О математических методах исследования контактных задач

О МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ ИССЛЕДОВАНИЯ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ [c.81]

Пособие состоит из четырех глав. В первой главе рассматриваются некоторые контактные задачи для упругого основания. Сравнительно подробно изложены, не требующие применения сложного математического аппарата, методы решения контактных задач для кругового и эллиптического штампов. Во второй главе строятся приближенные решения контактных задач для системы большого числа удаленных друг от друга штампов. Задачи множественного контакта возникают, в частности, при исследовании контактного взаимодействия реальных поверхностей. Техническая теория упругого ненасыщенного контакта шероховатых тел изложена в третьей главе. В четвертой главе с точки зрения теоретической механики изучается равновесие абсолютно твердого тела на шероховатой плоскости с сухим трением. [c.4]

В первой части монографии представлены результаты исследований по развитию математических методов решения нелинейных задач пластин и пологих оболочек со сложным контуром и ступенчатым изменением жесткости, а также приведены итоги исследования нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек этого класса. Во второй части дано решение контактных задач взаимодействия пластин и мембран со штампами. Основная часть работы посвящена развитию метода граничных элементов (МГЭ) для решения нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек. Интерес исследователей к применению МГЭ в задачах теории оболочек и пластин связан с несомненными достоинствами этого метода снижением на единицу размерности рассматриваемой задачи, аналитическим описанием особенностей решения, высокой точностью его результатов, практическим отсутствием ограничений на геометрию контура. [c.3]

Для исследования изнашивания неоднородных поверхностей применимы те же математические постановки и методы решения контактных задач, что и для однородных поверхностей (см. главу 7). В этой главе изучается кинетика формоизменения поверхностей, характеризующихся коэффициентом износа, величина которого зависит от координаты точки поверхности (например, локально упрочнённой поверхности), а также решаются некоторые задачи изнашивания при дискретном характере контактирования. На основе разработанных моделей исследуется обратная задача - создания неоднородных поверхностей, удовлетворяющих определенным требованиям относительно характера их формоизменения при изнашивании. [c.403]

Для исследования изнашивания неоднородных поверхностей применимы те же математические постановки и методы решения контактных задач, что и для однородных поверхностей. [c.451]

Решений контактных задач, в которых равновесие оболочки описано геометрически или физически нелинейной теорией, в литературе значительно меньше. В основном это исследования Г. И. Львова [163—174]. В них предложена вариационная постановка контактных задач для тонкостенных гибких элементов конструкций на основе физических соотношений деформационной теории пластичности Ильюшина, теорий пластического течения и технических теорий нелинейной ползучести. С помощью математического аппарата вариационных неравенств дано определение обобщенного решения и задача сведена к проблеме минимизации функционала, заданного на множестве допустимых решений. Минимизация функционалов выполнена методом локальных вариаций, поперечное обжатие оболочки в зоне контакта не учтено. [c.13]

Математические трудности, связанные с решением контактной задачи в общей постановке, обусловили разнообразие методов и подходов к ее исследованию, привели к построению решений для более или менее широких классов частных случаев. Обширную группу среди них составляют двумерные стационарные задачи статического контакта, где взаимодействие между телами происходит при полном сцеплении или проскальзывании или с сухим трением, подчиненным закону Кулона. Задачи этой группы и являются предметом рассмотрения в данной главе. [c.16]

Данные о топографии поверхностей, необходимые для проведения расчетов контактных характеристик, определяются экспериментально. Развитие измерительной техники приводит к изменению представлений о топографии, что стимулирует возникновение новых математических моделей, используемых для описания топографии и решения контактных задач. При создании приборов для исследования топографии в конструкцию и программное обеспечение закладывается возможность измерения и расчета характеристик, наиболее широко используемых при моделировании. Обзор экспериментальных методов исследования топографии поверхностей содержится в [21, 64]. [c.429]

Очевидно, что при исследовании указанных контактных задач в существенной мере должна быть учтена тонкостенность покрытий и прослоек. Это диктуется как необходимостью разработки эффективных аналитических и численных методов изучения закономерностей изменения основных механических величин, так и необходимостью учета главного и пренебрежения второстепенным. Эта идея во всей книге была ведущей руководствуясь ею, при помощи строгих математических методов теории упругости были выведены основные уравнения тонких покрытий [c.6]

Для всех основных механических характеристик рассматриваемых в книге задач, каковыми являются контактные напряжения, коэффициенты их интенсивности, усилия в тонкостенных элементах, авторы стремились получить явные формулы достаточно простой структуры. В значительной степени это удалось сделать, поэтому многие из полученных результатов могут быть рекомендованы для инженерных расчетов. В ряде случаев численным анализом выявлены закономерности изменения указанных величин в широком диапазоне геометрических и физических параметров эти данные сведены в таблицы и графики. Следует также отметить, что в ряде случаев для рассматриваемых в книге смешанных (контактных) задач предложены новые методы решения, которые представляют интерес и для исследования других задач математической физики при смешанных граничных условиях. Большинство результатов, приведенных в книге, удалось строго математически обосновать. [c.14]

Эти исследования реализованы на базе вариационных методов и заключаются в построении и анализе вариационных неравенств, которые в контактных задачах без учета трения выражают принцип возможных перемещений Лагранжа. Установлено, что статические задачи геометрически линейной теории упругости эквивалентны задачам минимизации функционалов полной энергии с ограничениями в форме неравенств, которые, в свою очередь, решаются при помощи методов математического программирования и оптимального проектирования. [c.478]

Довольно большой круг контактных задач образуют задачи с неизвестными границами области контакта, а при наличии трения, кроме того, и границами зон проскальзывания и сцепления. Применяемые в книге методы позволяют решать такие задачи лишь в простых геометрических ситуациях. Для общего исследования и построения приближенных решений контактных задач с неизвестными границами оказываются эффективными вариационные подходы, в которых при численном решении широко используются методы математического [c.5]

Исследования по классическим контактным задачам методами математического моделирования берут свое начало, по всей видимости, от работ Г. Герца (1881 г.), Я. Буссинеска (1885 г.), С. А. Чаплыгина (1890), М. А. Садовского (1928) и др. Эти исследования получили дальнейшее развитие в основополагающих трудах В. М. Абрамова, Н.М. Беляева, Л.А. Галина, А. И. Динника, А.Ю. Ишлинского, Н.А. Кильчев-ского, М. Я. Леонова, А. И. Лурье, В. И. Моссаковского, Н.И. Мусхели-швили, Д. И. Шермана, И. Я. и таермана и других. Существенного продвижения в области исследования контактных задач удалось достичь начиная примерно с 40-х годов XX в. Такая задержка в математическом развитии теории контактного взаимодействия объясняется недостаточностью математических средств, применявшихся в прошлом для ее исследования. В то время как Г. Герц в конце XIX в. располагал лишь формулами теории потенциала для однородного эллипсоида, начиная примерно с 30-х годов XX в. в распоряжении ученых оказались эффективные методы теории функций комплексного переменного, развитые [c.6]

В книге впервые собраны воедино результаты многих исследований по контактным задачам для тел с тонкими покрытиями II прослойками, дается последовательное изложение различных методов их изучения. При этом авторы в первую очередь опирались на работы Н. X. Арутюняна, а также на свои исследования. Результаты работ других авторов, в частности Г. П. Александровой, Е. В. Коваленко, Г. Я. Попова, затронуты лишь по мере необходимости для большей полноты освещения излагаемых в книге вопросов. Важно отметить, что методы решения контактных задач, данные в книге, имеют более широкое значение, поскольку они применимы ко многим задачам математической физики со смешанными граничными условиями. Эти методы эффективно могут быть использованы при решении смешанных задач гидро-аэроунругости, термовязкоупругостп, термодинамики, диффузии, электростатики и т. д. [c.7]

Излагаются основы теории ползучести неоднородных стареющих тел, механики непрерывно наращиваемых тел и теории нелинейной установившейся полззгчести. Рассматриваются контактные задачи в рамках указанных теорий. Предлагаются математические методы исследования и построения решений получаемых интегральных уравнений и систем интегральных уравнений, алгоритмы получения точных и приближенных решений нелинейных задач. [c.4]

Глава 3 посвящена осесимметричным контактным задачам для неоднородных стареюпщх вязкоупругих слоистых оснований и цилиндрических тел. Здесь приводятся постановки задач, их интегральные уравнения, математические методы исследования и численные примеры. Обсуждаются области приложений, качественные и количественные эффекты. [c.8]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

Изложенные выше исследования, охватывающие смешанные задачи теории функции комплексного переменного и их приложения к плоским контактным задачам теории упругости, позволяют сделать вывод о том, что к началу 50-х годов разработка методов решения таких задач для однородной области была в основном закончена. Дальнейшие исследования в этом направлении были связаны как с постановкой физически новых задач, так и с решениями смешанных задач для областей гораздо более сложной геометрии, что, в свою очередь, привело к разработке таких математических методов решения этих задач, как интегральные преобразования и парные интегральные уравнения, парные тригонометрические ряды, интегральные и иитегро-дифференциальные уравнения и системы уравнений и др. [c.17]

Плоские контактные задачи теории упругости длй неклассическнх областей (в частности, для полосы), отличные от классической задачи Буссинеска, по-видимому, впервые стали изучаться в 30-х годах. Первые исследования контактных задач для полосы выполнены в работах И. Г. Альперина [40] и О. Я. Шехтер [257]. Более поздние работы М. Я. Беленького [57] и С. Е. Бирмана [61] относятся к 50-м годам. С начала 60-х годов началось бурное развитие теории неклассических контактных задач, обусловленное появлением новых математических возможностей (асимптотические методы, метод ортогональных многочленов и т. д.). [c.126]

Математическое моделирование, закон поверхностного разрушения твердых тел при трении в общем случае должны учитывать физические, химические, механические явления, контактную ситуацию, изменение геометрических характеристик твердых тел во времени, кинематику движения, структуру и состав поверхностных и приповерхностных слоев, образование химических поверхностных соединений, состояние смазочного слоя. Получение уравнений, характеризующих в общем случае процесс поверхностного разрушения при трении, должно базироваться на синтезе эксперимента и математических моделей, учитывающих физико-химические процессы, механику сплошных сред, термодинамику и материаловедческий аспект проблемы. Разрабатываемый теоретико-инвариантный метод расчета поверхностного разрушения твердых тел при трении основывается на уравнениях эластогидродинамической и гидродинамической теории смазки, химической кинетики, контактной задачи теории упругости, кинетической теории прочности и учитывает теплофизику трения, адсорбционные и диффузионные процессы. Цель данных исследований —в получении из анализа и обобщений экспериментальных результатов критериальных уравнений с широкой физической информативностью структурных компонентов, полезных для решения широкого класса практических задач и необходимых для ориентации в направлении постановки последующих экспериментальных работ. Исследования в данной области будут углубляться и расширяться по мере развития знаний о физико-химических процессах, г[ротекающих при трении, получения количественных характеристик и развития математических методов, которые обобщают опытные наблюдения. [c.201]

В настоящем параграфе проводится математическое исследование и даются методы решения двумерного интегрального уравнения плоских контактных задач при дополнительных условиях, отражаюпщх состояние равновесия штампа. При заданных кинематических характеристиках штампа используется традиционный метод разделения переменных Фурье. В случае же задания квазистатических условий на штампе предлагается модификация метода разделения переменных, основанная на исследовании неклассических спектральных свойств интегрального оператора по координате. [c.56]

Тем не мекее предлагаемая читателю в переводе книга проф. Кембриджского университета К. Джонсона уникальна. Она привлекает широтой охвата материала и глубиной его проработки, ясностью постановок задач и мастерством их теоретического и инженерного анализа, проводимого намеренно с привлечением минимально необходимого математического аппарата. Автор не ограничивается лишь получением решения, но обязательно исследует механические эффекты и их следствия. Все это делает книгу доступной не только механикам, но и инженерам. Интересна она и математикам, поскольку содержит постановки разнообразных преимущественно нелинейных задач математической физики, требующих еще своего исследования строгими математическими методами. Книга может служить и учебным пособием по механике контактного взаимодействия. [c.5]

Весьма перспективным для изучения трибологаческих процессов является разработка и изучение математических моделей процесса трения, износа и смазки твердых тел (деталей, механизмов и машин) с помощью электронно-вычислительных машин. Для формулировки математических моделей могут быть использованы уравнения, характеризующие процесс течения смазки, контактную и общую деформацию трущихся тел и всего узла трения, тепловые процессы - образование и распространение теплоты, а также явления, связанные с физическими, химическими и механическими фактороми, определяющие в главном процесс поверхностного разрушения деталей при трении. Известно, что широко распространенные методы классической математики часто используют принцип суперпозиции и пригодны в основном для решения линейных задач. Характерная особенность теоретических задач в области трибологии деталей машин заключается в их существенной нелинейности. В качестве примера можно сослаться на систему уравнений, указанных в данной главе. Совместное решение системы нелинейных уравнений представляет значительную математическую трудность, а если учесть также возможность возникновения качественных (и количественных) скачков исследуемых характеристик, например при возникновении процесса заедания при малых и средних скоростях, характеризующихся резким увеличением коэффициента трения скольжения и скорости изнашивания тел, то становятся ясными сложность и необходимость детального исследования адекватных математических моделей с помощью численных методов. В результате получается приближенное решение сложной научно-технической задачи с необходимой точностью. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...