Волновое уравнение и скорость Света

Волновое уравнение и скорость света [c.32]

Уравнение (10.19) называется уравнением волновых нормалей Френеля и позволяет определить скорость по нормали в зависимости от направления нормали N, заданного Nx, N у, N,, и от свойства кристалла, заданного главными скоростями y.v, Vy, или главными диэлектрическими проницаемостями е, ., е.у, t%. Отметим, что v, , (л — скорости света в случае, когда колебания вектора электрической индукции совершаются по главным диэлектрическим осям, а Уд/ — скорость световой волны для произвольного направления, но перпендикулярной фронту волны вектора D и, следовательно, направленной по нормали N. [c.252]

Из электромагнитной теории света вытекает непосредственно, что световые волны поперечны. Действительно, вся совокупность законов электромагнетизма и электромагнитной индукции, краткое математическое выражение которой заключено в уравнениях теории Максвелла, приводит к выводу, что изменение во времени электрической напряженности Е сопровождается появлением переменного магнитного поля Н, направленного перпендикулярно к вектору Е, и обратно. Такое переменное электромагнитное поле не остается неподвижным в пространстве, а распространяется со скоростью света вдоль линии, перпендикулярной к векторам и //, образуя электромагнитные, в частности световые, волны. Таким образом, три вектора Е, Н ц скорость распространения волнового фронта о взаимно перпендикулярны и составляют правовинтовую систему т. е. электромагнитная волна поперечна ). [c.370]

Эффекты, сходные с излучением Вавилова — Черенкова, хорошо известны в области волновых явлений. Если, например, судно движется по поверхности спокойной воды (озера) со скоростью, превышающей скорость распространения волн на поверхности воды, то возникающие под носом судна волны, отставая от него, образуют плоский конус волн, угол раскрытия которого зависит от соотношения скорости судна и скорости поверхностных волн. При движении снаряда или самолета со сверхзвуковой скоростью возникает звуковое излучение ( вой ), законы распространения которого также связаны с образованием так называемого конуса Маха . Явления эти осложняются нелинейностью аэродинамических уравнений. В 1904 г. Зоммерфельд рассчитал электродинамическое (оптическое) излучение подобного рода, которое должно возникать при движении заряда со скоростью, превышающей скорость света. Однако через несколько месяцев после появления работы Зоммерфельда создание теории относительности сделало бессмысленным рассмотрение движения заряда со скоростью, превышающей скорость света в пустоте, и расчеты Зоммерфельда казались лишенными интереса. Физическая возможность появления свечения Вавилова — Черенкова связана с движением электрона со скоростью, превышающей фазовую скорость световой волны в среде, что не стоит ни в каком противоречии с теорией относительности. [c.764]

Полученные Пуассоном и Остроградским результаты содержат математическое обоснование положения, обобщающего схему и выводы Гюйгенса, изложенные в первой главе Трактата о свете (см. выше, стр. 256—260). Первоначальное возмущение (источник) может быть не точечным, оно может захватывать трехмерную область, но оно остается, условно говоря, импульсивным — оно относится к определенному моменту времени. Если поведение среды описывается дифференциальными уравнениями типа волнового (волновое уравнение, которое рассматривал Пуассон в работе 1819 г., соответствует одномерному — скалярному случаю, система уравнений теории упругости, изучавшаяся Остроградским и Пуассоном, соответствует трехмерному — векторному случаю), то при отсутствии границ существует решение этих уравнений, удовлетворяющее заданным начальным условиям и описывающее процесс распространения начального возмущения в среде. Этот процесс происходит с определенной скоростью, и в каждый данный момент в возмущенном состоянии находится только вполне определенная область среды. Любая точка среды находится в таком состоянии в течение вполне определенного конечного промежутка времени At, и в течение этого времени она является [c.275]

Постоянный множитель с в преобразованиях Лоренца имеет смысл скорости света в вакууме. К этому заключению не трудно прийти из инвариантности вида волнового уравнения, где с — скорость света в вакууме. Согласно опытным данным скорость с не зависит от скорости движения системы отсчета и одинакова для всех систем. Такое может быть лишь в случае, если в новых переменных Х1,Х2,Хз, , связанных со старыми переменными Х1,Х2,Хз, преобразованиями Лоренца (П2.2), волновое уравнение сохраняет свой вид, а именно [c.428]

Большинство читателей узнает в уравнении (13) волновое уравнение — уравнение, типичное для любого явления с сохранением энергии, в том числе и для распространения волн через однородную среду с единственной возможной скоростью волны с, не зависящей ни от формы волны, ни от направления ее распространения. Этому уравнению удовлетворяют, например, компоненты электромагнитных полей в вакууме, если с — скорость света, равная 3-10 м/с. Как будет показано ниже (разд. 1.2), скорость звука с, определяемая формулой (14), на несколько порядков меньше этой величины. [c.17]

Наконец, если рассмотреть с помощью (11.30) и (11.34) нестационарное движение материи, то возникает тесная аналогия с волновыми уравнениями теории электромагнетизма, из которой, вообще говоря, следует, что произвольно флуктуирующая материя генерирует переносящие энергию гравитационные волны, распространяющиеся со скоростью света [77]. Вопрос о том, насколько этот строгий результат, полученный, однако, в рамках приближенной линейной теории, будет справедлив в полной нелинейной теории (11.23), не выяснен и в последние годы очень широко обсуждается в литературе. Мы вернемся к нему в 11.11. [c.311]

Пусть в среде, которая движется относительно наблюдателя со скоростью У с (с — скорость света), распространяется волновой пакет. Его энергия в системе координат, движущейся со скоростью V, равна (зу, в то время как в неподвижной системе координат энергия равна ( у ф ёу. Для дальнейших рассуждений [4] воспользуемся тем, что при У <С с имеет место галилеева инвариантность физических процессов законы изменения состояний физических систем не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчета они происходят (для механики это означает, что уравнения Ньютона инвариантны относительно преобразования Галилея). Ответим сначала на вопрос как связаны ёу и (зу Для этого кроме волнового пакета рассмотрим частицу массы т, которая движется относительно наблюдателя со скоростью vo = V -Ь V. Величина V — относительная скорость движения. Кинетическая энергия дополнительно введенной частицы [c.198]

Таким образом, при построении феноменологических теорий часто бывает удобно воспользоваться континуальным представлением, игнорируя атомную структуру вещества. Разумеется, именно так следует поступать, рассматривая истинно макроскопические процессы, например распространение звука в океане или прохождение света звезд через атмосферу и радиоволн в ионосфере. Материал рассматривается при этом как непрерывная среда, состав которой определяет локальную плотность, упругость, коэффициент отражения, диэлектрическую проницаемость и т. д., т. е. параметры, фигурирующие в волновом уравнении. Такой подход оправдан, так как здесь мы имеем дело с возмущениями, длина волны которых значительно превышает типичное расстояние между атомами. С другой стороны, в приложении к тепловым колебаниям или к движению электронов в неупорядоченной конденсированной среде континуальная трактовка редко бывает оправдана. Тем не менее математическое сходство этих задач с соответствующими задачами макроскопической физики наводит на мысль о том, что небесполезными могут оказаться и модели, в которых флуктуации плотности или вариации локального кристаллического порядка рассматриваются просто как физические причины изменений локального потенциала, плотности, скорости фононов и т. д. [c.134]

Задача 15.7. Нейтринный газ. Нейтрино являются фермионами и имеют спин Они обладают нулевой массой и движутся со скоростью света. Как. и в случае фотонов, их волновая функция удовлетворяет волновому уравнению (17). [c.219]

Таким образом, уравнение (2.13) представляет собой решение уравнения (2.9) в виде плоской распространяющейся волны, волновой фронт (поверхность постоянной фазы) которой есть плоскость, перпендикулярная направлению распространения волны и перемещающаяся со скоростью света (см. рис. 2.1). Кроме того, решение с фазовым множителем е < + > описывает плоскую волну, распространяющуюся в направлении, противоположном направлению вектора к. [c.24]

Значение уравнения в частных производных Гамильтона в теории распространения волн. Выше было выяснено, что уравнение в частных производных Гамильтона (8.7.17) в оптике выражает принцип Гюйгенса в дифференциальной форме. Хотя принцип Гюйгенса основан на предположении о волновом характере движения, построение с помощью этого принципа последовательности волновых фронтов является методом геометрической, а не физической оптики. Для того чтобы более глубоко изучить связь между уравнением в частных производных Гамильтона и принципами физической оптики, мы несколько преобразуем определение волнового фронта. До сих пор мы рассматривали волновые поверхности в связи с распространением элементарных световых возбуждений в геометрической оптике, однако они имеют не меньшее значение и в физической оптике при изучении распространения световой волны определенной частоты. При этом волновые поверхности могут быть определены как поверхности равной фазы. Скорость распространения света является в то же время скоростью распространения фазового угла, например ф, в направлении, перпендикулярном волновым поверхностям. [c.315]

Это — кубическое относительно уравнение, имеющее три положительных корня для любого реального упругого тела. В общем случае эти корни различны и соответствуют трем различным скоростям распространения. Значение этих скоростей зависит от двадцати одной упругой постоянной материала и направления распространения, определяемого величинами /, т и п. Волновая поверхность представляет собой три полосы, подобные двум полосам поверхности Френеля при распространении света в кристаллической среде. Можно показать [70], что когда три скорости распространения различны, уравнения (2.59) означают, что направления колебаний, соответствующие трем скоростям, взаимно перпендикулярны. Когда две скорости распространения совпадают, соответствующие им колебания образуют простое волновое движение, происходящее в плоскости, перпендикулярной направлению третьего колебания. Когда это имеет место, совместное движение, как и в случае света, может иметь форму плоской поляризации, эллиптической поляризации или круговой поляризации— в зависимости от фазовых соотношений двух компонент колебания и их амплитуд. [c.46]

Когерентность свойственна и другим видам рассеяния, если оно происходит на коллективных возбуждениях вещества, имеющих ненулевую скорость распространения. Например, рассеяние Мандельштама — Бриллюэна является результатом рассеяния падающего света на звуковых волнах. Оно также подчиняется уравнению (1), если в нем понимать под волновой вектор звука. [c.16]

Как уже было отмечено, не все решения квадрированного уравнения будут решениями исходного уравнения первого порядка. Для того чтобы из решений квадрированного решения выделить решения, удовлетворяющие уравнению первого порядка, учтем, что в нерелятивистском случае компоненты и волновой функции стремятся к нулю. Переход к нерелятивистскому случаю эквивалентен устремлению скорости света к бесконечности, при этом постоянная тонкой структуры а 0. Следовательно, формально переход к нереля- [c.397]

Качественная картина возникающих эффектов проста. Чем круче фронт импульса, тем большая доля энергии переносится спектральными компонентами, распространяющимися со скоростью практически равной скорости света с в вакууме. Действительно, на частотах для которых е 1—сОр/со , где — собственная частота упруго связанных электронов, сОр — плазменная частота, скорость v= = jV8- с при со->-оо. Поэтому к наблюдателю, находящемуся в точке гфд диспергирующей среды, оптический сигнал придет не в момент времени t =z u и — групповая скорость), а в момент 1з=г1с — появляется так называемый зоммерфельдовский предвестник (рис. 1.2). Эта качественная картина становится совершенно наглядной, если обратиться к решению точного волнового уравнения (1.1.1). [c.25]

Зависимость лучевот скорости от направления. Все результаты о направлении движения фронта волны и фазовой скорости были получены при анализе уравнений (40.2), в которые входят волновой вектор к и частота со, характеризующие фазовую скорость, и нормаль п к поверхности фронта волны. Чтобы проанализировать вопрос о лучах света и групповой скорости Уг, необходимо эти уравнения преобразовать так, чтобы в формулы вошли т и Уг. Для нахождения групповой скорости Уг заметим, что фронт волны распространяется в направлении п, а энергия — в направлении т. Поэтому фронт потока энергии расположен перпендикулярно т. Отсюда заключаем (см. рис. 217), что групповая и фаровая скорости света в анизотропной среде связаны между собой соотношением [c.267]

На первый взгляд возможность решения осповного интегро-дифференци-ального уравнения (6) в форме нашего пробного решения может показаться до некоторой степени странной, так как представляет волну, распространяющуюся со скоростью света в вакууме с, тогда как Р, по предположению, распространяется со скоростью с п. Однако будет показано, что поле диполей Е можно выразить в виде суммы двух членов, один из которых удовлетворяет волновому уравнению в вакууме и в точности гасит падающую волну, тогда как другой удовлетворяет волновому уравнению для распространения со скоростью с/п. Поэтому можно считать, что падающая волна гасится в любой точке внутри среды в результате ипгерфсренции создаваемого ею поля с полем диполей при этом появляется новая волна с иной скоростью распространения (а в общем случае и с иным направлением распространения). Найденный результат известен как теорема погашения-, он был установлен вначале для кристаллических сред Эвальдом [24] и для иадтронных сред Озееном [171. [c.108]

Величина /к представляет собой вероятность того, что в кристалле имеется электрон с волновым вектором к. Как видно из (18.2.1), эта величина выражается через равновесную функцию распределения Ферми — Дирака (18.2.2) и, кроме того, содержит член, который представляет собой отклонение от равновесия в нервом порядке. Здесь V — скорость носителя, г — энергия и — энергия Ферми, отсчитываемая от нижней границы зоны, если мы имеем дело с электронами Х = —1), или от верхней границы зоны, если мы имеем дело с дырками ( = - - 1) к — постоянная Больцмана и Г — температура. Поправочный член в уравнении (18.2.1) содержит также функцию описываемую выражением (18.2.3), в которое в явном виде входят электрический заряд [ е , масса носителя т, скорость света с, внешнее магнитное поле Н и время релакса- [c.462]

С точки зрения оценки практического значения уравнения продольных колебаний и уравнений С. П. Тимошенко эта утрата, однако, не очень существенна. Как будет видно из дальнейшего, в задачах о распространении деформаций в пластинах и стержнях интерес представляют не столько истинные фронты, сколько квазифронты, на которых напряжения хотя и не терпят разрыв, но имеют существенно большие градиенты. Энергия волнового пакета, непосредственно следующего за истинным фронтом, на достаточно большом расстоянии от источника возмущения х > 1) относительно мала. Подавляющая же часть энергии следует за квазифронтом. Это в значительной мере снижает интерес к описанию картины движения в окрестности фронта и заставляет проявлять внимание к области, где сосредоточена большая часть энергии движения. Последнее необходимо иметь в виду при оценке возможностей приближенных уравнений динамики пластин и стержней. Более того, заботясь преимущественно о правильной оценке распространения энергии, нельзя безоговорочно отвергнуть даже уравнение Бернулли—Эйлера (35.17) как аппарат для изучения распространения изгибных деформаций вдоль стержней лишь на том основании, что в нем принимается ах = аз = О, т. е. скорости распространения фронтов считаются бесконечно большими. В следующих параграфах приводятся примеры, иллюстрирующие высказанные выше положения и проливающие свет на степень точности и на области применимости различных приближенных вариантов уравнений динамики стержней и пластин. Попутно приводятся и некоторые количественные данные относительно распространения самоуравновешенных возмущений. [c.233]

Выписанная довольно громоздкая система уравнений (4.1) — (4.5) полностью описывает линейные механические и электромагнитные процессы в пьезоэлектриках. Можно показать [6, 9], что в общем случае в пьезоэлектрических кристаллах могут распространяться в одном направлении пять волн смешанного типа, характеризующихся как механическими переменными, так и электромагнитными. Это соответствует трем возмущенным акустическим волнам, распространяющимся со скоростями, несколько большими соответствующих скоростей без учета пьезоэффекта, и двум возмущенным электромагнитным волнам, скорости которых практически не меняются. Поскольку, однако, параметр возмущения имеет порядок и/С 10 % где V — скорость акустической волны, ас — скорость света, то при решении акустической части задачи в большинстве практически важных случаев (но не во всех )) волновым характером электромагнитного поля можно пренебречь, рассматривая его в квазиста-тическом приближении. При этом задача сводится к решению системы [c.222]

Далее мы видим, что не коммутирующая с тг матрица р, ко- торая меняет пары (у1, а) и 4/4), не должна входить в составленное только из двух компонент 9 ковариантное волновое уравнение. Таким образом, член волнового уравнения, содержащий массу покоя, должен отсутствовать в двукомпонентном уравнении. Зачёркивание этого члена физически означает переход к частице с массой покоя О, скорость которой всегда равна скорости света с, а энергия Е и импульс связаны соотношением [c.254]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

К нелинейным эффектам в известном смысле можно причислить и так называемое радиационное давление или давление ультразвукового излучения, которое, в частности, проявляется в виде постоянных пондеромоторных сил, действующих на препятствия, расположенные на пути распространения ультразвуковой волны. Давление ультразвуковою излучения существует и в свободном ультразвуковом поле в виде постоянной составляющей давления. Радиационное давление присуще любому волновому процессу независимо от его природы отю связано с изменением у препятствия величины переносимого волной импульса. Возникающие прп этом пондеромотор-ные силы малы известно, что для регистрации, например, давления света требуются весьма чувствительные приспособления. Давление ультразвукового излучения также является малой величиной по сравнению с амплитудой переменного давления в ультразвуковой волне. Тем не менее радиационный эффект следует непосредственно из линейных уравнений электродинамики и линеаризованных уравнений гидродинамики. Нелиней1юсть же точных уравнении гидродинамики приводит при расчете давления ультразвукового излучения к поправкам , соизмеримым с величиной эффекта, вычисленной в первом ириблпженни, в отличие от нелинейных поправок к другим акустическим параметрам, таким, например, как скорость звука, плотность энергии и т. д., в которые они входят в качестве величин второго и более высоких порядков малости. Эти сравнительно большие поправки к давлению ультразвукового излучения и представляют собой собственно нелинейный эффект. Отличие акустических [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...