], еще одно общее свойство симметрии по отношению к пространственно-частотным преобразованиям, которое справедливо в прозрачных средах. Диссипируемая в едхх- [c.16]

Во второй части учебника подробно излагается теория циклов тепловых двигателей и холодильных установок. Особенно обстоятельно рассматриваются циклы паротурбинных и газотурбинных установок. Больщое внимание в учебнике уделяется вопросам о потере работоспособности паросиловой установки и термодинамических принципах получения тепла. Здесь говорится о коэффициенте преобразования тепла, трансформаторах, тепловых насосах и циклах для совместного получения тепла и холода. Последняя глава второй части учебника посвящена термодинамике химических реакций. В этой небольщой главе кратко излагаются некоторые основные положения термохимии. Последний параграф этой главы посвящен общим свойствам растворов. [c.351]

Другой класс систем освещения в упрощенном виде показан на рис. 7.8,6. В этом случае источник эффективно отображается на бесконечное расстояние от объекта. Вследствие этого неоднородности распределения яркости источника не отображаются на объекте и тем самым достигается высокая однородность поля освещения. Этот общий класс системы изображения при использовании в микроскопе создает так называемое кёлеровское освеи1,ение [7.2, 10.5.2 7.9]. Из свойств преобразования Фурье для тонкой собирательной линзы следует, что амплитудная функция размытия для простой системы, показанной на рис. 7.8,6, имеет вид [c.290]

Излагается теория однополостных открытых оптических резонаторов, широко применяемых в квантовой электронике. Рассмотре ны резонаторы, содержащие внутренние оптические элементы и неоднородную среду. Большое внимание уделено прикладным методам расчета пространственных, частотных и поляризационных характеристик собственных типов колебаний, а также дифракционных потерь. Описаны общие свойства гауссовых пучков и теория их преобразования идеальными оптическими системами. Анализируется искаже ние собственных волн при разъюстировке резонаторов. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...