Преобразование базиса

Из (1.50) следует, что вектор вг, задан в базисе е/о . При определении приращений сосредоточенных сил Р< ) и моментов Т( > матрица L° есть матрица преобразования базиса i/ к базису е,о , связанному с конкретной точкой ек (точка К на рис. 1.16) осевой линии стержня, т. е. элементы матрицы L° зависят от гк- Единичный вектор вг , входящий в выражение (1.49), зависит от координаты гк точки приложения силы Pq. [c.32]

Входящие в матрицу Al элементы 1ц° есть элементы матрицы L° (матрицы преобразования базиса i/ к базису еш , связанному с естественным состоянием стержня). [c.46]

Так как при деформировании стержня мертвая нагрузка по отношению к связанным осям меняет свое направление, то проекции векторов q, Р( ц и Т< ) на связанные оси зависят от приращения углов (углов, характеризующих взаимное положение векторов е/о и е /). Матрица преобразования базиса i, к базису е, имеет вид L< )=LL , где L° — матрица преобразования базиса i/ к базису е,о , характеризующему естественное состояние стержня L — матриц,а преобразования базиса е,о к базису е, , характеризующему состояние стержня на т-ш этапе нагружения. Элементы матрицы L(Z/,) зависят от углов [c.84]

Для того чтобы представить вектор U в базисе е, , воспользуемся матрицей преобразования базиса i, к базису e, L< ) = LL , где L° —матрица преобразования базиса i, к базису е,о L —матрица преобразования базиса е,о к базису е . Элементы матрицы L считаются известными, а матрица L при малых углах поворота связанных осей (см. Приложение 1) определяется так [c.194]

Матрица преобразования базиса i/ к базису е/ [c.272]

При обратном преобразовании базиса (е к базису е,о имеем [c.295]

В декартовых осях в отличие от связанных осей компоненты векторов Ох и Мх (Qлy и Мх ) не имеют четкого физического смысла, как, например, компоненты Qj и М/ в связанных осях. Однако, решив уравнения движения, всегда можно определить компоненты векторов в любой системе координат, воспользовавшись матрицей преобразования соответствующих базисов. Например, чтобы получить векторы О и М в связанных осях, следует воспользоваться матрицей (где — матрица преобразования базиса / к базису е ), т. е. [c.37]

Определив х,, получаем матрицу Ь преобразования базиса у к базису [c.113]

Рассмотрим условия (5.66) более подробно. Найдем матрицу преобразования базиса / к базису е ] . Чтобы, например, вектор еью, совпадающий вначале с вектором 1 (рис. 5.9,а), совпал с заданным вектором е 1, достаточно двух поворотов трехгранника осей на углы ф (рис. 5.9,6) и ф (рис. 5.9,а). Поэтому матрица преобразования [c.133]

IV. 6. Преобразование базиса. Векторы нового базиса обозначаются е они связаны линейными соотношениями с векто-раки исходного базиса [c.875]

Преобразование базисов, взаимных к Ск и ещ, осуществляется также с помощью матриц А , и А - [c.7]

Пусть кватернион М задает очередное преобразование базиса а = М о о М, тогда по аналогии с предыдущим имеем [c.47]

Вектор преобразованного базиса можно разложить по векторам исходного базиса [c.309]

Таким образом, матрица преобразования базиса унитарна [c.53]

Заметим, что матрица преобразования базиса определена с помощью индексов двух различных базисов, и поэтому она в общем случае (когда, например, один базис — дискретный, а другой — непрерывный) не представляет какого-либо оператора. [c.53]

Переход к переменным у индуцирует преобразование базиса Хт в но- [c.194]

Естественно потребовать, чтобы скалярное произведение не менялось при переходе к другим базисным векторам. Тогда коэффициенты скалярного произведения должны подчиняться специальному закону преобразования. Укажем этот закон. Пусть базис e ,... , е связан с базисом 01,..., е посредством формул [c.16]

Покажем, что если С — тензор, то скалярное произведение в самом деле инвариантно относительно линейных преобразований координат. Пусть в базисе е, ..., е векторы х, у выражаются формулами [c.16]

Показать, что если ортонормированный базис в результате линейного преобразования перешел в новый ортонормированный базис, то матрица преобразования является ортогональной. [c.73]

Получим выражения для Доа в зависимости от малых углов поворота базиса е, относительно базиса tjo . В выражение для угла атаки (6.66) входят элементы /21 , lis, 4 , зз матрицы (П.57). Матрица L( )=LL<°>, где — матрица (П.55) преобразования базиса (ij к базису jo (базис е о связан с естественным состоянием стержня) L — матрица преобразования базиса ji i к базису j . Элементы / / матрицы считаются извест-гными. При малых углах поворота связанных осей матрица L (П.46) определяется так [c.254]

Получим матрицу L преобразования базиса i , который совпадает с базисом е,оо), связанным с осевой линией прямолинейного стержня (рис. П.8), к базису е/о , связаино.му с осевой линией криволинейного стержня. Базис е,о1 характеризует естественное состояние стержня до нагружения. Соответствующие углы поворота обозначим й . Матрицу 1.° получают аналогично матрице L [c.298]

Из системы (2.20) —(2.25) находим вектор V, связанный с базисом е, , т. е. v— e= Vitj. Определив вектор е, находим вектор воспользовавшись преобразованием (Ь( )) Уе, где — матрица преобразования базиса к базису е/ . Элементы матрицы и ) зависят от углов б /(е, х). Из (2.27) получаем систему уравнений [c.31]

Преобразования базиса в линейном пространстве приводят к необходимости изучения общих свойств тенаоров. При этом рассматриваются наиболее простые тензор-ы —тензоры второй валентности в декартовых координатах. Основное внимание уделяется соответствующим матричным соотношениям, позв/аляющим наглядно записывать уравнения ме-хаиикй сплошных сред. [c.16]

Нетрудно видеть, что Ujk является симметричным тензором второго ранга относительно преобразований базиса е и, следовательно, ортогональным преобразованием может быть приведен к диагональному виду. В дальнейшем такое преобразование предполагается выполненным, так что корреляционная матрица имеет вид Ujk — o-jSjk-Очевидно, что все aj 0. [c.161]

Если матрицу коэффициентов Клебша — Гордана в исходном базисе функций ф обозначить для простоты как а для преобразованного базиса ср как К , то мы получим [c.67]

Коэфициенты Клебша — Гордана для группы ev с использованием при необходимости преобразованного базиса можно получить из результатов Костера и др. [28] с помощью преобразований, изложенных в т. 1, 18, в частности уравнения (т. 1, 18.30). Тензоры бриллюэновского и комбинационного рассеяния (включая морфические эффекты) получены для группы ev описанными в предыдущих пунктах методами и табулированы в работе [179]. [c.325]

Преобразования базиса и его диаграммы Дынкина. От меченный базис исчезающих циклов и его диаграмма Дынкина определены неоднозначно и зависят от выбора системы отмеченных путей и выбора ориентации исчезающих циклов. Опи шем два типа элементарных операций замены отмеченного базиса и, следовательно, преобразований диаграммы Дынкина. [c.67]

Если размерность к подпространства меньпге и, то выбираем в качестве первых к строк матрицы преобразования базис и в качестве остальных — п — к строк, дополняющих базис пространства В" до полного. При помощи замены переменных х = z преобразуем матрицы Л и viv к квазидиагональному виду (4.26). [c.163]

Нетрудно видеть, что эти проекции равны соответствующим проекциям вектора на оси базнса Е, поскольку поворот тела есть вращение базиса Е вокруг оси поворота, заданной вектором f. Такнм образом, компоненты кватерниона вращения одинаковы в исходном н преобразованном базисах. Эго обстоятельство учтено в следующем определении. [c.572]

Видим, что оператор А преобразует вектор х таким образом, что этот вектор в ортонормированном правоориентированном базисе 0 02 03 имеет те же координаты, что и в исходном. 1ем самым оператор А осуществляет преобразование от базиса пространства к базису, связанному с твердым телом. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...